Thomæ Hobbes Malmesburiensis Opera philosophica quæ latine scripsit omnia ...

21쪽

potestates significabantur a Diophanto, non essent DIAL us symbola.

B. Quid λ ihilne addidit algebra Vieta, sed

Veterum notas cum literis alphabet tantum commutavit λA. Nihil omnino. B. Sed ipsam artem sive methodum, qua a δρο- posito adistraealtum via brevissima pervenitur, quis excogitavit primus λA. escio misi verum sit, quod memini me alicubi legisse, fuisse Arabem quendam hebrum,

a quo etiam artem ipsam, si modo ars sit potiusquam casus, denominatam esse Algebram Symbola quidem addere, subtrahere, multiplicare, dividere binomia, trinomia, etc., artis esse sateor, non

magnae Sed ut ex supposito inveniatur id quod quaeritur, nisi in facillimis quaestionibus, id vero mego. Quid enim magistri symbolicae hodiernae maximi, Oumhredus et artesius, aliud praecipiunt,

quam ut pro quantitate quaesita supponamus aliquam ex alphabeto literam, et inde apta ratiocinatione procedamus ad consequentia' at si ars esset, deberent quaenam sit illa apta ratiocinatio ipsa ostendere. Quod cum non faciant, algebristae modo ab uno supposito, modo ab alio incipere, et modo unam, modo aliam viam ingredi, coguntur Adeo ut non minus fortuito quaesitum inveniunt, quam

si quis in cubiculo jussus initio facto a limine diligenter totum cubiculum intentis oculis et animo percurrere, inveniret latentem aesculam. Fraeterea, logarithmos invenitne eperus ope algebrae Aut qui canonem condidit sinuum tangentium, et secantium, per arithmeticam speciosam id fecit λDenique quae propositio inventa per algebram non

22쪽

I EXAMINATIO ET EMENDATIO

DIALOGus dependit a prop. 16, lib. vi. Elementorum Euclidis. et a prop. 47 lib. i. ejusdem, aliisque notissimis propositionibus, quas oportet prius scire, quam quis possit uti regula algebrae Adeo, geometriae algebra debetur, non illi geometria. am absque hac, quaesitum, etsi in sequatione contineatur, saepissime ignoratur. Imo vero ipsa Analytica perpot latea, sive cum symbolis sive absque symbolis

exerceatur, adeo est exigua pars analyticae unive

salis, ut nullus ejus neque in angulis, neque in circulis, neque in solidis usus sit, sed solummodo in parallelogrammis rectangulis et triangulis rectilineis. Etiam in his hoc tantum praestat, ut id, quod in illarum quas modo dixi propositionum

verborum involucris continetur, eruere aleamus.

Analysi enim per Ot tates, non procedit ab effectu ad causam, sed ab una proprietate ad aliam, non, ut est natura causae, priorem, sed ab eadem causa genitam Analytica ergo haec res admodum angusta est, quanquam ad trigonometriam in rectis lineis exercendam non omnino inutilis verum ob magnam multitudinem symbolorum, quibus hodie oneratur, una cum falsa opinione quod plus valeat ipsa methodus quam reVera Valet, Pro P in geometriae habenda est. Inde enim est quod investiagatio causarum, a qua Sola sperari potest scientia, negligitur, nimirum, propter spem factam a parum acute videntibus magistris, posse per arithmeticam speciosam nullum non problema solvi cum tamen problemata, quae Veteres solVere non potuerunt, ad hunc usque diem maneant insoluta. Iam si quid contra haec dicendum habeas, audiamus.

B. ihil contra dico. Etsi enim multi hac methodo in problematis solidis usi sint, in eo tamen

23쪽

ΜATHEΜATICAE HODIERNAE. II processu eorum semper desinit, ut pronuntient DiALosus

problema, cujus constructionem quaerunt per eam

geometriam quae nunc extat esse insolubile, atque adeo opus esse ad constructionem ejus quibusdam aliis lineis, quae nulla arte accurate duci possunt. A. Legamus ergo ulterius. Partim etiam quod arithmeticea pomaeria tam stricta jecerint, ut veris numeria, rationaliaua cilicet et quidem integris,

merceantur.

B. raevideo hic quid reprehensurus es. A. Quid λB. Quod arithmeticam versari putet circa aliud

praeter numeros. am qui numerus Verus non est, omnino non est numerus.

A. Recte. Sed et illud quoque reprehensurus eram, quod explicet qui sint Vere numeri per rationale et quidem integros am numerus adnumerum irrationalis esse non potest, quoniam omnes metitur unitas. Quem ergo ille numerum non verum, et alii gurdum dicunt, quantitas continua est, et pertinet, non ad arithmeticam, sed ad geometriam. Praeterea non recte a veris numeris distinguit fractiones. Quanquam enim soleant -- pellari numeri stacti, non tamen numerus Dangitur, sed res in rerum numerum Itaque duae uncise non minus numerus Verus est, quam duo asses. Desideratur ergo hic ἁψίλα illa, quae tam nece sarta est geometrae, quam intelligere et loqui Latine academico Sed pergo.-Ut revδ οδtemdam etiam geometrica problemata, quatenua adtem positione in locali situ abstrahunt, a principiis arithmeticis ne maxime dependere et quideme -quae aberae, ut adproblemata sine Minoremasa pure arithmetica statuminanda,iquod tamen non

24쪽

I EXAMINATIO ET EMENDATIO DiALocus raro factum vide , geometricae plane demo ιμ- sene ais huc forinsecua advocanti εἰ ut contra, quin geometrica habebantur, implicius quidem et universaliua ex pure arithmeticis, adeoque unive 3alibus, demo tranda videantur. Ρraetereo in gratiam tuam quod vox, abatrahunt, hoc in loco scholasticum sit, Latinum non sit. Sed rogo te,

ubi probat id quod hic dicit λ

B. robabunt ipsius per totum hoc opus a principiis arithmeticis demonstratae concluSione geometricae.

A. Id ergo videbimus inferius. Interea Vero mirari mihi liceat visum esse necessarium Euclidinumeros alios planos, alios Solidos appellare, et tam multa de illis demonstrare. Numerus enim neque superficies est, ut possit proprie dici planus neque Corpus, ut possit Vocari solidus. Sed forte Euclides numerum a divisione continui, et demonstrationes arithmeticas a geometricis, non contra ut Walli sius, derivavit. Distulit ergo theoremata arithmetica ad Elementum septimum ut in illis demonstrandis imitaretur demonstratione quaSdam, quae sunt in elementis geometricis antecedentibus It que Elementi ix propositiones l8 et 19, fundantur in propositionibus I et 7 Elementi vi. Item decem primae propositiones Elem. i. in numeris

demonstrari possunt; Se posteriore non OSSunt, propterea quod non omnes lineae sunt Commensurabiles. Ostendat tibi allistus, si potest, duos

numeroS, quorum major ad minorem eandem habeat rationem, quam majus segmentum lineae divisse extrema et media ratione ad segmentum minus;

vel quam habet quadrati diagonalis ad latus. Ipsum latus appellabit fortasse numerum sed ut te saltat, non scribet latua, sed L vel , vel aliud aliquod

25쪽

symbolum. Moge igitur illum numeros Suo eloqui. DiALoclus Dicit, Credo, numerum alterum saltem esse surdum Surdum autem est, quod effabile non est Iam si Series Proponatur numerorum, ab unitate incipientium et unitate crescentium, infinita; nonne in illa Serie numeros omnes contineri putares λB. Certe. A. Aut ullum eorum esse ineffabilem λB. ullum. A. ullus ergo numerus surdus est. Sed pergamuS. Quod autem vel philologica, re etiam alia philogo hica, mathematicis immiscuerim partim illud a subjecti e licationem commodum videbatur, partim etiam condimenti loco, c.-Quid illud est, quod apparat condimenti scientis per se

lucundissimae λ Α γελωτί ποιὸν an γελοῖον acturus

est λB. ihil minus. am per philologica, ea intelligit quae continentur in cap. i. et quibusdam sequentibus de etymologiis nominum numeralium Latinorum, plena ingenii qualia sunt, Latinorum Vocem unum derivari a Graeco o ἔν du aiabo tres

A. Unde haec conjicit λB. escio, nisi a congruitate literarum. A. on est inter εἰ et unum, neque inter quatuor et μαρα, neque inter quinque et πέντε, VnRaffinitas literarum et quilibet etiam puer tantundem conjicere potuit. B. Deinde bellum, inquit, α πόλεμοι Ortaase dictum est tandundem conjiceret etiam puer i A. inime. on est enim derivatio illa neque Vera neque verisimilis, sed ridicula, condimenti

causa.

26쪽

B Eaeemplum a simili derivari dicit ideoque

non exemplum sed exae lum debere scribi. A. Quidni et aeger pro exero, et eoiδω pro existo, et με- pr eam, et coequi P pro exequiae,

et similia multa scribi jubet; qualia nemo Latinorum unquam scripsit Eadem enim est ratio in his, quae in exemplum. Credo sperasse illum novitate hac fore olim, ut distingueretur ab indoctis hominibus hujus seculi. Sed errat sicut enim nullius exemplum secutus est ille, ita nemo illius exs-plum est sequuturus. Sed quaenam Sunt ea, quae appellat condimenta philosophica B. escio nisi ea intelligat quae disseruit de natura mathematicae, et de natura demonstrationis. A. ergamus ergo ad reliqua Epistolae Dedicatoriae. Excusans se quod tardius prodierit liber ejus quam speraverat;-Interea, inquit, temporia bis Occurrebat castigandus Hobbium Latine primum: Elencho meo in patim edito, quo salua in libro DE

mitur deinde et Anglice, ob acriptum ipsius Anglicanum comitiis reum, quo curram agit, dyc.-Hoc habet mercedis ob politicam suam, Leviathan. B. Fortasse Wallistus contra illum iratus scripsit, et tanto asperius, quanto liber ille hominibus honestis magis placuit. Sed videamus an in hoc libro Wallisti, nihil sit quod mereatur castigari. A. Accedentibus jam ad ipsum opus mathematicum, ubi orationi scientificae debitam Λαριβειαν exigere non modo iniquum non est, sed etiam necessarium, quicquid non accuratissime dictum, id liberum erit reprehendere. De rebus enim, qu rum scientia certa esse potest, idem est non accurate, et false dicere. Itaque qui propter inscitiam

27쪽

MATHEMATICAE HODIERNAE. 5 scribere vel disserere accurate nesciunt, quoties DIALocus

reprehenduntur, hac defensione uti solent, non esse litigandum de verbis, ubi res constat cum tamen de veritate rei nisi accuratissimis verbis constare non possit. Non moror ergo homines illos ambitiose graves, qui propriae imperitiae aliorum praetendunt λογομαχιαν. Quasi aut esset disputatio aliqua, quae λογομαχία non Sset, aut Verita aliqua, quae non esset Verborum Veritas. In quocunque igitur libro, de quacunque scientia, hujusmodi verba inveneris : mera et linc λογομαχία non placet, dum de re constet, de verbis litigare pro certo habeas scriptorem illum scientiae, quam tractat, imperitum esse, ignorantiamque suam gravitate, ut Videtur ipsi, sententiolae velle tegere. e molestum tibi

sit, si quicquid, sive in dictionibus hujus auctoris

sive in ratiocinatione 4,φιβεαε debita carere Videro, notavero ea saltem lege, si quomodo eademum βώ enuntianda sunt, simul docuero.

B. Non iniquum postulas. Λ. Praeterea, in philologicis illis, ut Vocat, condimentis, postulo ut liceat mihi conjecturis illius

apponere conjectura meas.

B. eque hoc iniquum est. A. Inscribitur caput primum De Mathea in genere, et de objecto et distributione ejus. Videamus ergo quam Sit accuratum.-Disciplinae mathematicae dicuntur Omnes illi is arte sive εeientiae, quae circa quantitatem peculiari modo vergantur, in continuam is discretam. Τune definitionem hanc censes esse accuratam ἡB. Ego ero satis. Etsi vox illa, peculiari modis, nisi ex sequentibus non lacile intelligitur. A. Expone ergo verba illa ex sequentibus.

28쪽

niALocus B. Intelligit quantitatem peculiari modo, id est, strictiore sensu, prout ad numerum et magnitudinem restringi solet. A. At intelligi ita non possunt. am versari

circa quantitatem, ire continuam in discretam, quae eadem sunt cum magnitudine et numero, posita sunt in ipsa definitione. B. inime. Nam in definitione, per quantit

tem continuam intelligit solam quantitatem Corporum, nempe lineam, superficiem, et solidum, exclusa quantitate temporis loci, motus, et ponderis per quantitatem autem discretam, exclusa oratione, solum numerum propterea quod tempus, locus motus, pondus, vix ullam, inquit, ubeunt meculationem mathematicam, nisi ad modum vel magni se multi considerantur.

A. Videtur sane non bene intelligere Wallistus, quid sit ipsa quantitas. eque id mirum est cum

nemo geometrarum illorum, qui ante ipsum fuerunt, tradiderit quantitatis definitionem ipse autem eXaminatione nulla, sed tantum lectione, suam fecerit geometriam alienam. B. Quomodo autem quantitatem definis tu λA. urantitaxeat, per quam gruerenti de qualibet re, quanta it apte re Ondetur ἰ ive, quod idem est, per quam cujuslibet rei magnitudo determ natur. Verbi causa longitudine proposita, quaero quanta ea sit. An responderi apte putas, longitudinem esse sto potius quod sit tanta, quanta est ulna, vel quanta est aliqua alia mensura vel mensurae vel quod sit ad longitudinem expositam in hac vel illa rationes Similiter, si quaestio fiat desuperficie vel solido, non apte respondebitur nisi

per mensuram aliquam Vel comparationem cum

29쪽

ΜATHEMATICAE HODIERNAE. 7

aliquo mensurato. Alioqui quaerentis animus nihil 41ALocus habet, in quo acquiescat, determinatum. on sunt ergo longitudo, superficies, solidum, quarititat ipsae, sed quanta, vel potius, sine scholarum etiam antiquarum barbarismo, tanta. B. ihil video propter quod haec non sint accurate dicta. Sed quid inde infersis. Istuc infero, tempus, locum, motum pondus, non minus proprie quantitates dici, quam linea, superficies, et solidum. Cum enim neque haec neque illa quantitates sint, sed quanta seque Sunt utraque quantitates. Cumque tam illa quam haec quantitatem habeant, sunt aeque utraque quanta. Quare in definitione hacmatheseos uiuersalis, nihil est neque imiβε neque sine. ulta habet Archimedes in libris suis per motum et tempus demonstrata, quae tamen ne Wallistus quidem ipse, eredo, negabit esse et bene demonstrata et pure mathematica. B. Quid allistus negaturus sit nescio. Sed tempus, locus, etc., mihi quidem videntur quantitates non minus proprie dictae, quam magnitudo, et numerus nec quantitas a magnitudine aliter

distingui, nisi quod per quantitatem intelligimus

determinate tantum, magnitudo autem Vox sit

indefinita. Video item alteram post adhibitam

mensuram Comparationemque cum alio actu semper diei alteram non semper. Sed desidero adhuc definitionem mensurae. irandum enim esset, Sim geometriae quam sine mensuratione assequi nemo potest, prima principia posuit, moram nusquam definisset.

A. Definitio partis subaudi, aliquotae tradita ab Euclide initio Elementi quinti, paucis mutatis

VOL. IV. C

30쪽

I EXAMINATIO ET EMENDATIOD1LLosum erit definitio menaurae. Est enim mensura magnia

tud una alteriu' quando ima vel ipsius multipla, alteri applicata, cum ea mincidit. B. Definitio haec fere eadem est cum axiom. 8. Elem. i. Euclidis am videmus quotidie omne

genu rerum per φαρμοσιν menSurari. Sed plerumque repetitum.

A. Definitio ergo haec, cum sit mensurationis quotidianae descriptio accurata, ipsa quoque definitio accurata est. Quaenam autem sunt quantitates illae, quas discreta vocat λB. Numerum et orationem.

A. Scio. Sed quid significat vox ea discreta 'B. onitur hoc loco pro interrupta, Sive intemcisa. Exempli causa Euclidis, in prioribus quidem sex Elementis, diagrammata ex lineis constant perpetuis, Sive continue ductis, quibus exponitur lectori quantitas continua deinde, in tribus Elementis sequentibus lineis usus est punctim designatis, sive lineis intercisis, ut exponeret quantitatem numeri. Videtur ergo Euclidi origo numeri consistere in divisione integri continui λΛ. Certissime. B. Sed Wallisio, contra, ex compositione unorum. A. Quanquam is, qui primus numeravit, utrum corpus corpori apposuit, an in corpora divisit, nihil referat posterius tamen verisimilius est nisi putem illum hominem unum vocasse unum deinde unum hominem et unam arborem dum item unum hominem, et unam arborem, et unum montem, tres et sic deinceps. umerus enim, abSolute dictus, supponit in mathematicis imitates, ex quibus constituitur, inter se aequales aequalitatem autem

unitatum in quantitate oriri nisi a divisione integri