장음표시 사용
181쪽
Quod s huiusmodi uerum argumentum aequale quadranti statueris, qua
dratum semidiametti epi si quadrato sine quae epic u a centro mui di remouet, coniunge, 5c collecti radicem planetae a centro mundi distanistiam appella. Deinde semidiametrum epicycli in sinum totviri multiplici productum uero per radicem partire seruatam. Exeiantis naidicia arcus erit aequatio argumenti quaesita per semicircillum igitur argumentorum squa, aiones non ignorabis. Reliquus autem semicirctisus aequationes prioribus habet aequales quare ipsum nunc missum facio Has duas aequationes oppone numeris suis in tabes cum quibus quaeri soleni. si tabulas uoles habere inpositas. Si iram in motu suo centrum epicycli aequalern semper habeata centro mundi distantiam, satisficerent hae duae aequationes pro motibu aquandis. id uero non est unde ut motus aequetur 9 ne tabulae solito pluores stant, cogitandum erit de minutis proportionalibus, di diifersitatibi diametri, quemadmodum in Luna. Aequationes tamen argumentorulite reperiemur ad situm epicycli in longitudine ecentrici media,&ob hoc dimplicibus minutis proportionalibus opus erit. Excessus namq3 squationum, quae relativis argumentis in auge,& eius opposto respondent,adeo magni unt,quod si minutis proportionalibus simplicibus uelut in Luna utari ni miru a uero recedes. pro his ergo ea quae circa Luna recitata sunt consule,
WAd aequationes Mercurii denim quo pacto depraehendi quaeant, ea
ram dabimus,& primo ad aequationes centri ueniemu .s iram cenusi meae diu fuerit minus iso.gradibus, ipsum a semicirculo remoue,A residiiichoraedam perecentricitatem multiplica productum uero per sinum totum diutis de 3c quod exibit serua Deinde centro medio adde suam medietatere, eccollecti sinum primum elice cum unusecundo, δέ iitrummeorum iii priuilseruatum multiplica. Utrum* etiam prodiae uim per sinun, toturia diuide, quod per sinum primum exibit, in se multificatum a quadrato semidia metri ausser, eg tesidui radicem quadratam, ei quod per sinum secundum Giuit superadde. Nam quod aggregabitur, erit distantia centri epicycli a centro motus aequalis, quam serua. postea sitium primum centri ii θη scis cipe snumo secundum. & quemlibet eorum in ecentricitatem multiplica. singula,& producta per sinum totum divide. Quod per sinum secundum exiuit distatim prius seruats superadde di collesest in se ductu ei quod per snum primu exiuit in se multiplicato coniunge.Nam costeriiradu qua rata distantia centri epie ia centro reundi numerabit qua serua.Deinde uero id Q per snum primu exiuit in sinum totum multiplica,&productura pertadicem partire struatam.Excimtis enim arcus erit, itiatio centriqirsuta. si uero centrum medium fuerit o .gra. triplum quadrati eceiitricit
tis, ct quartam semidiametri minue. Relicti enim radix quadrata erit diastantia cetri epicycli a reiuro aequalitis, cum qua denique ut pruis procedes. Qi od s centrum medium plus sexaginta fuerit,mitius tamen sci .ipsum a semicirculo deme, 8c residui chordam addisce, qtam per ecentricita iri multiplica,& productum in sinum totum diuide quod uero exibit custo Item centrum medium cum medietate uia a semicirculo auster 8d restat si in primum accipe sntimo secundum A: utrumq; eorum in priusseruatum multiplica iitrum uero productum per snti rotum divide. Quod per sinum primum exivit in se duesum, a quaarato semidiametri ecentrici deme, de s radice residui id quod per sinum secundum exivit subn UENam quod relinquitur,erit distantia centri epicyclia centro aequantis, tim
182쪽
qua deinde ut stipersus procede. Si autem centrum medium se m fuerit,'ecentricitatem in se multiplicata a quadrato semidiametri ecentrici minue, re a radici residui ecentricitatem ipsam deme, quod enim remanebit, erit distantia centri eps cita centro sequantis, quam in se ductam ecentricita ti in se multiplicatquiperadde,&collec i radix quadrata erit distantia cenistri epicyclia centro mundi quam serua.Deinde ecentricitatem per sinum totum multiplica, di productum per radicem divide seruatam, exeuntis eaenim arcus esi sequatio centri quaesita. Sed centrum medium si posueris jus fovir minus tamen iro procede ut antea in tertio casu ad habendum centri epicycli a centro aequantis dis stantiam,quam quidem inuenta servi Deinde centriina medium a semicirisculo subtrahe di residui duos sinus primum, di secundum accipe, utrummeorum in sinum totum multiplieando,& productorum utrum v per snum totum diuide ec quod per sinum secundum exibit,a distantia prius se iusta deme. Residuum uero in seductum ei quod per sinum primum exivit in seducto conlimge.Nam collecti radia quadrata erit distantia centri epicyclia centro mundi quam serua postea id quod per sinum primum exivit,in imnum totum multiplica, θὶ produc tum per radicem cruatam divide. Eius uero sinus qui exibit arcum scies esse a quationem centri quaestani. Et si centrum medium iro .gra fuerit, reei,sticitatem a se idiametroecentrici deme, & relinquetur centri epicyclia centro aequantis distantia. cum qua ut in praecedenti casu operaberis. si uero centrum medium plus 12o gra.suerit minus tamen semicirculo. Ipse is semicirculo subtras resdui chordam accipe. quam in ecentris citatem multiplica A productum per sinum totum diuide,quod uero exiis bit seruandum est. Item a centro medio cum siti medietate semicirculum deme, &eius qui remanserit arcus sinum primum addisce atque secundum. Demum utrumq; eorum per prius secitatum multiplica,&utrumque produae qum per situm totum divide. Quod itam per sinum primum exibit in sedui tum a quadrato semidiametri minue,& a radire residui id quod per sistium serendum ekiui abiice. uelinquetur enim distantia centri epicrcii a centro aequantis, cum qua ut in quinto casu procede. Habes igitur centriae aiiones ad semicirculos absolutas. Argumentorum uero squationes in Mercurio scut in reliquis elaborabis. Minuta quoq; proportionalia sicut sibi. Verum aequationes argumentorum, quas in tabula scribi conuenit,sant ac si eentrum epicycli ut in medioeti eius a centro mundi distantia. dum scilicet ab auqe aequantis per fio .sere gradu; distat. Haec de angustii diuersitatum breuiter perfringere libuit.
183쪽
LIBER DUODECIMUS sPECVL ATIO NES AMPLIORES
circa Passionem planetarum diuersana, progressum uidelicet Stationem. & Regressum. Variationes nonnullas in longitudinem motus epicyclo sum gratia accidentes lucidissime discernit. PRO post Tio Pul MA.
bus unicam po fueris diuersitatem, epi cyclus in e centrico, alat e centricus sisne epicieto eidem suffciens erit occasio. Diueisitati quae soli colligata est intellige. ponamus itam quod motus epicycli in concens trico, & reotus pranetae in epicyclo collecti πὰquentur medici motui Solis, quemadmodum superius ostensa postulant.Ecentrici uero cenae iii a trum moueatur ad succes sonem signori)m :
eis uel cster cum Rie di planeta ipse suntliter ea laelocitate procedat, quaepibysus in concentrico. Eius quidem medium locum determinet linea a centro mundi ducta aequidistanter lineae exeunti a centro ecentrici phe
siligiti r citcuius mundoc centricus hinsuper centro MEL si punctus a. in quo sest centrum epicycli dum pis era fuit in auge epicycli, sciliiscet puncto d. dum sol medio cursu coniunctis fuit planeta di punctuus, suit centrum ecentricii nc uem epicycius st super punem b. N planeis
tricum squales,& proportionem semidiametri concentrici ad semidiam trinii epicycli aequalem proportioni semidiametri ecentrici ad distantiam
centrorum. Erit igitur linea Ah.sue Raa. aequalis bio. Cum autem duo an guli Ret h.& d.b o. uamur angulo a, s. ublato communi a, b.erit an
Rulus b. s. italis angulo ἡ,b o quare r. h. & n. o. aequales 8c sibi aequidia stant. Et quia sunt aequalis, erunt duae lineae An. & h,o. requidistanates, unde super centro n. descripto circulo secundum quantitatem reis qualem semita et ecentrici circumferentia eius transibit per punesii Ο.Et quia linea b. ponitur media motus planet&, qtiae quidem aequidistae linea n,o. a centro ecentrici duetae, erit planeta in linea n, o. ec ob hoe inpune o o.Sed di secundum uiam epieycli in eodem punicto positus est quare secundum utramcli uiam una es: linea, per quam uidetur planeta oculo in centro mundi osito, erit angulus sinio.argumenti medii aequalis an quio d b,o Quod si posueros semidiametros ecentrici di cocentrici insquale proportione tame semidiametri concentrici ad semidiametrii epicyclusci it proportione e trici semidiametri ad distinia centrorse ide sequetutiqueinadmoduex eis, ρος pro Luna sunt consus elicere poteris mei illime.
184쪽
In Venere idem,&Mercurio uideri necesse est
'namus motum epicycli in concentrico aeque uelocem medio malui Solis & motum argumenti unicuim suum, rectum uero centrici retici ad successionem signorit aequalem aggregato ex medio motu Solis,& me dio motu argumenti. Repetita igstur figura pristina, in qua angulus a, b. est medii motus Solis, erit angulus b, s. aequalis angula d,b,C. motus araegumenti,quare linea et n.aequid stabirlinear b.&reliqua utante.Ex his ais perte sequitur,quod secundum inam epicycli,5 concentrici,quicquid pia laetae accidit de statione, & retrogradatione accidit etiam ea cundit uiam Mentrici quamuis &cetrare tricidi linea medii minus planetae non nisi ad suecessionem signorum moueantur intulit illud erit in locis proportionalibiis,uolo dicere,s incerta distantia planetae ab auge epienti planeta uis detur stationarius, in aequali distantia ab auge ecentrici itide apparebit sta tionarius. Iain igitur si planetae esset unica diuersitas sui motus; ut pili ibat
Appollonius, es ceteri uetustiores, fatis esset inedisse occasonem stationis
aut retrogradationis per uiam epicysi. Cum autem superius duplicem eoncluserimm diuersitatem propter ecentricum scilicet Sepicyesti frustra deis terminare laboraremus puncta stationum in ecentricosos aut epi do&concentrico quare misia icthaec facio. Ad rem ergo ipsam ueniamus,quam, ut planius consequamu praeambula quaedam audiamus.
quarum una ratere sibi conterminali non minor steri erit eiusdem ad reliquam hasis portionem maior proportio, quam angulorum,qui supra basim sunt ordine permutato Trianguli a b,g.bas diuisas in duas portiones b, .&3,g.quarum una scillicet g d.non si minor latere a m Dico lineaeqd ad Itieam R
enim primog d.aequalis D producia linea diuidente Ad. ei sequidistra tem a puncto D duco, donec cum a b. continuata concurrat in puncto GLineae quo g d. arquidistantem, quae sita,e producam. Erunt itam parad .lellogrami Rcl g.e.duo latera Re.& d,g aequalia. Item p a, d.& e g.sibi qualia. Descripto igitur arcu circumserentie circuli secundum quantitatem g ipse transibit per punctum e.st arcus p qh.Proportio igitur trianguraii Ra,e ad triangulum Re g.maior est proportione sectoris 1, a C ad trianae gulum aie,ncum sector h, e. st pars trianguli et a,e. sed sectoris h Re ad triangulum Ra,n maior est proportio quam sectoris eiusdem ad sectorem
esi proportio triangat Ra,e.ad triangulum e a g quam socioris 14a,e.ad se Morem g Est autem proportio trianguli et Re.ad trianaulum et g scutiineae et,e.ad lineam e R.cum sint trianguli eiusdem altaeidinis. Et Me.ad e,nscut Ra.ad a,b.& ideo sicut g d.ad d h Igitur trianguli et Re ad triangulum e Rq.scut lineae gid ad d,b.Item sectoris his e.ad sectorem Ra eproportio est sicut proportio trianguli h Re ad triangulum ha g.quibus anguistis aequales sunt duo anguli a b g. de a g b. Proportio igitur se toris h a e ad sectorem g.sicut anguli a b g.ad angulum 'g h. Sed erat proportio
185쪽
trianguli Aa,e. ad triangulum Ra, g. maior proportione serioris s,λα adsectorem Ra, g. quare etiam proportioni. . nea ad dili maior et it proportitione anguli aa, g ad angulum a g b.quod fuit concludendum. Gi aute g d.maior fuerita,q.ductis lineis tectis iit 3nie,&a, emi,sor a msecundu quantitatem ita a,e describoarcum,linea uero Met e lini do nec arcui ipsi obviabit.Quo disposito argumentabimur,ut supra fecimus. PRO posiva o DII.
Quibu, pellis statio aut retrogradatio accidat, R quibus
non,discernere.. stella unicum habens motum ad signorum successionem, ec regula
rem super centro mundinunquam retrogradari uidetur Qtiae uero duplicem habet motum,sive propter epicycliam, di concentricum,stire ecentricu lumbeuius centrum mobile est reir gradationem patitur. Si tamen reo, tus eius, quo seorsum moueretur, contra signorum successionem tenderet.
Vt autem manifestius sat illud, sit circulus epicydi Abia super centro is ¢rum mundi e,a.ouo per centrii epicysi ducatur linea e,d a di sit a. auuepicycli quem oppositum amis. Dico iram generaliter, si proportio line: e
ad uelocitatem steIlle in epicyclo, non est possibile, quod stella retro adari uideatur Si enim hoc possibile esset maxime fieret apud punctum g ibi eis nim plurimum minuit motus diuersitatis eκ motu longitudinis,sed non accidit ibi quod di stum est. Accipiamus enim arcum g t. quam minimum, ducta linea e t.& linea it. Quia igitur has s trianguli d. t e. diuisa est in duas peruones dig.ocne ec una earum scilicet ti,g. non est minor latere d t. erit per precedentem maior proportio lineae d,g.ad Re.quain angi si is,t e. ad angulum e R Et ideo minor proportio anguli d, t.ad an illume, d t. quam lineae d.g.ad gQSed proportio dόρ ad e.g. posta est non maior proportione uelocitatis epicycliad uelocitatem planetae in epicyclo, Multo MLtur minor proportio anguli d e.t ad angulum Riut quam sit proportio uelaiotitatis epicγcli ad uelocitatem stellae. sed uelocitatem stellae nunc deteris minat angulus g d tangulus igituruelocitatis epicyrii maior est angulo n
senesi q.uidetiir ipsa descripsille angulum Me g circa centru mundi coriis ira fignorum successionem, si centrci epicycli quiescente stella l. dumtaxati nepicyso naoueretur, sed & in eo tempore epicyclus descripsit circa centrum mundi angulum 1,e g. maiorem angulo he,m sectinisum successione sandrum, uisa istitur est stella moueri ad signorum successionem secundum quantitatem disterentis horum angulorum,scilicet secundum quan itatem in anguli l e,tNequaquam igitur palla est retrogradationem. Idem probabitur, sacceperimus arcum g r. productis sineis e T. Rd,et Frit enim iteruangulus ne et minor angulo uelocitatis motus epicyclcSit igitur angulus ille ne mDum igitur planeta circa centrum epicycli describit angulum g d z. uidetur in centro mundi e propter epicycia deseriis psilie angulum d e .contra signorum sticcessione sed in eo tempore censitum epi si descripsit secundum signorum successionem angulis m,e, d, Qui cum superet angulum d e z.commiscendo motus duos, uidebitur pianeta non retrogradari, sed secundum sincessionem signorum moueri. Ex
186쪽
Us sequitur quod nem Soli accidat retrogradatio'nec Lunae solen sis
- cundum uiam epioycli eam habet uelocitatem in epicyclo quam epicyclis' circa centrum mundi. Proportio autem semidiantetra epicycli ad Darieni semidiametri concentrici quae est extra epicyclum est multo minor iracipa portione aequesitatis. Est enim secundum numeros Ptolemiti sere sicuti. ad 23. Similiter de Luna praedicabis. 4C In reliquis uero quin erraticis aliud apparet; Nam proportio lineaeg. d. ad lineam si g. maior est proportione uelocitatis epicydi ad uelocitate stellae. Contingit igitur a puncto e. produci lineam epicycium secantem, taliter ut proportio medietatis eius partis quae in epicrcto est. ad patrem Itaneae ductae extrinsecam, sit scut proportio itelocitat epicycli ad uelocii diem statae. Nam a stulineae e a. recedendo utrinet lineae partiales quae in tra epicycium cadunt pedetentim minuuntur, quae uero extrλepicydum sunt maiorantur. Signatis igitur huiusmodi duabus lineis eiu h. & es b. sciit proportio medietatis sineae Kk. ad lineame. .st saeut proportio uelo citatis emeycii ad ueloeitatem stellae talis. Item sit proportio medietatis loneae et, b. ad lineam Q z. Dico quod planeta in utroq; pune rum h &Σ. existens itidebitur stationarius. Et per totum arcum qnet. apparebit reuogradus. In toto uero epicycli arcu reliquo uidebitur directus, quemadmo'.
P Ropos Ilio v. Dunctum statio iis stellae in epicyelo Heterminare.
sit epicycli eirculus a, b, g. super ceriiro e. t centrum mundi stet. a quo per centrum epicycli ducatur linea et, ria. Et sit proportio e,n ad net. maior proportione uelocitatis epitysi ad uelocitatem stellae. Alias enim stelIae non areideret statio ne retrogradatio quemadmodum piaecedens ostendebat. Sirm alia linea Wh. secans epicyclit in ducibus punctiis h. θύ h taliter ut proportio medietatis h. h. ad lineam l),et. st sicut proportio ueloo citatis epicis ad uelocitasem stello quod quidem possibile est iuptiise Hest Daco hanc lineam determinare punctum stationis. m sella in h.eviastens, apparebit stationaria. Quantuscim* enim arcus ah h.uersus augeati accipietur,in eo loco planeti uidebitur directus. in arcu uero ab h. Dersus oppostum augis epicycli protense quantucunq; niodicus fuerit stella uidebitur retrograda quare necessario in punicto h uidebitur statiotiaria. Huius rei audi demonstrationem: Accipiatur primo arcus h, .uersus
augem epicycli dueta linea et, h, s. ec linea b, h. Itemta dilaesennidiametri epicycli Gh. Se h. producantur. Quia iracb trianguli D. r. basis b,et. diis o se est in duas portiones h la. h,Σ. & la,et maior est latere b, h. erit proae portio lineae b, h. ad ii . st tertiam huius maior proportione anguli b, et laad angulum kb, z. θc ideo maior proportione dupli anguli b h. ad dimpium anguli h b. z. Igitur maior est proportio medietatis lineae b, h. ad Itineam si, et.quam anguli h. k g. ad duplum anguli h, b, et scilicet ad anguis iurati, e h. Sed erat posta proportio medietatis b, h. ad ii, α sicut prois portio uelocitatis epicycli ad uelocitatem planetae, quare uelocitatis epucycli ad uelocitatem planetae, scilicet angulum si e, k. maior est proportio quam anguli h et, se ad eundem angulum h, e, h. Igitur angulus uel iatalis epicycli respondens angulo h, .h.uelocitati; planetae maior est ait u
lo K et . h. Sit igitur angulus ii, An. aequalis angulo uelocitatis epicycli:
187쪽
Dum ergo planeta in epicino describit angultim h WE uidetur circa era irum mundi descripsisse contra signotum suecessionem,quantu est ex pariste epicydi angulum l*ς k. Sed in eo tempore centrum epicycli describis circums h. de ideo etiam totus epicyestis motu est ad successionem signo rnm pes angulum it,et n. Plus igitur scedit epicycius, quam uvisa propter
motum eius in epicytio retrocedat in angulo quidem h Mn. 8c tantundem uidetur stella moueri ad signorum succisionem quare in toto arcus, Lapae paret saneta diret ius. Qu6d si a puncto h. sumpserimus uersus opposita augis epicresiarcum 13, . quatinimcunm paruum, planeta in toto hoc cita mapparebit retrogradus.Duistis enim lineis et m. di m. oce,m. Ex ter tia huius maior erit proportio et h. ad h,b. quam anguli ni, b, V ad anguluh et m. Est enim basis triangulihir m. diuisci in duas portiones Ah. Eksa,h Quarum una scilicet et, h. maior est latere trianguli g, m. quare conuersam minor est proportio b h.ad h,αquam anguli b, m. ad angulum ara, E Et ideo minor quam dupli anguli b, m. ad duplum anguli ira, z. Hinc etiaminoi erit proportio medietatis linear b,h ad lineam h et Φ anguli b .m. ad duplum anguli h et. scilicet ad angulum i qm.Sed erat . Ortlam dietatis lineae b, h. ad sineam 5, z. seut uelocitatis epicycli ad uelocitatem planetae. Ergo minor est proportio anguli uelocitatis epicycli ad angulum uelocitatis planeta quam proportio anguli h, m.ad angulum hie.m. Cum autem angulus h m. st uelocitatis planetae in epicyci erit angulus epis si uelocitatis minor angulo h Am.sit igitur ipse h. M t. Dum ergo placneia in epicyclo describit arcum ti m. m angulum li,e, m. videtur circa cenaetrum mundi descriptae angulum m. contra signorum successionem, quantum est es parte epicycli. sed in eo tempore centrum epicycli secunqqum signor nn successsionem motum est a angulum si, t. Maior iram est
retrocessio planetae circa centrum mundi propter motum eius in epicyclo quam sit processio eius propter motum epicycli totius, an angulo quidemna, At.quare uesti dum mouetur per arcum h m. videbitur retrocestae per anguium t, Σ, in. Cuni igitur in toto arcu i h stessa, si directa in toto arciii m. sit retrograda, necesse est h. punctum esse finem dire 'ion. 8 sesetium retroaradationis. Et ideo ipsum e inpunsum stationis, quod fuit de monstrandu. Idem per omnia similiter ostendetur posito planeta post opopolatum augis epicycli, uelut iam positus est ante huiusnodi augis oppos
Data Sportione duarum linearum si quod sub eis rectam
gulum continetur notum fuerit utramin earum notam fieri.
Muae lineae a,h.& b.c. proportionem inter se notam trabeant se Η, h. aequalis λ b.-orthogonalis ad lineam λα θύ compleatur paralellona mutra re an usum b d n e. quod motum lapponatur Dico quod utra linearum a. Q&. h. c. scita ueniet. Continuetur enim g, d. in α ita ut a morthogonalis ad C sbioc ratine. Erituam proportio quadrati I, d ad paralellogramum s g. scin lineae 'b. ad sineam b d quare cum hac proxportio nota sit, &superficies die cognita, ueniet quadratum a. d. notiim,
5etitus suum b. quod quaerebatur. Sed di propter proportionem ain.liones ad b,e. suppositam,tinea b c. nota fiet. Prepostio
188쪽
Cognita eps est ab auge ecentricidistanti Uela siti et li& planeta proposito medio cursui respondentes efficere.
Ut si distantia centri micyclial, ouge sueritas. ac uolens scire duni
centrum epi cli medio quidem cursuper gradum unum mouetur qirans tum in rei ueritate res diu centri mundi moueatur. 8c quantum planeta in epicycio, hoc paelo procedam. Cum centro medio, quod est distantia epicycli media ab auge echntrici, accipio aequationem centri, quam seri Dei de centro medio, quo iam usus sum. addo arcum medii motus pro positi. Et cum aggregato iterum more solito centri aequationem addisco.
Harum duarum sequationiam differentiam,s qua sit, ab arcu medii motus spoposit demo, si ini sus fuerit inter duog transitus medios uersus audigeni ecentrici. Aut addo eidem, si uersus oppostum augis. Illud tame te Dei dum epicyclias in eadem parte respectis augis aut eius opposti fuerit. Volo dicere, si centrum medium datum posuerit epicycluin ante augem, quod aggregatum ex centro medio di arcu media motus propositi. simili ter ponat ep)cyclum ante augem,aut statimn sesteriimvirum posuerit epicyclum, quoa 8c reliquum id faciat. Si uero unum ex eis posuerit epicycium ante augem,&alterum post augein oportet duas aequationes coniun
gi 5 collectum demi ex arcii medii motus propositi. Quod si unum eoruposuerit epic iam ante augis oppostum, α athid post. Collectum ex s)υ, iusmodi centri aequationibus adiiciendum est medio motui pro sto. Pro
telocitate uero planetae in epicyclo accipiatur medium argumentum pro
potito medio motui respondens quod facile fiet, si quanto tempori motus ille medius propostus respondeat scietur. Huic argumento medio, quod ad habendam uelacitatem epicycli minuistiadde, aut minue quod superiun reddidisti Ratio autem huiusmodi operationis ex eis qriae superius de an gulis diuersitatum propter ecentricum uenientium data sunt, s mentem
opposueri plane constabit. saopos irro uniro uantum in ph ncipio retromadationis aut direc bonis ab auge uera epicycli planeta disi et certificare.
ecentrici distantiam, A ob hoc eu praemissa uelocitatem respeetu utiocitae iis cognitam Ducatur u a cethim mi di,quod sit m linea re ita epic*Aum secans in duobus punctis e. diit. taliter ut .ppostio medietatis linea δε f. scilicet lineae t et ad lineam et g. st at proportio uelocitatis epicycli ad uelo, eitatem planetae in epicyclo duriis ante tamen lineis a, t. quidem perpen ediculati ad e,ά. N a,et. semidiametro epicyclictim linea g,h d. epi ycli aurpem d. 5c oppositum eius nundicantibus, quaeritiir arcus de T. Est enim per quintam huius punctus r. in loco, in quo planeta stationariuet apprarer, θέ incipiens retrogradari. Qui etiam punctus,s in latere epicysi deo reo signabitur, simili conditione ersi ipse initium directionis.Qu a autem proportio lineae V t. ad lineam et, g. iam nota est, quoniam uelocitates epicycli planetae praemisi a docuit, erit proportio δε α dupla ad i. a. ad lineam et, O nota. Quare conuinctim proportio e g. ad Ae, cognita set.
189쪽
Item ex eis quaelibri praecedentes explanarunt nota si proportio senis suametri epicycli ad lineam a g. 8c ideo Rh. respectu a,g nota,&consequenter l,la ad l g sed & d,g. respectu h,g cognita se igitur quod fit ex nd. in ii g. scitum ueniet. sed ipsum aequatur ei quod si ex e; g. in et g. ergoqiacest ex e g. in et g. notum dabitur. Cum autem proportio e g. ad Diam constet, erit per sextam huius utraq; linearum e q. &Ag. cognita reis spe tu lineae a. h. semidiametri scilicet epicycli, sinea denuo Rae. Dota proedibit,& medietas eius t et Trianguli igitur Rha. rectanguli duo latera L et a. nota sunt,quare latus eius a,t scitum N angulus La,Σ.cognitus Sedia linea hq nota es 8c angulus i. rei'us, quare angulus a,nt. notus set, 'e reliquus ex recto angulus t a g. A quo si dempseris angulum ka,Mnotum, manebit angulus Σ.a,h.notusse arcus et, h. cognitus, unde de residuus de semicirculo arcus d et . inuentus eri qui quaerebatur. Ad hunc igitur epicycli situm dum planeta inpuneae z. notae distantiae a punci. d. fuerit, uideahitur stationarius.
Is si uero initist dire stionis optaueris, translatas intellige omnes lineas suistri lateris epicyesi ad latuq eius dextrum, di sillogismo fruaris pristino. Conclude etenim initium retrogradationis 5 initium dueetioni epicyaecli situ non mutato,aequaliter ab auge epicycli uera dictare.
Motum diuerstatis medium pro tempore dimidiae retro
gradationis numerare. Arcus hie quem quaerimus, elide circumferentia epicycli,descriptus a planeta medio quidem cursu diuersitatis a principio retrogradationis ad medium eius. Medium autem istud, ut nunc supponimus, est instans quo planeta est in opposito augis uerae epicycli, oppositus scilicet medio loco
Solis quod si oppostum au querae epicycli no uariaretur respectu P siti augis mediat epic ιpraecelen sitis docuisset arcum quaesitum. Non autem ita est,immo uariatur puneius ille semper. sit enim ut cognitu facilius fiat, insura linea R e. ducὶa per augemecentriet et. 5e centrum mundie. In qua si centrum motus aequalis L sta, maturq; epicyclus inter augem di longitudinem ecentrici mediam, qui sit circulus Rh,g.super centro d. descriptus. Ducta linea e d a. ad augera epicycli uera quaesita. Oppositu alit augis uerae sit punctus g. sed oppositu augig mediae epicycli sit punctus h due a linea L h, es. Planeta uero retro, gradari incipiens sit in planeta b.Arcu igitur b g ex praecedenti habebiamus notum. Eum autem non describit planeta praecise a principio retrogradationis usq; ad eius medium. Accedente em planeta ad oppositum augis epicycli, epicycluq ille recedit amplius ab auge ecentrici. Angulus igitur diuersitatis e d, t. ob eam rem maior erit in medio retrogradationis quam in eius initi 5c inde oppositum augis uerae epi si plus distabit ab oppo, sto augis mediae. In medio itam retrogradationis sit oppositum augis uel epicycli punctia m. Describet igitur planeta arcum epi est b, m. a princiis pio retrogradationis ad eius medium. In fine uero retrogradationis muta hitur oppositum augis epi si per arcu fere aequalem arcui ζm Aestimestur igitur uenisse ad punsum n. ita q, a medio ad finem retrogradationis arcum epicyclisere aequalem arcui b,m describere conuincatur. Quaeri sitam arcu b,m. qui equidem statim in miretur,si arcus mm.cognitus meti
190쪽
sed ipse stiti es poterit, nisi sciantur anguli diuersitatum proptereemitiis
cum uenientium,quomm unius in principid retrogradationis,alter uero in eius medio contingit. rum enim angulorum distentia arcum g in mai i staret si initium 8c medium retrogradationis ante ρutpost augere acci derefit. Si uero alterum ante & alterum post ciuilem siue eius oppositum contingeret, ipsi anguli diuersitatum collecti idem efficerent. Vt igitur hos diuersitatuim angulos prope uerum eliciamus, operam demus. Arcus b, g. notus est &proportio uelocitatis encycli ad uelociu tem planetae cognita est. Quare cuin .arcus b, o Delocitatem planetae in Epicyclo mensuret, erit arcus quem epi sus correspondenter describit scitus. Accipe igitur aequationem centri cum centro medio; quo utebaris in praecedenti, dum quaerebas arcum Ah. quam serua. Deinde huic cenistro medio arcum uelocitatis epicycli superadde, quem iam nouissime es; trinisi &cuni collecto iterum quaere sequationem centri. Cuius aequatio: nis N priori differentiam notabis aequalis hau perit fere in prepollio a , cuin m. subtrahe igitur eam ab arcu b g. prius noto manebit arciix K in quaestus, dum epicybius inter duas longitudines ecentrici medias ueta iis augem suerit, aut eidein adde, si in reliqua ecentrici parte constitutua fuerit.lllud quidem obseruabis,dum initium 8c medium retrogradationis in eadem parte augis aut eius opposito ceciderint. Si eis in diueria accitiderint partibus, centri aequationes coniunge &cum aggregato ut pridem operaberis. Repertum autem hunc arcum si duplaueris, habebis arcti fere totius retrogradationis. Faeis e deniqj constabit tempus huic arcui responis dens, si tabulas mediorum motuum consulueris Quod si uelis opus huiuia modi pretectius reddere, inuento arcui dilierstatis, mota longitiidinis meaedium correspondentem inquire, Ac eo consequerer utaris uice arcus, quem
superius per proportionem uelocitatum motuum elicuisti. sto post Tic, N.
Arcum dimidior retrogratia dis di emere.
eluviamus Musam superiorem, quae dedit angulum a, g, tinorum,
per queri planeia quidem retrocederet in tempore dimid1ete retrogradati initis, si in hoc tempore epitysus ad moliam ecentrici hon moueretur Verum interea mouetur ipse secundum signorum consequentiam. Oporetebit igitur anguli in quem linea ueri motus epicycli in hoc tempore dimi, die retrogradationis de tibi miniit ex sigulo I t.eResiduum era quam tum planeta retrogradabitur in hoc tempore indicabit. Est autem ex praeis cedente tempus dimidia retrogradationis notum; cui medium motu Ionis pitudinis tabulae suae dabunt cognitum. Sic igitur distantia epicycli ab suisse ecentrici nota est ad priticipiunt retrogradationis quidem ex suppositiio.ad mediiim uero retrogradationis per additionem huius motus medii, qui correspondet tempori dimidiae retrogradationis quate a tabulas aequationum notus erit arciis quem epicysus ueto suo motu in tempore dimisdiae retrogradatis describit. Hic igitur arciis as an lo a g t. demptus, re linquit arcum retiore motiis quaesitiim. Quem si ci aptaueris, habebis proape uerum arcum a sancta contra sigilatum siccessionem in tempore t lius retrogradationis descriptum. I Roso si TIO NI.