장음표시 사용
51쪽
A. Videtur id voluisse Aristoteles, neque dissentiente Wallisio, qui eam appellat argumentum ab effectu Dicendum ergo est, duplici philosophorum
inquisitioni, nimirum effectuum ex causis et cauS rum ex effectibus, duplex respondere ratiocinationis genus, nempe priori, demonstrationem, id est, ratiocinationem ex definitionibus, quae est scientifica; posteriori, ratiocinationem ex hypothesibus possibilibus quae etsi scientifica non sit, si tamen nullus appareat effectus, ne in longissimo quidem tempore, quae hypothesin redarguat, facit ut animus in ea tandem acquiescat, non minus quam in scientia. Frustra autem demonstrationis in ori quaerimus definitionem, quae demonstratio non est. Sequitur disputatio ejus contra miglectum primo de Ente Mathemati . Quid sit ens mathematicum, non ita bene intelligo, ut ipsum, si opus esset, possem definire, aut satis distinguere ab ente metaphysico ente physico ente logico, ente rationali, ente intentionali, et similibus, quae nunc Passim occurrunt, neque, quod puto brevi introducetur a symbolicis, ab ente symbolico. Deinde defendit Euclidis demonstrationem omnium primam contra miglectum, non male, nisi quod addendum esse dicat, in nulla quidem 3csentia evectandum age, ut omne ibidem δε- monstratione aequali perfectionis gradu procedant. am demonstrationes vocat, quae non Sunt scientificae cum tamen initio hujus capitis demonstrationem appellaSSet συλλογισμον επι μνιιων. Itaque
juxta illum, eorum quae scimus, alia magis alia minus scimus quod est absurdum. bunde aures scit, quanquam pa33im immisceantur aliam Mori.
52쪽
4 EXAMINATIO ET MENDATIO DIALOGus Abunde ergo incit, si in Elementis Euclidis non' omnia theoremata demonstrentur demonstrationibus ob δiori id est, suffcit si alia ejus theoremata sciamus esse Vera, alia an Vera sint necne, neSci
mus. An geometriae professor idoneus est, qui neque, ut ante ostendimus, scit quae sint illius scientiae principia, neque, ut apparet hoc loco, quid sit demonotrare, id est, quid sit docerest iror qui factum sit, ut cathedram nactus sit Smilianam. B. Fortasse, quod in professoribus illis eligendis plurimum potuerint suffragia hominum, non mathematicorum, sed theologorum. A. Quid λ heologiae doctores nonne didicerant logicam λ am errores hi non oriuntur a defectu geometriae, sed logicae. Unde autem commendatus est theologis ΘΒ. osti quo tempore eligebatur, multum in civitate nostra potuisse eos, qui ecclesiae regimen, in sacris, presbyterio adjudicabant cujus sectae est Wallistus. Praeterea commendatior fortasse erat propter artem symbolicam. A. Igitur ut rem totam dilucidiva mediam,tre preisertim demonatrationum mathematicarum 3ive Od , ive gradua, ire mecisa tatus. Prima
quidem est illa demonstratio, quin per deductionem ad baurdum se impossibile procedit.-Scis demonstrandi genus hoc loco dici ducere ad absurdum, quia ducit ad contradictoriam propositionis alicujus ante demonstratae ostensive et quidem per demon
B. Scio et proinde theorema nullum, quod ex principiis immediate demonstratur, demonStratum dici potest per deductionem ad abgurdum. A. Qui demonstraverit propositionem quamcun-
53쪽
trariam tum contradictoriam ejus esse falsam B. Ahsque dubio. A. S igitur propositio ipsa demonstrata sit per demonstrationem ros διμι, etiam contradictoria ejus, eo ipso quod contradictio detegitur, demonstratur
per demonstrationem o Aori. B. Ita censeo.
A. Semnia demonstrandi ratio eat Ostensisa rotiori ut a recta AC demonstraretur inquatis ago rectae BC, quoniam utraque demonstrata fuerat aequalias imi ΑΒ quin autem sunt eidem Equalia, sin et aequalia inter se. Utque hinc demo tralio
si AC demonstraretur aequalis esse BC, an ideo esset demonstrati, B. Videris mihi quaerere an demonstratio sit de .
monstratio. A. Si demonstratio est, scientifica est. B. Recte.
A. An AC, BC sciri possunt aequales esse inter se, nisi sciamus prius utramque aequalem esse ΑΒ λB.minime, neque id dicit Wallistus. A. Si sciri non potest C et BC esse inter se
aequales, antequam sciamu utramque earum sequ
lem esse ΑΒ neque potest demonstrari illud sine demonstratione hujus. B. Verum est. A. Est ergo demonstratio hujus pars demonstrationis illius. B. Video quo tendis, nimirum, ad id quod dixisti paulo ante in demonstrationis definitione, nempe, esse eam Syllogismorum seriem, cujus principium est in definitione, et finis in conclusione ultima;
54쪽
42 ExAΜINATIO ET EMENDATIO DIALocus quod et Verum est, et manifestum facit demonstra- tionem totam, cujus conclusio est, C, C esas inter e inquatia esse demotistrationem directam re δι- Νam utramque C, BC aequalem esse ΑΒ demonstratum est per causam incientem, nempe per constructionem duorum circulorum, permutatis centris, super eandem rectam AB.Ιmo Vero, eadem illa constructio causa est quod duae vel quotvis lineae rectae inter se aequales sint. Nam radius, quo circulus describitur, mensurat per ἐς anaom diStantiam a centro ad circumserentiam in locis infinitis eandem. on ergo est illa demonstrandi ratio ostensiva οὐ δra.
A. eque placet mihi illa ipsa distinctio demonstrationis in ostensivam et deductivam ad impora bile. Non enim loquutio est doctori scientiarum, praesertim mathematicarum, Satis accurata. amdemonstratio Ostensiva idem est quod demonstratio demonatrativa. Est enim altera, ea quae tendit recta via ad ipsam propositionem altera ea quae tendit ad contradictoriam ejus, Via primo, recta; deinde, per conversionem, ad propositionem ipsam. B. Quoties audio quemquam dicere demo remtionem οὐ m, Vix me contineo ne interrogem του ὁr τί; sed me contineo tamen, ne quod omnes e Scire
dicant, solus videar ignorare. Dic ergo, cum in omni demonstratione dicant quod verum est, vel quod falsum, quomodo una demonstratio est quod,
alia propter quilist escimus enim quod res ita est, nisi sciamus propter quid ita est juxta id quod solemus dicere Aristotelici scire est per
A. Videtur Aristoteles, cum in Physica animadvertisset non fictum per causam cognitam, sed
55쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 43 coureri, Camam quaeri per cognitos effectus atque DiALocus
id non posse accurate fieri, propterea quod similes effectu non semper et necessario similes habeant
causas ob eam rem potiorem demonstrationem eam duxisse, qua effectus Per causam demonstratur, quae mi του διμι, quam ea quae causam concludit ex effectu, quamque propterea appellavit roλεri. Quae tamen scientifica non est, et proinde nec Vern
monstratio. on enim incipit a definitionibus, sed ab hypothesibus, quae falsae esse possunt; quanquam, si nulla experimenta, etiam post longissimatem rct, ea redarguant, satis erunt probabiles; sed theoremata inde deducta non possunt dici demonstrata. Frustra ergo quaerit Wallistus demon- Strationem os ei inter demonstrationes Euclidis. Sed pergo. Si quis denique Objiciat, ne tres, monstra tionis veci jeci e cum vulgo duae tantum statuantur, poterit ille, si placet, duarum
priorum utramque demonatrationem re se dicere. Non enim libet de serbis coaetendere, modo de rebua conatet.-Benigne sane, qui quid verum sit, quia de re non constat, potestatem nobis concedit
eligendi. B. Eligo igitur hoc unum esse demonstrationis
genu nempe revetitari, sive conclusio directe demonstretur, sive per deductionem ad absurdum. A. In Capite quarto agit de unitate, numero, et numeri principio. - ita egi ecundum quam unumquodque unum dicitur. Numerua autem eat ex unitatibus composita multitudo. Scilicet ita definit unitatem et numerum Euclides. B. An non rectes A. umerum quidem accurate, unitatem autem imperite. am propter cognationem vocum unum
56쪽
44 ExAMINATIO ET EΜENDATIO DIALocus et nit , altera in alterius definitione poni non
debuit non magis quam album in definitione aia dinis, aut raedo in definitione alia. ihil enim
confert ad intellectionem vocis concretae sua ipsius abatracta, neque contra, ab8tracta Sua concreta Cavit autem Euclides ne definitione hac an demonstrationibus uteretur atque ita factum est, ut nullum inde vitium emanaverit ad theoremata. ae his autem unitatis et numeri Uinitioribua plerique arbitrantur unitatem numerorum catalogo non erae accenctendam, adeoque numerum minimum binarium esse ἰ quanquam illud quidem Euclidem uviam distrae non memini. Si meminisset definitionis Euclidis, quam proxime supra ipse retulit, necesse est ut meminerit sentire Euclidem num rorum minimum esse binarium, nisi idem sit io, heet μοναδων πλῆΘ erae tamen pretium Drtassis rei paucis Ostendere cur unitatem putem vere numerum erae, aliisque numeris annumerandam. Nee huicio an adversabitur Euclidis aliorumque gententia probe intellecta. Quid λ possibile est ut probe intelligatur μονάδα Sse e μονάδων συναί- μενον πλῆΘορῖ-Cum enim nonnum unitatem, proprie Dquendo, non modo numerum se negent, edit numeripartem adeoque numeri principium impars esse dicant, ut ea magnitudinis punctum et temporis momentum: intelligendi fortasse sunt dem ade, e unitate, non ut numerum ingularem dea nat, sed ut ea communia quaa numerorum omnium denominator Sic iam numeru quaternariu3 3t, qui quatuor unitate numerat.-Τune
57쪽
ΜATHEMATICAE HODIERNAE. 45B. Considera fractionem hanc, r. Quid sig- DIALOGus
Λ. Quatuor unitates. B. Quare λA. Quia quotcunque partes integri fractionis denominator unitas denominat, earum partium n merator numerat quatuor. Sed unum denominat ipsum integrum indivisum sunt ergo quatuor unitates. B. Itaque hoc dicit illos, qui unitatem numerum esse negant, tunc solummodo id negare, quando unitas sit denominator fractionis ut in Vel P A. Dicit ergo Wallistus, dum quatuor tantundem valens ac quatuor unitat , Oae illa unitates nec numeru rat, nec par numeri, ed vel numeri denomina si aeu denominator, vel ipsum numeratum. B. His ergo verbis vides ut ipse, quae obscura ante erant, clare eloquum est. A. Ita clare, ut scias quid illis contingere necesse sit, quibus ante nascuntur opiniones, OS quaeruntur argumenta quibus possunt defendi nimirum, quemadmodum iis accidit, qui in tenebris oberrant, ut quacunque moveantur impingant in aliqua offendicula. am ut unitatem sustineat esse
numerum, unitates, id est plures, numerum esse negat nec quatuor, aut tres, aut quotvis unitates numerum esse patitur. B. o negat quatuor unitate esse numerum, sed nocem tuam unitate numerum esse negat. A. Quis nescit vocem illam unitatea, aut, si Vis, Vocem illam numerum, non esse numerum' amnumerus mi unitatum multitudo, vox autem non est. Quaeritur hic, an in actione hac φ significante quatuor unitates, quatuor sit numerus, ut
58쪽
46 EXAMINATIO ET RΜENDATIO DiALOous ille dicit. Unitates numerus non sint. Imo em unitates esse numerum Verum fuit etiam ante quam ulla extiterunt nomina, aut numerorum aut uniua.
Quatuor ergo, nisi subauditis unitatibus, vel unis numeratis, nihil est. Unitates autem numquam
non erant unitatum numerus. ursus, Oae iure, unit , est numeri denominaitis e numerator. ae autem una, eat numerus e unitatum multiatudo miatitudinis noee Laetus accesta, ut OAEt dicetu et dicit enim quo se quam multae unitatea ad se dicantur, nimirum unicam. Aliud autem
eat negare unitatem, adiud vero negare unum numerum 3e. Eodem enim Enδu, ἡ δε- numeruae e negari μεδit, quamvis δω numerus eo non negetur.-Primo obscurum est, quod dicit, is
minati aeu numerator, quasi significarent eandem rem praesertim cum superius, quinque Versibus, dixerat denominatio seu denominator An in Dactione F denominatio est , denominator L Deinde si vox una sit numerus, erit quoque numerus, id est, multitudo unitatum, vox id quod nemo intelligit. Sin una sit numerus, erit illa numerus rerum numeratarum, Puta, unitatum. Itaque unatinita est imitates. Tertio, non est Verum quod dicit, aliud esse negare unitatem, aliud unvim esse numerum. Nam illi quibuscum disputat, cum negant unitatem esse numerum, intelligunt per aenia ιαι- ipsum, in concreto, unum. Quarto, Minea quo negatur esse numerus λ nnon hineue Significat propriissime idem quod numerus denaria'
sicut δυαρ, τριαe, τέτραe, idem quod numerua binarius,temarius, quaternarium Sed de his negari non potest, quin sint numeri. Itaque ἡ δε- non potest negari esse numerus. stremo, cum probandum
59쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 47ilii esset unum esse numerum, hoc tantum probare DIALOGUs Donatu est, quosdam, qui contra sentiunt, senten- tiam suam non satis demonstrasse.
B. Quod unum sit numerus demonstrabit sorte inferius. A. Bene est. Pergamus.-Sed revera, Pac rate loqui velinina, non tam unita quam inita8, si ita loqui liceat, seu nullum, idem revectu numerorum obtinet, quod punctum revectu magnit clinia.
B. ollem hoc dixisset. am cum ab Hobbio
Culparetur quod punctum dixerat esse nihil negavit se ita sensisse. Nunc tamen idem dicit apertissime. Cum enim sit ut nullum ad numerum, ita punctum ad magnitudinem, certissimum est punctum SSenihil. A. Illud quoque ineptum est, quod cum in prOX-ime praecedentibus distinxisset unitatem ab uno, ut
non numerum a numero, nunc cum nullo confundat
nouitatem. occine est loqui accurates Praeterea, cum dixisset, si accurate loqui velimus, cur
statim addit si ita, id est, non accurate, loqui licea ston scribit dormiens Sed progredior.-At interrogabiturio an, num velim ego a veterum pariter et recentiarum Omnium gententia discedere, qui uno ore unitatem vocant principium numeri. Remondeo, nihil absurdi esse majorum inoentia addere. id captum hominis mathematici. Μ thematicorum esse putat docere an unum sit Vocandus numerus quasi non Vulgi esset impositio nominum, aut quilibet e vulgo non seque sciret
atque centies mille peritissimi arithmetici, utrum unum sit numerus necne, id est, juxta definitionem Euclidis, utrum homo sit homines necne. irarer
60쪽
48 EXAMINATIO ET EMENDATIO DIAL us Certe, eum non solum ab Euclide, sed etiam ab
omnibus tum veteribus tum recentioribus sciret sedissentire, errorem in seipso esse non sit saltem suspicatus, sed eorum inventis hoc addidisse se existimaverit nisi scirem cujus esset sectae. Qui proxime sequuntur, circiter viginti Versus, sunt gravis et acerba reprehensio temeritatis eorum, qui si vel tantillum sciunt, aliorum omnium Peritiam vel flocci faciunt vel supercilios contemnunt. Cujus reprehensionis justitia ita manifesta est, ut nihil circa eam examinandum sit, nisi ad quem potissimum collimaverit. B. Videtur hoc loco eos scriptores Omne se stringere, qui non eadem in mathematicis sentiunt quae ipse. A. Deinde ad institutum rediens sic scribit. Quod ad rem praegentem attinet, αδδero, et veterum sententiam probe intellectam, et quae noxa erimu3,3atis constare se. Ipsa enim principii voae duplici saltem acceptatione Occurrit, prout ne esigniscat primum quod sic, vel ultimum quod non. Sic a haeredis jus in rem inreditariam ab imo patris interitu incipere dicatur erit hoc principium ultimum quod non Si vero dicamus -- redi jus inchoari a prim momento occe33ionis; etiam ita uere dicitur, sed hoc principium ea primum quod sic.
B. Subtiliter haec. A. Ita ac si dixisset, finem capitis praecedentis esse principium capitis hujus. B. Subtiliter dico, id est, scholastice, Vel met physice Scholastici enim olim subtilissimi habebantur.