Philippi LansbergI Vranometriae libri tres. In quibus, lunae, solis, & reliquorum planetarum, & inerrantium stellarum distantiae à terra, & magnitudines, hactenus ignoratae perspicue demonstrantur. ..

41쪽

&residua erit AR ao 736. Dantur itaque in Triangulo rectangulo adra, latera Reto 736,&PRs so8: quare angulus ad P est grad. 12 a 3o . Nam per ' Terti Trigonometriae nostrae est,

Tangentem anguli ad P grad. a 2 3o . Inventus vero paulo ante est angulus EP grad. Is 33 I , complementum scZ. arcus Hi grad. 7 6 Itaque angulus Elin dictorum angulorum disterentia, grad. 731 Ii , est prosthaph eresis orbis adjeci iva. Addantur ergo gradus 7 31 ad motum Lunae medium a vero aequinoctio grad. 83 7 ao , prodibitque verus Lunae locus in propria orbita, in grad. I 8 31 sed in Ecliptica in grad. I et I S. Eodem modo adij ciantur grad. 73I ad aequalem motum latitudinis Lunae grad. 6 2 18 , proveniet motus latitudinis Lunae erus grad. ipsaque latitudo Lunae borea grad. 18 3 .

Ostensium igitur nunc est, Lunam anno Christi 16oo, i die Mar- iij, horis a meridie aequalibus 6, fuisse sub Meridiano Goeseno in grad.

1 I S, cum latitudine borea grad. 2 18 3POrro ex hac vera Lunae longitudine Jatitudine, datur per Doctrinam Triangulorum, vel per Regismontani Tabulas ipsius Lurne declinatio grad. 23 8 borea. Quae ad elevationem aequinoctialis Goesanam adjecta, praebet altitudinem Lunae meridianam veram grad. 6 17 . Observata autem per instrumentum est altitudo Lunde meridiana apparens grad. 63 I . itaque per tertium elementum, Luna distabat a centro Terra semidiametris errae 7 proxime Differentia siquidem altitudinis Lunae meridianae vis e terae, hoc est parallaxis Lunae verticalis erat scrup. 26 l, visaque distantia Lunae avertice grad. 26 9'. Vnde per dictum clementum est,

Vt sinus parallaxios altitudinis Lunae 77I,ad qo7 sinum apparentis distantiae Luna a vertice ita una Terrae semidiam trus, ad semidiametros Terrae 7 fere, quibus Luna distabat a centro Terrae Aberat vero tunc etiam Luna a centro Terrae particulis 6777, Harum radius orbis Lunae est aco oo0. Nam in praemissi diagrammatis 3 Trian-

42쪽

6 P. I AN fBERGII, Urano et Iae Triangillo rectangulo ARP, datur latus PI s so8, cum a re ad P grad. a es: AP igitur distantia Lunae a centro Terrae est partic. 667 s. Nam pers Tertij Trigonometriae nostra est, Vt Pi ad AI 102378 secantem an uti l , Dp 'o8, ad AP 67sy Rcspondent ergo hae particulis scinidiametris Terrae ideoque particulae o86oo, quibus Luna Apogaea in ovilunijs Plenilui ijs distat a centro crrae, re Mndent scmidiametris Tetra f. re. Nam pera arcam regulam cst, Vt particula radi orbis Luli, ad somidiametros Terrae f

. videns igitur si, unam po aram cum sitiens vel plena est, distares centro Terra's madiametris Terrari fero Quod ciat nobis demoni Indum. Sed hoc laim fuit prima nostra Obseivatio, intritur alicia.

OB SEI VATIO SECUNDA .

Halniimus hanc anno Christi 15or, die et Novembris, horis dis no1 a qualibus a 3'. Quo tempore Observavimus per amplum nostrum drant in X me constructum, altitudinem Lunae idianain

apparent; in grad. 5 as Accepta autem haec Lunae altinido est peralmbram, lon aliter ouam altitud1ncs Solis interdiu capiuntur. Nam cum Luna es t Peri ara tantum lumina praebcbat Terris, ut umbra superio is dioptrae in plano inferioris, satis conimode posci discerni. Itaque haec observatio admo dum fuit certa. Vera autem Luna altitudo meridiana fuit grad. eius enim locus Lunae in Ecliptica fuit in grad. 21 ue cum itudine b 'rea grad. o 3 6 . Quod is stim ita prob A principio annorum Christi ad hanc animadversionem sunt anni luliani pleni menses anni communicio, dies 28, hora sub eri diano Goes in apparenter Iros , exacte et a mujbus debentur hi motUS. Sex. Medius Lunae a Sole 3 et Anomalia centri di Anomahaorbis di

Medius motus Lunae a vero uin 1 di Medius motus latitudinis Lunae i.

43쪽

Ex quibus motibus medijs, verus Lunae motus in longitudinem 2-titudinem colligitur hoc modo Describatur primum Diagramma ad normam praecedentis sit que arcus B E in circcllo BED BAnomaliae centri, grad. 6 6 Ia .

Rus sinus EF si particularumio 63 coplem et C Fis 3 a

quarum C B est IoCOOO. e.

motus reciproci grad. aia 2 duplus scit Anomalia centri. Ejus sinus P L est a II 3 p ai ticularum quarum LN est o booo s id quarum LN est o oo, P L est 'cujus arcus est grad. pios haphaeresios auferendae e 1cu Lanomaliae orbis in Clde grad. 76 6 Sa . Arcus ergo GP anoma

limordis mediae aequatae est grad. 7 ejus id residuum ad semicirculum PH grad. Sinus hujus est 381

particularum , di complementii Q 997 a particul qua in EP esta ooooo Aufer autoni P op anatis , id est Fricii et de remanetabit I 713o Ilcm tolla di idcitc Ra ip m Ab 51 id reliqua erit AR IIIJ. Dantur igitur in Triangulo ARP cctangat ad I latcra, AR9 73&PR rao, itaque angulus ad Aest grad. 48 28 Nam per ' Terti Trigonometriae nostra est, Vt AI iiii adici 13o ita AR COCO PI 827,tanoeniat in anguli ad grad. 28 28 . Atqui angulus P EH repertus supra es grad. Paque an gulus '' dictorum angulonum disterentia grad. O est pro- 1 Elaphaeresis orbis subtractiva. Aufer ergo hanc a me dio motu Lunae uinoctio vero rad. 11 1 remanebit Vertis Lunae lo

44쪽

Aufer quoque candein prosthas haeresia a medio motu latitudinis Lunae grad. 7 3 si , relinquetur verus motus latitudinis Lunae grad. 7 9 ac , ipsaque latitudo Lunae grad. o 3 5 borea. Manifestum igitur est, Lunam anno Christi 16or,die a Novembris horis meridie a is , fuisse in grad. 2 27 ar, cum latitudine borea grad. o 3 6 mu'derat nobis probandum. Iam vero ex hac longitudine: latitudine Lunae, latur ipsius declinatio versius boream grad. 3 6 ζ. Q L si addatur ad elevationem Eaquatoris orianam grad. 38 a , prodit altitudo Luna meridiana vera grad. 6 . Hujus altitudinis Lunae observata distbrentia

est scrup. o quanta tunc erat parallaxis Luna in circulo verticali. Quamobrem per 3' clementum, Luna distabat a centro Terrae semidiametris Terrae Nam Vt sinus parallaxios Luna 886 se habet ad sinum distantiae Luna vitas a veitic. 78 3 ita una Terrae semidiantetrus ad semidiametros Ter rae quibus Luna dictabat a centro Terrae.

Respondent autem semidiametris Terre particulae radii orbis Lundisi p8. Nam in pysmissi Diagrammitis Triangulo rectangulo

ARP, datur latus P R i3o, cum angulo Agrad. 4 28 28 . Itaque

per in Terti Trigo nonactris nostrs, basis AP cst partic. Do Nam Vt PI sinus anguli ad A 78oiad APio oo oo ita P R 1 o ad AP 1398 distantiam uno acciatio Terre in particulis radi Orbis

Porro ut particula si398 distantis Lunaris a centro Terriinobservatione nostra, respondent semidiametris Teri ita etiam particu Ie io 86oo distanti Lune Apogs a Teris centro cum sitiens vel plana est, respondent semidiametris Terri 6 '. Est enim per auream

regulam,

V particulae si 398 ad semidiametros Terrae ita particular 1085o ad semidiam tros Terrae O . Quamobrem ex hac quoque observatione manifestum est Lunam Apogaeam cum nova vel plena est, abesse a centro Terr semidiametris Mediae ' Quod demonstrare oportuit Sequitur nunc observatio

45쪽

Anno Christit for 16 die Septembris horis a meridie squalibus 16 39, scrvavimus Goessieramplum nostrum Quadrantem altitudinem Lunae meridianam apparentem grad. 9 39'. Capta vero haec quoque altitudo cit per Luna umbram Splendor enim Lunae tantus erat, ut umbra superioris pinnacidii in inferiore pinnacidio distincte videretur. Altitudo vero centri Lunae vera erat grad. 6o 2 l. Nam verus locuS Lunae in Ecliptica fuit in grad. et a ras II, cum latitudine grad. si austrina. u'd ita probo. initio annorum Christi ad hanc Observationem illuxerunt anni Iuliani pleni 16oi, menses anni communis dies is , horae sub Meridiano Goesiano apparenter 16 19 , acie 16 o . Quibus debentur hi motus. Sex. gr. Medius Lunae a Sole Anomalia centri et

EY quibus motibus mediis colligitur verus motus Lunae in longitudinem datitudinem, hoc modo. Sit in adjuncto schemate anomalia ccntri B grad. 39 28 hujusque residuum ad semicirculum in grad. o et o 3a . Sinus illius EF cst o II sinus complementi, 863o particularum, quarum DistIOOOOO; at quarum C D est 237O,EFcsti 197, CFao S,&AF 13o IS. Secundo,sit arcus ti O anomaliae motus reciproci grad. 99 8 36 duplus scr. anomalia centri reliquus igitur ad circulum arcus o est grad. 6o I Huius sinus LP est parti cul. 87isq, quarum LN est IO OOOC;

sed quarum LN cst oco , LP cst 6 Io eius arcus grad. 3 3o . B Adde

46쪽

P. LANS BERGII, Ura metria Adde hunc ad arcum Gianoi liae orbis Lunae mediae grad. III 'a 6 j, prodibit archis GL P anomalia orbis Lunae mediae aequat g1ad Is 12 26 . Residuum huius ad semicirculum est arcu PHgr. ciusque sinus P I93 , complementis io 8a particularum quarum SP est Io ooo Aufer vero R id est E FI I97, LX P A793 , remane uti R O737. Item tolle AF ocie F , id est E Q so 8a, critque residua A R 7767. Dantur ergo in Triangulo rectangulo ARPlatera, 's' PR o 737 Itaque angulus ad A est grad 27 38 Io . Nam per tu Terti Trigonometriae nostrae, V AR 7 767 est ad PR o 737, ni AR Icoo oo ad OR a18 tangentem anguli ad grad. 7 38 so At vero ang ilus Pi H id est, arcus P H inventus suptia est grad. 4 7 3 . Angulus igitur EI A dictorum angulorum differentia grad. si 16 cst prosilias haeresis orbis subtractiva. Aufer igitur hanc ex

medio amotu Lunae a vero AEquinoctio grad. o 2s s. o reliquus crit veruS Lunae motus msu0 orbe, in grad. 7 28 16 sed in Ecli ptica in grad. 7 24 32 T . .

Subducito quoq; eandem prosthaphaeresin ex motu latitudinis Luna medio grad. ima se 'o dcremanebit motus latitudinis Lunae verus grad. os et 8 24 ipsaque latitudo Lunae grad. si austrina Manifestum igitur est, Lunam anno Christi for 26 die Septembris horis a meridie aequalibus 16 si, fuisse in Ecliptica in grad. 7 4 Σ , cum latitudine grad. si austrina. Quod erat nobis probandum. Pono ex hac Lunae longitudine natitudine datur ipsius declinuiograd. I ; borea quae cum altitudine Equatoris oesiana grad. 3 29 , componit Lunae altitudinem meridianam veram grad. 6 1 SI majorem visa, scrup. 33 ψ, quae debentur parallax LUnae in circulo verticali Quare per 3 ementum huius, Luna distabat a centro Terrae, si midiametris Terrae 3 13a fere. Nam Vt sinus parallaxios Lunaes ad sinum distantia Lunae vi avertice Io 28, ita una Terim semidiametrus, ad semidiametros ei ne i sa', quibus Luna distabat a centro Terry. Distabat vero tunc etiana Luna a Terrae cliti Uparticulis 8779I, quanam radius orbis Luna est 1 ooooo. Nam in Triangulo Arui rectangillo, datur angulus ad gr. 2738 cum latere DR 0737ς

47쪽

eigo basis AP , distantia Lunae a centro Terrae est particularinia 8779 I. Nam per ' Tertii Trigonometria nostrae est,

ad AP si distantiam Lunae a centro Terra'. Respondent igitur in nostra ervatione particulae 8779r, semidiametris Terrae 1 Σ proinde particul Io 86oo , distantiae Lunae Og eae adntro Terra cum nova vel plena est , respondent sciuidiametris Terrae 6 5 Est enim per auream regularn, Vt particulae 87791 ad semidia cim Terrae 1 sta ita particul Io 85o ad semidiametros Tinc O . Patet ergo e hac quoq; Observatione, Lunam apogaram in oviluniis ileniluniis distare a centro Terrae semidiametris Terrae 6 ; prothde clementi nostri veritatena prorsus esse indubitatam Nana pre tarquam quod Nos ex diversis Lunae observationibus an lcm collegerimus Lunae Apogaea in Novilunii. Pleniluniis a centro Terrae dis latiam in parchus quoque ito mim, diligentissimi coelestium φαι, -

μενω observatores,non aliam Lunae a centro Terra distantiam invenere quam O Dialento ςrtissimo, quod casset cum coelo consentiat. Dcc plus tria malefidisibi eruationibus Vir Magnus Dolam Co-

pernicin qui maXimam novae plenae Lunae a centro Terrae distantiam prodidit semidiametrorum Terrae 61 multo magis hallucinatus est rhoir ora, qui eandem fecit semidiametro Terrae 18 8 . Est enim ea sal en sex semidiametris Teriapirii r justa Sit ergo nobis ratum, quod iis superciue iam comprobatum est, Lunam sitientem , enam distare maxime a centro Terrae , semidiametris a cri 6 as dirat Nobis demonstrandum.

Ei enim e nostris principijs maxima sitienti. plena Luna a centi Od crrae distantia particularum o 860o, quarum radius Orbis Lunae est 1OOCOO, minima particularum earunde oo Ma ima vero Lunae divi 'e a centro Terrae distantia est particularum earundem i minima particuba 555o. Quamobrem per auream regulami

48쪽

Vt particulae o8scio ad semidiametros Terrae M. ;Ita quoque particui. si oo ad semidiametros Terrae Etiam particula it 3 3 o, ad semidiametros Terrae 66 8 . Denique particulae 8666o ad semidiametros Terrae 1 2 . Quae demonstrare oportuit. M. VIII. Pa altaris pogiae in Horis i , cum rea ectam pirata , Lupulora es pere scrup. 6i se . His i-eyntasis aut para axis logi L ni in uariaturis es scrup. si ro .ct perlinis nup. 6 6 Horizontalem Lunae parallaXin appello , quae fit circa altitudinem Lunae mHOllZOnte Cope nil meam vocat parallaxin Lunae orientis vel occidentiS. centrum Terrae, em que circulus D CD in semidiameteri C. sit Lunae centrum constitutae in rationali Horizonte: linea Visionis Lunae CTerrae superficie. Ergo Ba est distantia Luna a centro Teri s angulusque CAB est parallaris Lunae Horizontalis. Quae

hoc modo invenitur. In Triangulo A C rectangulo ad G da rbasis AB distantia Lunae a Terre centro cum latere B C semidiametro Tei: ergo per 'Tertii Trigonometri nosti hinvenitur an u-2 'rahar Q. Luos Horizontalis quaesit . Est enim di Mnxia Lune a centro Terrae,ad BG crris idiametrum.

Exempli gratia, definiendae sint parallaxes Horizontales Luni imqVR VQ illis limitibus quos ieetasui. LVRN, in In primo limite distantia Lunae a centro Terrae est partium 6n -

L AD parallaxios Lunae Horizontalis scrup. 13 33 . '

49쪽

L1BER PRIMUS.

In secundo limite distantia Lunae a centro Terrae est part o , quarum Terrae semidiameter est una Ergo parallaxis Lunae Horizontalis cst scrup. 63 39 . Nam Vt AB oo , ad BC . ita AB Iooooo ad BGI 8 Isinum parallaxios Lunae Horigontalis scrup. 63 39 In tertio limite distantia Lunae a centro Terrae est partium 66 8, quarum ens semidiameter est una. Quare parallaXis Lunae Horizontalis est scrup. si et O. Nam V Am 66 8 ad B C i ita AB ioco oo ad BG i sinum parallaxis Horizontalis Lunae scrup SI ao . Postremo in quarto limite distantia Luns a centro Terror est part si a quarum semidiameter Terr est una. Itaque parra is Lunae Horizontalis est scrup. 6 6 . Nam V AB si ii ad BC 1 ita AB Io ooo ad BG Issa sinum parallaxios Luna Horizontalis scrup. 67 6 Et sic quoque e quibuscunque aliis Lunae distantiis,parallaxes Lunae

HoriZOntales definiuntur. Sunt enim distantiae .parallaxes Lunares inter se analogae, adeo ut hae ex illis facile colligantur. Enimvero ut

ex observata Lunae parallaxi , prompte investigatur ipsius distantia a centro Terrae, per6' hujus ita viceversa ex data Lunae centro Terre distantia , statim definitur ipsius parallaxis , per praesens Elemen

tum.

Sed haec quidem sunt quae de Distantiis .Parallaxibus Lunaribus , in prima Dimensionis Lunae parte , demonstranda mihi ue. runt. De quorum veritates certitudine quo minus quis dubitet, adducam in picniorem comprobationem eorum quae jam a nobis demonstrata sunt , non modo experimentum unum quod ante me fecit Nicolaus operaic Libro Revoltu. I , capite et . post eum G sham Iongomontano in parte sectanta stronomiae Panicae pag. 26,

137 scd Xperimenta saltem septendecim; eaque omni eXceptione majora E quibus Sole clarius patebit, parallaxes Nostras, 'hae ex eis prodita sunt, recte se habere. Addam quoque singularum Observationum calculum,ex Tabulis Nostis Astronomicis restitutis depromptum: ut ex eo Viri docti intelligant, quantum a Nobis in Astronomiae resti tutione jam nunc sit effectum.

50쪽

28 Anomalia Equino filiortim Pros haphaeresis addenda Eqinnis motus primo Arietis

Orientalis Pleiadum distata prima Erat igitur stella in grad. cum Latitudine borea grad. 3 1 .

, qualis motus Solis a medio AEquin sAb Equinoctio vero SA censio recta Solis temp. 309 3J .

Medius motus L unae a Sole Anomalia centri Prosthaphaeresis centri subtr. Scrupula proportionalia 6o. Anomalia orbis media

18. 7.