장음표시 사용
31쪽
MATHEMATICI HODIERNAE. seon ut in partes aequales, Vix potest cogitari. DIALocus Uint tamen hoc sit, nisi numerus consideretur ut
sic ortus, scientia arithmetica fere periit. amo additione unitatum theoremata arithmetica valde pauca, ex divisione continui omnia possunt demonstrari. Deinde Oratio, cur ponitur, primo, inter quantitates quia oratio una quam alia longior esse potest Quare ergo non potius ponitur inter quantitates genus ejus, nempe sonus λ amet sonorum alius est longior, alius brevior. Cur non sunt etiam latratus, ruditus, mugitus, quantitates, et quidem discretae Deinde cur est oratio discreta quantitas. An quia dividitur λ Si ita sit, quidni sonus tubae dicetur quantitas continua λB. rationem esse quantitatem, et quidem digeretam dicit Aristoteles. A. Credo. At non nunc quaerimus quid sit Ari
totelicum, sed quid sitis dieριβεe.-Temma tractat tronomia. Τractat quidem, sed an ut tempus λΡroprietatemne temporis ullam demonstrant astronomi Ut loquerentur de tempore necessarium erat propter motum. Annum mensem diem, horas, et horarum minuta prima, secunda, etc., definiunt astronomi non ad temporis proprietates, sed partes cognoscendas quae motu corporum coelestium distinguuntur. Item chronologia. Chronologia historiae quidem, sed non scientiae, pars est.-LO a autem in terelametria, quantum ad eis capaci- talem. - Quid quaeso interest inter loci capacitasem et loci magnitudinem
B. lane nescio. Λ. Sed Verebatur, puto, ne si dixisset magnitudinem, etiam locum ad quantitatem proprie dictam, quem ante inde expulerat, Videretur reduxiSSe.
32쪽
20 EXAMINATIO ET EMENDATIO DIALocus Orationem tractat mugica aliarum. An ut oratio- nem, an ut sonum Ut sonum certe, qualis est
musica hodierna quanquam hoc fortasse rectius dixit, quam sensit. Nam antiquitus tum Verba tummodo componere ejusdem erat artis musicae. Motus autem et Ondua in mechanicis praesertim conaiderantur. Quid An mechanici opus esse putat demo trares Vel motus et ponderis nullas esSe proprias passiones quae demonstrari possunt λQuis nescit omnia, quae recte facit mechanicus, fieri ex praescripto et secundum regulas mathematicorum athematici ergo est, ut aliarum quantitatum, ita etiam motuum et ponderum rationes demonstrare. Vides igitur quam crassa haec sunt Wallisti professoris, et ab Mριβεαε ἐπι μονιτη aliena. Sed doctrinam rationum omnem fatetur considerationis esse vel arithmeticae, vel geometricae neque nescit, credo, ipsis rationibus suas esse certas quantitates : nam una ratio major alia vel minor esse potest. Est ergo ratio quantitas
proprie dicta, etiam ex doctrina illius. Respondeat mihi jam, utrum numerus sit ratio. egabit, Puto. Qui fit ergo, ut tractetur in arithmetica, et sola quidem, ut ille vult' Rursus, utrum ratio sit linea, vel superficies, vel solidum. Nihil horum. Vel quantitas continua, vel discreta. eutram dicet. Qui fit ergo, ut tractetur in pure mathematicis λB. Si ratio, neque continua quantitas, neque discreta sit, non videtur saltem mihi omnino esse quantitas.
A. Quid ita λ Si quis quantitatem omnem continuam e non continuam esse diceret, necessarium faceret ut omnis quantitas alterutra earum SSet.
Sed non idem sequitur ex divisione in continuam
33쪽
ΜΑTHEMATICI HODIERNAE. Iet discretam. Itaque ut rationem ad aliquod DiMosus Muntitatum genus referam, quantitas dividenda est in absolutam et relativam. Absoluta est longitudinis, superficiei solidi temporis, motus, per Se considerata quantitas. Relativa est, qua determinatur quanta sit quaelibet dictarum magnitudinum, ut comparata cum alia ejusdem generis. Deinde absoluta quantitas alia est corporum, ut longitudo eorpori alia temporis, ut longitudo temporis; alia motus, ut velocitas et pondus. Item rationum alia est geometrica, alia arithmetica. B. In quo ergo genere ponis rationem numeri ad numerum λA. Rationem tam geometricam quam arithmeticam clivido in rationem rei ad rem, et rationem rerum ad res ditasne in ullo alio quantitatum genere collocari oportere rationem duarum ulnarum ad duos palmos, quam in qua collocatur ratio unius ulnae ad patinum unum λ ut rationem plurium ad plura aliam esse speciem rationis, quam unius ad unumse ut aliam quidem esse speciem quantitatis tres ulnas, aliam autem unam ulnam λ ut denique rationem unius ulnae ad tres ulnas, non eandem esse, quam habet unum ad tria λB. Sunt quidem haec ita manifesta, ut mirandum sit Aristotelem quantitatem discretam Omin se. Est enim ratio numeri ad numerum nihil aliud, quam ratio partium aliquotarum quantitatis continus ad quantitatis continuae partes aliquotas, et inter se et illis aequales. Itaque, ut more meo cum Aristotelicis loquar, sicut calor a calido abstrahit, ita numerus abstrahit ab inaequalitate partium, dum considerantur partes non aliter quam
34쪽
DiALocus M. Recte. Sed discedis jam a libris.
Λ. rocedamus ad alia.-Quamquam autem LM omnia in disciplinis mathematicia tractentur, non tamen per e et primaris, ed quatenua vel mena
B. e mihi quidem hoc placet; propterea quod geometriam ipse definit inferius scientiam esse
magnitudinis, quatenus est mensurabilis, et arithmeticam scientiam esse numeri, quatenu numer bilis. Itaque magnitudo et numerus non meliore jure ex illius sententia, quantitates sunt proprie dictae, quam illae alterae locus, tempus, motus, etc. A. Vides ergo necessitatem circa scientias loquendi ubique 4,φiβae. Nam qui ita non fecerint, obliti eorum quae scripserant, neque habentes ipsi ideas rerum, cogentur sibimetipsis turpiter contradicere. B. Da quaeso scientiae, quam appellant mathematicam, definitionem aliquam accuratam. A. o faciam. Legamus interea rationem
ipsius nominis mathematicae apud allistum; et quare videtur illi impositum esse solis geometriae et arithmeticae.-Si de Mathematum sine Mathegeognomine quaeratur, cur hac appellatione insigniantur illae disciplinam ideo fori se fuit, quioniam mavLemata πω multo quidem Ola, apud alios antiquorum primo ante alias disciplinaa loco ediε--
quoque fortasse aliter esse non minus probabiliter affrmare possumus. Fortasse ergo fuit, quod veritas theorematum circa magnitudines tantum et numeros antiquitus docebatur, et propterea a magistris dis-
35쪽
MATHEMATICAE HODIERNAE. 23cipuli eam haGose, id est, didicerunt, intellexerunt. DIALocus PerCeserunt, id quod sine summa videntia facere non soluerunt. De aliis rebus, sine principiis mani-seati et sine accurata ratiocinatione, in porticibus
et athulacris, a sedentibus ambulantibusve, scholantice, id est, re ασταλ disSerebatur, quemadmodum nos nunc disserimus per Drtagae. Et quidem si propter hoc dicebantur mathematica, non est dissicile universaliter definire quid sit mathesis. Est enim mathesis, cognitis veritatis per dem--
B. Scientiae ergo, juxta tuam definitionem sunt omnes mathematicae. Cur ergo Graeci non omnes scientia sic vocabant λΛ. Annon omnes Sic Vocabant, quae traditae erant demonstrativel am quae theoremata demonstrata habuerunt Graeci Veteres, praeterquam circa quantitatem λB. ut nulla. A. Vides ergo causam cur illae scientiae, quarum subjectum est quantitas, solae habitae sunt ab antiquis mathematicae, et sic appellantur etiam hodie. Itaque si illo tempore doctrinae moralis et civilis fuissent demonstratae, cur non credam
et illas pro mathematicis haberi potuisse Νon
enim subjectum, sed demonstrationes faciunt m thematicam. Transit jam ad scientiarum mathematicarum species. Sugit autem disciplinae mathematicae aliae purae, alio mistin Pura dicimu ill , quinquansitatem absolute comideratam tractant, prout a materia abatrahitur. iaeta autem illa ρο- pellamus, in quibu3 praeter conat rationem quam
tuatia, sine multitudo illa fuerit siue magnitudo,
36쪽
24 xAΜINATIO ET EMENDATIO DIALosum etiam gubjectum cui ineat manstatur.-Haeccine
tibi videntur dicta esse accurate λB.Min. A. Annon qui quantitatem considerat, considerat eam prout abstrahitur a materia λ An vox
quantita abstracta non est a concreta Vocessura tum Quaenam autem est ea scientia, quae non
modo quantitatem considerat, sed etiam subjectum ejus Quasi subjectum non consideraretur tunc, quando considerantur ejus accidentia. Cujus, quaeso, scientiae subjectum est, sine accidentibus consideratum corpus λB. ullius. eque dicit ille subjectum cum
quantitate sua constiderari, sed connotari.
A. Si connotari non sit considerari, qui fit ut, sola quantitate considerata, scientia appelletur mixta Video eum nihil hic videre. Scribit quae didicit puer. Scientia enim, quemadmodum Subjectum ejus, nempe mundus, non dividitur perpuram et laetam in species, sed in partes eo modo qui dicetur infra, postquam legerim hujus capitis reliqua. Verbi gratia, ubi in arithmetica traditur bis duo Mettum esseere, numeri hic
δeOraim conaiderantur, et abatractim ab omni materia subjecta. - Vide quaeso hominis negligentiam, doceri dicentis in arithmetica, bis duo cere quatuor. Si doceatur hoc in arithmetica, etiam in arithmetica demonstratur. Quis hoc
unquam demonstravit aut demonstare conatus est, aut ex principiis arithmeticorum nunc positis demonstrare potest Νe assumitur quidem ut communi notis, neque ut petitio, sed a pueris domo affertur.-In aliis aecus egi, verbi gratia, cum docet agironomia aequatorem et Odiacum ae
37쪽
mutuo in binis punctis aecare.-Astronomia illud vi mus non docet; neque opus proprium astronomi est illud demonstrare, sed geometrae observat astronomus duos solis motus, dismum et annuum, in duobus fieri circulis maximis deinde, ut geometra, investigat quem faciunt angulum. Itaque omnia fere theoremata astronomorum demonstrata sunt a Theodosio, enelao, aliisque geometris, qui scripserunt de Sphaera. Est enim arithmetice objectum purius quiddam et magis abstractum, quam
subffectum geometriin.-Νeque Verum est hoc neque rationem, Propter quam Verum sit, aut is aut alius
quisquam unquam attulit. Deinde longimetriam,
planimetriam, et stereometriam numerat inter m thematicas mixtas cum tamen longitudo, superficies, et solidum sint per suam ipsius distributionem geometriae purae subjectum adaequatum. equae interim mechanicea et architectonicea obliviae dum est Quarum utraque, priE8ertim mechanica, geometrica mensura ita ad molem corpoream a li- eat, ut et interim ponderum et virium motricium rationem habeat.-Rursus mechanicam annumerat scientiis, quasi mechanici esset demonstrare i-rum ni et calceamentaria mathematicis mixtis annumeranda sit, quia metitur pedem.
B. Antequam transeas ad Caput ii. praesta quod promisisti, scientiarum distributionem et singularum definitiones accuratas. A. Cum scientiae nec sine ratiocinatione acquirantur, neque in ratiocinatione locum habeant voces ambiguae, quales sunt metaphorae et Otum troporum genus antequam accingamur ad ratiocinationis opus, nempe scientias, discamus oportet
accurate loqui, id est, praefinito loqui.
38쪽
niu us B. Quid illud est, praefinito loqui r
A. raefinito loqui, est vocabulis uti prae statis, praesertim illis ex quibus constare debent conclusiones demonstrandae. Sunt enim definitiones principia scientiarum, sive propositiones in demo stratione omnium primaeu quae nisi accuratae sint, quae sequuturae sunt omnes incertae erunt. Accurate autem definire, dependet ab intellectu Vocum, ab observatione quomodo significationes earum pro diversitate circumstantiarum variantur, et quid
sit quod in omni illa significationum varietate est commune nam id quod per vocabulum aliquod ubique intelligitur, illud est significatio ejus accurata. Quod si necessarium aliquando fuerit ut Vocabulo utamur novo, facile est illud definire, id est, quid nos verbo nostro intelligi volumus explicare. Itaque hoc recte facere ante omnes scientias discendum est. Et haec quidem sive peritia sive prudentia recte definiendi, quae acquiritur experientia circa verborum usum, Vocatur Philagophia Prima. B. Supponamus autem hominem ratiocinari accurate jam posse. Quaero quot sunt Scientiae, et
quomodo per definitiones proprias aliae ab aliis distinguuntur ΘΑ. Una est omnium rerum scientia universalis, quae appellatur Philosophia, quam sic definio. Philosophia ea accidentium quae amarent, eae cognitia eorum generationibum et rurau eae cognitia accidentibua generationum quin e88s POδδunt, per rectam ratiocinationem cognitio acquisita. Quaerunt enim philosophi omnes circa rem cognitam, vel quid ab ea produci potest, vel unde ipsa
39쪽
produci potuit Quot sunt ergo enim species, DIALOsus tot sunt philosophiae totius partes sive scientiae particulareS. B. Sed qua methodo distinguendae sunt λA. Eadem qua distinguuntur ipsa phaenomena sive accidentia quae apparent, nimirum, incipiendo maxime communibus. B. Quae sunt illa λA. Magnitudo et motus. Et quoniam haec in omni corporum actione effectum partim producunt, ut motus, partim augent vel minuunt, ut magnitudo, prout major est Vel minor, scientia, in qua determinantur magnitudines tum corporum tum motuum, primo loco ponenda est: nam primo loco sescenda est, quippe quod sine illa caeterae acquiri
B. Scientia haec quomodo appellatur 'A. Geometria. B. Defini geometriam. A. Geometria ea acientia determinandi magni-ladis . B. Breviter quidem satis, sed parum perspicue. Non enim intelligo quid sit magnitudinem deter
A. agnitudinem determinare, idem est quod intendere quanta Sit. B. Quomodo autem ostenditur vel cognoscitur magnitudo exposita, quanta sit λA. Comparando eam cum magnitudine alia men uva, vel quae habeat ad mensuratam rationem mitam. Itaque geometria definiri potest sic: geometria est acientia, per quam cognoδcimu mag-Mtudinum inter ae rationes. Sed quoniam ese Og-h0κ non possunt, nisi exposita sit quantitas aliqua
40쪽
28 GAMINATIO ET EMENDATIO DIALOsus per mensuram cognita, juxta quam caeterae possunt
aestimari, definitio geometriae clarior erit, si sic dicamus geometria est scientia determinandi magnitudinem, in comoris, in te oris, ire rei j libet non me uratae, per comparationem ejus cum alia et alii magnitudinibu me uratia. B. Exquisite hoc. Et quoniam magnitudo continua quaelibet data dividi potest in partes quotlibet
aliquotas, ratione ejus ad quamlibet aliam non mutata, manifestum est arithmeticam in geometria contineri. Sed cupio etiam definitionem audire arithmeticae seorsim a geometria. A. Arithmetica eat acientia determinandi multitudinem rerum non numeratarum, per conmarationem cum numerata e numeratis. Itaque quide quantitate loquens continua, geometra est, idem de eadem loquens quantitate ut divisa in partes aliquotas est arithmeticus. B. Assentior trogredere ad alia. A. roximo loco poni oporteret Physica GDeerat, siquidem ab homine acquiri posset, qua determinaretur magnitudo et motus universi tanquam corporis unius, et quaecunque inde consequuntur. Tertio loco, succedit scientia, qua determinantur corporum coelestium visibilium, id est, stellarum tum fixarum tum planetarum, comprehenso etiam globo telluris, et motuum quibus eorum unumquodque fertur, magnitudines oppellaturque Λε- tronomia. Quarto, Scientia qua motu corporum
invisibilium determinantur, a quibus calor, Digus.
lumen, caeteraeque qualitate generantur, et Oper tiones non isse gradusque earum fiunt vocatur
autem Physica Deinde ad astrorum partes venientes, id est, ad partes globi terrestris, nam astro-