장음표시 사용
191쪽
eptolemaeus hune operandi tenet modum. principio quaerit stationem primam cuiuslibet planetae ad longitudinem mediam Gentrici. Deinde stationes primas similiter accipit ad augem di oppositum augis ecentrici. Non tamen curat hanc pr sam operationem, quam nona huius docuit In uentis autem stationibus ad hunc triplicem situm, sic proredit. Dissere tiam maximae remotionis centri epicyclia centro mundi S mediocris stilatuit primum numerum. Disserentiam uero remotionis huiusmodi ad eum stum, cui eniti stationem proponit, remotionis mediocris pro secundo iumero sumit. Item excessum duarum stationum, quarum altera in auge, altera uero in longitudine media accidit pro tertio numero. Multiplicatitam secundum in tertium.&productum in primum partitur, di quartum exeuntem scilicet subtrahit a statione quam dat longitudo ecentrici media aut eidem addit,quemadmodum res ipsa postulat. Haud secun operatur ad eos epicycli situ qui inter longitudinem ecentrici mediam 8d augis oppo situm ciauduntur.Sicque uidetur extraxisse stationes planetarum ad omnem epicycli in ecentrieo positionem. Hoc tamen unum supponitquod quantuepicysug recedendo a longitudine ecentrici media, centro mundi aut apis
propinquat aut remouetur, tantum proportionaliter aut crescant aut de
erescant stationes huiusmodi. Quod equidem suppositum necessitatem non habet. Ad uariag enim epicycli ci centro mundi distantias easdem inueniri stationes primas hoc parito demonstrabo. Sit epicycli circulus Mi g. super
centro d,¢rum mundi di quod continuetur cum centro epicycli pertineam e d. usq; adaugem epicyclia. educendam. Producatur a centro
mundi linea th. secans epicyrium determinando punctum stationis nil metes λ e. st aequidistans b, 2. quam secet h. t. per punc tum g transiens qualitercum, ceciderit in punisses. Erunt igitiir duo trianguli h, i g. 8c Mnt. aequianguli quare proportio lineae h g. ad lineam g s. est sicut propol stio lineae his. ad M, t. Ideo permutatim b, g. ad me. sicut ζ i. ad n t. quam maior estproportio lineae h. g. ad n t. quam proportio b, g. ad me. unde etiam maior est proportio medietatis lineae b, g. ad lineam me. Ponamusitam punctum stationis p ad Iongitudinem mediam Mentrici, quando sci licet centrum epicresidii lata centro mundi per lineam Re.Deinde imagia nemur epicyclum recedere ab hoc situ uersus oppostum augis ecentrici. donec distantia centri eius a centro mundi sit ut linea dit. Iam propter I secreeessum a longitudine media erentrici maior sit proportio medietatis luneael, g ad lineam g t. quam sit proportio medietatis lineae bin ad lineam Re.ut ostensum est.Similiter maior fit proportio uelocitatis epicycli ad uela iocitatem planetae pro distantia es t. quam stproportio uelocitatis epicycli ad uelocitatem planetae in distantia d.e. Qitonia motus longitudinis tanto maior redditur. quanto epicyclias augis opposito propinquauerit. Si igitur possibile est quod quantum addit proportio medietatis sines h g. ad lineant. super proportionem medietatis lineae b g. ad ne. tantum addat pro portio uelocitatis epi si ad uelocitatem planetae, in distantia quidem epi, cycli 4 .super proportionem uelocitatis epicycli ad uelocitatem planeis in distantia 4 e. st proportio medietatis lineae hi g. ad sineam n t. sicut proae portio uelocitatis epicycli ad uelocitatem planetae. Quare tunc punctus φerit locus stationis, dum epicyclias a centro mundi distat per lineam M. t. qui punctu; θc antea, dum epicyclus esset in longitudine media fuit socii
192쪽
llationis. Variata igitur a centro epicycli a centro mundi remotione, lacu stationis immutatus mansit quod intendebam. Vera huius praecisionis no edito haud sensibilem immittet errorem, quare Ptolemaei operationem, quae tametsi eniticleata non est tamen quantum satis est commoda proloquendam censeo.
Loco Veneris in orbe signorum proposto, quanta pocst esse plurima ipsus in eo loco existentis a Sole longitudo ue
i Figuram ante oculos positam contemplare In qua linea a, b, e. per audipem ecentrici,ec eius opposituna incedat. ius alter terminoriam a scilicetiit auxi ter uero e. postum augisIn ea linea punctus d sit centium mundi g ccentrici h uero motus aequalis epi cst. Item circulus huet super cenaetro Σ.describatur. Quem contingat linea d, Lira puncto t. Centrum quoque eius cum tribus punctis hig.& t.continuetur per lineas Ab. g.& t. Odiducta b et.in h.augem media epicycli, denim per pendiculares protrahanae tur b, quidem adgri&nLad d,t.item g et ad LQuaerimus itaq; da Venus est in linea d. t. maxime a loco solis remota, anta sit eius longit do uespertina.superioribus autem passibus lociis augis ecentrici Veneris dabatur cognitus di nuc quidem locus stellae huius scitus supponitur, quaὰ obrem angulus a, d,t. inuenietur notus, unde proportio gd.ecentricitatis scilicet ad lineam g h aequale i, tinon ignorabitur. Erat autem utra sine rum d g.RAt.respectu semidiametri ecentrici nota,nuare hirespectu eo dem cognita ueniet residua qtio Al.ad lineamnet semidiametri cccntriaci mensurata erit. Trianguli igitur Al duo latera g.& Σ, .nota sunt, &sngulus 1.rectus,quare angulus eius Ag l notus erit Iam igitur totus an ius il g et. ex tribus constat angulis, scilicet et g s. iam noto,angulo 1, ,h. Iecta, angulo g s.cognito, propter amissum g d,h. ius notumuere kreelii, quare 1pse cognitus ueniet.Reliquus angulus, uidesicet b,net ex duobus
rectis Insidiis cognitu erit, & ob hoc uti am tinearum s m.& ni g. ineae b, g cominensurabuntur. Quae quidem sinea ti,g.respectu giz.semidiametri ecentrici nota est.sic igittar reliqua linea m,et cum sinea b z.scite dabuntur,unde angulus h Σόm.Don ignorabitur,qui cum angulo b pia pride Dolato aequipessent cingulo λ α unde ipse angulus a b z. cognitus erit, quare
distantia ueri loci Veneris, qui di Sosi communis est ab auge ecentrici con stabit, igitur locus ille medius nequaquam occultabitur. per ea autem quae in ieitio libro disserebantur ex loco Solis medio locus eius uerus haud in seitus prodibit Chim igitur locus Veneris ad nutum positus sit,st iocis, sossis uerus pateat Cognitum erit interuallum quod ipsorum locis ueris interes eidit,& hoc erat cupitum. PRO post Tio reli 1.
Longitudo iisdem matutina quam maxima veneri acci dat comptaehendere.
η Paulo diuersiorem subiiciemus fgurationem in qua linea ueri loci VOneris continget latus epicycli dextrum Linea uero g i perpendicularis que pridem semidiametro epicycli obuia iiit, nunc semidiametro epicγsi conius tinuate
193쪽
tinuata extrinsecus ad rellax incidat angulo Syllogisono autem stipei soli ex loco augis cognito R loco Naneis pro raritudine silmpi erit nota sino gh aequalis lineat J LHinc tota s, .respectu semidiametri ecentrici g,et Do ta I bebitur,& ideo angulus Ani mensuratus,qui ex recto h .h. ablatus, relinquet angulum Ag, h.non ignotum' denti angulus Mnk angulo d, g h. ciatus, conflab rangulum Vmu scitium, unde , residuus se duobus rectiq angulus scilicet b,net nequaquam ignorabitur. Cuius suffragio reli. qua, in ante hac feceras sedulo eniteri quare dic. pno post Tici xim.
Mereuria longitudines a sole maximas ex loco eius Dero in is o fhe si norum cognito depraehendere.
n linea a, b, .puncius a sit avx ecentricin centrum mundi b.centrumptus aequalis,& t. centrum Parui circui quem centru Gelitrici des bit. Epicycli autem circulus Ah.super centro e statuatur quem contingat linea
gh.in puncto h Eius 3 centrum continuetur cum tribuq punctis b, di, si neis sius, stim locus planetae quein ostendii linea g si. in orbe signorum 11otus propositum est inu nire maximam Mercurii a Nero Solis loco longitudinem Quod nequaquam poterimus exequi ingenio quocirca Venerem freti sumus.Namlicet angulum a g si notum habeant ianae nulla distantia x centri epi cli ab aliquo trium planetarum g b.S t. cognita est,cois Mitide scientia ad hanc rem est necessoria. Cogitandu igitur fuit super alio medio, quo institutum nostris attingendi seret copia.Certi autem sumus, quod cognito angulo Ab e scilicet inotus medii logitudinis, cognoscetur per ea que pertu ostensa sunt angulim liuerstatis e g cum angulo b.nc. Et ideo etiam Iinea Qq respeetu semidiametri ecentrici,quo quidem respectii di semidiameter epic si nota erit, hinc anpulus e,nh. 8c inde totus anxulias a. Rinmoti erim sic ex loco medio planetae suppost uerum ipsius elabor: r dipatet oliua Medio autem loco Sosis dato uenim ipsius enita quis ignoras bit Quare medio loco Solis,aut Mercurii, q uniam his ambobus commisensi est, ad libitum supposito, facile agnoscemus misimam Mercurii sitiematutinam longitudinem sue uespertinam.' Non ad tem ipsam tisiciter properemus. Quae ut intellectit lacunaedior habeatur, exemplari utar sermone. Doceri vcllem Nercurio secunduuetu sui cursum in pr incipio arietis constituto quanta possit esse ipsius nomulina a uero solo solis longitudo siue matutinam malim sue uespertinam. no ad Artuna, ex rationabili aestimatione tamen, editi locum Solis siue Mercuria tale, ut expleto opere,cuius nila minimi, uerus locus Mercurii cadat in principiti arietis aut prope Si initur uertis locus Mercurii ad princiis piu arietis pertinget, certus ero, ψ Mercurio in principio arietis costituto, tanta potest accidere maxima a sole longitudo,quantu opus ipsum docuit.. Si aute locus Mercuria uerus citra principiti arietis ceciderit, intelliso Zodiaces b,a,c in quo punctu a sit principia arietis,ec punictus h. st Neris curii locus uerus Suadenim locum alid medium, ita ut uerus motus Mera curii in maxima logitudine existetis cogatur cadere ultra principiis umetis. Vt uidelicet in figura cadat in puctuc. Habebo itaq; cluas logitudines Mercurii maximas sitaru una mercurio in pucllo b existet accidit altera uepo in B pulto e s quas inuenialogitu sitieesus maxima ad pticilia hoc ingenio eo esse duara log tudinii in duobu; locis h.&e mercurio accidet u acc4 Osarte Hortionale secundii Pportione arcus a b. thad tota c. i. i. Hanc
194쪽
Nane autem partem proportionalem addam longitudini maxime ad puructum h contigenti, si reliqua maior fuerit, aut minuam ab ea,si relaqua mi nor fuerit, di habebo longitudinem a loco Solas uero maximam, quae acci dit Mercurio in principio arietis existenti diuod intendebam. aliter ad cetera loca Zodiacioperaberis. Igatur quo simplici conatu rerum meὰ aerum egestite prosciscendino estpotestas,Geminis usibus pertingere non tua te deterreat secordia.
rum Partem postremam, Motus uidelicet in latitudinem plais Detarum, suasq; considerationes planissime dimetitur.
stiperiorum uiam speculationis aperire.
Crebris Ptolemaeus obseruationibus conlacit tempore suo maximas saturno di latu accidere laὰ timuines, dum in principio librae, aut prope consstituerentur.Marti uero circa finem Cancri fortas se in auge ecentrici posito, latitudines inquam se plentrionares in partibus uero diametraliter oppositis maximas Iatitudines meridionales. Quo satis explorato, coepit Ptolom eus obseruare planetas, unumque mo in meta latitusinis thae maxisse, nunc qui lamin auge encycli uera autprope,quoniam in auge epicycli uix aut nunqua ocula satis apparet planeta, radiis solaribus id agentibus, nune uero in Iugis opposito. orauit autem plurilatitudine planetam in oppostoaugis epicycli existentem ab eclyptica remoueri quam in ipsa auge, iam in parteccentrici septentrionali quam meridionali. tram autem latitudinum a I augem epicycli ueram Seius oppostum pertinentium,in medietate eiscelitrici septentrionaliuidebatur septetrionalis,& in medietate meridiona si,utraq; meridionalis cernebatur. Quae res signiscat 'totaepicycli diametrum uersus septentrione ab eclyptica aut totam uersus meridie remoueri. Quod haud euenire potest nis centrii epicycli 'pars superscieiecentrici, in qua ipsum epicycli centrustatuitur,uersus eandem parte declinet Conclusit istitur ptolemaeus noster superficie ecentrici ad superscie eclypticos inditi ita elie.Duos se tionis termino quemadmodum Luna nodos appeti Iauit lξpicycli itidem superficies ad superficie Gentiles eodem iudicio comis probatur inclinata Nisi enim id certum esse nequaquam cerneres planenc Mersas quantitate latitudines ad augem cpicres Reius oppositum accideri' Dein se haud inertius expectauit aduentum centri epicycli in alterii no iesu ita ut ipsum a termino Boreali per quadrantem distare intelligeret.
Sed di corpori planeta distantia quadrantis ab auge epicycli uera delegit, uotienscumi considerationes duas istas confii ille uidi non deprehem
195쪽
dit astri siquam latitudine. idem quocp comperit salieta in aliis epiens,
partibus exiliente. Epic o tamen in nodo manente hoc iudicio contistit
totam epi cli supersciem in hoc situ eclypticae superiment nusquam ira sire. Ad summum igitur ptolemaei uestigia seelando asseremus, quod superficies ctentrici in his tribo; superioribus ad superscie ri eclypticae inclinata sit inclinatione sua, superseiesque epicycliad superficiem ecentrici, non lavimensvi inclinatione ita quod longitudo epicycli propior ad eam partem
ab ecentrico elongatur ad quam tendit pars erentrition qua ipse epicycius coitituitur.Ciameter uero epicycli per longitudines med aas transiens sciat in superficie eclypticae iacere cognoscitur epicyclo in altera nodorum malanente, Ita extra hos duos situseclypticae concluditur arquidistare. Pnopos ITIO II.
pro Veneris deniq3, & Mercuria latitudinibus praeambula
quaedam absoluere. Dum sedulo aspiceretpaelemmus, duid uar tatis in suis haberent lais
titudin bus Venus,ee Mercurius depraehendit 6d centro epicγesi in auge eeentrici constituto, eandem haberet planeta latitudinem in auge epicycliuera existim, quam in eius opposto. Simile reperit quod centro epi sesi in opposito augis ecentrici manente.Haec autem latitudo in Venere quidem ad ambos situs epicycli cliclas erat septentrionalis, in Mercurio Dero meridionas .Unde liquidum erat,quod tota diameter icycli per augem eiu , te oppositum transiens Et ideo etiam centrum epicycli in Uenere quidem uersiis septentrionem tendere in Mercurio aute ad meridiem Quod accidere nequit, nisi pars ecentrici quae tunc epicyclis contine eo declineti postea uero alios planetae in epicyrio situs obseruare studuit, k yclo
tamen in auge ecentrici manente. potissime tamen maximas planetae a Sole longitudines, di matutinas, di uespertinas aduertendas censuit. Inuenit igitur epi so Ueneris in auge Gentrici constitistiniongitudinem Despertinum pluris decliuitati ad septentrionem quam longitudinem motu in . Contrarium uero huius expertus est in opposito augis ecentrici. Ibi enim plus ad septentrionem tendere notauit longitudinem matutinam quam uespertinam.Sed in Mercurio Miter. in aumenim ecentrici longitudine eius De pertinam plus ad meridiem reperit declinatam quam longitudine re, tutinata.lia opposio uero augis ecentrici huius contrarium. In pigrius inde experimenta habuit, dum epicycli centrum in artem nodorti siluaretur.
Considerauit enim quod planeta utrium ab auge epicycli per quartam circuli distans, nullam ab eclypticalaberet latitudine. In auge uero atq3 eius opposto latitudine non careret di quidem differenter. Vidit enim quod longitudo propior epicycli Veneris in parte e trici sinistra, ubi scilicet est
motus rongitudini: diminutuq decliuior esset ad meridiem quam eius Iongitudo langior Contrarium autem in resiquo nodo ubi enim longitudo eis picycli decliuior erat ad septentrionem has autem latitudines in Mercurio per omnia contrarias inuenit. in nodo enim medietat s ecentrici sinistra rongitudo propior epicycli decliuior erae ad septentrionem, quam longitu do longior Econtrario autem in reliquo nodo. mmatim igitur intellige mus utrius* istorum Morum ecentriciam ab eclyptica declinatiunem pati, Don quidem Marti sed uariatam cuius quidem mutatio cursum epicyclluerum imitatur. Epi mo enim in auge ee trici aut eius opposto existente, maxima
196쪽
maxima est huiusmodi deuiatio. Eo autem ab hoc situ recedente, pedetemtiin minuitur, nec nulla siet sed tota superficies ecentrici in superficie e clypticae situetur, dum scilicet epicycli centrura in altero nodorum fuerit.
Inde uero recedens, iterum deuiatio ecentrici crescere incipit.InVenere quidem ut dictum est semper uersus septentrionem, Mercur1o aute ueraestis meridiem. Epicinus uero hoc habet uarietatis in nodis, diameter eius per augem, re eius oppositum transiens, non in superficie deferentis est, sed ad eam inclinatur. In auge autem ecenirici at* eius opposito tota illa diameter insuperficie ecentrici sta est Diameter uero epicycli orthogona iis ad dictam cliametrum in eo situ scilicet augis ecentrici aut eius oppositi, non iri superseis ecentrici est,sed ab ea reflexione maxima separata inno dis,non modo in superficie ecentrici iterum etiam in superscie eclypticaesitum sibi uendicat.Hanc speculationem si ampliorem custas,introductoisitos ad artem nostram libellos consule. P Ropos IT IC a II.
Nunc quanis sint uniuersae Ueneris, Be Mercurii satitudiis nes discere unde liquido singularum superficierum ad alias con
Venuers in auge epicycli aut eius opposito manens, eo eritur habere latitudinem is .misue epicyclus ipse in auge ecentrici siue in eius oppossito suerit constitutus.Mercurius 43.mi. Tanta igitur erit cuius cori ira deuiatissim declinatio ere mei ad supersciem eclypti e. Nec mirari orcalatet, quo paelo id consilerandi sit potestas cum utero eorsi in auge eric t imanens aut in eius opposito ne consideratori appareat radius solaris impedimentum asserat Dico equidem planetam non in his duobus obseruationaesse sitibiis sed in iocis et propinquis. Ita ut coniicere possis, tanta accideret , misi em planetae in auge epicyris,aut eius posito ruistente. Urae 4 in locis memoratis ecentrici res iones differre compertum
est iii 1 gr. in Venere quidem sine diuersitate sensibili in auge adis eius opposito lii Mercurio autem differentia reflexionum iu opposito augis ecenisse ici conringentium, super eas quae in auge ecentrici accidunt, addunt recisdietatem pradus Ina ut si mediocrem inter extremas resesionum disserenitium pens aberis quinque gra. auemadmodii Veneri di nunc Mercurio uenis dictabis.Hinc elicitur maximam reflexionem alterius medietatum epicyclis si perseie ecentrici elle fere duorum graduum di dimidia. Haec enim ros exio duplicata quinque gradus integrat. Angulum autem inclinationis suis pci sciet epicycli ad supersciem etentrici paulo inserius eliciemus. Tandeaurem Veneris epicyclo in altero nodorum constituto stella ipsa in epi clicium existens, latitudinem ad utrumm latus eclypticae habui se cernitur u nius graJus; in oppositoaugis epicydi sex maduri & tertiae unius gradus Vnde concluditur angulum inclinationis supersciei epicycli ad superficia
em ecentrici in hoc situ continens duos gradus,ec medietatem unius gra diis si enim a centro mundi per centrum epicγcli in hoc situ rectam duceulincam. quae secet supersectem conuexam epicrsi in duobus punctis, re a summo carum quocumq3 uelis 2.gra.& dimidium numeraueris duae lineae terminoq huismodi arcus continuantes angulum in centro mundi conti
rictunt,unius gra ut quatuor recti sunt 36o.Ablasmo uero puti sis ibά
197쪽
tundem numeraueri , & modo dicto linea in centro mundi confluentes intellexeris erit angulus in ipsis compraehensus f gra.2C. Ni.fere.Hic aliarem inclinationi; angulus latitudinibus singulis eskiendis inseriori loco uisse ueniet Latitudo uero Mercurii in auge epicycli existens uno gr.S 4s. mi complectitur. Iii opposito uero augis epi cli 4.gra sere Ita ut inclinaistio superficiei epicycli ad superficiem ecenarici sex gra.dc quartam partem gradus unius sibi stulare uidetur.
Angulos inclinationum huiusnodi geometrica uia inue
stigare. Angulos inclinationum huiusmodi itinere geometrico didicisse uoσtens, intellige supersciem planam perpendiculariter incidentem e lypticae transeundo per nodos imosin. Quae quidem secet epicydi sphaeram, di stacito communis sit circulus b, s.circa centrum iudescriptus.1 inea augis eis centrici sit a b centrum mundi g. in se continens a quo fluat linea nd.eclypticam nusquam transiliens.Itemque linea gh. quae continuetur d,et ei per pendiculariter insistere possit. Planeta uero nunc intestigatur in c.auge epie Ii nunc in I, opposito augis. in igitur angulus latitudinis dig h. n iussit ex consideratione,erit proportio gid.add.αnota sedi d.semidiameter epi est, ad g. d. distantiam epi est a centro mundi proportionem sellam habet, ergo eiusdem ad Ret. proportio erit manifesta, unde angulus d h,
datus ideol reliquus angulus rudis.intrinsecus haud ignorabitur, di ipse est angulus inclinationis quaesitus.
Per maximas Martis latitudines, quantae snt circulorum suorum inclinationes patefacere.
Veneri 5 Mercurio hocianum commune nou υς quod rameis mula ipsa multiistias patiatur laeitudines,dum tamen altera earum reseriri se let maxima reliqua uero nulla est,stera iram alteri caedit, quatenus utram
singulatim quanta si perspicere possit Auronomus. In Marte aut Saturno deunx 8c love longe diuersus euenit. Maxima enim quam quisq3 eorum solet habere latitudo partim ex icyclo,sartim uero ex ece trico pendet. Ita alteram altera aperte, di seorsim cognosci non sinit. Igitur proposurum executuri, alio tramite proficiscemur. Mars an opposto augis epicyclisdem habens, dum epicyclus ipse in auge ecentrici statuitur, phoeheum iter transilire cernitur spacio 4. gra. 5c quartae unius gra. ln opposito uero augis ecentrici quantitate γ gradibus. pingamus ergo figura in qua duae lineae a1,5 nd. sectiones comis munes sint superficiei perpendiculariter eci pticae S a centro incidenti caipsis supersteiebus sed is a,b.quidem in eclyptica iaceat g d. Cero ecentrici luperficiem nusquam excedat, in qua deni super ductus cenitis q. ec d.
duos circulos encyclitin repraesentaturon describamus, isnt m,n s Sitq; diameter epicycli knh inclinata ad diametrum ecentra si lix ter d,s super eandemWoductis a centro mundi e.lineis e liae,ke,m .de
198쪽
existens epicyclo in auge ecentrici posto uidetur habere latitudinesecum dum quantitatem angusta,qh.In opposito uero augis ecentrici ab eclyptiaca secernitur per angulum b.e s. hi duo anguli cognitisunt,ut supra uisurn est. Neuter tamen angulorum ne h.& d e,s scitus habetur. Verum disseistentia, qua alter alterum superat comperta est apsa enim est disserenita duorum angulorum Re h.& b e s.clarorum, ea angulos Mevi.&h,e,d si hi contra positos aequales esse oporteat. si iram proportionem anguli g,e h.ad angulum 6,e,s.lcitam quis daret, mox eorum uterq3 prodiret inuentus.Vt igitur haec proportio prope veruin cognoscatur, imaginemur lineam recitam
transre per centrum mundi. centrum epicycli in duobus sitibu intelleis es suncta se 'ionum huius sinere cum superficie convexa epicycli ex pariste oppositi augis epicycli notemus. Quotquot igitur arcus circumserentis epicycli ab altero horumpunt torum numerabimus aequales, di eorum terminos centro mundi continuabimus erunt omnes anguli quos dicti lineae cum linea per centrum epicycI dicentrum mundi dis is continent, inter se aequales Idem accidit in reliquo epicycli situ. Eκ eis autem quae in Diade, cimo libro circa angulos diuersitatum ab epicycio periclenuum expIanata sunt; si certum arcum ab opposito augis epicycli numerabimus, facile conis stabit, quanto angulo apud centrum mundi ipse subtendetur, di quidem non difficilius in opposto augis ecentrici quam in ipsa auge. Tales igitur arcus aequeses accipiamus de cireumserentia epicycli in auge ecentrica, dieius opposito intellei icta parte tame opposti augis encycli,diae antis, quia angustis in centro mundi ipsi subtenduntur,exploremus. si enim hos duos inter se conseremus angulos prope uerum habebimus Importionem eam quam nostri nunc habent anguli latitudinum Ea proportio in remmostram erit hoc pacto sit alter illorum angulorum p.& alter q p. quidem malor q.uero minor Differentia eorum sit r Cum ita proportio p.ad q sit s.cut anguli d c,s.ad angulum g e h.critd uisim proportio Radq. sicut ias Lentis cluorum angulorum d e,s.&ne,h. ad angulum g h. Sed n&q. an licum disserentia angulorum iam di 'a noti sunt, quare angulus ne is non ignorabitur Cui si differentiam saepe memoratum adieceris. guli d c,s notus resultabit. Igitur trianguli g, GI.curus duo latera g e.& g h nota sunt, cum angulo g, ,h.anguluse g 3 scitus aseniet per scientiam trianis gulorum planorum, ipse est ansulas inclinationis epicycli ad stiperscienaeceiurici Qirem 1 tolemaeus conclusit hahere duos gradus,5 quarta ianiti; gradus. Angulum uero a e g. inclinationis scilicet ecentrici ad eclypticam inico gradu contineri didicit. Quod si opus huiusmodi praecisus reddendi sibido incesserit Arcu i h.sue angulo ςκ h. utaris ad extrahendum teraminos proportionis superius memorale. lnde uero ut prius per ostruaprocedas. Pa post Tio VI,
Saturnus postremo eum Ioue suorum inclinationes circuis
Iorum Astronomo cognitas uorunt. 7Hi duo tametsi pleris* qum Marte comunes in motibus habeant pasistiones, a clamen uno a se diuersores perspiciuntur, quod Martis lapstudines in auge et toici, at eius opposito accidente semisites habent
allerentias, telarans ad se collatis latitudinibus . . od uero latituis
199쪽
dinibim S, uini R Iouis in obpositis augium epicyclorum existentia, atque
in terminis maximarum latitudinum suarum accidentibus interest, sensui non apparet. Quartiobrem aliud medium propositi nostri finem apper et Conuerte oculos ad figuram praecedentis. Verum non aspicias circula epi cycli, ias eum qui in auge ecentrici si tuatius est super centro g. lnventa auteoli latitudo saturni in auge epicysi constituti, epicyclo autem in terminoboreali manente per coniecturam quae in apparitionibu at occultationibus haberi potuit a pra. fere. in opposito uero augis epicycli trium fradimum. Iouis uero in auge epicycli unius gradus. In opposto uero augis πω cycli duorum graduum.
igitur in hac syra angulus h e h.prodit cognitus. Ipse elata esst differentia duarum latitudinum. t si proportio anguli li,e,g.ad angusum ne,hnota esset quis ignoraret utrum eorum. Item si arcus h z. siue hy sibi ae sequalis foret cognitus statim haberetur uter duorum angulorum li,c mdi
n in isti arcus cogniti sint Accipiamus igitur duos arcus aequales, quantiae cum sint pro ' inquos tamen secundum est utionem arcubus li,et di huadhuc ignotis Qtiod saciemus per tabulas diuerstatum, coniungendo ducia diuersitatum angulos arcubus aequalibus apud augem 5 oppositum augis epicycli respondentes, donee reperiamus aggregatum aequaristi lo
duritia exploratum habeamus per ea quae in libro undecimo circa sine conclusa sunt. Erit nam p eorum auguloru proportio aqualis fere proportioni anguli li,e,g ad angulum ne h Sit unita eorum p.& reliquus QP quide maior,&q minor.Si igitur proportio p.ad q. est sicut anguli Lebnad anguium ne h. erit cohuinctim proportio p Sq.ad q.sciit totius anguli h. h. moti aua usu e. q. Ex tribus igitur holis quantitatibus nota set quoi is, scilicet an ultis 1 Qq.Quoadiecto ad angelum Re i, inime stilicii latitudini colligetur totus angulus 'e,a notus, qui est angulus inclinationis eis centrici aὁ eclypticam proportio denique lincare maci semidiametriam epi cli q.h nota ea propter situm epicycli notum, & angulus ne h. lsare per scientiam triangulorum planoru angulus e g,si cognoscitur Quo dempto ex duobus rectis, manebit angulus h net. scitu , qui mensurat inclinatione epicycli ad supersciem ecetrici Quod si praecis ius eniti uoles. utere arcu si, Σ.nunc propter angulum si Iz.noto loco eius quo mediante superius promitionem huic rei necessaria elicuisti. Reliqua uero ut aiate hac exaequaris, opuscue huiusmodi itera tamdiu donec ad bonam prierisone anguli R e,h. uenies. Ptolemaeus uero proportionem,qua tisus eli ad Saturnum posuit ut is ad M. ad Iouem uero uta' ad 43. Angulum inclinationis ecentrici ad eclypticam iii Saturno conclusi esse a gridi 26. mi.In Ioue aute imius pra. ec 24.mi. Uerum se litate operationis persuasus in Saturno accepit pro inclinatione ecentrici duos gradu; esse,& dimidiu.In Ioue autem unum graesdum.& diimidia. Epicych autem ad ecentricti in sinatione dimensus est in
Saturno quide 4 .gr.&dimidio. In Ioue aute duobus gradibus,&dimidio.
Quod praecedens docuit,uia geometrica lucubrare.
Hare praecidenti supperaddit nouum illud, quo pacto ev linean s.cognita respec u linesne.ec angulo hie, Luteri anguloru h,'g.& me, lacognosci
200쪽
regnosci possit &inde angulii clinati im quaesiti. Ex figurat vir praela
denti triangulum li,e,h. resecabo cui circumscriptus circulus 1 l,lacetiis grum O.habeat. Continuata e g. in L punctum circumferentiae.A quo qui dem centro procedant tres semidiainetri p. sciliceto, E RO, N. quarum Ona tineatrahe in puncto Caltera uero lineam h. per medum 8e orthois
genariter secans in puneto d. per quod denim punctum g lineae,g.laeducatur. Ex dato itaq) angulo li,e h. cum proportione qg. ad Rh. quaerimus intentum. Quia igitur angulus h. e h. notus supponin erit chordat h. respectu diametri circuli notan eius medietas g,kcuius quadratum a quadrato semidiametri subtractum, relinquet quadratum lineae R O. notum,onde ipsa linea na. ora dabitur. Item inea ge. ad lineam gk.semidiameerum scilicet epi di proportionem habet notam, quare linea ne ad dia metrum circuli relata haud ignotae fiet quantitatis. Ex qua quidem &linea g. tantum sit quantum ma g. in g,h Doeg h. in se. inde in nota erit hoc Mespectu ideoq; tota heteceius medietas rA qua si dempseris lineam i g. residuabitur r. nota. Trianguili iram o,g r. re tanguai duo latera o R. ec
S, cognita sunt quare angulus eius acutus ζ r. scietur, ideoQ arcus p x. Quem si ex medietate arcus e Y a. propter chordamsuam I, e. noti reiecerissimanebit arcus I p. notus. Hoc denique ex arculi, p. sublato relinquetur arcus i 4. notus, R ideo angulus Re, i. non ignorabitur. Item arcum I, p. cum arcu p, hiam notis,ex toto arcua,e. minuas,8 habebis arcumresiduax, .scitum, quare angulus e li,h.scietur. Duo anguli intrinsecili, e l. ec e h. h. iam moti aequipollens angulo et g h. extrinseco, quare ipse Dotus erit,quieti angulus indinationis epi si quaestus. Ex angulo autem h e,f. cognito iam latitudine astri minore cognoscetur ansulus inclinatiorus ecentrici ad
eclipticam, quae fuerat demonstranda. phciv o filato v iri.
itantam)atitudinem siue Ventis e Mercurius in omnὶ
eius ab auge epicycli distantia habeat perpendere.
Veneri θc Mercurio idem processus eadem Musatio inse viet iis
tur epi sum e, d. in artem nodorum constitutuin secet superficies plan, eclypticae perpendicularites thsiuei h ξc per centrum epi si h transiens. Sitch superficiei huius cum epi so sectio communis linea die. Sectio adie munis huic superficiei secanti cti eclyptica si linea a,h ita quod b.reprae sentet centrum epicycli sti transitu ecentrici medio manentis, diametrum epicycli d et cet alia eius diameter I r. ppendiculariser, tota si vel ficiesepie i dictae supersci ee intod rectos incidat angulos.Quo fit ut omisnis insta in superficie epicysi perpendicularis adimest d, esupersicietes plicae aequidistetmna duntaxat linea h.et den ta quae in saeclypi:cae suis perscie laret Sit istitur planeta in punctot notam ab auge epicyrii aut eius opposto habens distantia A quo quidem puncto t. ad si clam etirpi cenpendicularis i m. demittatur, duom punctat 'cin.centio mundi pulentur per lineas a m.ec aJ. Qiraerimus iram quantitare angulit a. .ex notis
quibusdam rebus scilicet angulo a b e. te *portione lineae a b δή b. . dissantiam punctit ab altero duoru punctoru d, R e.Huius executione facie, mus si orthoqonale lineam a puncto t ad Imea die tendemus quae sit,
Iteppendicillare hh.ad suescite eclyptic ductis duabus ineis ici di lim.