Claudii Ptolemaei liber de analemmate,

161쪽

DESCRIPTIONE. 7

aequinoctialis . deinde ex parte septentrionali daliorum parallelorum diametri Omnes, quales in analemmate ducantur ; f k quidem diameter Cancri, & Capricorni ; h in Geminorum , & Sagitta rii; g l uero Tauri, & Virginis: sumaturq; eZ

qualis altitudini gnomonis: & per g ipsi a c aequi distans agatur ductis igitur per puncta fgh,

O centrum e lineis usque ad ipsam ip t, uidelicet f er, hes, get, erit Z rumbrae longitudo, dum sol in parallelo Cancri & Capricorni uersatur: Z S

162쪽

DEHOROLOGIORVM

in parallelo Geminorum , & Sagittarii: Z t in eo, qui est Tauri, & Virginis. Intelligantur in plano per φχ, quod aequinoctiali aequid istat, ex centro C, & interuallis Zr, ZS, Z t circuli treS, ιις γδ, ζη θ λ μ ν ξ a tribus iam dictis parallelis descripti, quorum minor ας γ δ' diuidatur in duas portiones inaequales , ita ut maior portio α δ Cancri portioni, minor α β γ portioni Capricorni re spondeat. et ii ueta linea a γ uti in Que producatur, secans circulum θ κ in punctis i θ; circulum uero λ-ν ξ in λ ν. ergo linea λ ν erit communis sectio eius

163쪽

DESCRIPTI ONE. 7

eius plani & horizontis. Itaque in horologiis antiquis cuiusl1bet circuli circunferentiae, quae sunt in alterutra portione, Cequaliter dividantur in duo decim partes,&diuisio num puncta lineis iungantur. In astronomicis uero circi serentiae d1ui dantur in partes horarum aequinoctialium, facto initio a linea meridiana, hoc est ab ipsa μ ξ. sed mItalicis ordiemur diuisiones a communi lectione ipsius plani, & horizontis : atque in omnibus ii neas horarias ducemus, ut in subiectis figuris ap- par ebit. Quod si quis horas etiam ante, uel post aequi

164쪽

DE HOROLOGIORVM

aequinoctia obseruare uoluerit, lineas ulterius producat neces e est: nanque in ipsis aequinoctiis, uti diximus, umbrae in planum non cadunt. Erunt autem & in his duo horologia ; unum , quod ad polum arcticum spectat , & continetur in portione λ ξ i septentrionalibus signis inseruiens : alterum , quod ad oppositum in portione λαν, inseruiens

australibus : ita tamen, ut in utrisque gnomon centro e assigatur.

De horizontalibus inclinatis. Horologia, quae in planis ad horizontem inclinatis fiunt , horigon talia inclinata appellare libuit . huiusmodi uero plana uel ad meridianum recta sunt, uel inclinata . Vt igitur a facilioribus exordiamur, uidelicet ab iis , quae in plano ad meridianum quidem recto , ad hori Zontem autem inclinato ericiuntur, sit meridianus circulus a b c d circa CCntrum C, cuius diameter a c sit ipsius & hori Zontis Romae communis sectio : b d communis sectio ipsius, uerticalisq;: & ducantur diametri parallelorum cum suis diuisionibus, ut in analemmate. rursus meridiani , & horigontis inclinati sito ia communi S sectio , quam ad rectos angulos diuidat alia diameter pq. Itaque inueniantur circunserentiae descensi uor& horigontales sin talarii

horarum ad hori ontem o n : ut in horologio antiquorum circunferentia descensua tertiae , ac non arhorae Cancri sit peι, horizontalis p β : quoniam

165쪽

DESCRIPTIONE. 7 6

in prima & undecima; secunda & decima hora supra hori Zontem ex parte p gnomonis umbrae non cadunt; sed ex parte opposita. quartae & ocitatiae circunserentia descesiua sit p γ, horizotalis p ό ; quintae ac septimae descensiva p ε, horizontalis p pri

mmae uero, ac undecimae Capricorni descensua circunferentia sit q η, horizontalis qθ; secundae ac decimae descensiua q t, horizontalis q κ; tertiae acn Onae q λ, q μ; quartM S ctauae q ν, q ξ; quintae &septimae q ο , q τοῦ Quod si horologium ex alteracliam

166쪽

DE HOROLOGIORVM etiam horizontis parte, quae spectat ad q describere oporteat, accipiantur circunserentiae descensi-uae& hori Zontales primae & undecimae;secundae&decimae horae Cancri:sitq; primae & undecimae descensi via circunferetia q ρ, horizotalis qσ; secudae& decimae descensiua q τ, horizontalis q υ.deinde sumpta eZ, quae sit gnomonis altitudini arqualis :per a ducatur φχ ipsi on aequi distans, secansq; diametrum aequino stialis in & postremo ex iis, quae superius dicta sunt, horologia describantur. Eadem ratione & alia eiusmodi non selum antiqua

167쪽

DESCRIPTIONE. 77

qua, sed&astronomica, & Italica horologia es.ficiemus, quorum omnium figuras oculis subiecti

168쪽

DE HOROLOGIORUM

HOROLOGIUM ITALICUM

Nunc ad ea horologia accedamus, quae in plano non solum ad hori Zontem , sed &ad meridianum inclinato fiunt : sed prius nonnulla demonstrare necessarium cst.

169쪽

DESCRIPTIONE. 78Si a circunferentia circuli super aliquod planum inclinati, perpendiculares ad idem pla

num ducantur, cadent omnes In lineam,

quae ellipsis appellatur: cuius quidem di meter maior determinatur circuli diametro , quae communis sectio est ipsius, & dati plani, uel plano dato aequidistantis: minor uero determinatur interuallo perpendicularium, cadentiu ab extremitate alterius diametri, quae priorem diametrum ad rectos angulos diuidit.

Sit circulus ab c d circa centrum e ad aliquod planum inclinatus . vel igitur planum secat circulum , vel non secat. secet primum, atque in centro e . erit ipsorum communis sectio circuli diameter, quaesit ac : ducaturq; alia diameter circuli

b d , lecans ipsam a c ad rectos angulos, & a punctis bd perpendiculares ad planum ducantur, quae sint b f, d g. sumpto autem alio quovis puncto h in circuli circunferentia, ab eo ad idem planti perpedicularis demittatur ii k: & iungatur f g. Dico punctum k cadere in ellipsim, cuius quidem diameter maior est linea ac , eadem, quae circuli diameter , & minor f g . Ducatur a puncto k perpendicularis ad a c diametrum, quae sit k l; est autem & f g perpendicularis ad eandem, & transit

V ii per

170쪽

. sexti. 22sexti.

per centrum e: quoniam cum planum, quod per

lineas bs, bd ducitur, rectum sit ad planum si

cans circulum a b c d , quorum communis sectio

est f eg recta linea: erit ac ad f g perpendiculariS . quare aequidistant inter sese s e, kl. sed &ipse bs, hKarquidistant, cum sint perpendiculares ad idem planum. ergo planum, quod ducitur per lineas h Κ, Κ l, aequi distabit plano per bs, s e ducto . & propterea ipsorum planorum ac ci culi a b c d communes sectiones h l, b e, aequi li-

stantes erunt. Itaque quoniam recta in ear Κl,l h, sese tangentes,rectis lineis sese tangentibus f e, e baequi distantes,non sunt in eodem plano: angulus Klli angulos eb aequalis erit. recti autem sunt qui ad k, & f anguli. ergo & reliquus reliquo aequalis :& triangulum triangulo simile. quare ut be

ad e f, ita h l ad l Κ: permutandoq; ut b e ad h l, ita f e ad Κl: & ut quadratum b c ad quadratumh l, ita quadratum s e ad ipsum hi quadratum.

ut autem quadratum b e ad quadratum h l, ita rectangulum c e a ad rectangulum cia, ex uigesima prima primi conicorum . quadratum igitur f e ad quadratum K l est, ut rectangulum c ea ad rectangulum cla. ergo ex eadem vigesima prima primi conicorum, punctum K in ellipsi erit, cuius maior diameter a c,& minor f g. Eodem modo ostendetur & aliud punctum , in quod a circunferentia circuli perpendicularis cadit, in eadem ellipsi esse. Si uero planum uel alibi , uel nullo modo circulum