장음표시 사용
201쪽
Nnde consequitur quadrilaterum th. s, m. esse a Missunthimiaterum directorum angulorum.Nunc syllogismo innitaris. Cum angulus Q b, t. noaetus supponatur. 8c angulus h. sit rectus, utram duarum linearti th. &h, respectu semidiametti epicycli b, t. cognita erit hinc l. m. sinea data. Item ttianguli b,s. angulus h h l. notus est per quintam huius di angulus l. reuelas, igitur L l. nota erit respectu h, h. aut ei aequalis L m. Linea quoq; 4, h. nota erit,unde omnes respectu lineae h t notae fiunt,&inde respectu sinee h. ex qua si lineam b,l.subtraxeris,manebit a,l. non agnota.Quae cum sita via i m. propter angulum s resum iacitabit lineama,m.notam,& anguis lums,hm. cognitum. Qui quidem est angulus diuersitatis in longitudine, Ex linea autem λ m. scita iam & linea x m. superius elicita constabit linea t. cum angulo h m. qui est angulus satitudinis quaestus. PR o p o sITIO IN.
Insinationem epicycli nihil erroris sensbilis motui Ion iis
itidinis immittere. In principio noni libri dum habitudines orbium explanaremias, suis
perscient ecentrici a superficie eclipticae nusquam recedere, superficiem epicycli insuperscie ecentrici iacere supposuimus. Quod etiam fecimus dum a considerationes plerasque occasones diuersorum motuum cni ercis inur quasi superscierum ad se inuicem inclinationes. Que si essent nihil i a tietatis afferrent. Neque id ante hunc locum experiendi fi1it potestas, nondi enim idonea apparuerunt media. Nunc uero huiusmodi rem absoluere
nihil .prolathet. Is Sit igitur circulus epicycli dit. super centro b. imaginatus in supeis.
cie eclypticae.Et in pacto t. planeta ipse statuatur, nota habens a puncto e. distantiam. Ex qua quidem angulus t&,knotus st. Sed angulus I rectus est quare &kL L h. lineor respectu b,t. cognoscentur, UndeWrope ius h. igitur residua Ah. haud ignota. Quae cum linea kr. suscitabuntliti ma,t cognitam quare etiam angulus Ra t. satias fiet, qui est angulus diuersitati non quidem uerus sed conserendus ad angulum diuersitatis h a m. uelarum ex praecedenti notum. Inuenit autem ptolemaeus in Venere plurima horum angulorum disserenisam rata in Mercurio uero tria minuta. Quae utique erroiis insensibilis uestigia censentur. pnopos III π.Latitudines uniuersas trium superiorum dimetiri.
Prohis tribus superioribus quoniam inclinationes epicyclorum per mixtae sunt inclinationibus ecentricorst, alia uia pergendum est. Sit igitur superficies plana erecta super eclypticam secans epicyclum ius quidem dc eclypticae sectio, communis si 'b.linea. Disserentia uero communis imsus cum superficie epicycli sit linea d me. di sit centrum orbis signorum a. punctum,& centrum orbis reuolutionis punctum m circa quod epic usd,e. Ah. litaretur, produc la diametro eius h,α orthogonaster secante diuismetrum 4e. sic* epicycli superscies stuetur, ut omnis linea in superficie epicycli perpendiculariter super lineam d e pri ducta supersciet eclypticesae distet. Sit igitur arcuse, t. datus, distantiae uidelicet planetae ab opis posito
202쪽
posito augis epicycli A quo quidem puncto perpendicularem pro aerii Sed a duobus punctis h&h duas perpendiculares ad super em eclyptia
ciis* lineis duabus a L e l.intendimus ex angulis inclinationis ecentra. ei 5cepicycli Be ex proportione lineae a,s ad g ex stu planetae in epicyaeclo angulum b. s. l. scilicet diuersitatis in motu songitudinis, eg angulum M a l. latitudinis. Sed prius ad lineam ' g. demittam perpendicularem him. producia etiam duabus lineis q. t. dca; h. Γx triangulo ita g, h, i ro
N h. q. respectu g. t. semidiametri epicycli notam habebit quanti tem. Sed angulus k, n m. inclinationis epicycli notus est,re angulus ira rectus, igitur duae lineae hora. θύ m,g. respectu kg. Et ideo 1 espectunt. notae uerunient. Cum aute situs epicycii supponatur notus; erit proportio linea: a,mad lineam g t. cognita. O mnes igitu lineae h.t. g. lam & n g, respectu
lineae a, g. mnotescent. Dempta autem ira, g. iam nota, g. relinquitur
uulum ni rectum,hin etiam angulus m, Rh. scitu Erat autem angitans mo, h. inclinationis ecentrici cognitus, quare torus angi ius h a b notus eriti Elanguius h .rectus igitur utram linearum kb.&Rh. respectu a. h. prius astae cognita dabitur. Item linea bis.est nota, quoniam aequalis P, t. sui eis rius cognitae. Est enim quadranguium t h. b, L uidistantium laterum, &Motorum angulorum,ex lineis io b. ecb l cum angula b. recto, dabis hii ursinoa s. cognita, ideo angulus b, Urcitu; qiii est angulus diuersiaetatis motus longitudinis. praeterea ex linea a i iam nota, R sinca i. aequalix b. pridem notae. N angulo a.s t. recto prodibit linea a t. scita, & angulus ta s. neqiuaquaia, ignorabitur; qui quidem est angulus latitudinis quissit . Quod ii angula
ca iacente conseremus, nullam aut insensi, iem disterentia sentiemus. Pro acinae nurem disscientiam laoriam angulorum in Saturno dc Ioue inuenities unius minuti. In Marte autem penitus insensibilem. P Ropos ITIO
Maximana resesionis latitudinem in puncto contactus
diadere. Facilitatis causa ponamus centrum epicyoli in super sese orbis sa=nirum . Sit 3 ipsum di circa quod describatur epicyclus d, e . M li . Ictaq; sines a centro mundi per ipsum epicycli centrum. quae si h g.
in si luis punctis di ξύθ. A punctis uero es. e. dc g. lineae protendariae ituti eri endiculares. Vna quidem ad superficiem orbis signorum 4 ni. scacet e, D. olet, s. Aliae uero d. t e S et, 1. a s lineam a d. Continuisciturq; termini harum perpcndicularium lineis h m. h, D. Ss, i. Duca tir linea a. n. item p liticaa, s m Oportet enim haec tria puncta a.Arruit una re ia linea esse, quoniam ipsa sunt insectione communisuperscie Othogonaliter secantis eclypticam, de transeuntis per lineam ρ, d. Quia hiis ita dispositis ollandendum est, quod planetae in puncto e. existinis, maxima
203쪽
maxima reflexionis latitudo euenire solet. sunt enim tres trianguli i t. m, . kn. et,s,s. requianguli, quoniam unusquisq3 habet angulum rectum. Reis liqui autem anguli aequales sunt,quoniam bins lineae eos continentes inter se sequiuisant. Erit igitur proportio e, kad e n. sciat 4 t. ad v, m. & sicuta l. ad As: sed maior est proportio ςh. ad e,a. cb d t. ad d a. itemq; maior quam z s. ad Ra. si itaque a proportione Me. ad e, a. quae maior est proportitione d,t ad d a. subtraxeris proportionem ke. ad e, n. aequalem proporistioni t. d. ad 4m. similiter proportionem sid. ad d. m. reieceris ex proportionet d. ad 4, a. manebit proportio n, e. ad e, a. maior preportione d na. ad ii,a. Ipsa proportio nie. au n a. maior ex sim li medio Nportione Amad a. Cum autem tres anguli a n. e. a. m, . Ra,S,Tsint redii, erit anguluse,a,n. maior angulis d a m. & Aa,s. Simili uia probabis de reliquis planta 1ae in semicirculon h. sitibus,omnes uidelicet conserendo ad punctae. P Rosos ITIO NI r.
Epicyclo in auge ecentrici aut eius opposito manente,quan
ia sit superficiei suae ad superscie ecentrici inclinatio de pilaeie.
Venus di Mercures; hae in re unam suscipiunt dispositionem. In qua superscies epic est sit circulus md e. super centro b. inclinatus ad superses
ciem ecentrici. A centro autem orbis signorum prodeat linea a d. contiii
gens epicyclum in pusu lo d,& alia linea a,e,d. per centrum epicycli ii an, siens,epicyclim circuserentiam in duobuia iactis ge. secans. Deinde a puncto d. tres lineae producantur d, h. quidem semidiameter epicycli Ret. perpendicularis ad lineam n e. ec d h. perpendicularis ad superscium ecentrici. Punc iam quam h. cum ductus punctis a. et r. cotinuetur lineish, et. ec h a. Erit autem 1 Σ. necessario perpendicularis ad lineam ne. Ex angulo igitur feflexionis Ra h. quem praecedens demonstrauit in hoc siti planetae accidere maximum. Quaerimus ammtum d et h. qui determi natindination em quaesitam. Ex tertia autem huius angulas θ,a,h. notus con
cludebatur. 'Quia igitur proportio lineae a, b. ad b, cl. non est erit ec d. respectu utriusq; earum nota propter angulum a d b rectum Sed pro ritio Rh. ad a, d. iam notam est ut proportio b d .ad θόα ex sinussitudine tria angulorum, quare cum tres primae sint notae, erit quarta scilicet linea si . respectu reliquarum nota. Item propter angulum is, a,h. Dotum.& an imissum h. reeitim fit nota proportio lineae Η,h. ad lineam 4,ab unde sincat h. ad lineam d et proportionem habebit notam. Cum autem angulus dat risit recΤus,erit angulus ,et h. cognitus,qui est angulus inclinationis quesutus. Inuenit autem piolentinas hunc angulum in Venere quidem coniuris xe tres gradus demedietatem gradus ut quatuor redii sintsso an Meeti, ri autem septem gradus. Non conturberis autem ex eo in tertia hutiadi latitudines reflexionum respe tu eclypti r consideratarum aggre simus θc medietatem aggregati proposto praesenti adaptauimiis. Graiae centrum epicydi in his considerationibus non fuerit in superficie eciscae, tam Parua est enim centri as eclypticam inclinatio, quod nihil ,
errroris sensibilis accidere potest. ' propost
204쪽
Maximum angulum diuersitatis uerse apud punctum con
ta stus reperiri. WTerminos quibus utemur, intermisse consi tum est. Angulum diuerisitatis in longitudine stimatum, coeuir qui proueniret,s superscies epicycli in superi te eclypticae iaceret,quemadmodum in fine undecimi sum posuimus.Angulum autem diuersitatis iterum non imaginaberi Dis perispendicusariter erexeris duas superficies planas ad eclypticae superficiem. Quarum una centrum epicycli includat, altera uero per quemlibet circum serentiae epi di punctum incedati Angulus enim quem continebunt duae se 'io ire communes harum superscierum duarum cum eclyptica, ciliatur Ac est angulus diuersitatis in longitudine uerus quod duobus locis, i cycli scilicet di planetae ueris in eclyptica intercida Praesenti tamen proposito hunc angulum diuersitatis uerum, facilitate operationis persuas, in tu
perficie ecentrici considerabimus. Tanta est enim ecentrici ad eclypticam inclinati ut uarietaten, sensbilem noti adducat. Repetita igitur prorsus figura undecimae liuius ostendendum est,quod ungulus N,a,h.maior sit omnibus diuersitatum angulis in semicirculone, hcontingentibus an ea enim undecima ostendebatur, quoa proportio lineae e n ad e,a.maior sit proportione linear d,m.ad lineam d a. Fit igitur eoueesin proportio e a.ad e,ri minor proportione d,a.ad d m.quare quadrati e a ad quadratum QN.minor erit quam quadrati d a.ad quadrata d,m. Quadratum autem Ra.proptes angulum qn,aeredit ira ualet quadrata duarum linearum e n.& qa.Similiter quadratum d a. arquipollet duobus quadratis linearum lim.& m a Fit igitur proportio duorum quadratorum n,a. de Π, e. d quadratum 1a,riminor proportione duorum quadratorum vi,a.ec m,clad quadratum m d.unde divisim minor proportio quadrati D, Mad quadratum V inquam adrati m,a.ad quadratum m d. Igitur etiam proportio lilaneae Ra adqineamn e minor reliquam linea m a. ad m,d Est aute propon, tio sine aeqn ad n sc sicut 4m.ad m,i.quare proportio h a.ad ta, .minor est quam ira, a. ad m, i. Et conuersim maior concluditur proportio kn.ad D,a.
quam sim.ad m,ab Angulus igitur diuerstatis ta a,Emaior est angulo diuersitatis m, tIdem inseres ubicumm de semicirculo me,li aliud ab e.puneius ignaueris,quod quidem proponebatur ostendendum. DRo post Tro xriri.
Maximam disserentiam angulorum diuersitatis, quoruni
Dialis estimatus, alter autem uerus, apud contactus punctumcuenire.
Apud punitium contaillus aiebam.Non enim in ipso puncto semper
maximam reperies huiusmodi disterentiam, nisi in Mercurio. In Venere sutem sibi plerum* differentiam hanc maxima reperiri contingit, quemadmodum inserius paulo explanabitur. Sequar igitur nunc Ptolemaeum, sonendo circulum epicycli ne. h. super centro b. Centrum autem mundi punctus a intelligitur, a quo ueniet linea a, g per centrum epicycli & lineae a contingens epicyclum in e puncto. Sit alius punctus epicydi ubilia
het signatus d. em itidem centro mundi copulabo per lineam 4a Dei
205쪽
de a duobus puncti e.& d binas educam perpendicusares. Vnas quidem ad superficiem ecentrici quae sint rimaee n. Alteras ad diametrum epicycli d i scilicet 8c Wh.Terminoset harum perpendicularium continuabo liisneis m,t.& n h. Sed λ duo puncta re & n centro mundi copulabo per lilaneas m a.& n,a.Ostendendum itare est more paelemaei quod maior sit differentia duorum angulorum qa,h. Oc ri,a,h. quam duorum d ait a na,s,t
Cum enim trianguli qkn angulus instre his, erit latus e klongius latere hora. Resecetur ita ex e Laequalis in quaest xx. Dueta linea Ma similia tersit l,l aequalis ti m. Continuetur m punctus l.cum centro mundia. Erit igitur angulus e, x dissieremia duorum angularite, h.& n.a I. Essenim angulus Ra,Eaequat s angulo ia,a Epropter duo latera x, h. &ka. aequalia duobus D, P.& ka.& angulum a Lx di Ah n.uictos. Simisiter anguluήd a,s.disserentia est duorum anguloriam 4a,t.ct m,a L si igitur excessus anis stulte λx super angulum di s. consequeretur excessum proportionix linete x. super proportionem sineae o l. ad lineam ga quemadnroclum suppoὰ nebat paelen is, procederet intentum nostrum hoc pacla. Linea a d. neis cellario serebitsinest e, h. secet igitur in 1. A puncto e. ducatur aequid is anxlinee 'Rquam necesse est concurrere cum ka.quantuiti satis est continuata. Fiunt enim duo anguli apud Edi e minores duobus rectis. Concurrat igitur e. in puta H p. Erit autem e p longior e,a quoniam maiori angulo ii iis anguli Ra,p opponitur, quare proportio ke ad c a. maior est proportione eiusdem e.ade,p.ke autem ad , p. est scurkr.ad a. sitied, t.ad d a. Igiatur maior est proportio ke.ad e,a. quam d,t ad d,a. quod etiam in undeci ma huius tanquam certum assiimebatur proportio autem e k ad λα est sis cut dit ad i. s.quoniam LY. aequalis resecti est h. n. di s t. aequalis hian Eueraesin igitur proportio et Ead e x est ut proportio θ.t ad is l. portio auteme k.ad e a constat ex duabus proportionescilicet qh ad e,Y. ec proportio. Nee, Mad e a.similiter proportio d. t ad d,a Aufferendo igitur ah inre ais libus aequalia utrobique scilicet proporticinem unam manebit proportio e Xad e a maior proportione d l ad a. Quod si consequentis Ptolemaei roria esset sequeretur euestigio angulum es Ytuperare angulum es,a,i.quod erat demonstrandum. pno post Tro . Σv.
Maesimam huiusmodi angulorum differentam Mereurio in punicto eo intactus insallibiliter accidere.
Confusionis tollendae gratia, duos triangulos Ra h. ξύ d. t. in Mura praecedenti multiplicatos hic segregabo Eo tamen pacto,Ut in a. puncto coincidet. Qura igitur in Mercurio aragulus e,a, .est minor medietate reciti. maximus enim diuersitatis suae angulus, qDi ab epicyclo pendet a4. ra, dibus, ut quatuor redii sunt 3so. non excedit, erit angulus d a. t. mulio minor medietate redii, cum ipse sit minor angulo ς a, h. unde etiam an gulus a, R E m Or erit angulo a, d, t. cum uter angulorum I. R t.st reis Iangulus Angulus igitur aequalis sit angulo a e h. diinis lineis a L& ferunt iram duo trianguli a Rh.α fci,t. aequia quihuuare proportio a Gad e, k.erit ut proportio id. ad d. t. Sed proportio e h.ad e x est ut proporistio hes. ad d,l.quelmadmodum in praecedentifrmatum est. Per aequain istis tur proportionalitatem cCncluditur proportio λ e. ad e, N. aequalis proporaesioni L d. ad L l. Sed angulus f s. ualis ponebatur ' e, x. duo igitur triangust
206쪽
trianguli a Qx.A: L 1.erunt aequianguli, dierit angulas I,x e aequalis amgulo d,hf. similiter angulus x.aequalis angulo d hi. Angusus autem a,κe.ualet angulum rectum cum angulo M a. κ. qui minor est medietate redii are,di angulus id, l.eosdem ualet. Item angulus θ,a t. minor est medie late recti unde duo anguli 4hfee d, timinores sunt duobus rectis. Circuli igitur circumscribentis trjangulum d, s. circi referentia secabit linea s a. Non enim potest haec circumferentia ire per punctum a. sic enim duo anis guli opposti d he& d a squadranguli d,l. a inscripti circulo ciTent minores duobus rec ig.Si uero transiret infra a.iterti longe minores essent dii hus rectis, quod contrarium est uicesimae primae terin Euclidis. Secet isti, i fr/icta circumferentia lineam l .a.in punisso producta linea d, i. cum linea Erunt iram duo anguli 4 l.& d,qs.in circumferentia consistentes, ec in arcum unum cadentes inter se squales.sed angulus d,q,l extrinsecus ad angulum d, q.maior est eo quare etiam angulus δ, l. maior est angulod At sed erat angulus diis. ualis angulo Ra κ. itur aragulus eAN.masior est angulo d, l.cuius petebatur demonitiatio. Pa opos a TIO NVI.
in Venere aut m maximam huiusmodi an tilorum disseren
tiam extra punctum contactus plerum* reperiri necesse est.
Resumo fguram praecedentem nihil prorsus uariando. Angulos ara, rem x centro epicycli in auge ecentrici constituto, minor est med etate tecti, quemadmodu ex secunda decimi trahitur. thi enim anquiti ille conis Huditur 4.gra.&48.minu. completi Tunc igitur uelut in Merciti' ornataxima huiusmodiangulorum Asserentia in puncto cotita lius inuenitur Duuero angulus h a e. maior est medietate recta, quod equidem in multis epiis cycli sitibus accidit,posithileindareptinctu circumferendis ep. ycli in quo differentia uictorum angulorum reaior est quam ea quae solei seri in punis cto contactus Sit enim uterin duoru angulorum h a X.ec 2,c.rnator incaedietate recti quod uti possibile est. Angulus uero ου, cst medictas ti eci Fretus itam mediis in pr cedenti absumptis,concludam angulum is,l, cis qualem angulo RN e.Sed angulus a,κ, .maior est recto,& medietate recti. Ipse enim aequipollet duobus angulis Escilicet recto SI a,x qui ex hypo, ies maior est medietate recti. Et quia angulus d,s t ponebanu medicias recti erunt duo anguli ius f. ec d, f. maiores duobus rectis. Circumfla entia igitur circuli circumscribentis triangulum es, i f. non secabit lineam l. ab si enim secabit eam,st ut in puncto M productis lineis sq θύ d,q. t inspura prae edentis,erunt duo anguli d,ht Ac d,q,faequales duobus rectis. Sed Ddc inunguius d. s, ecum angulo d a,f erunt maiores duobus rectis, quare cingultis d. i f. minor est angulo d a s. quod est impossibile per uices mamprima primi Eiiclidis Neq; transibit per ascenim idem essetinasus seipso.
Transeat itaque infra a.de continuetur i,a. donec occurret lauic circumscieni ad imaginationem in puncti s productis autem lineis is.&d,s.critanuulus d,s l.aequalis angulo d,s I.cum in circumferentia colla sientes in unuendant arcum. Sed angulus d a,l maior est angulo 4s.1. extrinsecus intrinseco, igitur ξύ maior anxiilo d. l. qui erat aqualis anguloe, a X. Si igitur a centro mundi duarum linearum exeuntium, una per centrum epicydi alia uero epicyclum secans transeat, quae medietatem anguli lecti contineant.
207쪽
fit ut in uiron punim se lanum maior accidat dictarum angulorum disserentia quam in ipso puncti comaeius. atam inpuniti conta lius semis per accidet plurima horum anguloru disserenita, sed quandoq; extra, os
erat deducendum.Quod si posueras angulum d, timinore medietate Ioci squalem tamen angulo a Kkquietia minor est medietate rec ireliquis ut ante manentibus, transibit circumserentia circuli circumscribentis triangulum ris,s per punctim a.deerit ad uatimu angulus Q x.aequalis angulo
R pyμ imVm possit inueniri angulorum huius
modi differentia concludere. Vnde liquebit resexionem epi cycli nihil uarietatis sensibilis motui longitudinis immittere.
Dum superiuet in non θέ decimo occasonibus diuersorum motuum Veneris,'e Mercurii reperiend operam dedimus superialem epicycli insuper se eclγpticae compraehendi supposuimus. Non autem 1ia est,secundum quod in hoc libro ostendimus. lnvestiganda igitur nobis est maxima differentia angulorum longitudinis,quorum unus accideret,si epicyclti ira superscie eclypticae poneremus alius uero si ponere u ei inclinationem ut seiamus refellere malaesim huic diuino studio aduersantium qui suppost situ fundamenta suspicantur infirma.Dabunt enim ueniam,s error ille que Astronomo imputant insensibilis suerit. ln hoc enim quiescendum et i cum in hac arte puta 'tim geometricum siue praecisionem attingendi non sit potestas instrumentiet id efficientihus Nunc autem tamets plurima huiusmodi angulorum diaetentia non semper in puncti containus accidat, cum Pitaein o Marissimo stabimes; sicilitate operationis persuasi, ac si ea dissestentia inpuni, contam, merit maxima. sigurationem igitur duodecimae huius resumamus. In qua propter angulum a d,b.rechnan, R duas lineas a, b. & b, d. inter se rotas linea a d. Pota erit Sangulus diuersitatis h a.d.etestimatus, ac s superficies epic Iistin superficie eclypticae, cognitus fiet. Est autem proportio b, a.ad a,d. at h. d. ad d a.l x tribus ita notis,quetria scilicet d,et haud ignorabitur.Ex anagulo etiam d, h.minime scilicet latinrdiniς,8 angulo h.recta, nota set uintram linearum d h.8ch a.di duae linea diet.& d h lineam Ah.notam susci tabunt, quae denim ciam h a. linea, lineae Ra. cognoscendς uiam parabunt. Vnde quom augulus et Rh.cognitus erit. Quem s angulo h a d.pride scito conferas in Venere disserentia imius minui recitante Ptolemac in Meris curio uero sex minutorum reperies. Quae quidem differentiae parui pei deiide sunt.Et haec declarantia proposuimus. psto hos 1 Tio π Vi M.
Quae pro inclinatione superficiei epi cli ad stuperseiem
ecentrici determinata sunt, an considerationibus respondeant sensualibus indagare.
Qixerendo angulum inclinationis, unde latitudo reflexionis, post mus epicyclum in longitudine ecentrici media. Nunc autem seruato eo dem inclinationis angulo, ponemus epicyclum primo in auge ecentrici,
208쪽
ostea in eius opposito Et per opus numeroru investigab mus, quanta porsit utrobii maxima prouenire reflexio propter epicycli huiusmodi inelinationem. Quod si reperientus latitudines resexionis maximas aequales sit quae senstiali obseruatione deprάhendimus. Don thiuria laudabimus, di amprobabimii, inutatiotiem clieri inclinatio is. Qua quidem insiliatione reflexionislatitudines ad caeteros planetae litus quoslibetelici ib.
Figura i tur qua usi sumus circa duodecimam huius resumentes ex fiaineis a, b. ξY o,d. notis,cu angulo a Rh.rect sciemus lineam Rcl. Sive enim ponamus epicyclum in auge ecetrici, siue in auius opposito Isneama,h.per ea quae in nono, di decimo explanata sunt, respectu semidiametra epicyeli cognitam intuebimur. m aute sit proportio h ad λὰ.ut b, d ad d meritianea d, z. propter reliquas tres scitas cognita. Ex duodecima autem huius angulum 4 ii notum fecimus, 'quare in angulus d 1 Σ.st iactu erit d h. respectu es et di ideo respectu d a. phita.Sed cingulas si,d. ectus est imitur angulus d a, h. cognitus erit, qui est angulus reflexionis quaestus. Nus mero autem Ptolemaeus didicitangulum dia h. ad augem ecentrici Veneta is xgr 8c π.mi. ad alipis aute oppositum 2 gr.34. i. Reflexio iram per
hanc operationem ad augem Gentrici inuenitur minor ea, quam longitim dii mediae uendicauimus in tribus minutis, in opposito sute augis maior eadem in quatuor minutis. Sed nem tria nem quatuor miniam sensu comae praehendere pollamus bene igitur stat negochim Veneris.Mercurius au tem in auge ecentrici, si numero Ptolemaei credimu habet reflexionem αgar.& mi. In opposito airgis a gr. 4e mi Ecce minoris reflexio hie in
tredecim minutis, di maior ibi in sedecim, ea quam in longitudine media posuimus. Diminutio quide in quarta parte gradus fere accidit, di additi quae satis respondent experimentis instrumentorum. Bene igitur res se hahet circa Mercurium,quot dudum optauimus. pnopos ITIO NIX
Maximus anguius diuerstatis in longitudine ad maximum angulum latitudinis, eam ferme proportionem suscipit, quam alius qDispiam longitudinis angulus ad angurum latitudinis s-hi correspondentem. Fharo proposito undecimae huius figuratio inseruietan qua angulus
a ita diuersitatis in longitudine maximus ad angulum latitudinis δε n. ea fere proponitiar habere proportionem, quam habet a Igulus d, t. ad angulum 4 m. aut quilibet alius longitudinis angulus ad angulum latitudinis sibi cociespondentem.Intelligantur enim duobus trianguIis e,s h.&e a, ii circumscribi duo circus quos aequalis esse constat cum unam habeant dia metrum, scilicet lineam e a. quod uter anguloru Rhe. ec Ria,e rectus sit. Similiter duobus triangulis o a t.& d a,m circulos duos circumscribamus qui pari ratione sibi aequales probabuntur. Est aute proportio lineae ke.ad lineam qn.sicut proportio hd ad d m. Sed Me.ad e,n proportio est sere ut
proportio suorum arcuum.Itenam proportio chordarum s d.& m.Dt suorum arcuum sere, propter paruitatem earum, quare arcus quem chordat silanea h .ad arcum quem chordate, .est ut proportio duorum arcuum quos chordant Ad.& d, m.Horum autem arcuum proportioes ut angulorum iri
circumferentia super puncto a. consistentium, ec in eos arcus cadentium
209쪽
cum tirculi bini sunt aequales, quare angulus e st,had angulum eia,n. fer/proportionem habebit eam, quam angulus θ,a t. ad angusum d,a, M. ioderat concludendum. Vnde manifestum est, quod cognitis duobus angulise, a, h. ece, a n. cum sngulis angulis diuersitatum in longitudine cogito stentur singuis reflexionum latitudines, quarum gratia praesens cudebatur
Data planeta ab auge epicycli distantia,angulum regetiioa
Q Epicycli circulum g d e secet linea a mper centrum mundia.- enistrum epicyclib.transiens. Sitat planeta in d. puncto notam habens a puta, 'o g.quod e lauet epicysi distantiam ductis p perpendicular4bus 4,t. quidem ad diametrum epicycli & d, in ad superficiem ecentrici, protrahantur lineae d. m.& hm. cum semidiametro epicycli b. d. Ex angulo igitur nh,d.noto, ec anatiso t.recto, linea d t. respei ita semidiametri epi cli nota
ueniet cum linea t,h unde etiam tota At hoc respee u scita erit. quae cum linea Ri.suscitabunt a d. gnitam. Item ex angulo d, ni indinationis epis si noto,di angulo d. m t. re sto,erit dim linea respectu d,L8c ideo fespe, e u a.d.cognita. Quare clam angulus a m d. sit reetus, muerit tur angulus latitudinis d a,m.numeratus paciformiter ad reliquos planetae stus opera εheris.si igitur incertitudinem quam antecedens prae se fert propositio horrea hanc consule praesentem,quae ambigui nihil admittit. psto post Tro xxii
Mi tapsoportionalia latitudinuim agaptare.
IUniuersa de stititudinibus superius data. posuerunt epi csum aut in maximarum punistis latitudina, aut innodis Pro Iocis autem mediis nihil alium est Si igitur ad loca media latitudines sngulas eniti volemiis,anguis tum inclinationis epieycli ad superficiem ecentrici praesciamus necessc est non enim inuariatuq manet ille inclinationis angulus ut erat in termino boreali aut meridiones aut in nodis. Verum huiusmodi inclinationes ad omnem epicycli situm in ecentrico inuenire labor est non modicus. Cogitauis dum igitur erat de alio medio quo latitudines ad situs epicycli ceteros pro pe uerum addiscerentur facile. Eam autem habere debuit medium illud conditionem ut quemadmodum latitudines maxinis propter motum essu
eli decrescunt in aliis sitibus ita θc medium istud proportioliabiliter facit. Quo quidem fit, ut cognito decremento istius medii, palam fiat quantum
latitudines ipse decreuerunt. Isin autem haec res e nitu facilior habeatur exempsari positione uteis π.Sit igitur eclypticae circulus hvi,d super quem inclinatus sit ciculus declivis Saturni, quibus centrum mundi commune st. Polus eclypt cor st ncstus et a quodemittantur duae quartae circulorum magnora. na quia dem Ra.per punctuin mauinis latitudinis terminum scilicetborealein iniscedens seratido ciscum rentiam circuli decliuia in puncti e. Altera ueror h. secans circulit decliuem in punso f. Quemadmodum itaq, qualibet Saturni latitudo diu epicycluq in e ponitur eueniens,pedetentim decrescis, procedente epicyso ab e uersus b.nodum donec ibi manen nulla sat. Ita
arcus circuli per polum eclypticae transeuntis,qui e plica ec ter hobo,
210쪽
reali intercipitu paulatim minuitur, donee in pimela h.nulIus reperiatur Areus igitur u dii, 8c latitudines ipse uidentur habere proportionale quanis
dam colligantia ita ut Mantum arcus ille decrescat, tantum proportionabiliter & satitudo ipsa censeatur decreuisse.Igitur illi arcuq collati ad arcume, a. idonea fient media ad conite endum quantum latitudoquel het dimi nuta si minutal proportionaIia uocabuntur non iniuria Qua s: in numeris ad operationem accomodatioribus cognoscere Doles, hanc audi do strianam Ex arcia e a. notus fiet arcus f h. non aliter qua in latitudin4bus Lunae particularibus actum est Pone igitur arcti Wa. so mi. 8c quot de huiusmo di minutis in arcu fh inueniantur addiscas.Ipsa enim erunt minuta proportionalia ad situm epicycli in f puncto, quae quantum minuunt ex totis mi, Dirtis proportionaIibus scilicet So. tantum etiam proportionabiliter qui liis het latitudo planetae ibi perueniens minuit ex alon adine sibi correlativa, quam datem clus in puncto e.constituitis Ptolemaeus tamen qui non modo inueniendis rebus ingenium habuit, sed Sinuentis subtiliter utendi, accepit uniuersas Luna, latitudines iam dudum numeratas di quemadmodesum totam latitudinem quinque scilicet graduum in ta multiplicauit ut prodirent tota minuta proportionalia so ita sinutilatim reliquas omnes latittidines duodecies repetiuit ut caeteris locis sua fabricaret remota proporti Dalia. His itaque minutis proportionalibus in omnibus latitudinibus reliquorum stilum uti solemus ueluti tabularu explanatores praecipaunt, quare eci P Ropos ITIO ππII.
Circa apparitiones planetarum atq; occultationes postro reo speculari. Non iniuria piolemaeir; apparitionibus planetaru atq; occultationibustlocum uendicauit postremum post latitudines uidelicet iam explanatas, quibus praetermissis, hac scientia apparitionum, di occultationum attingi nequiti icquid igitur superius in sne eisiatii libri de tipparitione,& occuutatione uellarum silarum diximus hoc in loco repetinim uolumus. Quemadmoduenim illae nunc apparentes sero post solis occasum aliquando diae sparere incipiunt, te ad eas accedente inde uero aliquamdiu latent postea uero Sole ab eis recedente mane iterum apparere incipiunt: Ita ec quinq; stellae erraticae faciunt differenter tamen. lnstellis enim suis accessus solis ad eas siue recessus ab eis occultation siue apparitionis duntaxat est occaaesio quod etiam in tribus planetis superioribus comm ine est Verti in Nee citrio atm Venere copiosior est apparitionis uel occultationis occasio illi Onim non modo propter Solem ad eos accedentem aut ab eis recedentem
has habent passiones, scilicet di ipsmet Soli appropinquantes aut eum suis gientcs,hoe passionis genus sibi inferunt. Quo fit, ut sicut stellis sit, sim
plices eueniunt illae passiones ita 8c tribus superioribus. Veneri autem, re Mercurio geminate.Tres enim superiores occultatione patiuntur uespei, linam,& apparitionem matutinam, uelut stellae Mor. Venus aute&Ner curius apparitionem non modo matutinam, scilicet pe uespertinati, ciccusistationem item geminam sustinere comperiuntur.Vt igitur his passioni huq scitui indissimi prius itia eueniren tempera pravigere disceret Aasironomus inquirendii erat media una, ius praecognitio tepera apparitionii Soccultationa nobis aperire ipsusti aute non potuit esse arcus e lipti
Soli 8c uelis primu appar ii interiacens: No enim potest esse unicias ad oes quinque erraticas, stella maior in principio apparitiois sue aut occultatio is f