장음표시 사용
121쪽
cludit, ut sectum sub quadrato BA, indifferentiam potestatum BA, Abi, eiusdem gradus cum spirali, ad talem partem disserentiae potestatum B A, A M, duplici gradu altiorum potestate spiralis, quae
se habeat ad talem disserentiam, ut numerus spiralis ad numerum spiralis binario auctum; ergo etiam cylindrus super circulo existens, erit ad cylindricum super spatio existentem eiusdem cum ipso altitudinis, in dicta latione; seu ut triplum ad triplumis.
Ne repe cylindruS erit ad cylindricum, ut factum subtriplo quadrato A B, in dictam differentiam potestatum B A, AM, eiusdem gradus cum spirali, ad triplicem partem 4 fferentiae potestatum BA, AM, dupbci gradu altiorum potestate spiralis, se habentem addictam d Ferentiam, ut numerus spiralis adnumerum binario auctum. Ergo cylindrus ad conicum , cylindrici, Crit, ut facium sub triplo quadruto BA, in d .ctam differentiam, ad partem differentiae potestatum BA, AM, duplici gradu altiorum potestate spirali, se habentem ad ipsam, ut numerus adnumetum binario auctum. Frgo patet primum
Cum verb factum sub triplo qua diato A B, in d sis rentiam potestatum BA, AM, eiusdem gradu cu m spirali, sit aequale facto sib quadrato BA, in triplam dictam differentiam porcstatum B A, AM, eiusdem gradus cum spirali i patebit etiam secust
122쪽
Verum, quoniam in spiralibus lineari , & quadra-lIca assignatae suerunt peculiares rationes ad spatia; hinc est quod pro ipsis tradendae sint duae Particia res proposi nes,
123쪽
In spirab lineari, erit cylindrus ad conicum mi in anteceis Anti propositione, Ni triplum quadrarum radii B A, ad rectangulum BAM, cum ἰ quadrati 'AM.
ΡRopositio hec patebit faciliter, quia cum ex
schol. s. citat. proposit. IT. ut etiam circuit sad spatium , ut quadratum B Α, ad rectangulum . B A M , cum ἰ quadrati B M ; vel ut triplum, ad Dipi ima; nempe ut triplum quadratum B Α, adtrii lana rectangui m BAM, cum quadrato BM: dis umendo ad modum proposit. anteced. concludetur propositum. .
In Birali quadratica, erit cylindrus adeonicum, it triplum quadratum BA, a rectangulum BAM, cum Iquadrati B M. PRopositio patebit ex eodem scholio cit. discumrendo superiurum ad instar. 1
Posset forsitan lector in operibus eximij Torricel- lij versatus cogitare, analogiam, quam ipsemet assignauit
124쪽
Suando contemplati suimus, & agnouimus halia sceasserti falsitem ue ideo determinavimus in hac materia quid nobis occurrerit, manifestare.
Torricellius ergo in loco citato, supponens A C, D diagram. sequent. esse radium primj. rculi circumscripti primo spatio spirali A GCA; ABC,ςsse parabolam quadraticam cuius basis eadem 4 , diameter OB; A F, csse ipsam parabolam tange tem ue & CE, esse parallelam OB: probauit excessum trianguli A E C, super pyrabol4 ABC, a qualem esse excessii circuli super spatio; S cons quenter pgrabolam ABC, aequalem sore spatio Α G C A . Quod quomodocunque probet Torrieel liui, ipsum sic ostendςmusi. OB, occurrat A E, in M. Ergo ex proposit. 33.. prim. conic. Mo, Mitdupla BO: &consequenter BC, dupla M O, erit quadrupla BO. Cum ergo parali elogrammumdu . plum trianguli A E C, effer quadruplum pax llela gramini circumscripti parabolae s erit triangulum IAE C. parallelogrammi circumscripti parabolae duplum ; nempe erit ad ipsum, ux ε. ad 3. sed cum eX quadratura parabolae quadr eicae ab innumeris propemodum assignata , & C. a nob s nouiter duobus modis in mispellaneu nos tu hyperbolico, di parabolico, in schol a. proposit. a. 6. S in Ahol. I.
125쪽
Do De Infinitorum s Irastum proposit. 18. sit parallelogrammum parabolae eidicumscriptum ad ipsam, ut 3. ad 2. Ergo etiam triangulum A E C, erit ad parabolam A B C, ex aequali , ut 6. ad 2. seu, Vt 3. ad x: & ad excessum ipsius supra parabolam, ut 3. ad a. Quae rationes sunt illae, quas habet circulus ad excessum, & ad spatium spirale, ut apparet ex proposit. 9. & ex eius corol
Posset ergo quispiam ex his eogitare, analogiam praesentem perpetuam esse in alijs spiralibus, di ilia aliis parabolis, ita ut secundum spatium spirale,nempe quadraticum, & excessus quadraticus, sint aequales parabolae cubicae, & excessui trianguli A EC, supra ipsam: &fic deinceps. Sed qti l hoc arbitraretur ostcndere, deciperetur utique, quia hoc falsum esse in posterum man, stabimus. Sed ut lector pelacipiat , quae dicturi sumus, debet quandam doctrinam a proposit. 3 o. eitati miscellanei petere, in qua demonstrauimus.' Quod . Si in qualibet infinito rum parabolarum sumatur aliquod punctum, a quoad diametrum recta ordinatim applicetur, diameterque ita prodacatur, ut pars extra parabolam sit ad partem diametri abscissam ab ordinatim applicata
versus verticem, ut numerus parabolae unitate minutus ad vn itatem. Recta linea, quae ab extremit,
te inuentae lineae ducitur ad illud punctum , quod sumptuni fuerat, parabolam continget. Quae omnia nil aliud sonant, ni si quod si A E, contingat parabolam quadraticam, M P, erit dupla o B: Sic
126쪽
bieam, erit Mo, tripla o B: si quadratoquadra
ticam, triplam: & sic deinceps . Vt Mo, si ad B, ut numerus parabolae ad unitatem. Haec indicta proposit. probantur: videat ipsa lector in dicto loco. sed ex his erit nobis.
127쪽
Si in qua libet i nitarum parabolarum ducatur ordinat applicata ad Erametν um, , ab mna extremitate ordinatim applicatae ducatur tangens parabolam,ab altera vero extremitate ducatur parallela diametra. Triangulum ab his , f, abordinatim apphcata formatum , erit ad parabolam , - numejus parabolae acceptus secundum numerum parabola et vitate auct- , ad numerum para- ιου .
IN Rhemate superiori csto quaelibet parabola
ABC, cuius ordinatim applicata ad diametrum B, sit ipsa AC, A F, sit tangens,& C E, sit parallela diametro OB. Dico triargi tum A fC, esse ad parab0lam ABC, vim meruq parabolae acceptus secundu in numerum unitate auctum, adnumerum. V. g. in parabola quadratica, ut 6. ad a. seu, ut 3. ad i. in cubica, ut i a. ad 3. su ut 4
ad i.& sic in infinitum. Occurrat OB, ipsi A E, is M. 1 Elgo excitata proposit. 3 o. Miscellanei hy inibolici, Diabolici, erit Mo, ad OB, ut numenis serabolae ad unitatem. Ergo C E, do plaad ho, ut duplus numeius parabolaeadunitatem. Ergo triangulum A E C, erit ad paral-klogran mum citcumscriptuni parabolae ABC, ut numerus parabolae ad unitatem; nempe, Vt nuine rus palabsita accc pzus secundum nutaerum unitate auctum
128쪽
auctum, ad numerum unitate auctum Sed ex quaciatura infinitarum parabs larum assignata ex Caua lerio in propolit. i. lib. I. de infinit parab. est paraulelogrammuni circumscriptum parabolae ad ipsam, ut numerus parabola: Unitate auctuS ad numerum parabolae. Ergo ex aequali, erit triangulum ABC, ad parabolam ABC, vi nuuterus parabolae acceptus
129쪽
i' et r4 tu In rarum Spiralium secundum numerum parabola: unitate auctum adnumerum parabolae. Quod&ci
Erit ergo per conuersimem rationis, triangulum ad excessum ipsius supra parabolam, ut dictus numerus parabolae acceptus secundum numerum parab, I e unitate auctum, ad numerum parabolae acceptum secundum numerum parabolae. Vel clarius, erit triangulum ad p3rabolam , Ut numerus parabolae unurate auctus, ad unitatem ὀ nempe in quadratica, ut 3. ad I. in cubica, ut 4. ad I. N sic deinceps. Et ad excessum trianguli supra parabolam, ut dictus numerus parabolae Unitate auctus, ad numerum par, holae . Nempe in quadratica, ut 3. ad a. In cubica, ut
Non ergo seruatur analogia inter infinitas parabolas, & infinitas spireses. Nam utique est triangulum ad parabolam quadraticam, &ad excessum ipsius supra parabolam, ut primus circulus circusnscriptus spatio spirali lineari ad ipsum spatium, S ad excessum iu pra ipsum , at non sic est in aes ijs: sed in spirali quadratica, est ex proposit. s. & ex eius corolla rio , circulus ad spatium, vi q. ad a. & non, ut Α, ad. I. ut triangulum ad trilineum cubicum ; & sc in
. Sed unum adnimaduertetur, quod equidem haud; spernendum videtur. S est, quod in eadem rarisne
130쪽
sunt in qualibet parabola , triangulum AEC; ad parabolam ABC, S parallelogrammum semip
rabolae OBC, circumscriptum ad trilineum, quod est excessus parallelogrammi supra semiparabolam. Nam utrumque est ad utrumque, ut numerus parabolae unitate auctus ad numerum parabolae. Pariter in eadem ratione sunt ii iangulum A E C, ad ea, cessum sui supra parabo am, ¶llelogrammum semiparabolia circumscriptum ad ipsam ; nempe, ut numerus parabolae νnitate auctu&ad numerum.
Dum haec. quae scripsimus sub praeso essent, aincepimus epistolas a nobilissimo Geometra Petro P relo Carauaggio Mediolanensi, ae Mediolani con morante, ad nos trasmissas, datas sub die xi. Iulii anni praesentis i66 o. in quibus prius a nobis de subiecto nostrae impressionis monitus) sic loqueba
metiari deo'infinit e parti deae pirali. His auditis,cG-gitabamus Vuallisium nobis pratis isse, ac opuscuium nostrum Infinitia spiralibus ad oleum , piperque demittendum . Porro libro Vuallisiij fiustoaripudbibliopolas, aut alios Venetijs quaesito, con iugimus ad Excellentus tuum Andream Motetrum Pataui, tunc manentem, i pium rogantes, odus praedictum, si