Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

341쪽

similique mod erit

Hii igitur valoribus substitutis manciscemur hos valores disserentiales

342쪽

hinc ergo termini elementum ae inuoluentes erunt 3aesin aes 1 - Cosm Hiaecos. COssy tang. bae dae Cos a tang. lae. Quoniam autem non solum est tana sis TUE . sed etiam

Cum nunc sit an aetata δ' ' η, erit

343쪽

. . ae postrema sorma ideo notatu maxime est digna , quod membrum deXtrum absolute sit integrabile, si diuidatur se 1 -- S. Facta Cnim hac diuisione nostra aeqUatio erit ae tang. α δ tann. I,

. 1 - έ cos. a qVae aequatio denuo disserentiata praebet Lydi unde ConsiCitur ΔΠ-- 'ElJ El, quae ergo formula integrationem admittet. si modo fuerit unctio quaedam ipsius P, id et quod

344쪽

quod iam Certo asseUerare sos mUM Propterea quod indesgna disserentiale ipsius areae trianguli I. Ad hoc ostendendum obseruasse iuvabit esse

Fiat iam 'm , ut habeato ΘΔ III , - , Vnde intem

grando Colligimias G et Arc. cos et doco valore substituto. qui est

345쪽

. O. Un ergo totum negotium eo redit, Vt a P constantis per integrationem ingressae C indagetur, quem si licet e casu quodam Cognito erui oportet manifestum autem est aream trianguli Uanes CCro Obere, Uando alterum inorum Criarum ae Vel, Uanescit. Ponamos igitur os sc tum Cro CCCsse si, Ut fiat ae O hoc ergo casu Constituto nostra aequatio erit

quae ipsa Xpressio tam theoremate supra memorat egregie Conuenit, si modo loco scribantur litterae et c.

Alia demonstratio Geometrica theorematis initio allati

f. r. Sit igitur ABC triangulum sphaeriCUm pro Tab L positum, Utu Iatera VocentUr a, b, c, et anguli iis oppo Vig, sitio, β, γ, Iea Oro, Uam quaerimUs, designemUS Charactere Cum igitur theoremate irardi sit

Nun Ver e Compositione angulorum constat esse sin. α - β II sin. . cos. 3 -- cos in. 3 Circi a Coss

346쪽

esset in a. EX Trigonometria sphaerica autem nouimus

se in asin.

hincque colligimias porro

quibus valoribus substitutis fiet

347쪽

sicque erit sin a sin b sin. c Cosi

349쪽

TH P ' rara cos L cos i cos. i. Quare cum sit

cos. Dii . cos. i mos biquae est altera demonstratio theorematii initio commemo

rati.

. 6. Haec Cogitandi occasionem mihi dedit theorema a Celeb. Professore LeXeli in medium allatoni, Circa omnia triangula sphaerica et Usdem reae Oper eadem hasteXstruenda, quo CUtissime demonstrauit, omnes vortices horum triangulorum semper in Uodam CirCUIo minore sphaerae esse stos quae elegantissima Proprietas non nisi per Plures ambages X Ostro theoremat deri Hari potest verum se triens Consideratio iam planissimam ad hoc praestandum aperiet.

De eximiis proprlatatib us igiOI Um circulorum parallelorum inter se aequalium in superficie sphaerica.

. r. Sint et mn duo uuismodi circUI sa τ . iralleli, et quia scimuntur inter se aeqUaICS ab aequatore i . SAB utrinque aequaliter erUnt remoti, Perinde At ille ab utroque polo P et . Hi prima Proprietas , quae se o fert, in hoc consistit, quod quilibet arCtas circuli maximi Re inter hos duos parallelos interCCPtus, ad triamqUC C- qualiter inclinetur, atqcie ab aeqUatore in O in duas a Mua Mi ad Imp. Scient. I in X. II tes

350쪽

tes aequales secetur. Si enim per punctum o ducatur me. ridianus ii, binos parallelos secans in Heth, ob angulos et inter se aequales ambo trilineam Met D e manifesto intes se erunt aequalia et similia, ideoque tam erit K me, quam angulus ΕΗ eh. Praesterea hic obseruasse iuvabit, si iste arcus e usqDe ad

rem mi inCidere, Cilicet in eius Uncto, quod puncto diametraliter OPPOnitur. 1ab. 1 I. I 8 DUCatur Ula inter eosdem parallelos insim Fig. r. se alita arCUS CirCIlli a Ximi Ff ad utrumque perinde inclinattas atqtae arcia Ee, et manifestum est non solum hos duos arcus e et Ff inter se esse aequales, sed etiam Circulorum minorum arCus D et 1. Quare cum in hoc quadrilineo Fo non solum latera opposita, sed etiam amguli oppositi sint inter se aequales, istud quali illineum lite vocari posset Parallelogranam tam sphaeitCIm, propterea UOdomnibus Proprietatibus parallelogrammortam est praeditiam. Euidens enim est, istud Oadrilineum etiam ab utraque

diagonali j et e in duo trilinea aequalia secari, scilicet tam area trilinei IF quam es erit semissis areae Parallelogrammi e F.

Fig. g. g. 19 EXstria nunc Concipiatur super eodem arcu EF, tanqUam basi, aliud huiusmodi parallelogrammiam sphaericum EF ζε, atque acile intelligitur, reas hortam duorum Parallelogrammorum Ffe et Es ζε esse inter se aequales. Hi enim Prorsus eodem modo, uti in plano, ambo trilinea Ue et Ff inter se persec e stant aeqUalia, a quibus si trilineum Commune ii auferatur, quadrilinea Iesi,