장음표시 사용
331쪽
QUARUM NORMALES AD DATUM LANUM PRODUCTAE
Auctor L EULERO Comentui exhib. die a Decemb. 7 7. f. I. I serat tabula planum, ad Uod omnes normales sunt Q. .
aequatio illa disserentialis hanc induet sorinam sin. ae tang., in Q -- y tang., cos. p. ideoque erit αβ si cos. 6 Timae in. Prcos. l . NouaAIn Acad. IN. Scient Zom. X. F Sic
332쪽
Sicque adepti sumus aeqUationem, e qua alores x et per angulos si et ae definiri Poterunt. . . CV enim prima pars huius aequationis αδω cos. 6 sponte sit integrabilis, etiam alteram partem integrabilem reddi oportet. Per notam iam integralium reductionem integratio ita instituatur: a sin. ae m. lx fae io cos. p -rcos p - 10 λ sin. p unde habebimus ain. m in. l - -rcos. t --fδ sin. cos p), ubi postremum membriam integrabile esse nequit, misi sitysin. aecos si scinctio solium anguli Q quae sit Φ , ut inde sat p quo facto aequali integralis erit a sin. In clx--rcos p - - Φ.f. a. Habemus igitur has duas aequationes: I. in Cos o mu II. in o Hrcos. - - α sin in Q ex quibus facile eliciuntur Coordinatae ely, quippe qUae
333쪽
f. i. Hinc iam pro u unctio quaecunque ipsitas i Fig. . accipi potest Concipi igitur poterit Clarua UACCUnqUOCU per coordinatas CT et Ui u determinata, ad quam si in V UCatia tangens innotes est angultas ad Θ, qui sit , eritque tang. ρ, ideoque να-ρ Tum
mali ducta et producta in V capiatur pro lubitu intercia Llum indeque ad Xem ducto perpendiculo mouidens est ore interuallum US, ideoque in. . . Simili modo erit recta X DV u-- mos e X. Si ergo in V erigatur Perpendi CimΙum sa - D), punctum Z erit in supersa cie Uaesita. Patet ergo ore rectam V m a Consequenters centro in plano verticali super recta V V describatur
334쪽
circulus radio UZna, totus hi Circulus erit in superficie quaesita unde intelliginitas totam hanc superficiem semper esse cylindrum, Vitis Xis seCUndUm datam Iaruam arbitra riam tractaria atUr, quemadmodum iam UdUm a me et aliis est obseruatum. Hi autem imprimis Psa Analysis eo perducens spectari Crotiar.
quae Ciam debeat esse Constans i, erit
tio solutionem quaestionis Continens Crit diri S du O. Tab. I. g. 8. Hae aUtem eqslatio acillim construitur, dea Fig. 3. Cribendo Claruam UamConque U, Coordinatis et I determinatam. Si enim ad an Claruam e V ad aXem ducatur normalis P, VOCeturque angulus P IJ o, qui amplitudinem Curvae metietur siquidem axis i ad
335쪽
cumam merit normalis tum erit tang. N. Cum
dinata tum erit mi sua vi). Aocirca si in normali producta PM capiatur interuallum et e Y claXem perpendicialiam demittatur X erit
sicque erit, Vt in praeCedente Constructione, CXmae et XY X. Praeterea Vero si in Y serpendiculariter erigatur erit recta YZ v et Zma V de patet superficiem Uaesitam describi, si centrum circuli, radio a descripti, seCUndiam Urhaam CV ita Promoueatur, ut planum Circuli perpetia ad Curvam G sit normale. Hoc enim modo peripheria circuli ipsam superficiem quamqUaerimus describet. . o. Ex hac facillima Constructione patet, CUDuam C penitus arbitrio nostro relinqui, neqUC de OPUSCsse, ut eius natura Celta aequatione inter et u Xpii, matur; sed eam pro obitu diici atqcie adeo e partibias diuersissimis componi posse. Ha o scilicet curva o fumctionem illam arbitrariam inuoluit, quam Uitasmodi problemata, quae Circa functiones duarum Variabilitam Versantur,
336쪽
por integrationem recipere debent, Ioco constantis, quae in integrationibus ordinariis introduci solet. f. 11. Ceterum, quia Uitasmodi superficies per mlum continuom CirCuli generantUr, iam directio motus se Petuo ad Ianiam Circuli est normalis, hi regula Guldini notissima in sum vocari potest, si quidem velimus tam ipsam superficiem genitam quam solidi ea inclusi quantit tem definire. CiliCet tota supersiCies solidi hoc modo geneti secundiam an regia Iam reperit ar si Peripheria Circuli,
iis circuli descriptam, quae Cum sit longitUdo Curvae V, superficies istius solidi erit m et ra. CU; ipsa autem eius soliditas reperietur, si area istius Circiali, quae est a per eandem viam Centri graUitatis, sitae arctam G multiplicetur, ita ut soliditas ae sutura sit ri . M. VA.
337쪽
g rimus, qui aream trianguli sphaerici definire docuit, erat, testes allisio, Albertus irarii, O demonstrariit, aream trianguli sphaerici semper proportionalem esse XCessui sunmmae ternoriam anguloriam super Iobus rectis, At ille adeo ipsam aream inueniri, si iste XCessus, in aretam Circuli m Ximi Conueris, Per radium sphaerae UltipliCetiar. Quemadmodum autem area trianguli sp arrici e eius lateribus sit determinanda , inuestigationem multo dissiciliorem post in Iat. Inueni autem iam olim egregium theorema , Uo ista determinatio facile institui potest, quod ita se habet: Si atera trianguli Ahaerici denotentur litteris , , , area vero eiuSdem trianguli onatur i, tum emyer erit
Cossi a cos i cos. Loeuius exitas non nisi per longas ambages, siue ex theore mate
340쪽
mate irardi, siue immediale per calculum integralem ostendi potest. Utramque igitur demonstrationem hi in medium attulisse operae erit reliUm.
Problema. . 1 Si trianguli sphaerici Ar super bas AB aestructi
Fig. . in Iater is et a suis disserentialibus augeantur, ut inde oriatur triangulum A B, inuotigare augmentum quod hinc areae trianguli AZ acce fit. Solutio.