장음표시 사용
91쪽
brehendit tandem, neruias duas concinere, quibus es en pondera ea ratione collata, ut sunt nouem ad octo. Hanc proportioneat o I san Graeci vocant: nos autem sesquio taliam dicimus. Ex hac itaque tonum excussi qui diuiditur in duo hemi' - -
tonia, maius videlicet atoue 'nus. Maius quidem constat ex ' duabus diesibus & commate :minus vero ex duabus dies bustantuna. Est autem dieiis media pars hemitonii minoris: Commaver est dimidium dieiis. Sed tonus est duarum vocum combi - nata quaedam alfinitas, plena ac per tecta intentio atqne remisso ibitoritatem procreans. Verum quia constat ex proportione e pogdoa, quae conflatur ex nu-nacris nouem ad te sus octo: si iungantur, conficiunt decem & septem. Et ne separetur se iis usa numeris, extendatur chorda,
quae constet ex partibus decem se septem, diuidaturque se u- dum ipsius proportionis seriem in duas partes : quarum una sit nouem & altera octo : apponatur ii aliquod comprimens puri ctum diuisionis, atque pulsetur. chorda plectro in parte , quae constet ex nouem, proueniet. vox grauior, G.
92쪽
Si vero pulcitur in ea,quaec ristat ex octo, ilicitur vox acutior, A. Siquid ein breuior distantia velociorem pulsis in reddit, vehenientius que aerem verberat. In maiori vero distantia, quia laxior chorda est, grauiores, tardioresque sonos edere necesse est. Et ita intelligendum est in omnibus vocibus.
93쪽
Ed quia diximus' dividi tonum in duo hema tonia , maius videsicet, atquenninus, non erit alienum de ambobus ali quid claritatis gratia disserere, quippe cum hemitonia . . . E. non sint dimidiati toni, ut nomenclatio ipsadiiudicati sed potius non integri, veteres liminata appellabant. En tim
autem tamina id, quodintegritati deest.. . .
94쪽
Igiciar cum oriatur tonus ex proportione epogd uae conso nouem aduersus octo,inter quos numeros medius numerus non datur intercipi,necesse est, ut ambo hi numeri duplicentur, qui nihilo minus sei qui octauam proportionem consciunt, in cuius interstitionia merus medius non negatur: nam ex nouenario duplicato consurgunt decem & octo, ex octonario autem sexdecim. Erit igitur num crus me dius decem & septem: ex quo conflantur duae proportiones,quarum vita erit decem & octo aduersiis decem de septem, quae vocstur sequis prima lecima: altera vero decem & sepi in aduersus sexdecim, quae sesquisextadecima appellatur. A prima quidem prouenit hemitonium minus, ab altera vero maius. Minus erit ex triginta quinque partibus. liquidem decem & octo cum decem de septem aggregati consurgunt
triginta quinque, ex quibus tota chorda ipsius minoris hemitonii ex- tenditur. Nec nos 'ou at, si videtur licinitonium maius a minori pro
95쪽
portione creari , quoniam re ipsa illa maior proportio est, si e minoet apparet, quippe cum medius numerus, scilicet decem & septem ad itersus sexdecim redundat: aduertus autem decem de octo deficit. tota chorda diuidatur in partes, ex quibus fuit facta agglega- io, erunt partes altera decem&octo, altera decem & septem , & ma ior erit grauior, a qua prouenit Vox , quae erit Parhypatehypaton: minor autem , quae constat ex decem dc scptem, erit acutior, cx qua nascitur alia vox, quae appellatur Lichanoshypaton. Si chorda vero maioris hemitonii diuidatur iucundum proportionis seriem in partes, illa pars , quae erit in maiori distantia , succentum edet, in minori vero accentum , utrumque tamen confrag0lum & durum, ut ab humana voce non facile leuigetur. QEaro, ut cantores aiunt non bene acquiritur canendo. Nos autem dum de canendi usu aliquid promimus non aliter in eo versamur, quam qui nudas pedibus iuper prunas incedunt, nunquam enim in aetate quidem tenella ceci- nimiis, neque sal auinius: hac de causa nos ad cantόres serimus : a iis possit enim, an non possit, humana vox id modulari, non est nostra
professo. Sed illud dicere sortasse praestiterit, posse inueniri semitonium maius etiam in genere superpartiente: nam ii constituantur t--.Miram,
tres numerorum series , quarum prima contineat xi 87. sequens zoq8. postrema i' - . conferaturque primas ries cum politicina, pro 'Pportionem sic qui octauam procreat, cum toties piima scri nouem contineat, quoties contineat octo postrema. Ex nae igitur cvt prius diximus) tonus educitur, Ar eius proportio in genere iii perparticulari veri mir: sed ii rima si cies conteratur ad mediam , hemitonium
maius eicieit : si veris media ad postremam , semitonaim minusta ambo positant in superpartiente contineri , cum superpartiens numerus iit i ;9. qui numerus non potest enc pars aliquota aut me Uens: siquidem quantumcunque ducatur, non reddit ab blute totum, ut ii bis septem vicibiis assumatur, non impleat mediam, ni staddatur num crus a z. si vero per quindecim augeatur, non con-
incntur integri m merita serie, sed stipersunt 3 . Quare nullo pa- i a porcst esse; ars metiens, quia per plures vices ducta aut redundat a toto, aut deficit. Erit igitur in genere superpartiente, in quo e iviri potesti salia minus semitonium contineri, si expendatur in ea
libra, qua media nomerorum ieri sit 'erat iupreniam, videlicet io . an uti enim excudit io 8. 9 . iiii quidem numerus excedens nullo iacio pol ii csse par, ali uora, aut metiens Lino erit ipsum minus scia conium,perinde xt maius in superpartiente Pollium asprqterea cor
fit ouere semitoni uim ipsum, si ad partientes numeros respexerimus, quorum alccrctit 216. alter vero a q3. qui quamuis ambo octies ducti
96쪽
suit, maior maiorem, minor autem minorem redd t; &se essent in , nere superparticulari, quoniam metiuntur, α non excedunt , ne i it deficiunt: tamen si inuicem ipsi comparentur, videlicet Σ iri ueniemus a maiori partient: numero superari minorem in tresdecim Cum igitur non sit pars aliquora, aut metiem Quoniam quantumcui que ducatur, non reddit absolute totum superpartiens erit. Ideb po test bono periculo dici ambo hemitonia, si hoc modo considerentur in genere silperpartiente contineri, appositeque denominari alteruri maius,alterum minus: maius enim excedit dimidium numeri io 8. ac quem fuit facta relatio: dimidium autem eius est rox . differentia vero prioris, ac medii numeri, quae fuit 139.ducta octies, c0nsurget in ista irae rum iiii. qui in88.excedit dimidium, quod est io: . Semitonium esto minui dicitur, cuius differentia minorum numerorum, inter quos
etiam filii facta collatio, erit tres decim, qui si pari modo octies tueatur consirget in io . qui non complet dimidium illius numeri 1 3. diee tur ergo hac ipsa ratione minus, quamuis etiam distet ut dixi inuo maiori hemitonio commate.
97쪽
C A p. XVIX ponderibus vero inter se ita collatis , ut sunt quatuor ad tria quam proportionem epitriton Graeci Vocant, nos au- tem dicere possumus supertertiam) concentus prodiit,qui dicitur Diatessaron quasi ex quatuor: admittit enim quatuor voces, spatia tria, tonos duos,& hemitonium, quod dicitur minus: huius autem concentus proportio potest educi a duabus portionibus, videlicet a tripla, aqua nascitur Diapasen cum Diapente, ut tria ad unum.&a quadrupla, a qua elicitur Blusia passin, ut ad unum quatuor: quia si ducatur maior numerus proportionis quadruplae per
minorem triplar, consurget numerus quaternarius: si vero ducatur maior triplae per minorem quadruplet, cliicitur ternarius: quatuor itaque ad tria, erit proportio sesquitertia, quia maior numerus continet mi- norem semel, & insuper eius tertiam partem: quatuor autem & tria coniuncta simul, consurgunt septem. Verum ut consonantiam hanc auribus metiamur, tendatur chorda, quae constet ex partibus septem, diuidaturque in duas partes inaequales, quarum una contineat quatuor, & altera tria,& apponatur signum, quod deprimat punctum proportionis, ac verberetur chorda in parte constante ex quatuor, &excutietur vox grauior A. ex altera vero parte, quς constet ex tribus. E educe
98쪽
educetur vox acutior D. At si pulsentur ambae partes simul, edent symph oniam,qua dicitur Diatessaron, ut in hoc exemplo perspici potest. 3728 Vcupatus est etiam Pythagoras consonantiam Diapente ex ponderibus in proportione sesquialtera, quam Graeci μιολιον appenant, quasi dimidium & totum , ut sunt tria ad duo: potest etiam haec cor clari proportio a duabus aliis proportionibus, ut a se1quiicitia, a qua Oritur Diatessaron, perinde ut qLatuor ad tria: & a sesquioctava, ut nouem ad octo, a qua e licitur tonus: quod si maiores numeri per se ipsos ducantur, hociest, quatuor per nouem, consurgent triginta sex; & minores per minores,
99쪽
DI spvΤAT DE VIR T. MOR. LIB. I. 31
4d est,tria pro octo, efficientur vigintiquatuor. Porro rriginta sex ail.
uersus vigintiquatuor, sesquialtera proportio est: nam maior numerus semel minorem continet, & insuper eius dimidium. At s diuula tur maior numerus, id est, triginta sex per dimidium, prouenient decem 5e octo: si vero decem dc octo etiam per dimidium, efficientur nouem: verum quia nouem non possunt per medium diuidi, scindant ut in partes tres, dc proueniens tria, eadem etiam ratione secetur minoi numerus, scilicet viginti quatuor, in duas partes, & efficientur duodecim; qui si dividantur per dimidium, consurgent sex, quoniam tertia diuis o prioris numeri fuit facta in partes tres, per easdem parto, se- centur etiam sex qui est tertius numerus alterius proportionis in & ellicientur duo: cita igitur ad duo, crit proportio sei quialtera, a qua, ut diximus) prouenit Diapente: quam nos dicere possumus perquina rium: qui uaria enirn consenantia est, α quinque in se voces conisen et, spatia quatuor, tonos tres, es hemitonium' minus: Muod si apud aliquos fidem non impetrat ratist proportionis, recurrant ad sensum, de tendant neruiam constantem ex partibus quinque, deinde ipsam in pamem proportionis deprimant, ac pulsent; quoniam maior pars vo cem grauiorem reddit A. minor vero, acutiorem E. At si verberentur ambae partes simul,etinnient symphoniam Diapente: ut in hood
100쪽
Xcussit item Pythagoras ex duplicato pondere cori nantiarum omnium suauissimam Diapasen praestantissimam, pulcherrimamque,ut ait Aristoteles: tum quia integris terminis Continetur, tum etiam quia ipses duos primigenios concentus amplecti tui: dicitur autem contineri integris teratinis, quia cum proueniata proportione d uplari,comparatio ipsius proportionis non est totius ad partem, ut reliquae, sed totius ad totum: continere autem primigenios concentus dicitur, quia dupla proportio a proportionibus, a quibus duae illae consonantiae prodeunt, recte comatur, ut sunt quatuor ad tria, a qua Diatessaron, & tria ad duo, aqua Disilired by