장음표시 사용
41쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 29mm sublimium partes non satis percipimus , infinitae DiMosus statim parent rerum sublunarium species, quarum magnitudines, motus, ructionesque considerandae sunt Harum autem scientiarum nomina vel ab
ipsis subjectis, vel ab eminentibus subjectorum qu litatibus, derivari solent ut quae de plantis tractat, pistologia de corporibus animalium, anatomica: de visione Utica de ratiocinatione, logica de moribus humanis, ethica de civitate, politica, etc. B. Si tantam speculandi materiam praestet unica species homo, quando putas otium nobis fore com- templandi caeter ranseamus jam, si volueris,
A. De geometria, et arithmetica speciatim: earum Unitiones, Objecta, principis, et inc
B. Accuratior forte erit hic quam in praecedentibus.
A. on puto. Geometriae et arithmeticae duplices affert definitiones, alteras ab objecto, alteras a fine.-Priori modo definitur geometria, cientia magnituesinis quatenus mensurabilia. B. on accurate hoc 3 n definitionibus enim Aristotelicis, signum esse solet summae Λαριλία VOX illa quatentia. am accuratam definitionem, juxta Aristotelem, dictam esse oportet non modo de Omniet per e, sed etiam quatense ipsum. A. Recte id quidem Aristoteles non tamen in omni definitione ea voce utitur. Subjectum phy- oleae dicit Aristoteles esse comu mobile, quatenuδ' bile. Vides corpua mobile significare subjectum ipsum. In eo autem considerari possunt multa, quae physicus non considerat. Itaque ut opus physici in sola mobilitate determinaret Aristoteles,
42쪽
Diuosus adjecit illud quatenus mobile. Si dixisset, icam cientiam eas in qua demo trantur --tione corpori Orientes eae eis mobilieate, non puto adjecisset quatenus mobile. Sic allistus potuit dixisse, geometria est scientia magni, quatenua mensurabilia, sed non magnitudinis quatenuamenaurabilisu propterea quod in corpore quidem, SiVe magno sive parvo sunt alia multa quae Onsiderari possunt praeterquam quod sit mensurabile: in magnitudine autem nihil. Deinde illud, scientia magnitudini3, sive etiam magni, tantem abest ab ἁκριβείς, ut sit absurdum. Quid quaeso est acire magnitudinem, vel acire magnum 8 raeter alicujus dicti veritatem, nihil sciri dicitur itaque nisi ma num sit pro Oaitis, sciri non poteSt. R. Quomodo definit arithmeticam λΛ. Arithmeticam vero erae scientiam numeri, quaten- numerabilia. B. Eadem sunt et hic vitia. A. Hateriori ero modo geometriam dico cia entiam bene me urandi arithmeticam autem ac entiam bene numerandi. Quid est mensurare λB. ensuram definiisti supra, describens id quod faciunt qui aliquid mensurant, nimirum menδuram 8 a licationem, &c. Itaque mensurare SP plicare mensuram ad magnitudinem mensurandam, quoties fieri potest, ut mensurae ad menSuratum ratio ad sensum exponatur. Itaque Orpora Consistentia quidem per lineas, liquid autem et quae fluida sunt per Gaa, mensurari Solent. A. onne ergo bene mensurare Sciunt, qui mensura menSurandiS bene προσαμ iόζειν, id est, applicare sciundi Omnes ergo homines, per definitionem hanc allisti, sunt, non minus quam ipSe geome-
43쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. Itrae; ut etiam omnes, qui multitudinem quam vident niALocus munerare pomunt, Sunt, ut ille, arithmetici. B. Sed per mengurabilitatem et numerabilitatem, intelligere se dicit, quicquid ad eorum singulas Uectiones et halitudine infestiganda et intelligenda attinet. A. Itaque per mensurare et numerare intelligit monstrare. Voluit certe idem quod est in definitione mea, quicquid magnitudinem determina sine iacit cognitam. Sed quia illud non intellexerat, eloqui non potuit.-Quod illas autem acientias diserim, non cur quiaquam miretur,ino. Habent enim ubjecta, principia, et a retion , -δqu de ui ectis, demo trationibus maΣime scient eis demonatrataδ.-Vera quidem, nesciente illo, est consequentia; at si vox principia id significat quod vult ipse, vera non est Habet certe geometria principia sua, nempe puncti, lineae, Superficiei, Olidi, anguli figurae etc., definitiones; et praeterea axiomata per se manifesta, et petitiones quasdam non iniquas. Maec sunt principia geometriae. ter haec demonstrantur subjecti quanti affectiones. Ille autem haec non intelligit, meque principia ipsa, aut quomodo conducant ad demonstrationem. Audi quid dicit de principiis. Principia quod attinet, punctum quidem ea principium magnitudinis, unita autem numeri, ut vulgo perhibetur meae suae puncti linea, eae suam tinem Uerscies, supersciei vero corpua oriri traditur. Item exuvitatibua numeros ritatis liquet. Viden quam paucis verbis quantam suam indicavit ignoraritiam λΡrobandum susceperat geometriam arithmeticam vere scientiam esse. Medium probandi assumit,
Sic Edit. I 668 Quaere geometriam et arithmeticam t
44쪽
DIALOGus quod subjecta habeant et principia et Uecti es, de ui ectidem atratag. Assumpti partem unam, nempe quod habeant principia, sic probat Pun tum quidem magnitudinis, unitas autem numeri principium vulgo perhibetur. Censen in geom tram esse, qui quod probare debuit, ab authoritate
probat vulgi λB. eccatum fateor est, ne pamum. A. Demus autem ei satis hoc demonstratum esse. An geometram esse dices, qui, cum geometriam et
arithmeticam principia habere ostendere deberet, ex eo probat quod punctum est principium magnitudinis, et unitas numeri Intelligisne quomodo punctum principium esse potest geometriae λB. ullo modo. Λ. Aut unitas arithmeticae λB. Tantundem. A. Aut eandem rem esse magnitudinem et geometriam Θ aut numerum et arithmeticam λ
A. Aut puncti definitionem et punctum ipsum esse idem λB. Quid tu haec tam absurda a me quaeris λΛ. Quies nisi ut mihi dicas sicubi argumenti hujus vim latere sentias. B. Dicam quod sentio nempe fraudi illi fuisse, quod cum vox punctum principium sit libri Elementorum Geometris Euclidis, habuit ipsum pro principio geometriae, pariterque, quia octinitaδprima est in libris ejusdem arithmeticis, putavit
unitatem principium esse scientiae arithmeticae. Μiror sane hominem eripateticum adeo oblitum fuisse Aristotelis sui, ut non meminerit principia alia esse, ut nos loquimur, eδδendi, alia cognoscendi.
45쪽
A. Pronum est oblivisci, quae non intelligas. DiAL Us B. Est in his illius verbis quod non minus repre henderem, quam ea quae tu, quanquam in geometriae professore turpissima, modo reprehendisti.
B. oriri lineam eae suxu puncti, tra itum eat non inmω. A. Recte id dicit. B. An punctum fluit.
A. Verum dicis. B. Mistotelis est, nihil moveri praeter corpus. A. Verum hoc quoque. on enim puncti nulla est quantitas, sed nulla computatur. Nec ipsum punctum nihil, aut indivisibile est, sed indivisum. Itaque qui dicunt tellurem esse punctum, non improprie loquuntur, quoties de ea agitur, ut in astronomia, describente lineam motus annui. eque lineae latitudo nulla est, sed nulla consideratur in demonstratione. Alioqui impossibile esset, quod postulat Euclides, lineam ducere; et per Consequens tota periret Euclidis geometria. B. Recte. egato enim quod possit duci linea, neque in illius Elementis, neque in quocunque alio libro geometrico quicquam extat demonstrati. Esto ergo verum quod hic dicit. Certus tamen sum aliter sensisse ipsum cum Elenchum scribereteontra Hobbium, eadem dicentem quae nunc dicis tu, quem ob id ipsum convitiis onerat. A. anto est nequior. Sed pergamus.-Non minua ree e tamen, me judice, diceretur, si magnitudini principium diceremus prout hic loci primipit soae uidetur intelligenda ipsam μι--
46쪽
34 EXAMINATIO ET EMENDATIO DIALosus senem, e partium aetra parte po8itionem.-
Quot 1rsus sunt hic imperite dictat rimo, per vocem illam videtur, nescire se innuit quomodo vox principium sit hoc loco intelligenda, quam ipse hoc loco posuit nimirum, fatetur se non intelligere quae ipse scribit. Secundo, cum e professo loquatur de principiis geometriae et arithmeticae, id est de principiis scientiarum, id est, de principiis cognoscendi principia tamen quaerit magnitudinis et numeri. Tertio, principium magnitudinis -- te senem esse dicit, id est magnitudiniis principium esse magnitudinem. Quid enim aliud est extensio, prout is ea voce hic barbare utitur, praeter magnitudinem λ Extensio, proprie loquendo, actio est illius qui aliquid ex curvo rectum facit. Ille autem positionem esse dicit partium eaetra part . Quamobrem 3 imirum ut salva sibi sit opinio sua Apopatetica, quod idem magnitudine corpus, locum
modo majorem, modo minorem Occupare POSSit.
B. Fortasse ; nam in Elencho suo obbium, qui aliter sentit, strenue vituperat. A. Quarto, cum dixisset ante, opinionem eorum, qui magnitudinis principium dicunt esse punctum, non ineptam esse, addit non minua recte dicereturetc. quasi utraque posset esse Vera. Sed pergamus. - Νumeri principium duceremus ab ea modiscatione, qua quid unum multa dicimu3.-Ρrimo, quid est illud quod appellat rerum modi eationem Aut quid aliud hic dicit quam quod
res ita modificantur, ut res ima sit unum, et multae multa. Accurate Deinde, prout ab dentitate oritur unitaa, ita et a rerum dioersitate oritur numerus. Docte. Scilicet idem est unum diverga
multa Sed nonne et diversum est unum Quid
47쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 35 ergo id quod recte, cum vulgo, ante dixerat, DIALOGUS numeri principium esse unitatem, nunc mutat Sed et ipsa renita non incommode numerorum catalogo aecenasti, ait.-Quomodo non incommode, nisi et veret Sed quare non incommode ξQuia numerus de omni tuo dicitur quo quinationi quot sunt Urmatis respondetur et quia, arithmetica eodem modo et unitatem et coetem numeros Daciat. vita habet theoremat Euclides denumeris post unitatem certa ratione procedentibus, de unitate nullum. Neque quidem numeris primis accenset unitatem.-Et quidem apud grammatis numerus singularia ineaoloeciamo dicitur. Quamquam in hac quaestione grammaticorum authoritas non multum Valere debeat, non tamen ideo dicunt numerum singularem, quod credant unitatem esse numerum, sed quod in numero quidem singulari flexionem ponant nominis quod significat rem unam, in plurali autem, nominis quod significat
res plures. B. ἀκριβωe Sequitur Caput III., MDem atratione.
A. ommonstrati est syllogismus, qui a retiones pro rias de ubecto per promis cauaa demon-διrat. Intelligisne per definitionem hanc quid sit demonstratio λB. Quidni λA. Intellexti ergo quid significat vox demonstrat. Unde autem, si nesciebas quid esset demonstratio λB. Recte dicis. am sciebam ante, ex definitione Aristotelica, quam et ipse apposuit, nempe
το συμπερασματος - quam ille reddidit breviorem.
A. An definitionem hominis Aristotelicam bre-
48쪽
DIALocus olorem facere dicendus erit, qui in ejus locum hanc substituerit, definitum ponens in definitione, homo eat homo quemadmodum Wallistus ponit demon strare in definitione demonatrationis. B. Video nunc definitionem Wallisianam viti sam esse. Sed illa Aristotelica nonne bona est λώ.melior quidem, sed non accurata. ametsi fieri possit, ut demonstratio ex unico Constet syllogismo, id tamen rarissimum est. Debuit ergo
logismi demonstrativi, sed omnium syllogismorum commune, etiam eorum in quibus tam major quam minor propositio est falsa. Exempli causan syli gismus legitimus est, Omnis homo est lapis : -ia lapis eat animal ergo Omnis homo eat animal. Vides hic conclusionem necessario sequi e Praemissis, et propterea praemissas salsas causas esse posse conclusionis ut tamen syllogismi tales non sint demonstrationes. Postremo, demonstratio
omnis procedit ab ipsius affectionis demonstrandae causa ut si ab eo, quod terra interposita sit inter solem et lunam, exemplo utor Aristotelicoὶ eclipsi fieri lunae demonstraretur interpositio terrae
non est conclusionis causa, sed eclipsto,c. Fallit interdum Oae, pro re se ingerens. B. Quaenam autem est demonstrationis definition curata λA. Demonstrati est ullogismua, vel 3yllogismorum eri , a nominum desinitionibus usque ad conclusionem uictimam derivata.
B. Quid, si syllogismorum aliquis, vel definitio aliqua vitiosa sit λ
49쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 37 A. Neque syllogismus est, qui Vitiosus est, ne- DIALOGUsque clefinitio, quae vitiosa B. Quid si conclusio sequatur, sine definitione, axiomata. An non erit demonstratio λA. Erit modo axiomata illa tum manifesta sint, tum etiam demonstrari, si imperetur, possint qualia mini axiomata sumpta ab Euclide.
B. Sed ipsa definitio quomodo definitur.
A. Definitio nonne propositio est λB. St. A. onne etiam est explicativa nominis definiti λB. tim. A. Quomodo explicatur nomen quodvis, Verbi gratia, nomen homo B. Si ponatur vox Mm pro subjecto propositionis, deinde pro praedicato, nomen quod fit -- gregatum est omnium nominum quibus homo distinguitur a rebus caeteris omnibus. Exempli causa, distinguitur ab omnibus accidentibus per nomeneorma a caeteris corporibus per nomen genti δέ caeteris sentientibus, sive animalibus, per nomen
rationale. Itaque si dicamus homo est corpus sentiens rationale erit illa propositio definitis hominis. omina enim, quae ad faciendum praedicatum aggregantur, complicata sunt in una
appellatione illa homo, ipsumque hominem ab omni alia re distinguunt, id est, quid sit definiunt. A. Recte dicis, neque quicquam aliud fecisti
praeterquam quod resolvisti vocem homo in partes suas. Fuisset autem satis illi, qui praedefinitum haberet animal, posuisse, homo eat animal rationale. Definitio ergo definitionis accurata erit haec des-nitio ea prποεiti cuju praedicatum eat ubjecti
50쪽
ni Locus B. Quid autem et si subjectum resolvi non potest, ut plerumque fit in generibus summis λA. Cum finis definiendi sit ambiguum tollere, si per nomina id fieri non potest, faciendum est per exempla. Addamus ergo definitioni nostrae pauca etiam verba, ut tota haec sit definitio est propositis, cujua praedicatum est gubjecti resolutivum,
tibi feri potest ubi feri non Oleat, exempli
B. erge legere. A. Quin tamen de diis non omni demonstrationi convenire putanda est; ed illi quae 3 eo; secqua etiam ρί- demo tratio dicitur. Ad dem atrationem ob ori, incit argumentum ab sectu.-Vellem definisset quid sit illa demonstrati robori. Nam demonstratio re Adri est, quando quis ostendit propter quam causam subjectum talem habet a c-tionem. Itaque quoniam demonstratio omnis est scientifica, et scire talem esse in subjecto affectionem est a cognitione causae quae illam necessario producit, nulla potest esse demonstratio praeterquam του Aori. Recte ergo dicit, illam, quae dicitur
του ori, non eSSe υρίω demonstrationem, id est, non omnino demonstrationem. am in sermone mathematicorum, non eδδe et non proprie Gae, idem Sunt.
B. Ratiocinatio quae incipiens a Veris principiis conclusionem recte infert, proprie dicitur demonstratio. eque credo ristotelem demonstrationem Vocasse ne quidem ob ori ratiocinationem
ullam in qua esset paralogismus. Necessarium ergo est ut intellexerit ratiocinationem quae incipit, non a definitionibus, sed a suppositis, qualibus utuntur phycici, plerumque incertis. on ergo debuerunt interpretes ejus demonStrationem οὐ δωτι