장음표시 사용
111쪽
gatum intermediorum dimidium H ergo excessus plani NL, superi, est planum B H; planum N F, est aequa te plano B H,&L; solidum LN F, cst aequala solido B H, aucto quadrato Liquonsam autem L, est aequalis B, unitati planum L B, est aequale composito ex quadrato B.&numero B videlicet dimidio P ergo solidum L B H est aequale dimidio planimi indesice dimidio
K ergo solidum L N F, uel planoplanum unitatis,L, N, F, est dimidium Κ, auctum quadrato L; ergo Asunt r. .1. aequales dimidio Ire denominato per dimidium , audium quadrato L. multiplicando utrumque numerum fractionis per a. sunt aequales H, denominato per Κ, au. cium duplo quadrato L. Quod, dic.
Vnitatim, qua denominantur olidis omnium Arithmetice dispositorum ab unitate quo Gelasiumpta a prima sunt minores unitate denominata duplo compositi ex quadra
SIn C, quotlibet unitates denominata selidis omniuArithmetice dispositorem ab unitate , sumpta in qua libit, ultitudine a prima, si D,duplum compositi ex quadrato, numero excessus dispositionis Arithmeticae. Dico C, minores esse unitate denominata D. Sit
112쪽
E, multiplex plani multitudinis assumptarum auctinu. mero excessis, binario, per eamdem multitudinem;&F, multiplexi, per D; G, duplum quadrati compositi Pr. a. i. eX eodem X cessu,&unitate; ergo C, sunt aequales E, denominato per F, auctum G ωo, ad unitatem sunt ut E, denominatus peri, auctum G, ad unitatem; uide licet ut L, ad compositum ex F, G habet autem E, ad compositum ex F, G, minorem proportione quam E ad F; ri, ad P, est ut unitas ad Di uel ut unitas de nominata per D ad unitatem ergo C, ad unitatemhabent minorem proportionem, quam unitas denominata per D , ad eamdem unitatem ergo C, sunt minores,n, tale denominata per D. Quod, c.
P ID Vnde conuat unitates denominatas solidis omnium numerorum Arithmetice dispositorum ab nitate in in nitum dispoistas,
cratiruata esse fuit extensionis.
Pr. lini Patet etiam, quod unitates denominata soli dis omnium numerorum ab unitate sunt in aliqua multitudine a prima, implent propositam extensionem minorem extenseo ne dispositarum earundem in in nitum.
113쪽
Tatis tribus numeris, quartum inuenire, Vi non minorem primo dato metiatur per pia num sui ipse ius, oe alterius dati, auctum
tertio dato. B. I. C. q. E. R. 168. F. R. a G. A.3. SInti, re tres numeri dati, opportet inuenire
quartum, qui metiatur numerum non minorem ais
to B, per planum sui ipsius, C, auctum D Aggregati ex quadrato D, quadruplo plani B C, sit radix quadrata E; quae diuidatur per duplum C , ut fiat quotiens T item D, diuidatur per duplum C, ut fiat quotiens G, sit A , non minor excessu P, G. Dico A, metiri numerum non minorem B, per planum A auctum D. Quoniam A, non est minor excesse F, G; ergo aggrega tum A G, non est minus F; multiplicando per duplum C. duplum aggregati cx planis AC, CC, non est minus duplo plani Fc in quia G, cst quotiens diuisionis D, per duplum C; duplum plani GC, est numerus D: item quia F, est quotiens diuisionis E, pc duplum C scuplum plani C, est E et goso gregatum X duplo plani AC , O non est minus quadratum aggre gati ex duplo plani A C. numero D, videlicet aggre gatum ex quadruplo planoplani quadratorum A, C, i qua diu plo solidi A CD in quadrato in non est minus quadrat ossi, videlicet aggregato ex quadratos, qua-
114쪽
druplo planil dempto prius communi quadrato D, nec non diuidendo per quadruplum C, aggregatum solidi sub C. quadrato A,&planiram, non est misnus B sed A, metitur aggregatum solidi sub C. qua.drato A in plani AD, per planum AC, auctum D; ergo
A, metitur numerum non minorem B, per planum AC, auctum D. Quod, c.
tates denominata solidis omnium numerorum Arithmetica dispositionis ab nitate , disposita in infinitum , aggregata sunt quales nitati denominata per duplum compositi ex quadrato , numero excessus consiquentii eiusdem dispositionis.
SInt in A, disposita in infinitum, aggregatae,nit
te denominatae solidis omnium numerorum Arithmetica dispositionis ab unitate; riti, duplus compositi ex quadrato, numero excessus consequentium eiusdem Arithmetica dispositionis; m, si unitas denominata per L. Dico, quod A est aequalis M. Alias Coroll. r. erit A maior, vel minor M. Sit maiori igitur in aliquar 'R 'R naultitudine sempta a prima unitates in dispositae implenti sit huiusmodi multitudinis numerus B, qui unitate
115쪽
Mrithmeticae. Iunitate adiecta fiat C; ergo aliquot unitates in A, dispo
sitae sumpis a prima in multitudine numeri C,sunt malores M, quod est absurdum non est igitur ν, maior M. data proportione minoris inaequalitatis A,
ad M, inueniatur altera maior, quae sit numeri I, quem L , metiatur peri, adi, numerum unitate malorem;&&ipsius D, fiat multiplexi, perque , quadratum compositi ex excessu consequentium, unitat& datis tribus numeris F, excesu dispositionis O, SP, ag regato ex binario, quartus inueniaturi, qui nactiatur nu-mcrum non minorem per planum O,aiictum P ;&sumantur unitates in A, disposita a prima in multitudine numeris G assumptarum summa sitici constat , esse portionem ipsius A. aequalcm producto ex numero G, in planum O, auctum P, denomina topc mul. tiplex eiusdem producti secun cum L, audium a quia autem productu Sex , in planum CO, auctum P, non
est minor Fietiam denominatus per stri ipsi us multiplice secundum L auctum N, non est minor F, denominato permultiplicemi, secundum L, auctum N ω diuidendo utrumq; numerum tactionis per non est minor
D, denominato permultiplicemissecundum L,auctum unitate; est autem I, multiplexi, secundum L;&I, auctus nitate esti ergo Ire non est nuno D, d encis nato per C sed quia D ada, est vi unitas ad I vclit Bl, unitas denominata per L, ad unitatem WI, ad
la maiorem proportioncm habet, quam x ad 4 crpocx aequo in perturbata D, ad Ε, vel D , denominatus perti, ad unitatem trabet maloiem proportiore, quam', maior igitur est , denominatus peri , quam x; non est minoi D, d cnominato per E crgo H , cst maior A , pars toto, quod est absiurdum ion igitur A,
116쪽
Unitates denominata solidis numeror Arith metice dispositorum ab uitate , quotlibet assumpta a prima ad succedentes in infinitum siunt, ut pro uisus explan excessus consequentium Arithmetice spositorum, multitudinis assumptarum ducto in se ipse m auctum eodem excessu oe binario, ad compositum ex eodem excessu Munitate.
SImri, quotlibet unitates denominata solidis num rorum Arithmetice dispositorum ab unitate, cuin excellui, sumptae a prima in multitudine numeria; su cedentes vero in infinitum sint dispositae Waggregatae in S& planum AB, sit D; D, auctus B, minario sit C;&exductu C, in A, fiat L; ex L, in Boiu E: constat E, esse productum ex D, in C siti, compositus ex B, initate. Dico R, ad S, esme, uti, ad F. Duca tur R, in B, ut fiat I constat I, esse compositum ex quadrato in numero B ducatur etiam , in E , ut fiat et quoniam E, est productus L B ergo G, est productus LUD; est autem Γ, productus B P ergo G, est productus
117쪽
εArithmetics. 93LI: fiat ipsius', quadratum P constat m, esse aequales r. L, denominato per duplum G, auctum duplo His ag Pr. gregatas R, S, a qualcs csse unitati dc nomina tetrici duplum I; Ergo R , ad apgrcgatas R, S, ita se habent uti,
denominatus perit plum G, auctum duplo ad unitatem dc nominatam duplo Ii 4 multiplicando per a. ut L, denominatus per C, auctum H, ad unitat cin denominatam per I multiplicando per I vi procuctum L I, videlicet G , denominatus pcr , auctum , ad unitatem multiplicando per C auctum H, ita se habent Ii,ad aggregatas I , , ut C , ad compositum ex G di. uidendo, R, ad S ita se habent ut G adH uidelicet ut planumissi, ad quadratum F; diuidendo peri, sunt R, ad S, ut E, ad F. Quod,&G
Productus duorum titerum es maior, quam ut ad eorumdem disserentiam sit, ut minus latus ad nitatem . excessus est minoris
A. F. C. 3. B. 2. SIn duae imagnitudincs A, B; quarum sit B, minor;&differentia C. Dico quod productus AB, minutus quadrato B ad C est uti, ad viaitat cm . Quoniam, aequalis est aggrcgato C, B; productus ΛΒ, est aequalis aggregato produci CB, quadrati B; ergo productus
118쪽
ctus AB,minutus quadrato i ,est aequalis productos B; est autem productus CB,ad C sim, ad unitatem Vergo productus AB, minutus quadrato B ad C, est ut B, ad unitatem. QΠ'd,&
Unitates denominata solidis numerorum Arithmetice dispositorum, quotlibet si sumpta sunt minores nitate denominatapli sub duplo excessu oe minimis nu
E. II. F. q. D. 6.SInt in A, dispositae quotlibet unitates denominatae solidis Arithmetice dispositorum; quorum primus B; secundus C;&duplus excessus consequentium D. Dico A, minores esse unitate denominata solido BCD. Arithmetice dispositorum, qui adhibentur in denominatione unitatum A, sint penultimus E,&vltimus F:Pr. ., ergo A, sunt aequales aggregato ex intermedijs, praeter B, F, denominato per planoplanum BC EF ergo A,ad unitatem fiunt, ut aggregatum ex intermedijs praeteri, F, ad planoplanum BC EF videlicet proportionem habent compositi ex proportionibus intermedioru praeter B, F, ad excessum planorum EF, BC, huius excessus 'pp 3- . ad planoplanum BCEF: est autem proportio intcime diorum praeteri, F, ad excessum planorum EF, B , eadem
119쪽
eadem proportioni unitatis adi;&proportio excessus si se . planorum EF, BC, ad planoplanum BC EF, minor pro portione unitatis ad planum BC; vel multiplicando per D, minor proportionem . ad solidum D B G, ergo ex aequo proportio intermediorum prster AF,ad plano planum BC EF, minor est proportione unitatis ad solidum DBC &aagrcsratum intermediorum praeteri, F, leno minatum planopia no BCF F, videlicet A, minor est,n, tale denominata solido I BC. Quod,&c.
Vnde constat unitates denominatas solidis Pr ici: numerortim Arithmetice dispositiorum in
Patet tiam, quci unitates denominata se Lir si ii dis numerorum Arithmetice dispsitorum
in liqua multitudine sunt a prima, qua implent pr positam extens omm minorem ιxiιη - insitaru earumae in iη tu.
120쪽
Unitat s denominata solidis numerorum
Arithmetice dispositorum iu in initum disposita, T ζregata siunt quales nitati denominata solido sub duplo excessii
Sint numerorum Arithmetice disipositorum mimi numeri A, B; quorum excessus C; initates deno. minatae solidis eorumdem in infinitum dispositae,&aggregatae sint in D; initas denominata solido sub duplo C, itano AB sit G . Dico D, esse aequalem G. coroll. i. Alias erit D, maior, vel minor G sit maior igitur in ali-Pr.26. λ. qua multitudine sumpta D , a prima implent o sit huiusmodi multitudinis numerus H, qui unitate adiecta Desio. fiat K ergo aliquot di posita a prima magnitu duae D, Pr 16. a. sumpta in multitudine numeri sunt maiores , quod est absurdum : non est igituri, maior G. Si D, injnor G; it desecius I; it I, ad G, ita fiat plani AB quadratus ad inde ex diuisione P per planuyx 7 A B, fiat inueniatur numerus , qui multiplican do se ipsum auctum numero C, producat numerum nonc minorem