장음표시 사용
171쪽
lum secet, ducto rursus alio plano ipsi aequidistante, quod eundem secet in centro; similiter demonstrabimus, perpendiculares ab ipsius circunferentia ad planum demissas, in ellipsim cadere. quae quidem lineae cum ulterius producue ad aliud planum aequidistans , eandepositione habeant: cadent & eo loco in ellipsim', cuius
maior diameter aequalis erit diametro circuli , minor uero aequali S interuallio perpendicularium, quae ab extremitatibus minoris diametri cuicuturo Constat ergo uerum esse illud, quod demonstrandum proponebamuS.
In circunferentia circuli ad aliquod planum inclinati sumptis quibuslibet pun -ctis, quo loco perpendiculares ab his ductae
Sit circulus ab c d circa centrum e , ad datum planu, in quo m n inclinatus: sumaturq; in circunserentia eius quod uis punctum li: & oporteat quo loco
172쪽
loco perpendicularis abii ducta in planum m n
cadat, inuenire. Ducatur planum aliud aequi distans plano in n, quod circulum ab c d in centro e secet: sitq; eorum communis sectio diameter ac, cui ad rectos angulos alia diameter bd ducatur :& a punctis ac bd ad planum mn perpendiculares cadant, ao, cp, b q, dr: iunganturq;op, Jr . erit recta linea op communis sectio plani eius , quod per lineas ac , cp ducitur , &plani, in quo nan ; maiorq; diameter cllipsis:&qr communis sectio eiusdem, & plani transeuntis per lineas b d, b q, ac minor ellipsis diameter. quae duae diametri sese bifaria & ad rectos angulos
secabunt. Secent autem in s. Itaque ex centro S& interuallo s o circulus describatur O mp n, ita ut secet qr utrinque productam in punctis mn . rursuSq; CX eodem centro, & interuallo s q d scribatur alter circulus tqur, qui ipsam op in punctis tu secet. deinde in circulo umpn sumatur a puncto m ad partes p circunferentia m X, aequalis circunferentiae bli circuli ab c d diiungatur sX linea, quae secet circulum i qurin y: a punctis autem Xy ducantur perpendiculares YZad s p ; & y φ ad q s; quae quidem protracta ex parte y secet YZ in χ. Dico perpendicularem, quae a puncto h ad planum mn ducitur , cadere in Nam ipsam quidem cadere in aliquod punctum lineae X Z perspicuum est. ducto enim per l, plano
aequidistante plano per b d, b q , quod secet dia
173쪽
DESCRIPTIONE. 8ometrum ac ini: erit ipsius,&subiecti planico in munis sectio ipsi uis aequidistans. Sed petendicularis, quae ab I ducitur, cadit in Z; quoniam
174쪽
cum circulorum aequalium circunferentiae bli,m x sint aequales, &reliquae lic, X p aequales γ
zy.tertii. runt: & idcirco sinus h l aequalis sinui X et . aequales
175쪽
DESCRIPTIO N E. 8 Iautem rectae lineae aequaliter a centro distant. ergo
e l aequalis est ipsi s Z, & reliqua l c reliquae Z p. CX
quibus sequitur lineam X g communem esse eo rum planorum sectionem, in quam perpendicularis ab li ducta cadet. At si fieri potest, non cadatin χ: sed in aliud ipsius punctum tis : & ab X ad in sperpendicularis ducatur X ψ . Quoniam igitur ii 'primi. nex X ψ, χ y φ perpendiculares ad in s inter sese aequi distanti, triagula s X ψ,s y p similia erunt: &ut X s ad y s , ita s ad φ s . Sed in s aequalis est ipsi xs , & q s ipsi y s : quod a centro ad circunserentiam ducuntur . ergo ut in s ad q s, ita s, hoc est X Z ei aequalis ad φ s , hoc est ad χ Z . & permutando , ut m S ad X Z , ita q s ad χ Z . Rutius quoniam ex iis , quae proXime demonstrauimUS , per
pendicularis a puncto h ad subiectum planum in
ellipsim cadit, cuius maior diameter op, minor ir;& cadit in cit, ut posuimus: erit quadratum RS ad quadratum ιου Z , ut p s o rectangulum ad rectangulum p Z o, ex uigesima prima primi conicorum. Sed ex eadem ut rectagulum pso ad ipsum pZo, ita est quadratum m S ad quadratum X Z. Crgo M.quinti quadratum qs ad quadratum c0Z est, Ut qua dratum Ins ad ipsum YZ. & idcirco linea qs ad lineam Z , ut linea Ins ad X Z. ostensum est autem lineam q s ad χ Z esse . ut m S ad X Z. qua ' quintire os Z ipsi χZ aequalis erit , totum parti; quod fieri non potest . perpendicularis igitur ab h ca dii in punctum χ. eodem modo sumptis aliis pim X et I S
176쪽
etis in circunferentia circuli a b c d , inueniemus quo loco perpendidi culareSab ipsis ductae in planum
cadant. atque 1llud est, quod facere oportebat. Ex Iam demon-
stratiS manifeste patet modus describedae ellipsis, cuius diametri datic sint.
His enim ita aptatis, ut sese bifariam , &'ad recto S angulos secent, ex centro quidem sectionis puncto , interuallo autem utriusque semidiametrorum circuli describantur, dividanturq; in quotlibet partes proportionales: deinde per diuisionum puncta rectar lineae ducantur, quae in maiori quidem circulo, diametro minori ellipsis, in minori uero maioriae quidistent. atque ubi coierint quaeque duae, quae per diuisiones sibi respondentes
177쪽
DESCRIPTIONE. 82denteS transeunt, puncta notentur. cadent ea in
ellipsim , ut ostensum e si . Quare si postremo linea
apposite, congruenterq; eiusmodi puncta conitin gentem duXerimus, ellipsim iam descriptam comperiemus : quod faciendum proponebatur.
Dato plano ad meridianum inclinato, quo S arcus ex circulis parallelis illud abscindat, inuestigare.
Sit meridianus circulus ab c d circa centrume, in quo ducantur diametri omnium parallelorucum sitis semicirculis; diameterq; horigonti S, ac uerticalis Romae: & semicirculi in proprias portiones dividantur, ut in analemmate, quod a principio construXimus . Sit autem α γ plani dati,&meridiani ipsius communis sectio , quam secet ad rectos angulos alia diameter get:& intelligatur in eodem plano circulus descriptus eX centro C,&interuallo e α: itemq; supra β δ semicirculus ad meridianum rectus . deinde ab eo puncto plani inclinati, in quo semicirculi arcum secat, demittatur perpendicularis ad meridianum in Si igitur ab aliis punctis circunferentiae circuli inclinati ad idem planum perpendiculares ducantur, cadent omnes in ellipsim, ut demonstratum est; cuius maior diameter αν, minor dupla ipsius ec, hoc est: ε . Itaque circa diametros αγ , ε Glescribatur
ellipsis, quae secet f k, diametrum scilicet paralle ii Cacri, & Capricorni in η θ ; diametrum paralleli X ii Tauri
178쪽
Tauri & Scorpii gl in Dic : diametrum ac aequinoctialis in λ μ : denique diametrum Sagittarii &Geminorum ii in in ν ξ. a quibus punctis perpen
diculares ducatur ad proprios semicirculos quare per ea , quae demonstrata sunt, dictum planum eX portione quidem
179쪽
dem paralleli Cancri abscindet arcum U O, CX portione Capricorni u π , ex portione Tauri X ρ, Scorpii X ο', Arietis d τ, Lit, d υ, Sagittarii j p,& Geminorii y χ. qui arcus scilicet inter hori Zontem Romae, & planum inclinatum interliciuntur. Inueti igitur erunt arcus circuloru parallelorum , quos planum ad meridianum inclinatum abscIndit . quod quidem fecisse oportebat.
Dato plano ad meridianum inclinato, quanta sit poli altitudo supra ipsum, depre
hendere. Sit planum ad meridianum inclinatum, cuius& meridiani communis sectio α γ, idem, de qUO progi me diximus: describaturq; in eo & circulus circa diametrum αγ, & ellipsis, quam eX allela parte meridiani ad ipsum inclinati circunserentia designat . eadem enim erit, quae supra: cum inclinatio sit eadem . deinde sumatur circunferentia γ haequalis circunferentiae meridiani, quae inter &polum mundi ar ticum interlicitur: & ab li duca tur ii K minori ellipsis diametro fg arquid istans, quae ellipsim secet in K. erit igitur Κ punctum illud, in quod perpendicularis a polo in planum demi sta cadit. descripto nanque circulo CX centro C,
& interuallo e f, si iungatur e li , quae ipsum secet in l; & per i ducatur linea ipsi οι aequi distans; conueniet cum linea h Κ in puncto Κ ellipsis, ut parci x iis , quae demonstrauimus. postremo per Κ &
180쪽
centrum educta lineam h en rursus a puncto k ipsi in ta perpendicularis k o ad circuli circunferentiam pertineat. Itaque cum perpendicularis apolo ad cuiuslibet hori Zontis planti cadat in communem sectionem ipsius ac meridiani, erit m nlinea meridiana plani inclinati instar horizontis:& circunferentia in Daequalis meridiani circuns rentiar, qvie poli altitudinem dimetitur . manifesto igitur deprehensa erit altitudo poli stipi a planum ad meridianum inclinatum : id quod facere oportebat. Itaque