장음표시 사용
101쪽
Vnitatum, qua denominantur holidis omnium imparium ab unitate, quotlibet a sumpta a prima seu ut minores duodecima parte ni
E. 288 F. 297. SInt quotlibet unitates denominat s solidis omnium imparium ab unitate sumptae in multitudine numeri D, a prima Dico C, aggregata S minores esse L. Fiat B, binario maior D; planum BD, sit A cuius duode cupius ii qui audius nunt ero 9 siti. Ergo A, adi, mianorem habet proportionem, quam ad E;d est A, ad Ε, ut unitas adria ergo A, ad F, minorem habet proporti
nem, quam unitas ad a. A, denominatus per F, est minoriae. Sunt autem C,aggregatae aequales A,denomi POMPnato per F;ergo aggregatae Sat minores A. Quod,&
Unde con rat unitates denomixatas solidis Pr,is.l omnium imparinisabet nitate in infinitum
102쪽
Prix Patet etiam, quod unitates denominata soli dis,Annium numerorum ab unitate sunt in
aliqua multitudine a prima, qua impleVt propositam extensionem minorem extensione dispositarum earumdem in infinitum.
tales denominata solidis omnium impiarium ab nitate, disposta in infinitum, mregata Ut quales n.
R---D-E-F-G-H I-SInt in A, dispositae in infinitum,&aggregatae unita tes denominatae solidis omnium imparium ab unitate. Dico A, aequalem esse . . Alias erit A, maior, uel minor je. Sit maior igitur in aliqua multitudine sum piga prima unitates in A,dispositae implenti sit huius mindi multitudinis numerus B, qui unitate adiecta fiat Cῆ ergo aliquot unitates in A, dilpositae sumptae a prima in multitudine numeri C, sunt maiores . quod est absurdum:
103쪽
dum: non est igitur A, maior A. Sit minor, & data pro Pr.ini. portione minoris insqualitatis A ad , inueniatur ab tera maior,quae sit numeri I, quc numerus I a. metiatur per D , ad Ε, unitate maiorcnti: ipsius D, si nonuplus Fi& inueniatur numerus G, qui metiatur numerum non Prop.7 2. minorem , per se ipsum auctum binario, sumantur unitates in x, dispoi ita a prima in multitudine numeri G in assumptarum summa sim constat , esse portio, nem ipsius A in aequalem producto ex numero G, in se pr. 33 z. ipsum binario a uinum denominato per duodecuplum eiusdem produciti addito ς quia autem productus ex , in se ipsum binario auctum non est minor F; etiam deno PM . r. minatus per duodecuplum eiusdem producti additos.no est minori, denominato per duodecuplum F, addito, ια diuidendo utrumq; numerum fractionis per9. non est minor D, denominato per duodecuplum D, auctum unitate est autem I, duodecuplus D I, auctus,nitate esti; ergo H, non est minor D , denominato per Ersed quia D, ad l, est ut unitas ad I a. uel inunitatem; I, ad H, maiorem proportionem habet, quam A , adi ergo ex aequo in perturbatam , adi, uel D, deno. minatus per E, ad unitate habet maiorem proportione, quam A;maior igitur isti, denominatus per E,quam A;&non est H, minor D, denommato per E ergo H, est maior A,pars toto, quod est absurdum: Non igitur A,mis nor est A, neque maioriergo A,est aequalis di. Qu9d,&c.
Vnitates denominata solidis omnium imparium ab unitate, quoIlibet esumpta alm
104쪽
ma ad succedentes in infinitum sunt, ut quadruplum plani sub numero multitudiam assumptarum is numero binario ma
Notatum,quae denominantur solidis omnium impa rium ab unitate sint quotlibet assumpis A,in mul titudine numeri C,& succedentes in infinitum B, Planus etiam sit C. numero binario maiore sim, cuius quadruplusi,d duodecuplus h. Dicori, ad B, esse ut F, ad 3. Et quia C, est multitudo magnitudinum A;&D,est planus sub C,& numero binario maiore,&i,duOPr. 8. t. decuplus D ergo A, sunt aequales D, denominato peri, Pr, 3 t. auctum novenario;&aggregatae A, B, sunt aequalesvnitati denominatae per Ia. Ergo A, ad aggregata A, B, sunt, D, denominatus per E, auctum, ad&imultiplicando per ra. isti, denominatus per se ipsum auctum 9. ad unitatem, videlicctit E, adi, auctum s.&
diuidendo per 3 , uti, adi, auctum, ergo diuidendo, A, ad B, sunt ut F, ad 3. Quod,&c.
Vuitatum, qua denowinantur solidis imparium ab unitate, quotlibet assumpta ad ultimam Dur, i productum ex quadruplo
105쪽
quadrati multitudinis a sumptarum etnitate minuto in idem quadratum auctum
duplo lateris, ad sexcuplum eiusdem lateris
C. 3. E. . . aq.M. I S. L. 27. D. II. A ij λ ζω - H. 297. . 8 I. F. 189. SInt in multitudine numeri E assumptae A initates denominatae solidis omnium imparium ab unitate iquarum ultima Did sit si quadratum ipsa usi, auctum duplo lateris eiusdcm M, quadruplum eiusdem quadrati unitate minutum,&L, sex cuplum eiusdcmE,auctum 3. Dico A, ad di esse ut planum G , ad L. Sit H, duodecuplum G, auctum novenario constat A, Pr i3.
squales esse G denominato pervici fiat C unitate minor Eo quadratum C, auctum duplo eiuslacinit D; cuius duodecuplus auctus 9. st F.: quia C, est unitato minor E, numero multitudinis A constat C, cs emultitudinem A praeter B; A, praeter B, a qualcs, es ur. 3.D, denominato per F tandem fiat K, nonu plus excessus G D; constat etiam B, aequalem est denominato Per Pr.4 .r planum PH: quoniam C, cst aequalisi, unitate minuto quadratum C, est aequale unitati, inuadrato E,
dempto duplo E adicet communi duplo C, uel duplossi, binario minuto quadratum C,una cum duplo C, uidelicet numerus D, aequalis est quadrato , unitate minuto; est aulcm G aequalis eidem quadrato aucto duplo Ea igitur excessus C, D, est duplus E auctus unitato cuius triplus est cxcuplusi, auctus huiusmodi est numerus L ergo L, est triplus excessus G D; excessus GPD, est nona pars numeri pergo ex aequo L, ad
106쪽
Nouae adratura E. q. G. q. M. Is L. 27. D. II. B. H. a 97. . 8 I. F. I 89- Κ, cst ut 3 ad 9. conuertendo Κ, triplus est ad L quia disimus I , aequalem esse quadratoi unitate minuto; duodecuplus ipsius D, est aequalis duodecuplo quadrati D, minuto Ia, adiecto communi ρ.yduodecuplus D, auci'si videlicet numerus F, est aequalis duodecuplo quadrati E, minuto 3; cuius tertia pars est quadruplus quadratii, minutus unitate; huiusmodi est numerus M; ergo M, tertia pars est ipsius conuertendo F, triplus est ad M videlicet, ut , ad Di permutandoq;&conuertendo Κ, ad F, est ut L, ad pergo Κ, denomi natus peri, aequalis est L, denominato per M: quia etiam diximus A aequales essem, denominato per Hi&B, aequalem Κ, denominato per planum FH ergo A,adsunt, G, denominatus per H, ad , denominatum per FH multiplicando perti, ut G,ad Κ, denominatum peri; videlicet, G, ad L. denominatum per u ergo multiplicando perra, in , ad B, sunt ut planum G M ad L. Quod, c.
Vnitatis,qua denominatursolidis parium ab unitate qa et assu npta ad succederes in in itum ea, ut Octaplus numera ordinis ampla audius o ad quadruplum quadrati eiusdem nitate minutum.
107쪽
VNitatum, quae denominantur solidis imparium ab unitate sit assumpta cuius ordinis numerus Es&ipsi', succedentes in infinitum G sit c tiam D quadruplus quadratii, unitate minutus di duplus E,atrctus unitate. Dico B, ad C, esse ut quadruplusi, ad D Ag-
gregentur in A, tum B, tum quae ipsam B, praecedunt a prima: quia E, est numerus ordinis B;cstitia multitudinis collectarum in Alfiat G, aequalis quadratori, audio duplo lateris eiusdem; quoniam igitur B, ad A, sunt viscX Pr. i . a.
cuplum E , auctumo videlicet ut triplusi, ad planum G D sunt autem A ad C, ut quadruplum G, ad 3 ι diuidendo per η. Vt G, ad , ,&multiplicando per D , ut 'planum G D, ad triplum D, denominatum per q ergo ex a quo B, ad Cinunt ut triplus F,ad triplum D, denominatum per q; diuidendo per 3 ut F, ad D, denominatum per multiplicando per Α, Β, ad G sunt ut quadru, plus F, ad D. Quod, dic.
Vnitatum, qua denominantur lidis omnium imparium ab unitate, quotlibet sumpta non a prima, ad succedentes in statum sunt, ut planus numeria mptarum, numeri binario maioris auectus duplo plani sub numeris a sumptarum, oe praecedentium , ad planum ob numero praeceden-
108쪽
parium ab unitate sint assumptae E, non a prima in multitudine numeri B; quas in infinitum succedentes C;Jc praecedentes D, in multitudine numeri A sit autem L, planus numeri B, numeri binario maioris; M, dii plus plani sub numeris A, B; F, planus numeri A.& numeri binario maioris. Dico E ad C, esse ut aggregatum L M, ad F, auctum unitatis. Fiat G, nouenario maior duodecuplo ipsius F; vi, productus eNaggrepato A, B, in numerum binario maiorem; MI, novenario maior duodecuplo ipsius Id constat , aequales ectet, denominato per GL D, E, simul aequales H, d nominato per I;&E, aequales nonuplo excessus H, F,
denominato per planum Gi sit Κ, excessus H, I ergo E, ad aggregatas A, E, sunt, nonu plus K denominatus plano G,ad H, denominatum per i& mu tiplicando per I ut nonu plus Κ, denominatus per G, ad Hi,4 multiplicando per q. ut quater no nuptus, vel ter duodecuplus N, denominatus per G, ad quadruplum H sunt autem aggregata A, E, ad C, ut quadruplus H , ad 3; ergo e X, quali E ad C, sunt ut ter duodecuplus Κ, denominatus per G, ad 3;& diuidendo per 3 , ut duodecuplus , denominatus per G, ad unitatem & multiplicando per G, ut duodecuplus Κ, ad G, vel ad duodecuplum F,aucctum 9;&
109쪽
y;&diuidendo per Ia. ut , ad F, auctum ., ea: quoniam sunt quatuor magnitudines A, aggregatum eae A, B, numeri binario maiores ipsis, eodem excessui, sese excedentes, ergo planum sub maioribus, videlicet Prop. i.r. Η, ex ce lit planum sub minoribus, videliceti, plano sub B, aggregato ex maxima, minima, videlicet ex binario, B,&duplo A; planum Ditem sub B.&composito ex binario, i, est L; planum sub B, duplo A, est: M; ergo excesstus H, F, videlicet Q est aequalis a gregato L, Ad ergo E, ad C, sunt, aggregatum L M, adi, auctu mai tori,&c.
Vnitatum, qua denominantur solidis numerorum Arithmetice sp itcrum ab unita te, quotlibet assumpta a prima unt aquales fractioni, cuius numerator en multiplι planisu multitudine a suptaram,
excesu aucti excestu π binario, per eam- de multitudinem, denominator vero multi
plex numeratoris per duplum compositi ex quadrato, numero excessus auctus duplo quadra; compositi ex eodem excessu,
110쪽
B. 3. E. 7. m. i. i. 2 q. a. a s. m. 26. L. q. m. aa. H. 2 q. m. I 8a K. 368. SIn A, unitates denominata solidis numerorum Arithmetice dispositorum ab unitate cum excessu B, sumptae in multitudine numeri C; sita utcm D, planum
B, O, auctus B, sit T quo singulis duabus unitatibus aucto fiant ,&G constat esse aequalem plano CT, aucto B,4 binario: quia C est multitudo A;&terni Arithmetice dispositi denominant singulas Apergo
numerus binario maior C est multitudo eorum, qui adhibetur in denominatione sumptarum A;d propterea multitudo est intermediorum, praeter extremost, sed quot sunt intermedij totuplex est excessus penultimi, unitatis ad excessum consequentium pergo planum BG, videlicci numerus D, est excessus penultimi, Munitatis; D, auctus B, videliceti, est excessius ultimi,&initatis; i, auctus unitate videliceti, est ultimus; & GaDgregatum extremorum F, initatisci ex dum G, in C, fiat H; constat etiam H, csse duplum aggregati intermediorum . ita, duplum compositi ex quadrato,& num circi B; ex ductum, in I, fiat Κ; compositum ex B, unitate sit L; constat L, eis secundum Arithmetice dispositorum ab unitate. Dico A, aequales esὰ Η, denominato per compositum ex Κ,& duplo quadrati L. Fiat N, eompositus ex D, unitate, constat N,esse penultimum Arithmetice dispositorum ab unitates ergo dispositionis Arith Tieticae primi sunt unitas, I ultimi uero , T;& extrem unitas, i quoniam unitas ad duplum Bir vel H, ad duplum plani B H vel dimidium H, ad planum B H, est ut aggregatum intermediorum ad excestim planimi, superi, planum unitatis, L cst autem aggregatum