장음표시 사용
61쪽
tumis huius sintndit tibi propones similiter&tatim intercapedinis, minoia reduces in totu producis di itides in minore,ct arcus quotientis dabit differentiam langitiis dini atq; istiud ipsum in hac re te celare noluimus.
Cognita tantu unius loci propositi eleuatione polari simul & sterius,at phinc etiam intercapedine habita inter utram disserentiam adhuc longitudi
num4angissium positionis ab altero ad alterum inuenire. Primum Oim hae tibi propone gradus 5 sinuscdplemento' utrius inuationis pos
gradus etiam di sinus distantiae siue intercapedinis inter inrum locum,siquide certum est quu intercapedo ad yo. gradus n6 adsuisa coplemetu alae' latitudinis oportere esse maius intercapedi ne essim quod in hoc usu ulterius reqviras,plura aut siver hac ne inuenia es in Meteoroscopiis nostris,siquide duo coscripsimus .alim specillare uocauimus, ait exec ineale,nunc porro quae coepimus sic Psequemur. Numeros illos tres,puta utrunm c5plementu latitudinu di intercaprisinis arcum ita dis ne,ut unu colloces ilip ait si, di m iorem quide supremo loco,in medio aute medium,α minimu infimo loco, hinc Libtrahemedium a maximo,& residuu dicetur di sitientia prima .Mox subtrahe etia minore de so. quod relinquet appellabit distaentias unda. Post haec a pone tibi di sinum coplementi primae disserentiae di inde sitbtrahe sinum differentiae secunda residuu due in sinum eZpla menti maioris arcu mcidium diuide in sinu maioris,di quotiente adde ad sinu arcus primae differentiae summa illa quadrato,similiter disinum disterentiae sinanda atm hinc illa duo quadrata simul adde in uriam summa,ex ea quaere radice quadrat arcus deinceps hiatus radicis si ibtractus de so .relinquit argumentu operatiorus. Iuxta sinum illius argumeti repone di sinum coplementi maioris latitudinis minore due in rotum,&rduelim divide in maiorc sic arcus quotientis producet differentia l5gitudinis qua primo quaerebam. Ad haec ducito dc sinum coplementi latiuidinis minoris in sinu disserentiae logitudinis ductum diuide in sinu totum,di quotiente ritulis s ne in alique locu ens adiunge sit a intercaptainis minore duc in totum di prodii 'si diuide ciun maiori,hinc arcus Potienistis monii rat angulu positionis quaestu. Atm haec ita demum ueritate obtinent,si locus scicundus Australior extiterat,qui si sit Borealior Φ primus di datus locus,iuxta que anguis lus positionis accipie, tunc quaere angulu positionis hoc modo.Fac tibi ἔporias sinum argumenti operationis superius inuentu.& linum intercapedinis minopi duc in totum, S pduco in maiore diuiso arcus quotientis angulu dabit positionis a septentrione ad ortum, si in locus secundus fuerit orientalior is si ut occidentalior numerandus erit tibi angulus ille a meridiano septentrionali ad occasum.Sed iam opus est rem exemplo plenius excutere. Age igit Augusta in latitudine habet 48.gra. ao. mi.Hienatae aute 3 . gra. o. . ab Augusta etia usi in Hierusale stat si .miliaria,quae faciut 3 2 .gra.qq. mi.nunc assumo numeros illos tres,coplementum minoris latitudinis atap is numerus erit maior, complementu latitudinis maioris mediu tenebi c intercapedo insimu locum,quia minor.Mediis iam porro subtraho a maiori,Sc remanet differentia primaminorem uero a relinquitur differentia sis a disponuntur hoc modo.
Numerus maior 3 3.gra. Io .minuta. Medius erit 61 .gra.6'. minuta Numerus minor 3 2.gra. .minuta.
Differentia prima ι6.grari. o. minuta. Disserentia secunda s .gra. ι minuta.
Iam mpono mihi sinu coplementi primae differentiae.sys ys .inde subtrabo sinum seis
cuncte aiacientiae,puta 8 11 9.& remanent 13 6 9.que num duco in sinu coplementi maioris.s.s 1 9 .Huctum diuido cum sinu maioris.C8s 1 ιν.& quotiens dat rao . haec addo ad sinum prime distet entia puta 2868o.& proueniunt 33 883 numerus hic si quaisdretur, producit 3 28 s 23689.Mox quadrabis etiam sinus smmdae dis entiae. .s iis.ficit.το 6 ios ιεν .utrunm hoc quadratu conmm in una summLquae erit 3 3636orsro.
62쪽
IM tur 23 . m. ς .mi. argumentsi i Aud o sonis latim sillus duco in sinu tomi'ctum diuido in sinum coplementi maioris latitudinis.s664 9. tunc arcus quotientis 3 .gra. 19.mi. erit disserentia l5gitudinis in meridianti Mystensem di Hierusale id sidprimo loco stire uoleta. Dehine duco etia sinum dissicientiae logitudinis ossa. in sinu c5plementi latitudinis minoris sy ιι 1,rduehim diuido in tali intercapedinis. cs 3 9τr . di quotiens producit 's 8 3 .cuius arcus est τ3 .gra. is .mi.angulus hic ille positionis, quem larundo loco per hanc operationem inquirebam.
Si trium locorum nota sit intercapedo,duo etiam loca ex iis cognitas habeant suas tum latitudines tum longitudines adhuc tertii longitudinem di latitudinem angulum positionis inquirere.
Propositis locis tribus, ῆ quibus duo habeant latinitudinE notam simiae & latitudinδ .ruuero scia quanta quilibet illosi sit positus ab aliis duobus hine uelis adhuc tare Iongitu-
cine di latinidine loci incogniti,cosidera principio distantia unius ab alio, inde interiscapedine duo' cognito' per arte inuenisti,illu aute tertii loci a duobus habes per experiisent iam, spone hic tibi intercapedines illas tres media subtratae a maiori, residuu dicenirdissereritia prim minore quota sit trahe a so.& relinquet distaentia secunda. Insuper sibducito sinum di entiae si me de sinu coplementi dissimentiae primaen residuu due in sinu coplementi maioris intercapedinis, ii quoi uide in sinum maioris intercapedinis. quotiente uero adde ad sinu distaentiae primaen summa istam duc in se quadrate, similia ter&sinudi fierentiae secundae urunm illii numesit quadratu collige in una summa, di eius radi itidem quadratii inquire,arcii radicis de so .subtracto, resinquet argumentii operationis,quod seruabis in recenti memoria. od si locus, qui ignotu longitudine habet eclatitudine, Borealior fuerit Φ ille i quo si ricenu stire eupis,& intercapedo loci notioris etia extiterit maior,quaeres ' τ .pronunc. angulu positionis lampi cognitis, eum sera Dabis seorsim destinc duces tali argumeti operationis in sinum distantiae loci primi usta ad locum ignotii, stactu uero diuides in totundi si iam arcu quotientis addas ad illum a rea reseruatu angulu positionis quu iste prior ni meridionalis summa quom tota detras has i semicirculo,relinquet anguliis positionis i primo loco oposito usq; ad ignotu, nua merando a meridiano septentrionali, uide primus angulus positionis i meridiano' meis ridionali copiitatur,uel econtra .Si aute locus ignotiis qneotingi uti loco cogruto ad alium profectio fiat) fuerit Australior,& in intercapedo locom cognitose extiterit maior tunc residuapro ipse angulo positionis habebit, qui a meridiano meridionali numerae hoc est quod primo hic inquirendu erat. nde duces sinum huius residui siue anguli missitionis in sinum intercapedinis loci illius cognithi quo intercapedo & positionis an ius copulantur tiis ad ignotum, uehim diuides in sinum totu,& quoties dabit inuenis tum primu.Hine .ppone tibi sinu coplementi istius inuenti.& sinum coplementi interca pedinis illose locose,numeru minore duc in totum,ct productu diuidem maiore,arcum uero quotientis sit btrahe de so.& remanebit Inuentim se undikiam porro duc nnus copi mento e primi &secundi in se, oc φdueta in totu diuis arcus quotientis dabit tibi latinis dinem loci incognitis e secunda est utilitas ex hoc .pnunciato inuento. Propterea si adahue scire desideras diuerentia tisitudinis adiume sinum coplementi Iatitudinis & sinum primi inuenti, minore duc in totun mictum diuide in masore, arcus quotiensis m5straabit disse enim lomtudinu noti illius loci di ignore ubi si ignotus fuerit occidentalior, tune Ebtrahe illam disserentia a logitudine ciuitatis notae, si sit orientalior adde eam ad lGisgitudinem notae ciuitatis,& habebis Ionoitudine ignoti Dei duom notam ac perspectam,atis is totius est ustis huius prununciati Nunc tande ad exempla ueniamus.1 ropono igitur mihi tres ciuitates, gum,Hierusale,&Cra uia Poloni priores duae mihi notae sunt secunda linitudine dilatitudine qm Augusta habet in lanit. 28 .gra. 3 ι .mi. in latia
de Cracouia nihil mihi constat, inlinitudine ne in latitudine unum hoc op
innua aut tam didici ab Augustausis ad Cra uia inter franiliam di quarta parte
63쪽
ta parte unius miliaris ab Augusta usi ad Hiemialem iam antea comoui esse mili. si ιHic iam principio miliaria conuerto in gradus di minuta flata inter Augusta di C coiciam erunt s. ga d. xi .mi.quae minima est intercapedo inter Cramulati Hierusale sunt r. mi.distantia miaia,inter Hierusale di Augusta 3 α.gra . .intercapedo maxim media sit btracta a maxima,relinquit gr. 9.mi.sinus eis est 3 3 96.dicinam disterentia prima. mplementu ipsius est 3 s. gra. 1 6.mi. sinus aure 996 6. plementum numeri maioris 3 3 Cra. 3 9.mi.cum sinu suo 993 86.uocatur disserentia secunda ,sinu huius
dissetentiae simi sit btratio a sinu c5plementi diGentiae primae .c99 3 8 6.i 99 6.& relinquunt 26o .ea duco in sinum commeti maioris intercapedinis .f. 8 ι 13 .Huctu dii eo in sinum maioris distantiae.sue 39νς.8c quotiens dabit os .idipsum addo ad stili disterentiae primae, unde resultabunt 88o r. numeWhu in seduco quadrate, di erit quadrata τε sτ6os.similiterquadratus etiam sinus secundae disserentiae Ly9386. producet ex sedis Is 6996.utrun psi insiimma unam addidero,proueruem sysso 3qsy . hinc toti flammae quaero radice quae est sy τ .arcus eius 8 6.gra .9. .coplementum uero 3 .grad. 3 3 .mi.argumentis illud merationis.Sinum sisti ετ ι .duco in tot productu diuido in sunu intercapedinis Augustarm di Cramulari. quae est 6.gr. 2 1 .minuto' sinus uero oso.
quotiens 6o os .&arcus 3 .gra. 23. mi.iis additis ad angulupositionis ab Augusta uis in Hierusalsique in . pronunc.inuenitae 3 .gra.& ι8.mi. summa quom illa sit iacta a semicirculo .re uret 69.gra. is.mi. angulus ille positionis a meridiano istetrionali uersus ortum,ab Augusta Cramina uersus copulando si hoc est O primo erat inquirendo.
Deinceps anguli illius sinum s3ss .duco in sinu dinantiae Cracouiensis ab Abgustau
ι io 6, pdueium diuido in totum,quotiens est ιo 3 π.5c dicitur inuentum primit. Adhuc duco sinum coplementi distantiae Cra uiae ab Augusta. .s9386.in totum δε δ etiam diuido in sinum coplamenti primi iuuenci .s. 99 64.quotiens dabit 99923. arcus eius ests .gra H. .ish; de so .sublatus,relinquit ex se a. gra. 36. .inuentu puta secundu . Porro inde si ibtraho arcum secundi inuenti l coplemento latitudinis Augustae. c qi .grain dimi.& remanent 3 9.gra. 1 .mi.sinum coplementi huius residui. s. τ ατ 3 .d in sinum coplemerui primi inuenti.s99 6 productu diuido in sinum totum,di quotiens erit 768ss. Mois eius so .gra. 13 .mi.est ipsa latitudo Cra uiae quaesit Etiamnu in scienda mihi estidisserentia i itudinis inter meridianu Augusten.& Crac ien. ideo duco sinum primi inuenti. s io 3 3 . in totum didiuido produco in sinum coplementi latitudi ius iam inuenti. s o ιo.quoriens producit is 16 .cuius est y.gra. 39.mi.eabdi fierentia est i nidianis. Et quia Cramina orientalior est Φ Augusta,addo illam disterentia ad latitudine Au, . . gusten .s. 28 .gra. 3 ιani.ecerunt Cra uiae 3' .so. .l studinis,sicia tria illa ex unim Pnunciato imam quae stitu uidebant necesiaria. Si pronunciam hoc pro dignitate, dixit res ipsa exigit,ua standu hic mihi fuisse multa erant adiiciendii q operaeprecisi fueratiorqueruntame ea in alium locum reiicimus,ubi illa planius di fissus explicabuntur, interim ijsfiuere faeliciter atis in fisicogitandi occasionem ampliore tibi obtulisse.
Arcum circuli uerticalis c5clusum inter meridianu de circulu positiois sicuius stellae siue puncti in coelo extra eclyptica,uel in ea Gsiderare & agnoscere. Non hic istiim uolo an tu positionis de quo hactenus aIiud quidda est hic circulus positionis puta si duxero ab inteflectione meridiani re horizontis in parte meridionali circulsi maiore per corpus selare, aut alterius stellae inlini posita sub ues supra hortis zonteiruusq; ad altera interiectione meridiani di horiz5tis in parte septentrionali. Dei de si ex in lo mundi alium circulu maiore ducauersus hunc circulu,siast que ille cadat dire,cte ad amulos rectos sphaerales,quot it iam gradus intercepti sinit in illo circulo inter polum mudin circulu positionis, idipsum sanῆ uocat altitudo poli sup semicirculsi positiois. Atin hic operaepreeiu est nosse declinatione stellae si uncti uni cum distantia a meridiano ea si minor est Φ so.&declinatio septentrionalis, siue tunc punctu istud tempore observationis i meridiano Lerit is ortum siue occasiun,tunc iam ducito sinu coplemens
64쪽
natlanti In enum distantiae t meridiano prodii 'EI diui se In totum seu quouentisci Imr in tum primit Mox duc di sinu minore ex sinu c6plementi huius primi inuenti sinu aminationis stellae si propositi in totii, vehi diuide in maiore,& arcum quomentis sui trahe de 'o .relli adde ad altitudine poli tuae regionis,& hahebis inuentimi secundum .Deinde ducito simis utriusin coplementi in se,productu diuide in totum, arcum timiis subduc de so .8c si secivisu inuentum sit minus * so.remanebit tibi inuenta teritiam si aute plus v.fiteri adhuc adde arcum quotietis,& habebis inuentu tertium. Pora adhuc Omne tibi sinum inuentose primi di terni minore ex iis duc in totum,& prod chim diuide in maiore,arcus quotietis dabit portione circuliuerticalis inter uertice capitis corculu positionis interceptil que quaeretras. Sed si distantia puncti .ppositi uel stellae ἡ meridiano praecise fuerit so.gradu tunc coplementum declinationis erit inuentu prionatim,dc latitudo rmionisdnuentu secundit tertium uero inuenies ut ante similiter α aritum quaesi'.Quodsi aute distantia a meridiano maior fuerit cy ιγο .subtratie eam des secirculo sinu quoin coplementi duc in sinum coplementi declinationis, uetu diuide in stnum totuβ quotiens dabit inuentum primReuius coplementu simul di sinum declinattionis stellae si tibi proponas minore uero numne ducas in totum, diuidas aute Oduictum in maiore,& arcum quotientis sibi rahas de o. similiter diresiduu de latitudine regionis, remanebit inuentu secundu Alax procede hic, ut antea edoestus es,qn distantia stellae minor erat Φ yo.Opera preciu quom euscire,vqn inuentu secundit maius est Φso.tunc etiam tertium erit amplius eo,atin si ira cocinga situnc Cibtrahe inuentu tertium de stini circulo, di inuentu primu etiam paulo diligentius cosidera,numerumis minore duc in totis, di,' ductum diuide in maiore,arcus quotientis dabit arcu circuli uerticalis quaesitu. Fieri etiapotest ut inuentu secundii sit quadra circuli,& tunc quom inuentu tertium erit quadra circuli,atcpsic inuento primo habito,no est Walyplius operis, uide illud ipsum inuentum primuin arciis circuli uerticalis quaesitus. Et hactenus quide dissemimus de stellis de punctis quae declinatione habent septentrionale nunc reliquu est & de iis dicere quae meridiorias' habent declina tione ibi tu duc sinum declinationis stellae in sinu distantiae stelis 3 e a meridiano,producta diuide in sinum plectu arcus quotientis erit inuentu primu. itide uter sinus fuerit maior ex coplemento huius inuenti di declinationis,ducatur in tota,ec diuidae in altent. A coplemento quotientis huius subtratae latitudine regionis,& maneabit inuentum se nati. Virius' lutius inuenti coplementa duc in se, muctu in totum tanum diuide,5 cdplementu huius quotientis ostendit inuentu tertium si iam minore fina primi inuenti di t j ducas in totum pductum uero diuidas in maiore, arcus quotientis ostendet arcum circuli uerticalis optatu, ochambus tam operose quaesitum . dii aute declinati a nulla est stellae uel puncti ab aequinoctiali,tunc inuentu primum sit tibi distantia stellae uel invicti a meridiano, di inuentu sisndii erit coplementu altitudinis poli, tertium uero a ture si sinum altitudinis poli ducas in sina taplementi distantiae a meridiano diis
Didas aute in sinum psectum,tunc tibi coplementu quotientis dabit inuentu tertium.lams minore num ex inuento tertio di distantia a meridiano ducas in totum di diuidas in maiore,tunc arciis quotientis *ducet arcum circuli uerticalis inter etenith di circulii potationis, Cui transit per locu stellae .Exempli loco quaera ecce in ipsi loco intronisationis aracum circuli uerticalis inter etenim siue potu horizontis di circulu pontionis, qui per loca Oducitur,ad hora intronifati Sis quae quia facta est hora s. ante meridie satis se liciter,Θtulic fuit in 1.gra. 16. mi.II duco igit sinum coplamenti declinatiois loci O .s 93s insinsi distantiae O a meridie.s. o io. pductu in totum diuis remanet 66 i s .inuentu illa primit, ius coplementu est q8.gra. 3 s .mi. sinus uero τ 99 ι Nunc iam duco sinu decisa nationis 3 .quia minore in totum,&rductum dii iido in sinu coplementi primi inue
cetur in 'nisi secundu quia maius δέ po .subtraho de semicirculo renianet 69.gra.68. . plementu est xo .gra. 1 2.mi.cuius sinu 3 s 19. duco in sinum coplementi ira Menti primi 3.gra. 3s .mi. s. ψ99 1 . productu diuido in totu,& in quoticte metit asso
arcua eius in i s. gr cui addo 'o. gradus eo Q inuentu secivita quadrante inius est PMι ducetur
65쪽
ducetur inuentum tertiuinae ios.gra. se per etiam maius est so. uide secundum ea est maius, siabduco ME inuento hoc de semicirculo & remanet in residuo τs .gra .sinus elu, est y63 91.qui ua maior etia diuiser est,iam duco sinu primi inueti. 66 i s an tot ecproductu diuiti in ipsim diui reaueniet in sitiente 68 s.cuius arcus est 63. gra. 13. mi. arcus ille circuli uerticalis inter etenim di circulu positionis trans te per corpus S. Venim haec quae diximus omia,de stellis dipunctis illis uera sunt,quae supra horizonte conspiciunε:iin aute stib horizote fuerint,tunc tibi*ponemn studiametraliter ei opposit Rut si uelim scire,quanta circulus positionu sub terra,Pip x. gr. 26.mio ducit, a Tenim diste adsumo ni ne milii x .gra. a 6. . Π, & cii eo P do per omia operando ut supra,& apodibit tandem mihi quaesitum.
Altitudinem poli arctici super semicirculum positionis breuissime &expeditissime inuestigare.
Altitudo illa poli si ip se scirculu positionis nihil aliud est Φ distantia poli arelici fremdum circula maiore a semicirculo positioni qui quide circulus maior sua semicirculii positionis ducit ad angulos reeios.Ea altitudo multu a clarit ad dirigendos quiniu signincatores, is ita loqui Pontanus normitta non libet tame hic a prisco uocabulo Zecedem melius quide diceret peragratio siue permeatio gradus ascendetis,unde inquirit c caa accidit in corpe.Peragratio iginu O facit ad quaerendu dignitates, exaltationes honoris cir i ipsius nati, gradus aut I peragratio fit*pter esse animae, corporis,ato coniugis Quarta hinc pagratio siue dirisio partis sortunae siue horoscopi stradus I fit propinacasitiones & Osecius substantia Mitima aute quae 5e gradus est ipsius medii coeli, fit aris Pter magisteriu oc reliquas particulares dispositi oes.Propter eiusmodi dire fisones siue apraestiones inuentus est circulus possioniin altitudo eius reperta.Porro inquisita iam msuperiori rininc.distantia semicirculi a uertice capitis siue etem th horizotis in circulo uertical duc sinum distantiae huius in sinu latitudinis regionis prodii Ilii diuide in sinu totii. ec arcus quotientis dabit alti nidinem poli istentrionalis quaesita super semicirculum, sitionis. Exemptu hoe habe.Ex superiori pronune.inueni ad hora introni satiois etiam distantia senicirculi positionis i etenith.qui duehas est per gradu siue locum O 3mi.sinu eius 68 9.duco in sinu altitudinis poli 3. gr. 1o .mi ita ut est Augustae,snu eis τε o 2 diuiso in periristum produco si is .cuius arcus est 3 o .gracloam. altitudo illa poli sit per semicirculum positiorus quaesita.
Hora diurna ex altitudine solis sua horizonte in omni regione conqcere.
Habita altitudine selissust horizonte,qreetia declinatione gradus O per s.huius,&si declinatio fuerit septentrionalis,adde eam coplemento altitudinis poli:, uicissim subtrahe eam si sit S in signo meri dionali,& Rueniet altitudo meridiana. inde duc sinu altitudianis huius meridiat in sinum totud diuiderductum in sinu cdplementi altinidinis p li,quotiente dic inuentu primJ.Postea duc ina sinum altitudinis o supra horizonte in sint totii,&diuide Id si in sinum coplementi altitudini spoli,quoties erit inuintu se cunda. Atqui hoc inuentu sintndii inuenire etia potes hoc niolo.Si sinu altitudinis O di cas in inuentei primum Nucis uero diuidas in unum altitudinis meridianae, quoties isse dabit quom inuentu secundit.Vtroq; hoc inuento habito, subtrahe secundu a priori, scinnessi illud est minus,reliquii rursus duc in tonim,& productu diuide in sinu coplenieti declinationis gradus O ,quotiens uocabit inuentu tertium,quod si minus fuerit sinu toto, subistrahe ipsum a toto sinu di habebis arcum mis ante uel post meridie.Sed si extiterit hoc inuentum tertiu maius toto sinu subtrahe hinc sinum totu θc arcum residui adde ad so. si etia habebis arcum antemeridianu uel pomeridianu,eum si diuides per i s .gra. iamia conseceris horas. Et si tempus illud silent ante meridie,totide horas conumera retrorsum irersus a ia .hora: si sit meridianu, adde tot horas ad ια. hoc cstmeridiana hora, dimi amet hora diei quaesita.Exemptu ni sit a molastuti esto ut hora intronisationis tuost
66쪽
: eius est 2o . 2.mi.c Immitu eius reii Θ-. is .mi cistem uia GaIlitudinis poli 1 gra.ei addockcima M O,&prouctuet εχ.gra. 2.mi.cuius sinus elis 886ι.que duco in totum,&productu diuido insinum coplamenti altitudinis L. c. inuentu primum. coetia sinum altitudiniso in tota 5c diuido insinu coiaementi altitudinis poli quolims dabit i os s.inuentus una 'iubtrahe iam hoc ab inuento primo δε remanet ατ 396.id rursus duco in strum totiLαdiuido in statim coplementi declinationis. cy3ς-.quotiens est is 286.inuentu tertiae hoc quia minus subtraho I toto,di remanet τοτ 3 . arcus eius est 1 .gra.ubus subruinisέyo.ret in manent ες.gradio stilicet tres,&qn tempus istud filii antemeridiansi nume
Amtudine polidorealis lupus icirculam positionis cognita, etia arcu aequatoris inuenire,qui meridiano dc illo semicirculo positionis includitur.
Promtis hic tibi sinum latitudinis tuae regionis,& sinum altitudinis poli supra seminet
upolitio minore duc intonii lductum in maiore diuide quotientis amis --deliadrate, sinum huius coplementi alti tudinis poli Borealissuma semicircula positionis i ne in locum alique,minore duc in totum, diuiti cu maiori ,arcus quotiecis 'o .sissitatus,Minquet arcum aequatoris quaesita Iam ex lum hoc mihi vide. pio inuruire arcum inluatoris i inter meridianu discini circulum positionis in ipsa hora inisvontanonis pci corpus solis deductum lusus est,sinum latrassitudinis Mi se eunde semicirculum positionis inuenim sustiori enunc.s i is r.eum duco in totum Niductu diis
Quu iam altitudo poli sua semicirculii positionis cognitus est dehinc arcu circuli uerticalis inter zmith &istu semicirculumsitiois coclusum ruestigare.
t Non te deterreat ne moueat*nunciati huius binaitas,nam quo paucioribus uerbis traditur,eo tam facilius intestigetur,in expeditius ustirpari poterit, unde mamum Micta ex hae re in Astrolabio nostro S libris de diebus Creticis reportabis. Hic ergo tibi propone utrunm Iinum ali dinis poli tuae monis, ac illius quom supra semicircii tu positiois. minore due in totum, ductum diuideri maiore arcus quotietis mostrahit tibi areum circuli uerticalis.Ecce mestina poli Augustae est .gr. 1o.mi. ec sub hora intionifatiis D tat altitudo poli si ipsemitrircula positionis, i per comm O ducitur 3 o .m. 6. mi. inum eius ς ιι 1 r. duco in tonat e productum diuido in sinum altitanis polijsol. tiens erit 68ε scipse aute arcus est 3. GL 1 3 aniata ille quem optabam. PRONUN cIATVM LπππDI.
Si arcus aequatoris a meridiano sumatur usip ad semicirculii positionis ab titudinem per hoc poli super semicirculum illum positionis perquirere.
Fae age ducas iratoris sinum coplementi istius arcus aequatoris in sinum Iarenidinis regioni di dehinc diuide*ductum in toti arcum uero quotientis subtrahe de so.& ad unum residui conser sinum taplementi altitudinis poli,minore duc in totum, de in maiore diuid tune cosmetum arcusquotientis dabit altinidine poli quaesita sua semicirculum positionis. Put sub hora intronisationis factae,inter meridia re semicirculu positionis
qui per corpus S ducitur ab ipso aequator intercepti sint 3ι άγa v. . coplementuris , huius
67쪽
ct in dissido ih totum' totiens dat 63 3 rs. ius arcus est 3 '. m Haes.sinus G. Honenti huius ipse est diuisoraam duco sinum coplementi altitudinis poli 6609. in to tum, productu diuido in dimisere dia uenfimi in quotiente 8s929.arcus eius yy. gra. ι .mi.deso. subducitias, inquit a se 1 o .gra. 6.mi.altitudinem scilicet illam poli si Mer invicuculum positionis quem stire uolebam.
Altitudinem poli super semicirculum positioiris pcit arcum aequatoris huier eum di meridianum conclusum,diuem ratione colligere. Propositio idem εἰ quaerit di praesupponit quod sit Hor in arcum aequatori numcoplementi eius arcus duc in sinum altitudinis poli,ec diuide quotiente in totum sinu uesro coplementi huius quotientis tibi P ne,siimul ec sinum arcus aequatoris suppositu, nore cum toto multiplica,&per maloia more selito, diuide unc mistienteriesus duc in sinum altitudinis poliadueham diuidein sinum pselast, di arcus quotientis dabit altitudine poli quaesita sua semicirculumsitiois.Exempla cape, di inhaeretibi n5 molestii erit.Esto ut sit arcus aequatoris,scut antea inter meridiansi ec semicis illa positionis imaginaria qlocum o ipsa hora intronisatiois 3 ivira. ys .mi.sinus sui plementi est 3 81 . eum duoco in sinu latitudinis Aingust. ν 'oi .ec post diuisione sinus iris hi quotiens exhibet mihi ε 33 3 8.arcus porta est 3 y.gra. 19. .Complementu eius so .gra. t .mi.sir illius est suinsor τ 30. iam dum sinu 3 i. gra. s .ini. s.; 296 .in totum, uetiam diuido in ipsum dirilibre quotiens prosere 68 6 eum rutilis duco in sinu altitudinis poli τε oa . prodiis ciuis diuidem totum,"ienseriis i is .cuius arcus est 3 o. gra. 6. mi. altituta illa poli super semicirculum IMsitionis inquisita. PRONUN cIATUM Lxxxv.
Declinationem stellae ab aequatore si quam habet cognoscere.
Tritaria quaeri potestdeclinatio quanta inistellae sue puncta sunt in arcu, qui transit opolos zodia hec per principia Y SM,quae scilicet in principio Y uel D: suntlecundii loci
gitudine, luaeda rutilis in principion uel 'o sim quae rursus culiare habent rationese iliter lime inde extra illos circuli1s duos assim conspiciunturi i
De stellis quae sunt in principio Y vel . Hic si Gla aliqua ess teris duc sinu latitudinis stestae in sinum coplanienti inablinis declinatiora O,&prod diuide in totum, cus quotientis monstrabit declinationcm
in iis quae simi in principio mus . t a luci Si latitudo stellae ruerit septentrionali di stella ipsa in principio anime adde maxima Ddeclinatione adlatitudine stellae,&ha bis es declinatione: sin aute latitudo stellis
meridionalis extiteri stella existente in principio S c fac latitudo sit x3.gra. 3 o. . stella declinatione nulla tui est. Adhue si latitudo sit normaxima O declinatione. subtrahe tunc latitudine stellae a maxima S declinatione,&mnanebit declinatio stellae septenis monalis.At si latitudo lae fuerit maior.marima declinatione S,subtrarus inde marisniam illa O dcclinatione di residi erit declinatio ipsa talis meridionalis.Simili modo perare etiam si stella fuerit in principio ' nisi v tunc uiuertenda sunt omian ubi hic soptentrionem habui illic pones idiem,&econtra. L M.
De stellis quae alibi positae sunt extra illasduos circulos. ηPrincipio hic uide an stella ad Guel 'orpius accedat,sive secundit siue cotraordui si tamin., ius distantiae sinsiduc in sinum maximae declinatiois Syc diuide in totum, arciis quotientis huius ex so .subduehis,Minquet inuentu prima. nde*pone tibi sinum c5,plementi primi imienti,& sinu coplementi maximae declinationis S,minore duc in istit,ed uim diuide in maiore sinus quotientis ex so.Qbtraehu,reliquu tibi iaciet intitatum recundu:quod etia nome habes, it a medietate eclypticae in qua stella ista est,proinde si fuerit inine vetate tentrionali, i inuentum secunda tentrionale. Et hoc ipsum deis
68쪽
sideadde ad Ialitudine stella si in ea fuerit in medietate ractici Grentvingi, latitua
uo similiter septentrisnalis. t subtrahe mirio res maiori,qira sint unitu nois scilicet
medietas zodiaci di lati ludo Italae,ex hae additione ciuic d ruent aut ex subtractione remane dicetur argumenta declinationis.Hoc si ex additione prodiit: nome argumenti retininit:sin auia ex Libtractione superest,habebit nome numeri maioris.Post haec duces sinum coplementi inuenis primi in sinu argumenti declinationi ec diuides Mdu in tota arcus quotientis erix declinatio stella di laruat nome argumenti , siue septentrionalis siue meridionalis.Porro si nihil in argumento fuerit,etiamne declinatio erit nulla, nec est Qultra labores sed si purum siue stella sit in eclyptic declinatione retinet eclypticae, sicut a
y ..pnunciatu invenies.Exempla no erit hic tita cotemnenda. Adsumo ecce quarta stellammitatoris, i secunda Allonsi regis obseruatione habet in linitudine i s. gra .rs .mi.um in latitardi nexo.gra.o .mi. tentrionalis. Ideo in stella hanc .ppono libentius, quia spia hora introni sationis eu O pene in uno sitit circulo positionis,m secundo prontine.iam simuerit uerterationEstellae x.gra. 3 .mi.tantsinim, auges planeta'5c stella fixae secunda sententia ABnsi ab ipsius tempore sunt promotae usin ad hora introni satidis. His ergo additis,habeo ax.gra. 3s .mi.n quo loci fuit illa stata fixa ad horas situ datitudine hae sicut oes Astronomi iaciunt,ita retineo fixam di immota.Deinceps distantia stritae a principio Mest .gra. 2s .mi.serum eius ια' os .duco in sinu maximae declinationis 398τ . di diuido per totum sinu quotiens dabits 1 T. arcus eius est x. a. y .mi. at nomen habet
inuenti primi sinum coprementi maximae declinationis O μι σε. duco in totum,& probductum diuido in sinum coplementi primi laventissi9936 . quotiens producit sis a s. arcus estis .gra. 1 .mi. Coplementum aute eius est inuenta secundum,oc Boreale qud stesta si ui signo Boreali.Deinceps addo inuentum stamae 13.gra. ι9.mi .ad latitudine Dia io .gra. ln in septentrionali plaga participant,&rueniunt 3. m. 19.mi.argumenta declinationis.Iam nunc duco sinu cos ciati inuenti primi ε .gr. 3 .ms. stilicet sys6τ. in sinum aviumenti declinationis.s68 6o 3 .di diuido in totum,quotiens , uret 6s s i a.
Declinationem stellae alio & iucundiore modo perquirere.
Seius 3 .gra. is .mi.est ipsa declinatio lae quaesita di utentrionalis
Fugumentum nomen hoc habet,& inde illud etiam declinatio sumit. Gnsidera primu an stella sit in medietate zodiaci septentrionali ues meridionali dei madocopulatur. Lam distantia cibtrahe apo.& sinum coplementi uel residui duia mcomplemtis Ia titudinis stest pacta diuisione sinus i secti erit arcus copio aliquotieristis inuetiim premu. Postea due sinum latitudinis stestat in totu,& diuide in sinum primi inventi arcus quotientis uocabitur inuentum se dii, hoc iam adde ad maxima O declinaistionem,qtia latini do in note conueniat una cum medietate eclypticae,summa ea erit argumentum declinationis retinebitis nome medietatis eclypticae in qua est stella a posita: si aut e latitudo strita aliud no habuerit e, medietas eclypucie inuennim quon secundum minus fuerit maxima declinatione O,nmesubtrahe inuentu secundu de maxima O declia natione di res si dicetur argumenta declinationis,habebitis nome medietatis eclyptiacae: si inuennim secundu maius sit maximaS declinatione tune subtrahe hac,& rema, t argumentsi declinationis,simul sentabit nome latitudinis.Insup duc sinum arguis menti in sim primi inuenti,&rdu studi dein tota,arcus quotientis dabit declinatione lae quaesita. Vtemur di hic exemplo superiori.Stella .c quarta Agitatoris quae sita estsio spatiata dextra, eius idonido est a x. m. 3 s.mi. Π,latitudo eius χο .gra.septemonalis. Complementa distantiae in Y est .gra. ας. .sinum eius ityos .dnco in sinum complementi latitudinis o. g .c9 3 969.atis ex tota diuisione remansit quotiens ι 2 319 . cui arcus J 6.gra.rs .mi .complemmisi uero s3.gra. a.mi.&appellabitur inuentum primu.
Ad haec potio duco sinu latitudinis stestae in sinu totu,sductu diuido in sinu primi suum tityy αε ι.quotiens ipse ρεεy6.cum arcu suae. o. gra. ι o. .prodivit imaelitu
69쪽
xti a tala est In medite istoris h. a quom stata latitudo septentrionalis ,
additione inuenti sectandi ad maxima O de uinatione meriant inde 3.gracloarii. Ma mentu puta declinatiois quod di vocat argumentu septentrionale.wterius adhuc si num argumenti iam inuentia syo 6,dum in sinum primi inuentiss9-ι.ε diuido per totum,inueni in quotiente66s36. cuius arcus est a gra. ι sani. declinatio illa st e se Ptentrionalis,quem hactenus quatrinam.
Ascensionem rectam stellae inuenire puta gradum arriuatoris,qui cu stela
proposita meridianum siue horizontem rectum attingit.
Inuenta iam ex stiperiori pronunc.declinatione stellae uel puneti alicuius sinum coplamenti declinationis duc in sinum tot u listhim diuide in sina coplementi stestae, arcus a bis ascensione re a stellae.Sin aute stella in tertia quadra inuenta silerit, subtrahe radiacem asori residuu adde ad iso. gra .proueniet sie mi etia ascensio recta:sed si in ultima quadra excitreilaea ad fine X,adde radice inuenta ad χτο,&habebis ascensione rectam Iam nune exemptu vide. pio uidere ascensione rectam quartae stellae Agitatoris cuius eciam declinatione inueni ex superiori pronsie. 3.gra. 1 f. i. plementu eius est Cra. r.mi.linus illius erit diuiser. Insuper assumo dismum coplemensi pruni inuentio proximo proni aro.c6.gra,s 8.mi. is est i a 3 xyzchunc ipsum duco in totRato diis Mido in diuisorsinuenient in ca ciente i 66saarcias eius est y.gra. s. . radix illa ascen
Altitudinem poli supra hori rem quamn hora noctis quum stellaruis
dentur per totum annum sine omni instrumento artificiose dignoscere. Quod hic docebimusmagnes prosim iaciunda est,siquidem nee memini a quoquam
antea me illum audiuisse, proinde placet &illum tibi breuiter indicare. Vnum stias, mhic de istis tantum o stellis dicemus taeuitatis gratia mae declinatione habent septemtrionale,siquide de reliquis latius disi mus in nostris lioris Umbras..Siqn uidetis nocte stellas duas simul horizonte attingere, quod singulis is quartis hora e contingit. quantacula tande magnitudine fuerint iii modo cognosci queant, uerifica principio earum per x .pronuncautius,deinde quaere per fr. 86. eam declinationes, di per 8 .ascensione ea ereetam arcum stilicet aequatoris inter ascensiones ipserit conclusum, Mox ducito sinum coplementi declinationis minoris in sinu disserentiae ascensrom illa3. Mium diuide in totum arcum porro quotientis istius uocabimus inuentum primum. postea sinum minore ex sinu minoris declinationis di copi emeti huius primi inuenti due In totum,&productu diuide in maiorLarcum quotientis subtialia de declinatione malois I ,residuussic irruentu secii u.Praeterea duc sinum coplementi secundi inuenti in sinii Gmonenti primi inventin diuide productu in totum arcus quotientis producetipsas distarias ficta . Insilia adhuc sinum primi inuenti due in totum Auluctu diuide in sinum distanarcus quotientis dabit inuentu tertium. Ad extremii ducetia sinum inueti hiniis tertii hi sinum coplementi declinationis maioris produeta hinc in totum diuis aicus quoatientis mostrabit altitudine poli quaesii Animaduerte etia hic exemptu quod tibi dabiamus. Esto ut Augustae in loco introruntiola uis e sint stellat duae in horizonte simul oriri:
quaru etiam loca sint cognita' altera quidelia, tin declinatione ι8.gra. ι 1.mi. altera aute34. ra. 19.mi.quae est declinatio maior.Disterentia ascestonu rectas sit xs .gra. 2s. .iam tinum copla menti minoris declinationis froo 6. duco in sinum distaeto ade
70쪽
licetur inuentum piamsi sim minorisdeesseationis.s 3 ixio .duco in misi producta di
ludo inlinum esplenienti primi uiuenti .cas 192.5 divido Nuctum misi, inlotiens a du cit 34991 .are' eius est xo. gra. α'. ni.quo subtracis a maiori declinatioe stellast, s 'ilicet 3 M. 9.mi.remanent 13.gra. so .mtamentu secta u. Porro sinum coplemmii hiuus irandi inuentis ops.duco insinum coplementi primi inuenti. ssy tyx.quotiente dius-- in totum, est aure quotiens 866o . arcus ipsius est co. gra.coplementu uero 3 o. ra.diis stantia ira an lam. Iam quom duco sinum primi inventit s et i l .in totiio diuido inlinum distantia quotiens est so et a .arcus illius 6 .gr.-.mi. inuciatu tertium. Postremodico α linum coplementi maioris declinationis S i sy3 .in sinu tertii inuenti so 3 . rta diuido in totu,5 quotiens erit sueta arcus eius .gra. 2 o. .altitudo ista poli no.une magna industria ad locum intronizationis quaesita di inuenta. PRONUN cIATVM LπππIX.
Punctum istud eclypticae cum quo stella seu punetiam quodvis coeli media
Ex sit perioripronunciato quaere accensione recta tala deinde per s. pronunc. in re grada liue punctu eclypticae,qui ascendit in sphaera recta una ci gradu inruatoris siue amniione recta stellae,5 inuenies punctu hoc modo. Duc sinum c lementi ascensionis rectae in sinu maxi declinationis,productu diuidem sinu totum, arcu quotientis subtrahe duo sinus Uidui deinceps erit diuisor.Mox ubi sitium ascensionis recte duxeris in totum a productu in ipsum diuiseris diuisere,arcus quotientis o det arcu eclypticae . cuius extremitas mediat coelum una cum stesta δposita.Sin aute ascensio recta maior nerit in 'o.operare cum coplemento eius,&arcum inuentu computa a principio: et contraordine signo*.Et si astensio etiamsi amplior fuerit J ι So. tunc arcu ipsium supputa a principio Δ sitam serie ligno' sed si accessio illa maior fiterit . aro. numera arcum imientsi a principio Y contra ligno' ordine.Exemptu hoc cosidera. lime it j quarta stella Agiis
latoris quae sub ipsam laora intronicationis fere cum O in uno circulo positionis extitit. ascensio ei recta di ex praecedentibus intim est So.gra. 2roi.Coplementum eius '. gra. 3 s. mi,unum ipsius. c 146 8.diico in sinum maximae declinationis, muctum diuido in totum,quotiens est 6639,arcus illius 3 . r. 9.mi. sinus aute coplementi syτ p. est ipse ditiiser si iam duxero sinum astensionis rectae 3 o. gra. 2r.mi.c926osn tonini,di diuisearo in diuisiore, quotiens exhibebit mihi 988 13 citius arcus est si .gradi x.mi.eum si supputem a principis Riinietur in α ι .gra. ι 2. .u,cum quo etias la ista mestu attigit coss.
Amplitudinem ortium de occiduam stellarum fixarum S erraticarum
dinuenire. Primum omniu considera hie an declinatio stella mihis am itudine seire cupis, muror situs maior Gplemento eleuationis pol cui si fuerit aequali scias eam stella nec oriari ne* occidercita ad momentu temporis horizonte leuiter tira tangere:sed si illa maior extiteri strita ista nun* sub horizonte des aendiqueruntame si minor fuerit tunc demum siesta quolibet itie naturali occidit&oritur,quaecunm ergo horizonteno attingit, nec riuam necpoccidua habet amplitudine, sicut in hoc exemplo constricies, superius iam trais ctaui stellam quam Agitatoris,' ea sub hora intronifationis cum Sole in uno pene seni. cireulo positionis fuerit di inueni declinati me ipsius ex Ss.& 26.pronuc - 3.gra. 1 s .ms. quia ergo locus intronisatiois sectar in latitudine habet tin s .gr. 2o.n .esplementu ci, est i . . o. . ecce iam quia decimatio stellae uno gradu 3 s .mi.maior est, horizontEattingere no potest sed Augi' super horizonte semper apparet Quae nch aute s Iadeclinatione habet minore citis amplitudine sic quaeres. clinationem stellae quaere perss. ues 86.sinum eius duc in totu prodii diuide in sinum coplementi altitudinis poli, si Gplementu fiterit declinatione maius ino plane cdtrario nimio operare,& amis quotientis dabit at litudine stellis,am ut declinationes stellas: facilius inquiras, ecce tibi aps no graduMercurii in quo fiat .sa hora ultronisatiolus,puta in ι o. gra. ι 2,nu. ου ,habu . is lau