장음표시 사용
181쪽
hyperbolici diuellas ab illis, quos tradidimus supra
in proposit. 3 3. & 34. nolumus ipsum omittere, sed praemittenda est sequens propositio eius manifestationi.
Disserentia supradictorum comidearum B ad canaides hyperbolicum mi sexta pars diametri ad tertιam pariem ei Lm, mna cum dimidia lateris transuersii
IN schemate superiori. Dico excessum conordis parabolici Α FBC, supra conoides hyperbolicum AE BC, esse ut texta pars DB, ad tertiam
partem DB, cum dimidio G B. Quoniam enim ut elicatur ex proposit. i s lib. a. conoides paraboli- Eum est sesquialterum coni A B C ; ergo erit ad irsum ut GD, ad duo tertia G D; nempe ut dimidium GD, ad tertiam partem GD. Rursum cum ex propositi 1. 7. ω Ir. st cyliis ius conoidi hyperbolico circumscriptus, ad 3psum, Vt G D, ad dimidiam G B, cum tertia parte D B; erit conus ABC, tertia pars cylindri, ad conoides hyperbolicum, ut tertia pars GD, ad dimidiam ta B, cum rertia pamte DB Quare ex qitati, erit conoldes paraboliacum ad conoides hyperbolicum ut dimidium GD, ad dimidium G B, cum tertia parte BD: Ergo&diuidendo, erit differentia tonoideorum ad con oi
182쪽
des hyperbolicum vet sexta pars DB, ad dimissium Gh, cum tertia parte DB . Quod M.
ontrum grauitatis emaidis buperlinio sic diuidit i ordiametrum it pars ad merticem fit ad rei quam , Miatus transiuersum cum subsessuitertia diametri, ad di--dium lateris transeuersi cum quana earte Hametri.. ESto in schemate antecedenti conoides hype holicum Α EBC, cuius diameter DB, latus transuersim. GB,&st k, eius centrum grauitatis. Dico ΒΚ, ad his, essi ut G B, cum subsesquite tia B D, ad dimidiam CB, cum quarta parte DB. Esto conouses parabolicum AFB C;&sit H, me. dium punctum B P, adeo ut sicuti et icisur ex pr POL q a. sit centrum grauitatis disseresu minoideo, rum .' pariter ni, si dupla ID, adeo utile ι. ex Proposit. q. lib. q. centrum grauitatis coosdu parabolici. Si ergo fiat HI, ad ita vid ium GH cum tertia p/ας BL , ad sextam Partem. BDs nem, PQ ex props sit. φme d. reciproct Niconcides hy, Perbolicum a d cxcitam conoidis parabolici supra ipsum, crit k, parum conoidis hyperbolici . Tunca gumcruetur sc .. Quoniam BI. quadrupla est ergo B l, erit ad l k, vidupla: Gη, una cum es uitertia BD, ad sextam Partem BD. Et componet peris β ad kl, ut dupla Gη, una cum sesqui-
183쪽
sesquitertia' s D, & cum seria parte eiusdem , ad sextam partem eiusdem. Cum aurem D I, sit dupla I H, erit kl, ad ID, ut sexta pars BD, ad G B, cum duabus tertijs partibus BD. Et diuidendo, erit IE, ad ED, ut sexta pars BD, ad G B, cum dimidia BD. Quare ex aequali, erit Bh, ad ED, ut dupla Gd, cum sesquitertia B D, & cum sexta parte eiusdem, ad Gn, cum dimidia BD. Et ut horum terminorum dimidia. Ergo Bh, erit ad k D, ut G B, cum subsesquitertia DB, addimidiam Gn, cum quartaparte B D. Quod&α
In nostro libello co, problematum geometric rum ostendimus in proposite. I 3- quandam proprietatem communem cono idibus parabolico, & hyperbolico, portionibus sphaerae, &sphaeroidis, & etiam cono. Alia proprietas communis omnibus praedictis solidis reperitur circa illorum grauitatis centrum . Hanc in sequentibus patefaciemus, sed prius ostendemus aliqua, quae utique non videntur turpiora, &sint praemitenda.
s is qualibet sphaerae, portione inscribatur codius, qt pomtio cum como secetur plano basi parallelosecante axim brufanam , ω intelhatur tubus cylindricus circa eundem
184쪽
v. secante. Hic erit ad excessum portionis supra conium tam secundum totum , quam secvudum partes propor tionales, Niparasielogrammum circumscriptum paraboia quadratica ad ipsam s dummodo baec fecetur secundum diametro parasgetis.
Sit ABC, quaelibet portio sphaerae, in qua in
telligatur insciiptus conus ABC, sectoque axi B D, bifariam in si, ducatur per E, planum F E G,
plano A D C, parallelum, faciens in cono circulum HEI; intelligamus tubum cylindricum kLM P, circa eundem axim BD, cuius basis armilla NLP, aequalis armillae FH G: pariter in secunda figurai Melligamus parabolam quadraticam ABC, cuius axis B D, basis vero A C, sit aequalis axi R D, portionis , & ei sit circumscriptum parallelogramnnim. Dico tubum cylindricum k L M C, esse ad excessum portionis ABC, supra conum A BC, ut parallelogrammum E C, ad parabolam AB C. Sumatur in BD, axi portionis arbitrarie punctum V, per quod tiaiciatur planum OZ, plano AC, parallelum secans omnia solida ut in schemate; & pariter in parabola facta AF, aequali B V, per F, ducatur
FGH, parallela DB. Quoniam enim rectangulum D EB, est ad rectangulum D Vs, ut rectangulum AHB, ad rectangulum AJ β, qt'ia proporationes horum rectangulorum componuntur ex ijD
185쪽
dem proportionibus; & rect ingulis in circulo A H B, A T B, sunt aequalia rectangula FH G. RTΥ; ergo ut rectangulum D Ed, ad rectangulum D V8, sic rectangulum FHG, seu QΝZ, ad rectangulum
Ium RTY, sic armilla circularis QSZ, ad armi-lam circularem RTΥ. Ergo ut armilla ad armillam, sic rectangulana D E B, ad rectangulum DUB. Sed verectangulum D EB, in portione ad rectan- Ium D VB, sic rectangulum CD Α, in parabola ad rectingillum CFA; &vtrectangulum CDA, ad rectangulum CF Α, sic DR seu FH. ad FG, ex schol. propositi 12. lib. prim. Ergo ut armilla cim cularis QSZ, ad armillam circularem RTY, sic H F. ad FG. Cum vero puncta V, F, sumpta sint
arbitrarie; ergo concludemus omnes armillas circulares tubi parallelas armillae NI P, esse ad omnes armillas circulares excinus portionis sit praconum,
186쪽
parallelas eidem armillae N LP, ut omnes lineae parallelogrammi C E, parallelae DB, ad omnes lineas para Le kidein parallelas Dd. Quare etiam tubus ad excessum, erit ut parallelogrammum ad pa
Hoc autem quod probatum fuit de totis,ntet e dem modo probari possc de partibus proportionalibus. V. g. codem modo probare poterimus, partem tubi ΚΖ, esse ad partem excessus inter plana kM,QZ, contentam, ut parallelogrammum AH, ad portionem A GF. Quare patet propositum.
Cum ergo ex schol. prim . proposit. l . lib. prim. sit parallelograii mum EC, sesquialterum parabolae, etiam ti b is erit sesquialter praedicti excessus. imo ex propositionibus varias eiulac in lib. prim. habebimus varias rationes partium tubi contentarum inter plana plano A C , parallela. Quae autem hae sint relinquimus lectori considerare ex illis propositionibus, in quibus assignantur rationes variarum pariatium parallelogrammi CE , ad varia segmenta pa
Ad modum ergo persiepe rememoratorum, possumus deducere, excessirm portionis Ad C, si prata suum
187쪽
suum comina, & pirabolam esse qstantitates prciportionaliter analogas tam in magnitudine , etiam iii grauitate Piam secundum. otum, quam sectind mpartes proportionales. Vnde quantum ad magnitudinem, .patet ystim ex ess nfocari apIauo P ta, bifariam, sicuti etiam parabola secatur bifariam a dia-
bifariam, vepartes supra. & infra planum F G, ii ut se inper,mfles, & aequales ta , secundum totum, q iam sectinditur partes pnoportionales. Quantum vero a 8 grauitarem patet in primiS centrum grauitatis praedicti oecesius esse in inedio B D, sicuti tu meciso AC, ba sis parabolae , est centrum. aequiὶibrij purabes insesseres e P. do,idii excessus superi miscenoeunt gracitat: s sic secard B E, ut pars ad B, sit ad partem ad E,' ut 3 , ad ῖς quod habetur ex schol: r. propositi. a lib. so sit eade noratione secatur DE, a centro gratulatis partis insc- Iioris, adeout pars ad D, te ina: ti, sit ad partem
188쪽
bere centrum grauitati, variotim segnvitarum dicti ex caesiin, sicu ei habemus centrum aeqvi libris in hasi A C, variorum segmentorum lSed duo etiamd Umnturi Primi ho A, rudinibus in schola. propos s6. ostensi Sprimo lin innat i ter analogis, a sociali etiam excetumpta icti in supra conum . Auerum esti quod qliae dictu init de excessu portionis sphaer/: si prasuum Gonunt, imUIA g nda etiam sunt de excessu portionis sphaeroidis si pia suum conum. Quia in lib. q. de iii finit. parabolis , probata est perpetua analogia reperta inter proportionales partcs sphaerae, N ipfLeroidis
It couoides p rabolicum quadraticum,. Vt impi ima figura .in ichem , sequent. B AC, vel hyperbolicum ut in secunda; vel quaelibet portio spha: aei yel sphaeroidis ut in tertia , &in hiis selidis: Matelligantur inscripti coni B A CI Dico centrum graua aris exscinnup pra dictorum sobdorum supra
189쪽
soseonos esse in F, diuidente bifariam A D. De excessu conuideorum supra conos , patuit in scholio proposit. 6. De excessu portionis sphaerae, vel sphraroidis patuit in anteced proposit. Quare quoad --nia patet proposi' um .
Si in stadis antecedentis propositionis inscribantur eoni επι dictum est, oe feres diametris imorum Loriam ordia
natim appocentur tineae , fecis es latus eonorum insimplorum Diametra Haecctorum o να-, in etiam coni , sic secabuntur ab imorum centris grauitatis , Ut partes terminatae ad merticem sint ad partes terminatas adbasim ut quadratum ordinatim apphcatae, mna cum duobus quadratis ducta in conis , ad quaaeratum ord natim apphcasa. t
SInt ergo sedda ut iis antecedenti propositione, &insuper etiam conus, ut in quarta figura BAC, quorum diametri AD, sint sectae bifariam in E, &ordinatim applicentur EGF, sitque horum ce trum grauitatis punctum O. Daco AO, esse acto D, ut quadratum F E , cum duobus quadratis GE, adquadfatum FE in no res est urinifesta, quia sicuti AO, est tripla is, sic tria quadrarae GL, sitiit tripla uni re quatam G d. Patebiς. Fam pars ij R. ita P, eris e rian grauitatis conorum. Cum ergo ea propositi
190쪽
posit. antecessi fit etiam Ε , eentrum grauitatis excessu soli larum supra conos , & ex sipposito , sito, centrum .gauiratis selidorum; ergo erit reci proco vel P γ, ad Ο Ε, se excessus selidorum supra conos ad ipsos conos. Et camponendo, ut P ε,