장음표시 사용
101쪽
DIs PUTAT DE VIR T. MOR. LIB. I.
qua Diapente: etenim si ducantur maiores numeri per maiores, vid licet quatuor per tria, consurgent duodecim: at minores per minores, ut sunt tria per duo, essiciunt sex, qui aduersus duodecim duplam constituunt proportionem: ex qua ut diximus consonantia ipsa uniuersalis educitur, ut clarius in chordotono quilibet hoc quod diximus experiri poteriti extenta tamen chorda constante ex partibus tribus: deinde ipsim in partem proportionis deprimat, videlicet inter duo&vnum, quoniam in proportione duplari pars maior grauiorem vocem tinniet A. videlicet Hypatenhypaton: minor vero acutiorem aliud Λ.id est Paramesen. admittit autem octo voces, spatia septem, tonos
quinque, hemitonia duo, ut in hac figura:
102쪽
C A p. X I X. Ceedit ad hoc illud praecipuum, Quod nulla consonantiarum praeterquam Diapasen duplicata concininfirmatur hoc grauissimo teste Aristotele, qui, assistens Pythagoreis, ait consenantiasNon posse elici ex eo pro. portionum genere, quod non sit aut in multiplici, aut in superparticulari: de quo postea dicemus. Nunc avitem illud tantummodo dicimus, quod haec consenantia duplicata quae' Bisdiapason inscribitur, quindena est,quindecim enim admittit voces,& bis septem sphtia, atque etiam tonos decem, hemitonia quatuor: nam pro uenit a dupla proportione geminata, quae quidem est quadrupla: si enim ducantur maiores numeri per seipsos, Ut duo per duo: coa. surgent quatuor. vero minores per minores,hoc est unu m Per unum. incitur unitas. Iatuor igitur aduersus unum, quadrupla prcportio est sub genere mu. aplici, quo iam maior numerus minorem quater absolute continet: coniuncti autem simul quinarium efficiunt numerum: quod si diuidatur chorda in partes Proportionis, ac in eo puncto prematur , educitur ab ea parte, quae Constar ex quatuω, vox grauior G. ab altera vero vox acutior G. Ambae autem simul sipulsentur,s m. phoniam edum Bisdiapason, quae inter Proslambanomenori &Neten-
hyperboleon continetur: ut in sequenti figura quilibet milius perspicere potest.
104쪽
Edduae aliae coi sonan neque. licatae , neque inuicem coniunctae ad melos tinniunt, proportiones, in quibus ipsae consistunt, non sunt duplae, mrque triplae, ne que quadruplae, neq; sesquialterae, neque si qui tertiae, neque lesquioctauae: quae omnes aut sunt sub Mnere multi-σ-- , ,,ilii supζrparticulari. Multiplex quidem genus est, qu do maiorrum numerus habet minorem bis, ter, Vel quater, seu quemcunque alium complecti potest absolute sine redundantia,aut des ectu. Dup.,ut duo ad unum, habet minorem bis sine aliquo defectu,aut cxcessu: tisita, ut tria ad unum, habet minorem ter ,& quadrupla, ut quatuor ad num. λ quater. Sub altero autem genere, scilicet superparticulari, continςn turires aliae species proportionum, consonantias edentes , videlicet, ses. --βρὸν. quialtera, sesquitertia, dc sesqui octaua. Superparticulare genus est.
-- - quando maior numerus habet minorem semel, Sc insiuper eius dimidiam, vel tertiam, vel octauam partem. Diximus has consonantias neque duplicatas, neque inuicem iugatas Concinere. Diapente tamen cuprς stantissima contonantiarum Diapason sine controuersia consoἡum sonum edere, dc inter consonantias adscribi debere , Musici omnes
consentiunt, siquidem procreatur a tripla proportione, quae submultiplici genere continetur, quae quidem proportio potest etiam elisi ex duabus aliis habitudinibus, ut a duplari, sicut duo ad unum , a qua Diapason,&asesquialtera,aquaDiapente,ut tria ad duo. Nam si ducantur maiores numeri per maiores, videlicet duo per tria, cen ficiunt sex: Mminores per minores,id est,unum per duo, consurgent duo. So itaque aduersiis duo tripla proportio est, a qua ut diximus Diapason cum Diapente coniuncta prodit; quae quidem constat ex vocibus duode cim, spatiis undecim,tonis octo, bc tribus hemitoniis, quemadmodum
in hac figura deprehendi potest.
106쪽
, AN D. M ΑΤ THAEI AQVIVIVI. De Diapasin cum Diatessaron copulata.
AT Diapasen eum Diatessaron copulata tinnitus consonos
dere contra 'thagoricas leges Ptolemaeus affirmat: quippe cum Diapasen sit consonantia aequisona, quae eo tempCrame to se ad aures insinuat, ut non duae chordae, sed una tantum esse existimetur, cumque consonantia sit concinnitas quaedam atque concordia dissimilium vocum in unum redacta, consentaneum est,ut si una. chorda potest cum consonantia copulari, possit etiam Diapason cum Diatessaron sine auditus offensione coniungi. Sed Pythagorici, cluamuis aequisonam esse Diapasbia, non dissileantur: negant tamen a pro portione superpartiente posse aliquo pacto consonantiam educi. autem superpartiens proportio, quando maior numerus continet norem, & non modo unam eius partem, verum plures, ut se habent quinque ad tria: quinque enim continet tria, B nec solum unam eius partem, Verum plures,utpote duas: & quia sub se continet species, si contineat totum numerum minorem & duas eius partes, talis species perbipartiens appellabitur: si autem maior numerus contineat minorem , & tres etiam eiusdem partes, crit alia species supertripartiens nuncupata, veluti septem ad quatuor: & sic per alias spedes r& cum non sit inter extremos numeros huiuscemodi proportionis ad melos habitudo conueniens , non erit consonantia : cui quidem opinioni ipse etiam Aristoteles in problematibus adstipulatur. Huius autem concinnitatis ratio a Boetio ita colliginar, ut consonantiae in illis tantum generibus reperiantur, quaς communCmmensuram obtinent : ut ubi sit illa pars, quae est differentia utriusque numeri superantis 5 superati, metiatur Vtrosque terminos: ubi autem non metitur, nullo pacto potest esse proportio consonantiam procreans: verum quia in duobus illis tantum generibus, de quibus dicemus, reperitur differentia terminos metiens, in illis tantum erit proportio, a qua consonantia possit educi, in aliis vero nequaquam. Atque ut exemplo id,quod dicimus, innotescat, incipiemus a multiplici genere, quod est, quando maior numerus continet minorem aliquoties abΩque redundantia, &defectu: &similiter habet species sub se quatenus continet illum: quia si bis continebit minorem, dupla vocabitur, si ter, tripla, veluti nouem ad tria, si quater, quadrupla, ut duodecim ad tria,
di sic de aliis: sub quo dupla proportio continetur , siquidem duo ad
107쪽
DI spvTAT DE VIR T. MOR. LIB. I. 43
quatuor,dupla est: differetia inter hos duos numeros dualitas est,quae
virosque metitur: nam si sumatur semel, minor numerus erit: at si bis, maior. Eodem modo unum ad duo unitas est differentia simul & m tiens. Idem euenit insuperparticulari genere. Est autem superparticu lare genus, quando maior numerus continet minorem semel, & insuper aliquam eius partem: quod habet species sub se, nam si contineat minorem numerum, & insuper mediam eius partem, talis species ses. quialtera vocatur, veluti tria ad duo, sex ad quatuor: si vero rotum minorem numerum & tertiam eius partem, ut iunt quatuor ad tria, species sesquitertia vocatur, &sic de aliis speciebus: si modo quatuor referantur ad sex, quae proportio sesquialtera est: binarius numeru erit
differentia, ut qui virosque metitur: bis enim sumptus minorem numerum reddit, videlidet quatuor, si ter sumatur, maiorem, ut sex. Item in sesquitertia, quia sex ad octo, binarius etiam est differentia de metiens quisiam si sumatur ter, minorem numerum reddit, ut sexi maiorem vero, si quater,ut octo. Eodem modo in proportione Epogdoa: octo autem ad nouem unitas est differentia, eademque metiens: octies enim sumpta minorem reddit numerum, novies vero maiorem. Atincqteris generibus ratio haec non commeat: nam in superpartiente, si comparetur ternarius quinario, differenti quae erit dualitas, non metituo: quia semel sumpta, non reddit minorem: bis vero excedit: item si bis sumatur,non essicit maiorem: si ter, rodundat. Eodem pacto dccem ad sex, quindecim ad nouem, septem ad quatuor: in compositis autem generibus itidem. Quandoquidem in multiplici superparticu lari genere, quod est,quando numerus maior continet minorem to
tum pluries, & aliquam insuper eius partem, veluti quinque ad duo: quinque enim continet duo pluries,& insuper aliquam eius partem, de habet species sub se: nam si maior contineat minorem bis & mediam eius partem, dicetur duplum sesquialterum: si autem ter & mediam eiusdem partem, veluti ueptem ad duo, dicetur triplum sesquialterum; si autem quater S etiam dimidiam eius partem, ut nouem ad duo , dicetur quadruplum sesquialterum in proportione tantum dupla sesqui
altera, quae est quinque aduersus duo, ternarius numerus erit differen. tia,&nullum metitur numerum, non minorem, quia semel sumpta excedit: sin autem sena et a maiori sumatur,minuitur,si bis, redundat. Consimili modo decem ad quatuor, quindecim ad sex, in tripla sesquialtera
itidem, quia septem ad duo quinarius est differentia, sed minorem excedit numerum;a maiori deficit semel sumptus; bis vero, saper excedit. In alio autem genere composito, ut in superpartient: multiplici, quod erit quando numerus maior minorem continebit pluries de etiam plures eius partes, videlicet octo aduersus tria,& habet etiam species stibF α se; nam
108쪽
se: nam si contineat bis numerum minorem, dc duas etiam eius parietivi in exemplo posto, erit duplam seperbipartiens: si autem ter deduas eius partes, triplum superbipartiens, vehati undecim aduersiis triar mundecim continet ter numerum ternarium. & duas eius partes, &sic de aliis: octo enim ad tria, quinarius est differentia: & non selum non metitur utrosque, sed nullum; nam semel sumptus minorem excedit. α---δε af a maiori seperaturuit si bis sumatur, ambos exsuperat. Ad haec cum iamilitudo sit semper assecla,&quas comes consenantiae, & similitudo non reperiatur, nisi in illis, quae diximus,duobus generibus: consent neum est, ut in his tantum consonantiae inueniantur. nam duplum quo
pacto potest intelligi nisi, quod bis simplum site&tripham nisi ter αiesquialterum, nisi bis medium & sesquitertium, nisi ter triens-se qui uum, nis octies octava parsi quae quidem in aliis generibus non inuenies: quoniam quinque ad tria nec semel medium est,nec bis, Deatorum ad quinque. item octo adtria&similia his. Quare cumhaec ipia consonantia,de qua loquimur, in nullo eorum,quae diximus, generum contineatur, cum exeat Diapason ex proportione duplari, ut duo ad unum: Diatessaron vero a se litteretia, ut quatuor ad tria) si ducantur maiores numeri per maiores videlicet quatuor per duo, con semencoctor minores autem per minores, Ut unum per tria, prouenient tria. Octo igitur aduersus tria, proportio est dupla superbipatetiens tertia, quia maior numerus habet minorem bis, & insuper duas ipsius partes. ccirco Pythagorici as erunt, Diapason cum Diatessum coniunctam, disi inani vocem edere. Quod si ratio haec non placet,quamuis dignior I ..- - ω sensa sit, potest vamen quilibet in chordotono dignoscere, extenta ne . - in uia constante ex undecim partibus, & m pun m suae proportihnis depressa,arque appulsa in ambabus partibus, tragor an modulamen ab
110쪽
C A p. XXIII. iΑctenus de consenantiis & a quibus proportionibus eduxit eas Pythagoras , nunc autem earum species & tropos Musicos adnectamus. Nam antiquiores Graeci,qui in arte Musicaea tempestate liabebantur eximii, Musicos troposseeundum nomina regionum, a quibus hi habuerunt oti. ginem, Dorium, Phrygium,& Lydium nuncuparunt. Sed Dorium resis isti ad bus seriis, Phrygium bello, Lydium excitandae menti adhibuerui. Mox 'alii de quidem docti homines hos tropos non secundum gentium de nominationem,sed iuxta numerorum formulam appellauerunt. Vt qui primus esset in serie ipsa, non Dorium, sed Protum dicerent .: sequen , sem vero non Phrygium, sed Deuterum : alterum Tritum, postremum vero Tetarium. Et in his legem imposuerunt,ut eorum quilibet admitteret voces quindecim. Nam a Proslambanomeno ad Neten hyperboleon quindecim voces sunt. Nostrates autem & regionum & numerorum nomina complectrcntes, omnes Musicos tropos in partes octodi uiserunt, suum unicuique tropo socium addentes, videlicetSubdorium
tem Mixolydio. A quibus octo variis licet modis priores emanarent consonantiae Diapente, ac Diatessaron: & ab his duabus coniunctis tam in ascensu, quam in descensu innotesceret Diapason. Verum cum inueniantur hi tropi in locis quatuor, scilicet in Hypatemeson, Pathypatemeibn Lichanomesen,&Mese, in quolibet forum locorum bini inueniuntur. In priori quidem loco Dorius&Subdorius: sed Dorius, qui princeps est,sublimis; Subdorius vero iugatus. Quem iublimem
dicimus, recentiores obtrito quodam vocabilo, non sublimem, sed auctenticum nominant, iugatum vero placalem: sequenti autem in Ioco
inueniuntur Phrygius de Subphrygius: in tertio Lydius&Sublydius: in quarto Mixolydius & Submixolyὼ .sui ita quidem disponuntur, ut quolibet in loco prior quidem sublimis G sequens vero iugatus. Et hi
octo tropi in quatuor,quos diximus,locis sunt. Sed antequam a tropis omnino digrediamur: cum quilibet eorum constituatur, & constet ex speciebus consonantiarum non grauabimur adiicere, quae" spe cies sunt uniuscuiusque Consonantiae, quae ad ipsos tropos pertinent, cum prius debeant innotescere component ia,quain composita. are
cum habeat Diatessaron quatuor voces & tria spatia, ut saepe restati sumus: & in ipsis spatiis duo toni& hemitonium illud, quod dicitur minus,collocentur, contingit semper variari species, sicut ipsum hemitonium per spatia Variatim Nam quamuis species Diatessat on sub uno