장음표시 사용
21쪽
duc in sub extremis, erit residuum rationis primae ad secundam, iatione tertiae ad quartani ablata . Ex hoc theoremate deducitur Canon ad proportionu subductionem.
Ducatur consequens rationis subduccndae in antecedentem alterius, antccedens in consequentem, ratio prioris producti ad posteri0rem erit residuum quaesitum.
ltacio potestatum est multiplicata rationi laterum iuxta ordinem gradus ad quem attolluntur Ratio scilicet quadratorum est duplicata rationis laterum Ratio cuborum triplicata : Quadr. Quadratorum quadruplicata, ea in infinitum serie Est enim quadratum potestas Ordinis secundi cubus ordinis tertis, Quadrato quadratum ordinis quarti 5 sic in infinitum. IIultiplicati Rationum. XQuare cum proponiciti ratio multiplicanda, sumendae fiant antece- atis, consequentis potestates ordinis a multiplicantc determi-nmi ut si lucri triplicanda ratio Lada, quoni.im cubus est potestas terris ordinis, ideo sumo cubos terminorum rationis propositae 4 est autem et cubus i octonarius vero clinibus binaris; quare ratior ad 8cst triplicata rationis 3 ad a.
Diuis Rationis. Cum auic indiviso nihil aliud sit quam rcstitutio cius operis, analys, quod synthesi effecit multiplicatio, si proponatii ratio partienda sit mantur antecedentis, consequentis latera ordinis adiuisore deterna inati. Est autem latus quadratum ordinis secundi latus cubicum or drnis terti j latus quadr.quadratum ordinis quarti, rus minfinitum. Esto diuidcnda ratio et adra pers, quoniam latus cubicum cst cariordinis, ideo semantur latera cubica terminorum rationis propositae: cst autem ternarius latus cubicum et , binarius,cro est latus cubicum 8;q iare ratio 2 ad 8 est ad rationem ternari ad binarium, scut ternarius ad unitatem, quod diuisionis leges deposcunt. At si uterque, aut alter craninorum rationis proposita non habeant latera a diuisore determinata, ut si proponeretur bisecanda ratio alicuius consonantis intertia i ratio e duusione oriunda eriti r tionalis.
22쪽
Hei autent λ I terni non debet error in quem incidit Clauiu ui Conament ad vit prop. I. y .Euclidis: vi, de proportionum compositione agit S a stirnis rationem c rationibus haud componi, ut totum partibus, quod pars est et aequalis vel maior toto, quod cxemplis prC-bare contendit. Sic enim ait, si postis his tribus terminisq, , 8, pro-POrcio ad 3 vere coaceruaretur e proportionibus ad a,&aad 8, tanquam ex partibus, esset pars maior toto, quod proportio dupla ad Amaior sit proportione subdupla ad 8 Itane ver, Ita etiam si addatur Plus ,&-- , fit ad ri s thim iii xta leges huius algorithmi: hic quoq; pari uirepti f. is maior est toto 2. Hoc sane tricatum est , dc a nemine hactenus satis explicatum Age ergo telum neguli ima sequenti speculatione expediamus.
XIII. Enti contrarium est antian, seu Antien at que inter en Mantiens
medium ci non ens, seu nihilum sicut enim id quod se attollit supra
nihilum ciatis nomine adgnoscimus, ita de quod se infra nihilum de primit, antientis nomine exaudire possiimus. Deinde quoniam ingc-
nete entis totum est maius qualibet parte componente e cointra in Se
Dercantientis, contrariorum enim contrariae debentisse adsectiones totum crit minus qua uis parte intcgrante. At quoniam non ens , scunt hilum inciliat interensi anticias, erit in genere non cntis totum
aequale cuilibet parti, quoniam nihilum sibi additum cst cmpcr nihilum in cum simul componuntur ens antiens, totum quod hinc Oritur, participat de adfectionibus utriusque, siquid cinis minus una, maius alicra partium, ut in exemplo superius allato, ubi addunturpi ita et , adgrcgatum se et, est nainus, plus et . maius M.
In rationibus igitur idem proportionaliter ammaduerta si veritarcinconsequi velis, necesse est PQ, portio aequalitatis nihili similitudii lem refert proportio maioris aequalitatis attollitur supra nihilum, inriadsimilatur proportio minoris aequalitatis deprimitur infra nihilum, antienti comparari potest. Quibus positis omnibus Claui argu
mcntis ita respondcinus. Si sumantur unacri a Io Ioo, id co ratio ad io minor est utraque ratione, ω ad io, uo ad ioo, quia in genzreantientis totum et minus qualibet parte integrante A suri aptis hisnumcris . . . ideo ratio primi ad crinisti aequalis est rationibus primi adsecundum,&i ecundia stertium, quod nihilum nihilo additum non augeatur. Dcnique in numeris . . , ratio ad 8, idcirco maior
est ratione et ad 8,ac minor ratione ad , quia adsectioncsentis,&
23쪽
atrii clara, commiscentur, ut supra diximus. XVI.
Iuxta haec principia multa theoremata demonstrari possunt, quorum non milli adferemus, utpote 16 S i prop. 6. lib. Ideo enim productita sub mediis est aequalis producto sub extremis quia dum ducuntur mediae & extremae in scinuicem, demitur ratio pruriae ad secundam ε ratione tertia ad quartam. At aequale si ab aequali subducas, quod remanet est nihilum. Nihil autem similitudinem resea proportio aequalitatre, quare ex hoc opere est oriunda. Sed placet eandem propositionem uniuersalis sine nuntiare iuxta cadem principia demonstrare.
XVII. Si . magnitudinum fuerit prima ad secundam in ratione multiplicat rationis quam habet tertia ad quartam, erit ratio prodiret subegiremis ad productum sit mediis, naultiplicata rationis eiusdem . ad . in gradu proxime inferiori, seu parodico, ad rationem i. ad a. insuerit ratioci ad et triplicata rationis 3 ad , erit ratio producti sub extremis ad productum sub mediis duplicata rationis 3 ad . Siquidem ratio producti sub extremis ad productum sub mediis, est residuum rationis 3 ad 44 ratione laesa ablatae At sima plum emultiplo deductum deprimit uno gradu multiplum.
Si fuerint quatuor magnitudines actu, aut per repraesentationem,&productus sub extremis ad productu ub mediis sit in ratione maioris in aequalitatis, erit ratio laxa maior ratione 3 ad 4 Si vero producti is sub extremis ad productu sub mediis suerit in ratione minoris aequalitatis,erit ratio ad a mino ratione 3 ad 4. Enimvero ratio producti sub extremis ad productum sub mediis est residuum rationis 3 ad 6, rationea ad subductae reum autem minus e maiori subducitur, remanet aliquid plus nihilo, ac proinde ratio maiori aequalitatis, at cum maius mi opi deducitur, quod remanet minus est nihilo, cuanticns proportio autem minoris aequalitatis analogice est antiens, ut supra diximus
Similia theoremata multa ex iisdem principiisdcmonstrari possunt, sed haec quibus res cordi erit andaganda relin litimus sufficiat mihiqira de proportionum natura animo cisabantur, indicasse.
24쪽
DE MENSURI SPONDERIBVS, AT E NUMMIS
tam Hebraicis, quam Graecis, Romanis ad Parisiensi expensilS.
Et Parisiensis Regiorum Computorum
Camera Dccano. F. MARINVS MERSENNVSVu omnia De in numero ton ere, atque me sura condiderit Vir ornatissimi hi de Mensuris, Ioiaeribus Tractatus, quo gentium exterarum mensurae cum Parisiensibus conferuntur, ad Te probum S iusium Computorum aestinatorem confuit, qui saeculo pene integro Dei praepotentis opera , quaesit longitudo , latitudo, se mitri S profvnomaiuinae Bonitatis apud Te perpendens, cuius bet rei tondus, nu
merum, mensuram. pretium exprimere maleas cum unaquae
25쪽
ilbbatam plusquam Iua narius conserua terna glori. ct ronangam expecta. cui enim altu Te maneat, qui iuxta praeceptum lini de substantia lectio , hactenus italitam institum, ut ordinata Charitate, cui militas, curreris ab Deo, cum Deo G in Deum; de proximo, cumproximo, non inproximum; de munIo, non cum mundo, ne in mundum , t in solo Te requiescere per P dium. Maximus rutilem tuorum annorum numerus, sed apud Tenullus, qui dudum saeculo ita renuntiaris, nullum ut saeculi diem
noueris, nec terrex tempora iam computes, qui aeternitatem de
De speris; in qui vitae transeunti coronidem et elis amnere merbis sequentibus, In te Domine speraui, non consendar a
26쪽
V ci Α, aduertas velim priustitiam sequeiatem Trai'atum perlegas , ut sicubi fuerit ab ratum , iuxta iocmonitum mendetur. Primum igitur ad secundana paginam, quaepcdis Regi dimidium cxhibet, eiusdem proxime magnitudinis apparet in impressa charta, cu- his est in aenea regula unde sumpta est, ii charta manibus trahatur in superficiem rectam, vel quid abest, non superit lineae quanquam contingere potest solia quaedam papyracea magis clminus extendi vel restring r; cui cimcdicinam ple facies, cum nil aliud voluerim, quam pedis dimidium, seu partcm Hexapedae Caslelicti, vel Thecae scriptoriae, vulgo 'rscrit iri, duodecimam repraesen- rare quanquam duas illas hexapedas ineae parte scria differre constet. II. Iugeri cicrum aliarima mensuras, de quibus a quarta pagina dictum est, haberi libro io Codicis Henrici; ubi cum titulo tertio, vinae Parisiensi tribuantur tres pedes, septem pollices,&octo lineae , eamque propter ca dirabus lincis breuiorem fecerim, tribus pedibus leptem digitis adde iro , id est scribe octo lincas, non sex. HI Quod de libra ponderati, ehisque dictum est diuisionibus, pro posci Codicis Ludovici XLII. lib. H. titulo io haberi, cum alias ei uisionibus qualis est ea quae tribuit unciae et oitelinos, stelino . selinos, vel duos obolos, qua Gemmati , Nonetari inspectores tun
Ad pag. Ii. cum omnia grana,vel seminaqna reperita solent in atriis venalibus Lutctiae, adstateram expendissem, vixque granum ullum inter eiusdem specie grana grano alicri exactarcipondisset, in incerti A
bidere nolui. Hiciamen addo me saepius obserualle cubicum aeris p ob
27쪽
Ecem in aere pendere sex uncias, scrupillos et Sc grana sex, in aqua vero unciasue: & grana adcout aqua polle in dimidiae unciae, . scrupuli, , minus dimidio grano sed in alio vase apparuit aqueus pollex cubicus praecedente grauior granis 3'. . Pollex frumenti cubicus absque succussu, Magitatione pondo drachmarum 3 apparuit, cui succussatio, denarii pondus adhibet; si vero vas illud cubicum unius pollicis frumento usque ad cumulum impleatur,
hic cumulus quatuor denarios addit. In illo vero pollice rasili nonagitato oo grana frumenti hoc annotis 3 grana vero clecta granisvncia nostrae aequalia repcrio Rasilis pollex hordei 3 et grana continet, pendetque drachmas 3 unciae grana hordei vero electa granatotidem granis uncia aequi pondcrant 3 csimque nonnulla grana inter esecta sint aliis grauiora, certum est ipsis unciae ranis esse grauiora. Huc perueneram , cum schedula mensuras Parisienses sequente modo comprehcndens,, ad pedes cubico rc digens, calculisque ab Alealmo subducta inuenta est. Itaque Modius maior, de quo propos . . dictum est, cuius nempe pondus 6 o librarum, 'pedes cubicos complectitur, stque diurnus 3o,hontinum cibus; quare sextarius, modi uncia, quatuor pedibus cubicis constat, cumqtie litetro libra una, et hominum cibus cst divinus mina, quae est modi pars vigesima- quarta, comploclen duos pedes cubicos, cum stria libraram, nutrit hominesua: Minotus; pars modi, pedem cubicum haben cum sit 3 librarum, homines alit 3I'. quemadmodum minor. modulo, parsinatoris i , complectens cubicos pollice Iro, pondoque librarum 8 , cibus cst diurnus hominum Ioli. Quod ad liquidorum mensuras attinet, cum crediderit vini modium, seu cadum a duntaxat intas complecti, Decibus videlicet minime Inimcratis, affirmat 8 pedibus cubicis contineri, ut dolium ad rinam cubicam redactum latus habeat bipedale climque panta sit pondo duarii in librarum doluim, vel potius vinum illud implens, erit librarum
376;pesque rubicus crit et librarum . Pintavcro complectitur ψ pollices cubicos, seu is pedis cub1ci. Certe quidquid expertus suerim, suadet aquae pedem cubicum non esse minoris, qualia a librarum, ponderis, sic et ab Io duiuaxat librarum illum aestiment.
V. Ibidem, ubi de pinta loquimur, aduerte in Codice Iudovici, litem ibi laudamus liaberi cadum 36 sextarios complecti, qui sext rius octo pilatis constat, duabus Quartis minorem vero semis extarium in duos os ne diuidi, ut, sit Posi pars octaua Pint. e. Quae
pro paupera ad alius Traclitus disce e secundo monito nutumo,
28쪽
nim Gallicorum, Dex Praefationibus uniuscuiusque iactatus. VI. Cum autem pag 37. lib. Is dixi Chclin m undecim dici lenariorum, credant tamen alii Io duntaXat, nil assero Cartei iam inspectores cuiuslibet monetae consuli possunt, a quibus exael habeas tam
aureorum quam algenteorum una mori; in leges, 5 puritalcm , quae
cum in iisdem ossicinis, sub iisdem principibus non raro mutati nem subeant, malui puritatem se luctate tractatu, utpote immutabilem, quam legem ullam tot varietatibus obnoxiam eligere. H. Generalis autem Praefatio explicationem illius exhibet figurae, quae sextae propositioni debetur qua videlicet pondusivator sicli Hebraici statuitur, multaque pollicctur, de quibus postea usu tam libro de Hydraulicis, quam de Mechanicis, de Ballistica.
VI H. Porro vix in textu Hebraeo veteris Testimenti operias aurei sicli ment onem, nam fere semper ubi Vulgata legit,siclis aureis, teκ-tus Hebraicus non laabcet suos, sed anitum Aureos ueritianquam I. Paral. cap. 21. vers et s. teXtus ille clos auri, sin aureos exprimat, pondo sex
Aduertendum etiam R. Κ inihi ad 38 Exodi, versu et is inime dicera
siclo sed minas Sanctuari esse comminatum duplices, licet aliqui contra senserint quanquam ex minis duplicibus non repugnet etiam duplices siclos inferre. LX. Superest ut dicam, me necdum scire potuisse quae prop.
ad calcem moniti primi notabam, utra ncmpc vera esset relatio de numero granorum unciae Romanis tantum addo me otium illud, quo tertia propositio continctur, refici curasse, vescund cm granorum numerum Romanae, quem nostrae tribuerem. Hinc fit ut quod versus calcem pagina sextae dictum cst dc granis 6ia unciae Romanae iuxta relationem alteram , quae I flaminas, namquamque 3 granorum, unciae Romanae tribuebat stomendandum,ut habctur pag. I. corollario primo tertiae propositionis, ubi loquor ex hypothesi, cuius Lectorem aliquando certiorem facturus sim, ubi deveritate constabit, quaei solum laminas praedictae aequales habeat. Caeterum qui deinceps peregrinationem instituent ad Sinenses, aut alia loca longe disita, poterunt experiri pondus cunissibet grani, quo variae nationes in cibis, aut medicinis utuntur sed maius fuerit opera:- pretium si magneticam acum pixi de clausam cum optimo magnetalphaerico sertari, quibus diuersas utriusque declinationes, Inclinan Miones in longitudinum gratiam explorent. Vtilia etiam fuerint mitiora perspicilia, quibus singula quae Occurre incanimalcula eorumque partes obscruciatiis . Nec inutile futurum
29쪽
ram nun mos , leges monetales pondera, mensurasque diu: rsa-zii in gentium ad quas pcruciacrint, quam Milastrumcnta varia quibus sediunt, aut sulcant terram, vel etiam aut cidcanimum obicctant, diligcnter annotent ex quibus populorum omnium temperamenta, im si .aationes , de consuetudines cum nostris conici antur. Quid cnim viris ibidiosis gratius esse potet quam ut sciant quidquid ab omnibus hominibus heii olet,& toturn orbem unico intuitu hauriant. Qu9d adeo iacile est ob nauisationum requentiam, ut si principes solummodo cupierint, non delisit viri doctisJuni aetate florentes, qui paucorum annorum spatio non solii in praedicta, sed etiam omnifaria manuscripta rei erant, quibus gentium mores, chronologiae fideliter contineantur; ut iam incoeptum videmus a nobili Bononiensi, qui rerum omnium,prε-ssertim artes actorum figuras fabricas, quae in omnibus sere partibus Europae potuit deprehendere, pluribus voluminibus descripsit. Quandiu vero peregrini praedicta notabunt, alij varia poterunt experiri, quibus artes mechanicas perficiant oli Geometriam excolent, &versus supremum apicem perducent , ali denique veras Physicae, Ethicae leges perquirent, ut cum nil amplius quaerendum supererit, omnes uno ore concinant, Cor meum cycaro mea exu uc unt i, Deum vivum, donec eum intuiti uecontemplentur,vi aeternam in ec-
30쪽
NOTIOR a Bus, atque facilioribus incipiendum, ex quibhis dissiciliora , mignotiora dijudicentur; cumque lineis nil sit intellectu facilius , aut magis obuiuria, cinter lineas nulla videatur cognitu facilior recta, quae a puncto ad punctum breuissima est, quaeque, ut reliquarum mensura, ipsarum figurarum metitur altitudines&latitudines, illam eligo ad mensuras omnium gentium repraesentandas sit igitur.
PRIMA PROPOSITIO. Ll, eis recta BA, vel FC dimidiam pedi R ij partem exhibet, qua duplicata pedi Regio Vastico aqualis si alia vero linea Dregione posita Romanum pedιm reserunt,