장음표시 사용
171쪽
LIBERLocum medium Iouis in Zodiaco, eius distanisam
ab auge epicydi media in aliqua trium habitudinum pate.
facere. Huius cognitio sequenti seruiet.In habitudine ita p tertia notus erat angulus gae m.scilicet medis distantiae ab opposito augis,&erat locus oppositi augis cognitus, quare per additionem huiusnodi distantiae ad io, cum oppositi augis ad medium locum Iouis perducemur. Amplius de scripto epicyrio h t,h super centro g. quaerimus arcum h,r h. Ex prioribus autem constabat angulus m e m. distantiae scilicet uere ab opposito Iugis, item angulus g. m.distantiae mediae ab eodem unde notus erit reliquus angulus intrinsecus qζΣ.ex arcus ih.cognitus, quein si semicirculo adduderimus,prodibit arcus h,t,kquaesitus.
proportionem semidianteiri epicycli ad semidiametrum
ecentrici manifestare. In anno secundo Antonii res. die mentia Mesrae, ultimi scidiret ante
ortum solis quinq; horis aequalibi is sere a medio noctis piolemaeus per armilla; ad aldebaran resiacata; locum totius uerum tepetit in Is gr. de 4s. mi geminorum. Erat enim omnino Iupiter secundum uisum e lancius Lunae, nisi uelixa Luna modico decliuior fuit ad metidiem. Et locus Lutiae ex humeratione Ptolemaei tune itidem secundu uisum erat in 11. r.ec η .mιgeminorum. In hac autem cotisideratione erat Sol medio cursu suo iures. n.& ii.mLcancri, 3e medium coeli avita. arietis. . Quo iecitato de tubo ecentricum epieycis delatorem super centro d. qui st a',ζIn euiuq diametro per augem 5 oppositum eius transeuntea,
punc'ob post oppossitum augis, quemadmodum ipsa consideratio exigit, describo epicyclum fa,ch sitq; planeta in punc'o h Producam denim lineaeas et b.h,d b,e.b t.Ale.L8c bis duas p perpendiculares . m.&e, j.ad lituua1n et b.& perpendicularem b D. Quia autem tempus quod est inter hane considerationem, di eam pro quam praecedenti locum medium planetae didicimu noti erit mediiis motus planetae huic temporirespondens cogis nitiis. Qui quamuis nondum satis correctus sit, nihil tamen in hoc erroris inducet sed erat lacuq medius in ea consideratione notus,ergo &nunc da utus erit. Ex loco autem opposti augis, de medio loco planetae iam cognito .d notus erit angulus b,Ag. cierit utrius* Iinearum d m. S m z.ad lineam I d a. Oportio nota quare quaelibet earum respecim d et erit nota. Ex semia diametro autem d. h. 8c linea d, m. nota fiet linea b m. di residua I b.post quam xm aequalis m z.abiicit r.Ex qua quidem,&e,l dupla ad d, .cogis o noscetur B e quamobrem etiam angulus e b,l cognitus erit. Proptet angulos aute Rh.α ς z. notos, scietur angulus ne b. distantia scilicet centri epicycli ab opposto augis ecetrici Deinde scut initentus es h locus medius planetae, ita inuenietur distantia eius ab auge epicyrii media. scilicet arcuq
hit unde arcus h l. lotus quo dempto ex arcu h,h relinquetur arcus t h.ardi
gumenti ueri planetae, di anguluq t b,h.notus erit. Ex loco autem pia taper obseruationem cognito,& ex loco oppositi ausis scietur ge, k.prius au
172쪽
iem notus erat angialus g, c, h. quare resinquerer angulus he h. scitus qui denim demptuq ex angulo Ah I.relinquet angulum h ke.cognitum sicuangulus n.sit rectus erit utriusculinearu e,BA b,h. respectu b,n nota proae portio quare b,Esemidiameter epicycli respectu e b. nota erit. sederate, i, respectu semidiametri ecentrici nota quare etiam 5,h. respectu eiusdem data ueniet,quod expectabatur demonstrandum. Inuenit autoptolemaeus semidiametrum epicyclis .partium, o mihi iusmodi de quibus sola het semidianaetere tittici P Ropo sITIo v I ii.
Vt media motus Iouis inuenti certiores habeantur ingentium fatigare. Quemadmodum in Marte illus attentando processimus, hic pergeamus eligentes considerationem unam, quae nos iocum Iouis doceat quam
certissilite in anno 4s.secundum tempus Dioriisti die decimo mensis nolaminati. suuenum Ptolemaeo recitante indebatur istella lauis cooperire stella iam ski Cancri cuius Assiius meridianus nomen est. Filii autem haec consoderatio in anno s3.a morte Alexandri 1 .die mensiq Athlea undecimi scis licet transaIo, in matutino diei is dum medio cursu suo sol esset in s gra.& 16.mi uirginis. Huius stellae suae locus erat in anno primo Antonii inii m. et mi. Cancri. Sed praecessit hare consideratio in 3 S annis fere, quibus secundum numerationem Ptolemaei de motu mae sphaerae reis spondent 3gra. Ac 4 .mi quare in ipsa consideratione Iocus stellas i me, qui di Iousi erat locus,fuit in .gr.&33.mi Cancri Similiter quia lo tu e at gi, Iouis Ptolemaei tempore fuit in i i gr. iiirginis, in hac conlideratione o
pomait fuisse in .gra.& 13 mceiusde na. Nunc proposito parata ecit Dia nostro. pingamus ecentriciima b,g. super centro d in cuius dioincire R. per augem re eius oppositum transeunte sit punctus e.centrum mihi 1, 5c .centrum motus aequalis.Sati epicyclus deseraptus super plancto b in t trisius circumferentia punestas i planetam iri conscieratione ipsa repraesemet Dudiis meis Ab.h d b,e.s,e.t 8e h t. 8c super sineam e t. perpendiculnis demittatur I puncto d. re si b, n. haec continuetur donec occurret tu card s. aequidistanti e n. ita ut angulus s. sat rectus: Ducantur praeterea duae perpendiculares d m.& Rh.ad duas lineas e,t.5c d, b. Linea autem inedii motuq solis in hac consideratione sit e s. Quia itam locus Iligis notus est cit loco solis medio &loco planetae uer erit angulus s,e t notus,& ei alter Dux b t e.Sed angulus n.est rectus ergo satus h n trianguli sis,n notii exit respectu b. t. Item propter locum augis notum, eclocum planetae datu anipulus h t e.scietur. Sed angulus m est rectus ergo d,m. respectu die Nota. Cui quidem aequalis est sin v.sic tota h,s est cognita respectu semidia eiciecentrici b. cum h t. ec d, e. respeesu eiusdem notae sint trianguli. immel, d s. rectanguli duo latera nota sunt, quare omnes eius an ul. Esticii reis liquo latere,erit ex hoc totus angulus Ad,b. Ohus unde ii di I d.reis spectu d r. 8c semidiametri centrici notae erunt relinquetur ergo hib Dolata ex qua eu linea et h. patesset sifiea Ah. cum angulo et b h. Sic di o an usi et d b. dc et i, d.noti sunt,& ideo angulus a, b . extrinsecus notu dabitur.
qui quidem est distantia media epicycli ab auge. Sed erat notus angelusa e l.distantiae mediae Solis ab auge ecetrici Iouis. i duo cinguli ex supra deis . claratis aequantur angulo b, h, t. Est enim punctus h. aidi media epicycli,
173쪽
quare angulus b.b t.cognitus,& arcuq l t sciurg Conclusimus stamissariariam planetae secundum cursum medium longitudinis ab auge ecentrici Eli em locus augis cognitus,quare dc medius locus planetae datus In sexta huius simile docuimus.patebit itaque differentia duorum locorum, siqua sit. Quod si medius motus per tabulas extractuq huic differentiae aequalis fueὰrit bonas credemus eae tabulas. Si uero non, excessum diuidemus in dies omnes qui inter duas sunt considerationes, di quod exibit, addemus moω tui diei unius ex tabulis accepto si addendum fuerit Aut minuemus,si nitinuendum, & proueniet motus unius diei correctus,ex quo denicpno astabula; fabricabimus quemadmoὰuiri in caeteris a fla4n est.simueliter pote ximus emendare motum medium diuersitatis. Veruntamen cum motu, diuersitatis medius a motibus mediis Solis, de alicuius trutin superiorum dependeat,satis erit emendasse medium longitudinis motum. Pnopos a TIC ax.
Ad tempus statutum medio motui Iouis In longitudine
Ex praemissa habes medium motum Iouis ad certum tempus. Accipe iram ex tabulis iam innovatis medium motum correspondentem differcnitiae duorum temporum illius scilicet ad quod medium praecedentis et cuiasti,&alteriua cui radice adaptare instituis. Hunc itam motum deme ab eo. quem ex considerationeelicuisti, s ad tempus praeter tum radicem cupis, aut adde eidem si ad tempus suturum di habebis radicem cupitam. Raditicem autem medii motus diuersitatis dabunt duae radices, medii motus Solisseilicet,&meciij motus planetae, posti alter ex altero subtrahetur.
In diuersitate motuum Saturni tandem rationabiliter
speculari. 'rincipio locum Iugis comperi e studebimus, quoniam praeter eum qui ianua caeteris est,scut ne in Marte Iove nihil uncti in Saluiuio effieiemus. Eae tribu . itaq; considerationibus, qua in parte zodiaci eius aliq suo est; docebimur. Quarum primam pioiemseu; fecit in anno 1i Adriatis. Dum enim in duabus noe ibus se sequeritibus ad Saturnum respiceret relaperit eum in prima nondum peruenisse ad habitudinem Giremitatis nostesia. In secunda uero nolle reperit eunt transiuile huius inodi habitudine. τ uti ido euin elicuit suille in suillismodi habitud me post meridiem soptimo die mensu Machir so horis anualibus, dum locuς eius veruq esset iri t. t. 8c 13 in Libra quoniaris Sol suo cursu medio erat iri I.gr. 1 3. ni Arietis. In secunda considerati ne quae fuit in asino 1 . Adriani 4. horis aequalibuq itans adiis a meridie diei s. meiasis Athica, undecimi icilicet saturnus erat peroppositum ad locum Solis medium in s. gra. θύ 4o iri. sagittarii. In anno autem aes. Adriani, Saturnus suit in hac habitudine eκά tremitati 'is in meridie diei 14.meriss Meseae ultimi scilicet & itertiqeius locus in i4 gr.i .m. Capricorni. Tempus itam quod a mima habitu dine fluxit in secundam,fuit lex anni aegyptii, o .ciles 2 a. hore aequi . in quo quidem tempore medius motus saturni sui F partes lituo dc43. fit. Templis uero a secunda habitudine ad tertiam fuit tres aius se IPptii,
174쪽
ptii, 3 . dies,& ro. liorae aequales. Et medius motus saturni in eo 3 vitita 13.na. Motus autem uerus eius in primo interuallo temporis suu sf. m. et . na. In secundo uero interuallo 34. gr.&34.m. Is His recitatis repetamus inuram,quam supe ius Ioui exarauimus. In qua cum angulus b, d,g. natus sit,erit proportio die ad e; h. nota. Sed a stilus b, c. q. notus est, propter arcum b, g. numeratum, igitur anguluse, h. d. reliquus intrinsecus cognitus, di proportio λει ad e, h. scita. Cum ita tamd, e. quam e. respectiae, h. habeat proportionem notam, erit
Dotum erit m respectu dic. cognita. Est autem angulus a, ς d. notus pros er arcum a,b, g. notu quare residuus e.'d. scitus. Et ideo oportio RG ad e,et, inuenta. Proportio igitur a e. ad 4e. cognita ueniet. Duae itam stineae a c. h, e. respectu lineae d et manifestam habent quantitatem, quare cipse inter se notae erunt. Cum autem angulus Re b. ex arcu a h. sciatur,e ut Utrum linearum Ret &te, respectu a,e. cognita, unde Θc residua b. Inde quom b. not scabitur. Est autem a b. re pectu diametri ecentrici nota, quoniam ipsa est chorda arcus a, b. noti, unde etiamqmnes reliquae lineae Itoc respectu patefient. Propter lineam igitur a e. chordam scilicet arcus a. p. cognoscetur arcus a. e. quare totus arcus Q a, g. notus erit cum sua choris da g.e. Erat autem linea die. respectu b. cognit quare etiam nota erit revisu diametri Gentrici, se quidem subtracta ex g. e. relinquetur 4m numeratu. Quantitas autem arcus e,a. h ndemonstrabit an centrum ecentrici in tractit portione an extra aut in ipsa chordae, g. si enim maior fu rit portio hic semicircul centrum ecentrici intra eam erit si minor extra. si semicirculus erit in chordae, g. Stigitur centrum ecentrici in chorda Gg. esset facile constaret ipsius a puncto d.distantis,quam ecentricitatem uoiscant. Extra hanc autem eo existent alia uia pergendum erit, ut ecentris citas ipsa eliciatur.
una quaeq; trium habitudinum,quantum ab auste ecentri σhi uel eius opposito distetiquantum m centrum lecentrici a cenatro mundi remoueatur conficere. iis Deseripto orentrico super h. piinso ¢ro, ponatur in eo chorda me. cuius quidem punctus Q sit nota tertiae habitudinis supersuq mem, statae. λ super circumfrentiam eius sint duae notae a b. reliquarum habitis
dinum. Sit h.centrum intra hanc portionem e a. h g. Dumeter autem ecentrici,quae per centrum eius di centrum mundi transit,sit l, h. d in.sit d. centrum mund 8cl. aux Genitici Diicatur deni ad chordam ne perpendicularis hiet. quae continuetur in s. punc3um circumserentiae. Praece dens autem duas lineas Q d. R d g. respectu semidiametri ecentrici nota efficiet. Dempto istitur quod ex earum altera iri alteram fit, quadrato semidiametri manebit quadratum lineae h.d. notum quare Nipsa linea nota quae scilicet est distantia duorum centrorum. Praeterea φα medietas chordae e, .nota est quarer,d non erit & angulus et est reAus, igitur angulus d h g. scitus erit ec arcus g m. cognitus. hed di arcus g s. notuq est, si h ipse est medietas arcus msi cogniti quare cosse iis ductu; arcubus g, s.5c 'm.essicietur totus arcus g,S,mic nitus.
175쪽
Quem s ex semicirculo proiecerimus, residuabitur arcus3, g. notus, quieti distantia tertiae habitudinis ab auge ecentrici. Item arcus b, g. notus erat,quo dempto ex In manebit s b. arcus distantiae secundar habitudini, ab auge notus. Quo denique ex arcu a,h. retem, manebit arcus a, l. cognisius,qui elidatantia primae habitudinis ab auge quod intendebamus. P Ropos TI ΣII.
Vt uiciniores ad prsessum ueniamus,arcus partios siue an gulos discernere.
Satis iam constare censeo quamobrem arcus huiusmodi parui inqui, tantur. Epicyclum deferat circillus D a. super centro d. lineatus. Cui alius aquas is l, m. super centro 2 stituatur,quem uocant aequantem.sit incitaculo D, a. punctiis a, primae habitudinis, S in diametro a z. d. m. punctus Q centro mundi seruiat. Prodiis iis itam lineis Ma. d,a. Ra,s. ec R s. Duaui u in perpendicularibus d, h. 5 e, t. angulum λ φ s. quaerimus. Ex praesiuitia autem i,et,a notus erat quare modo saepe dicio otianes linee 9,h. h,Σ.
propter lineam igitur a d. sic licet semidiametrum ecentrici, lineam 4,h. nota er t h. 8c inde hue t. ex qua 8e linea e t. cognoscetur a c. Diade etiam angulus e a. t scitu erit. Quod si iurixerimus duas lineas notas et,s. scilicet semidiametrum,di et t. stet tota tis. scit propter quam di sincam e t. pateae hel linea e s. de angulus e,s,t. quem si ex angulo ei a t. extrinseco minu Timus relinquetur angulus a,e,s. inuentus,qui quaerebatur. ιζ Inhabitudine uero secundusimili sillogisnaci in angulo 1, s. omnium inearum 4,h. h z. t. dc t h. ad lineam ubet. 43portiones iiolo' crunt quare una sat eatinii respectu semidiametri ecentrici nota erit. Ex lineis aute
1mdam h t. scietur linea qb cum anguilae, t.Lineae autes,et. θύ notae, cum e t. iam scabunt lineam 's. ed angulum Q s,ti quo sublato ex angulo Rh,et. relinquetur angulus b,e, s. quaesitus. Et in habitudine tertia per omnia similiter agemus, donec angulum me,s repetiemus. Sed ne sermone lanniori obi daris his angulis aut eoru arcubus utaris, scut in Ioue eg Marte scisti, totiens repetendo hoc opuς quotiens oportunum erit Inuenit autela Ptolemaeus clum poneret semis diametrum ecentrici 5 .partium dis . minu. centrum autem deserentis epicyclum medium itidem posuit ut in aliis inter centrum iniindidi cenistrum aequantis. pilo pos ITIO mi II.
Areus a stella in duobus temporum interuallis uero cursu descriptos,ex eis quae coticlusa sunt reperire. Vnde liquidum
erit,ecentricitates cum caeteris rebus bene uiuentas esse. Nisi ire; ilIe habitudines Saturni Miter quam in totae cecidissent, ad
superiora te remittere oculis iram tuis Muras tres obieci quemadmodio trina compellit obseruatio. Accipe ergo primam inqua circuluq s,m. ela stor epicycli testimetur super centro d. In cuius diametro 1 d. in. punc, M. st uero centi u motus aequalis, δέ e. centrum mundi,stona, punctus primae
176쪽
hus d h. 8e e, t. Ex processu autem pretecedentis 1, a. angulus si notus, edideo proportiones linearum d h. h,Σ. t,h. & qt. ad lineam 4 z. cognitae erunt, omnes igitur illis eae respectu semidiametri ecentricinotae erunt. Ex lineis aute d h. oc h. cognoscetura, h. cui adiecta th. nota ueniet icta ait propter quam deinde re lineam t. innotescet linea e a. N ideo angue
sus Ra t. tus erit,quo dempto ex angulo het,a. prius noto, relinquetur anae
gulus 1 a. otus,u est dissantia uera primae habitudinis ab auge Gentrici. In secunda uero habitudine omnino simillhu; medi, utaris. Anguae Ius h e l.notus erit, distatia scilicethahitudinis secundae ab auge. Hos iram duos angulos s conivnsos uidebis a Bales arcu quem stella uero cursu in primu interuallo temporis descripsi recte stat. Deinde pro habitudine tertia non dissimiliter anguluste, Ri. notus erit. A quo quidem angulo ne l.angulum b, I.dema es residuum,sfutarit aequale arcui quem stella per motum uerum in secundo temporis intera Dallo descripsthiam certum est, omnia bene inuenta esse. Quandoquidem cum considerationibus plane concordant igitur e ci
Saturno genio in orbe signorum exissente suae augis l4eus ab Astronorno scitus desideratur,
c Quia uniuscuius p triuiti babitudinum ab auge distantiam praeco
dens elicuit,& cuiuslibet earumloeus in orbe signorum per considerati nem patuit erit 8c sociis augis facilime cogntius. Diolimsus enim distantia tertiae habitudinis ab auge numerauit uel .gradus,& a4. minutu, Erat aut iocus huius tertiae habitudinis uerus in rcl. gra. θc 4. misit. Capricorni, quare contra signorum e sequentiam a i4. mi. 4. grad. Capricornisi numerauerimus s i. gradus ec 4.minuta, ad finem .gradus, 46. minu, Scorp onis perueniemus. In quo etiam Ptoleti aeus augilocum in principio regni Antonii deputauit. p p o PtisITI
In qua uero parte zodiaci Saturni locus meatuq sit in alia qua trium habitudinum quantum* ab auge epicydi media distet inuectipare.
Locus augis iam notua est ex praecedenti. Media uero uniuscisu' trium habitudinum ab auge distantia superius inuenta est quare medius to lcus erit notus. Quod si super puncto p tertia habitudinis epicycium ti, si k. descripserimus erit arcus b, t. h. distantiae planetae ab auge epicycli meaedia in tertia habitudine non ignotus. Est enim angulus met, i. cognitus exta. huius. Sed θe angulus ne s. uerae distantiae tertiae habitudinis ab auge per r3. notus quare residuus intrinsecus e n g. cognitus,& arciis L h. nuis meratus. Quem si a semicirculo li,t. dempseris, resinquetur arcus h k qiu quaerebatur notus. P Ropo sarro πVI.
Ecentrici A epicycli duabus semidiametris ligarii propor
itonibus elaborare. - celtissima
177쪽
Cerilissima quadam ad hoc propositum opu; est mn Ieratione. pro
,hinaeus noster in anno secundo Antonia sexto die menia Mesi sexti scialicet transacto. ante medietatem noctis 4. horis aequalibυς Saturni locum instrumento suo ad Aldebaran rectiscato de ad Lunam relatione, depraeis hendit in s. gr. 8e 4. m. Aquarii, dum scilicet medium coeli instrumento indice esset in Alexandria ultimus gradu Arietis. 8c sol cursu suo medio in as. partibus de 41. minutis Sagittarii. Estimauit autem, inter cornu seὰ pienti ionale 5c Saturnum tunc secundumvisum quidem eadere 3o .m. ad lacerisionem sqnorum.Sed locus uisus Lunae tunc secundum numeratiotinem prolemaeitcitin s gra. &34.mi. Aquarii, unde certus fuit locus Saoturni. Et quia tempus, quod intereedit huic considerati ni& habitudini tertiae superius memoratae notum erat, notus fuit medius motus longitu dinis saturni in hoc tempore. Qui tametsi nondum rectiscatus habeatur, tamen non poterit sensibilem in hoc opere errorem ingerere. Erat etiam medius locus saturni in hac habitudine tertia notus,quare & in hac constaderatione motus medius saturni non ignorabitur. Simili pacto distantia Lunae ab auge epi si media in hac consideratione innotuit. Post haec iisq; recitata pinstamus circulum Gentricum epicycli dela, torem a, b, g. super centro es. In cuius diametro a,q. punctus a, sl aiax moppositum augis z. centrum aequantis,& e, centrum mundi. Siti in enas circumferentia punctu; b. centrum epicycli si h la de locus planetae in e dem punctus Eproductis lineis e b, t. red b. 8c As h. erit h. aux media epicycli,& L aux vera. Itemq; duae lineae e h. 8c b,h. producantur, duae perpendiculare d m. di e l. super lineam h l. Atiam perpendicularis n. super lineam e h Quia autem locus medius planetae ad instans huius conis siderationis nonis eskA locus augis similiter, erit angulus I, b Dotus. Et ideo omnes illae lineae d m. m. r. e l. 5chm respisu d, z. 8 semidiametriecentrici notae nisu semidiametro autem b d relinea d, m. cognita redditur linea b ira Cui s adieceriς lineat,m. erit tota l. ita. Ex qua deni
relinea e l. inuenietur 1 nea Qb. cum angulo Qb s. Prius autem notus utitangulus a,2,b. quare reliquus intrinsecus Re h.notus erit. Est auselim iocua Derua planetae ex consideratione patens, S locus augis notus, quare angulatus Resstitus erit. Quo dempto ex angulo a, e, b. relinquetur angulus h. Wh.notus,unde ptoportio I neo: b. ad b,o nota ueniet. Item angulus h.
b,h.notus est. Ipse enim est distantia planetae ab auge media epicycli tamo si pthiiciemus angulum h h, aequalem angulo Wh,1.prius Des non hit angulus tib h.scitus, 3c ideo reliquus intrinsecus b,ke. unde proportio halh n. cognita set Sed respectu b n. fuit etiam notae, h. ergo semia diameter epicycii respectu h e. A cosequenter respeesu semidiametri ecentrici non erit ignota qu d intendebatur. Ptolemotus statem huic epicycli diametro sex partium &3o. R. sere mensuram dedit, huiusmodi inquam partium, quarum semidiameter ecentrici deserentis epitysum habet 6 Pnopos ario xvi I.
Medios Saturni motus admodum certos emcere.
Quae pro Marte ξc love aperta est uia, ad intentum nos perducet, si
prius per considerationem locum Saturni uerum acceperimus. In anno
ras Chalciorum sca. in mense eorum nominato Clita defin iis diequinto
178쪽
quint circa principium noctis, uidebatur saturnus sus humero meisdruno Virginis duobus digitis. Haec autem consideratio fuit a principio Naahuebo nasaris in anno si 14. die mensis Tobi quinti scilicet transadis circa principium noctis dum medio cursu sol peruenisset ad s. n. ecio. 'minut. piscium.Huius autem stellae fixae secundum numerationem paeleis inciri locus suit in primo anno Antonii in 13. gradu de et O. minut. Vir in nia. Sed inter hanc considerationem antiquam de stimum annum Auto iiij fuerunt anni aegyptii sere, 366. quibus de motu stillarum fixarum re spondent 3. gr. m 4 O. minut. sere. Quos si a M. gradibus 8c iota minutis dempserimus manebit locis; huius Misae in v.gr ecro minutifere Virgianis similiter aux Saturni quae tempore Ptolemaei suit in a 3. grad. Scorupionis, tunc erat in si gra. dc 2 .minu. fere Scorpionis.
Describamus igitur figuram, qualem superius pro Ioue posuimus. nisi quod epicresum hic altar, 8c planetam in epicyclo, locum Solis stesdium,que mali odiam in hae consideratione accidit flamamus.Erat autem in hac consideratione di locus sigis notus 5c sociis planetae, quare angulus
uentus.Et ideo totus angulus i. e. l. cognitus,cui aequalis propter aequiliis stantiam linearum h l ed b, t. tagullas 4 t h. unde angulus b,t n. cognsrus,
sed anguluq n. est recctus, si igitur proportio b t semidiametri te i ad
reclum. fit proportio d, e. ad d, m. nota. Vtra igitur linearum 4 m. de h. n. respeetu semidiametri ecentricinora erit. Est autem d, m. aequalis tris. hinc tota b s. cognita. Cum igitur angulus s. st rerius, & d, b. semidiais
iraeter Gentricherit angulus hid s. notus. Sed angulus a d,s. rus est, aequalis angula a,e,r. Noto, quare eiu latus angulus B d, s. comitus.& erit
utraq; Iimearum cl, h. 8ch g. respectu d g. 8c etiam respectu semidiametriecentrici nota hinc erit linea b h. hoia ex qua ec linea Met. innotiscet lineah,Σ; unde etiam arimus θ,h,et. scitus erit. sed ex duobus' anguli; b d z. ec d b,et. iam notis cognoscetur angulus exfrinsecus a, et, b. qui est distanistia media ab auge ecentrici. Et quoniam locus augis est notus,erit medius iocuq planetae cognitus.Sed medius locus solis in hac consideratione eo stat, hine manifestabitur distantia inter duo loca Solis ed planetae media Quae quidem aequatur distantiar planetae ab auge epicycli media unde ipssa nota erit. Constabit igitur tandem motus medius planetae in tempore, quod mediat inter duas considerationes, quarum una erit tertiae habitudiis.11is. θc alia quam sub manibus habereus. Cui motui si sequalem ad idem tempus per tabulas inuentemtig bonae manebunt tabulae. Si uero n5 disserentiam duortim motuum in dies temporis medii distribuemus,&propor itionem unius diei exeuntem a medio imotu unius diei subtrahemus si si haetrahenda fuerit, aut addemus si addenda, quemadmodum in Iliis seciamus. Pro motu etiam diuersitatiς similiter agemus. Verum recti aio
idiotu longitudinis, di medio motu Solis certificato, mbtus ipse diuersit iis certitudinem habebit.
179쪽
Tempori quod est inter considerationern in qua medius planetae mo. ius cognitus est,&inter instans, tradicem constituendam censes per latibulas iam emendatas motum elice medium, quem deinde a medio motu planetae minis 1 ad praeteritum radicem constitiaere uoles, Iut eidem adis de si pro suturo & habebis radicem cupitam. Quod si specialem motui diis uersitatis radicem uoles, similiter agito. Verum cum motus ille a motibus Solis di planetoe mediis pendeat radix quoque ipsus ab eorundem medi qmotibus nimirum sumet originem. P Ropos a Tro Σ1π.Medijs motibus suppositis, ueros planetarum motus nuta
merare. paucis dabo processim quandoquidem ex scientia triangillorum naisi orsi omnia ueniant apertissime.Sitecentricus Kb,Dsrper centro d punis eius a.st aux ecentrici g. postum eius.In diametro Aget.sit centrum inctus aequalis,di e centrum mundi. Epicyclias a atem super h. descriptus h heat planetam in pnni la h. Duc iis lineis et,b.he. h.d h. ,h. 8c kh. erit punctus tiam media epicycli,a qua regularis argumenti motus dependet, he avx epicycli uera. Ducantur etiam perpendiculares duae es,m.5 e,n suis per lineam h et. Alia quoque perpendicularis kI.super lineam Wh.continua iam Cum autem angulus a, b supponatur notus,erunt omnes lineae d. m. m,et. n.&n,m.respeictu lineae d T. cognite adeoq; etiam respectu senudiametri ecentrici. Ex semidiametro autem g h. 8clinea d ira inolescet linea
IPraeterea supponitur argumentum medium, ficilicet arcus t h. Esau tem arcus t'. tus, propter angulum kb,h. aequalem e b,n angulo prius cognito, sic totus arcus 1 h.scitus est,ec ideo angulus hi h.notus, quare propter angulum l. redium, utriusq; linearum kl tib i. ad lineam k h. semiis diametrum scilicet epicycli proportionem habebit notam. semidiameter autem epi cli respecta semidiametri ecentrici nota est,unde laoc respectu praedicis lineae notae erunt. sed erat nota sinea e b.cuia amus b,l.linea, di tota e 1.nota siet, ex qua di linea xl. ita erit linea Rh.hinc angulus Le,l. notus ueniet. Oim autem angulun b,Σ.prius nota ex angulo I, b dem Iiserimus,relinquetur angulus a,e,b.& b Wh.ex quo habebitur totus angit us a,e,h.quae sit distantia uera planetae ah auge ecentrici Cum autem locus augis respecili principii arietis pateat, erit distantia uera planetae a princiis pio arietis nota qua uerum motu uocant, quod expediabatur ostendendit. Ne autem numeranti crebra numerorum multiplicatio nim diuisio, siue radicum extrae io, aut alia quaeiris operatio te liuira pareret, maior snostri tabulas operantium conserere, in quibus ansulos huiusmodi cogni tu lacessarios industriae collocauerunt. Quas equidem tabulas,s ausculiare uoles dabo consciendas. Tribus superioribus, & Veneri una sufficiet uia Centro igitur medi ut uocabulis utar modernis. si minor fuerit quadran te situm revitum quaere snumo complementi eius quorum utrumq; in eis
centricitatem multiplica, di productum per sinum totum diuide, quodet, propter sinum centri medii exibit in se multiplicatum a quadrato semidiaci metri ecentrici demas.Et resdui radicem addisce quadratam, eicia radici id quod propter sinum complementi prouenerat siperadde, procluctam inse
180쪽
se multiplicato aede quadratum dupli eius quod per sinumeretrinsedit
uenerat.Et collecti radix erit distantia centri epicnsia cetro mundi ad hoe centrum medium, ain serua. Deinde duplum eius quod per sinum rem ius medii uenerat, in sinum totum extende, produc tum irero per radicem
seruatam partire.Exibit enim inus aequationis centri cuius arcus es ipsa te
quatio centri. Quam,s libet; in tabula ex )irecto renui medii eollocabis. Vt eam quandocui iis nerit,absq; prolixa, qualis iam ostensa est ope
si uero centrum medium plus quadrante fuerit, ipsum a semicirculo subtrahe,resduis sinum primum ut breuius dicam unum quo secunda,
siue sinum complementi eius elicias,quorum utristin in ecentricitate mulae
tiplica, ec productorum utrumque per simini tomes diuide, quae autem exiebunt eustodi. adratum iram eius ψiod per situm primum exivit aquais irato semidiametri deme, Bd a ridice quadrata re tit id quod per sinum feeundum exivit subtrahe. Quod remanserit, insedi ictum, dupla eius quod per silium primum uenerat in se multiplicato coriiunge. hecti nam radix erit distantia centriepicyclia centro mundiqi a serua Deinde Nueius Q per sinu primum uehit, iii senum totumultiplica, A productum per
radice serintli divide.Exeuntis enim arciis et ii ipsa centri aequatio quesita. Quod si cenuum medium quarta circuli erit,ecentricitatis quadratum ti quadrato sentitiaimetri abiice. Resinum uero duplo ecentricitatis insemitati irato adiunge.& eollacti radix quadrata est sine qua centrum episcyclia centro mundi distat eam serua.Duplum denim ecentricitatis in siissmium extende,prodii latin uero per radicem divide seruatam. Nam sinus exeuntis arcus es aequatio centri quaesita.lam has patet inter omnes aeis quationes eentri per semicirculum cognoscendi. ueliqui uero semicirculi squationes quia inuem similes N in quantitate prioribus squales fiant,praetere Centro estim epicycli squaliter utrinq; in auge medio quidem in hi e distante Nuales accidunt centri aequationes. Argumentorum denim et quationes,ui co nite saucor poscit argumenti planetae ueris quadran
te minus fierit inim primum habeas, s undum, &utrumque eorum innumerum semidiametri epi si respectu semidiametri ecentrici superis elicitum multiplica, productorum quom utrum p in statim totum duiide, ec quod per sinum secundum exivit, distantiae centri epicyclia centro mundi adiice colle, tum in se duisum ei quod per sinum primum exivit in se
multiplicato coniunge. Aggregati enim radix quadrata distatiam corpor)x Planetae a centro mundi numerabi quam tene ad parterii Deinde id quos per sinum primit exivit in situ totum extende,& proludia perrasico partire seruata.Exibitenim sinus cuius arcus est aequatio argumenti sia. Si uero argumentum sequatum plus quadrante suerit, ipsum ex semi ciecuso abiice.A resdui sinum primu ec secundum ex tabulis suis addi uti timcia autem eorum in semidiametrum epicycli multiplica. Utrumm estiam productum per taum istum diuide, ec quod per sinu secundum extouerit ex distantia centri epicycli a centro mundi minue reli qum uero inseduciuira ei quod per sinum primum exivit,in se itide multiplicato adiicia Congregati enim radix quadrata distantia corporis planetae a centro mundi prcedicabit, quam seruabis. Deinde quod per sinum primum exivit ira sinum totum multiplica productium uero per radicem seruatam diuide, naquod exibit,est sinus rectus,cuius quide arcus erit miratio argumeti cupita.