장음표시 사용
211쪽
i 87 ad DC, excessum D A, supra AC, dimidiam AB. Quod erat faciendum.
Si diameter cuiuslibet in ittur an pars exterior prodi supra dimidiamRapi' siceum di olarum sic produca- excessam diametri urer ex proricta Di numerus par bose 'ranitate νὰ ori ad initatem. angulum ' μ' ωm in parat,sea xem basis bisecet illam composuam, erit omnium maximul
I siere froducatur in B, ut 13, iit ad , exsessu ni
BD, supra DF, medietatem DE, ut numeruS parabolae unitate minutus, ad unitatem, dc fiat triangulum GDH. Dico hoc esse maximum omnium inscriptibilium in AB C. Ducantur hGK, EHL. Ergo ex proposit. 3 o. erunt tang ntes parabolam, &triangulum Κ E L, erit parabolae circumscriptum. Si ergo triangulum GDH, non est maxi um parabolae inseri pium , sit hoc triangulum , cuius basis o P, infra, veI supra G H , quae producatur usque ad triangulum in M, & N; dc pariter intelligatur triangulum M DN, cuius basis M N - Cura DE, secta sit bifariam in F; ergo triangulum G D H, erit maximum inscriptibilium intra triangulum Κ E L. Ergo erit maius triangulo cuius basis MN. Ergo A a a multo
212쪽
I88 multo maius triangulo ODP, cuius basis OP Quare pater propositum.
Ab hac regula generali reperiendi trianguIuia maximu ui inscriptibilium in parabola non excludistur prima parabola, nempe triangulum. Cum enim iubeat regula sic e e producendam diametrum D B, ut pars extra sit ad excessum B D, supra medietatem
compositae ex BD, & exprCducta, ut numerus pa rabolae nitate nati. utus ad unitatem ; paret in prima parabola, cuius numerus est unitas, numerum Vnis1ate
213쪽
tate minutum esse nihil ; unde DB, in triangulo non est producenda ; sed supponendo ABC, esse trianis gulum, B D, est bissecanda, & triangulum GDH, est maximum. Quod sic esse, probatum est supra
Τriangulum ergo G D H; maximum inscriptibulium intra parabolam ABC, sic diti id it DB , in F,
ut BF, sit ad FD, ut unitas ad numerum parabolae. V. g. in triangulo vi I, ad r. ln parabola quadratica vL I, ad 2. In cubica via, ad 3. Et sic in infinitum. In triangulo enim, patet ex dictis. In aliis sic parebit. Quum etenim sit EB, ad BF, ut numerus parabolae unitate minutus, ad unitatem; erit componendo, EF, ad F d, ut numeruq parabolae ad unitatem. Sed F D, est aequalis EF . Quare patet propositum.
Maximum triangulum inscriptibile in figura constante ex duabui quibus unquesemiparabolis ,sic dispositis, αγο mibasis evadat diameter, es aquale maximo inserapto imparabola .
MEnte intelligamus semiparaboIam ABD, duplicari ad partes A D. Dico maximum tria gulum
214쪽
gulum inscriptibile in tali figura, esse aequale tria gulo GDH. Hoc ostendetur in semiparabola, quod enim probabitur de dimidia, patebit etiam de tota. Sit ergo GDΗ, maximum triangulum inscriptibia , te in parabola, & ducatur Gia, BD, diametro paraI-flelat patet triangulum G QD, esse aequale triangu. Io GDF; & eius duplum, ipsi GDH. Dico triangulum G QD, esse maximum &C. Etenim , cum ED, sit dupla DF, se ii SQ, etiam DE, erit dupla D QS Ergo triangulum D QG, erit maximum inscriptibilium intra triangulum kED. Si ergo G QD, non est maximum inscriptibilium etiam in semiparabola, sit aliud , cuius basis producta viaque ad Fh, secctipsam,&curuam parabolicaminis fra, vel supra G Q, ut supra dictum est de MN. Ergo triangulum cuius balis secans kE, erit minus triangulo Gia D. Ergo triangulum cuius basis per. tingens tantum ad curuam parabolicam, erit multo minus triangulo G QD- Quare patet propos,
Si M B, sit taliter secta m G D, mi Ac, sit te
215쪽
CVm enim AC, si tertia pars AB; ergo CB,
erit duo tertia AB; nempe duo tertia A cum duobus tertijs DB. Ergo C D, erit duo terutia ΑD, minus tertia parte DB. Quod &c.
Datam A D, taliter producere in B, mi B D, sit ad excessum D ta, supra tertiam partem a B, in data proportione.
DAta proportio sit, quam habet AD, ad Hi& fiat ut tripla H, cum AD, ad A D, ita dupla AD, ad DB. Pater BD, minorem esse dupla A D. Quare si fiat AC, tettia pars AB, punctum C, cadet inter A, D. Sit ergo AC,
oniam ut tripla II, cum AD, ad AD, sic dupla AD, ad DB; ergo diuidendo ut tripla H, ad
216쪽
ad AD, ita dupla AD, minus DB, ad DB. Et
antecedentium subtripla. Ergo ut H, ad AD, ita duo tertia A D, minus tertia parte DB, ad DB. Sed ex proposit. anteced. CD, est duo tertia A D, minus tertia parte DB. Ergo ut H, ad AD, sie CD, ad DB. Eteonuertendo, ut AD, ad H, sic BD, ad DC, excessum DA, supra AC, tertiam partem AB. Quod erat faciendum. Si diameter culussibet infinitorum conoidearism sic prodia
catur, mi pari exteriorproductasit ad excessum diam tri supra tertiam partem composiω ex diametro, o ex pro .cta , mi numerus parabolae initate minutus ad unitatem. 9uus inscriptus in comide, cuius diametersit tertia pars illius compositae, erat maxinus omnium Inis
DB, diameter conordis cuiuscunque ABC, se
producatur in E , ut EB, sit ad B F, excessura BD, supra DF, tertiam partem DE, ut numerus parabolae unitate minutus, ad unitatena 3 &intelligamus conum GDH, cuius diameter FD. Diaco hunc esse omnium maximum inscriptibilium in conoide. Ductis enim tangentibus E GK , EFIL, intelligamus conum kEL, circumscriptus cono, di. Et si conns G D H, non est omnium maximus,
sit alius cuius basis o P, infra, vel supra GH, quae
217쪽
producatur in MN. Ergo ex proposit. 32. Conus M DN, cuius basis MN, erit minor cono GDH. Ergo conus cuius basis o P, erit multo minor cono C D H. Patet ergo propositum.
Sicuti ergo supra diximus regulam generalem assignatam in parabolis, habere locum etiam in prima parabola , sc nunc animaduertimus praesentem generalem regulam habere locum etiam in primo co-noide, nempe in cono. Hoc autem facile quilibet cognoscet. ab Sic
218쪽
Sicuti facile agnoscet DB, taliter secari in F, ut B F, sit ad F D, ut unitas ad dimidium numeri co-noidis. Nempe in coli5 ut i, ad dimidium, seu via. ad a. In conoide qua ηratico, vi r, ad I. In cubico ut i, ad i, cum dimidio, & sic in infinitum. In cono res supra patuit 'in p posit. 32. In alijs cono idibus sic patebit. Nam clym E B, si ad BF,
ut numerus cpnoidis unitate minutus ad viaitatem,
erit compuvendo, E Fold F B; ut merus conoidis ad unitatem, Cum autem DF iritumatum F F, patet conuertendo,propositum.
oem enim AC, sit duo tertia A B, ergo CD,
erit tertia pars AB; nempe tertia pals AD, plus tertia parte D B . Quare CD, sola erit tertia pars AD, minus duobus fertijs D B. Quod&c.
Datam AD, taliter producere in B, it B D, sit ad excessum D A, supra duo tertia AB, in aestέ propo tione.
219쪽
ITiaem ratio data sit quam habet AD, ad H, &fiat ut tripla H, cum da pla A D, ad Α D, itae
AD, ad DB. Patet BD, minorem esse subduplai AD; &consequenter tertia parte totius A B. Quare AD, est maior duobus tertiis AB, quq sit A COLw AD, esse sic productam in B, ut B D, sit ad D C, excessum AD, supra AC, duo tertia AB, ut AD ad H. Quoniam enim factuiti est ut tripla H, cum dupla AD, ad AD, ita AD, ad DB; ego&du bus vicibus diuidendo, erit tripla H, ad AD, vr AD, minus dupla DB, ad DB. Et antecedentium s. b. tripla, Rempe vi H, ad A D, ita tertia pars A D,minus duobus terrin BD, ad BD. Et conuertendo, uti A D, ad H, sic BD, ad tertiam partem AD, minus duobus teri ijs DB; nempe ex prop. ant. ad D C.
Si diu'eter cuiustonque parabola sic producatur mi pars exterior producta, sit ad excessum diametri supra duo ter-B b a tia
220쪽
196tia composita ex diametro,stex producta, mi numeraesparaboia initate minutus, ad initatem. conus cuIur
ra ius basis sit aequalis duobus tertiis praedictae compositae, erit maximus omnium inscriptibilium inpem fuso ex sem
parabola Diameter D v, in schem. antec. parabolae cuiuLcunque sic producatur in E, ut EB, sit ad Briexcessum BD, supra DP, duo tettia DB, ut numerus parabolae Unitate minutus ad unitatem, & fiat triangulum G QD, ut G Q, sit aequalis FD; intelligamusque semiparabolam ABD, cum trianguolo, GD, rotari circa A D. Dico conum ex Q GD,ςsse maximum omnium inscriptibilium in semifuso. Intelligatur tangens E G Κ, & conus ex triangulo kED, circa ED. Quoniam EF, est tertia pars E D, nempe G E, est tertia pars E Κ, eigo & Q D, erit tertia pars DE. Ergo conus ex triangulo Q GD,
erit ex proposit. 3α . naaximus omnium inseriptibilium in cono ex triangulaikED, reuolutis ambobus circa kD. Si autem conus non sit maximus, sit alius,
si est possibiles, S deducetur ad abserdum ut factum est prius. Quare ex dictis, patebit proposi tum .
Nirie ei: am in prusenti excluditur a regula gen i, imus semifusus, nempe conus, ut con sideranti patebit. Sed