E058--Determinatio orbitae cometae qui mense Martio huius anni 1742 potissimum fuit observatus

71쪽

metae vertis in orbita, unde si ad Gὸ γ ducatur normalis e γ, erit arcus cγ latitudo cometae heliocentrica, & si Γὲγ subtrahatura longitudine nodi, prodibit cometae longitudo heliocentrica. Erit vero ex natura triangul0rum sphaericorum sin cγ sinsincΩγ, & tang Γιγ c0c cΓιγ tang. cΩ. Quare

72쪽

gitudinem selis additus dabit cometae longitudinem geocentri cam. Denique erit TΥ -; & tang. e Trqui angulus e Tγ erit cometae latitudo geocentrica, atque tan-

ubi pro parabola est α' o & pro ellipsi α - .

A long. terrae sub tr. longi cometae

ergo

73쪽

addatur longitudo solis Longitudo cometae geocentri. IO, 664631

Latitudo geocentrica

Longitudo cometae inVenta utraque non muItum ab observata, quae erat a , 189, Π discrepahat latitudo observata ' n/ magis discrepat, quam ut error observationi tribui possit. Utroque autem casu hypothesis parabolica propius ad veritatem accedit, quam elliptica, eX qu seqΠs videtur, cometae omlatam non siolum non esse ellipsin, sed adeo hyperbolam, ita ut

iste cometa neque usquam ante apparuerit nobis, neque unquam ad nos sit reversurus. Atque haec conclusio omnino firma ac veritati constentanea esset censema, si tam tres illae observationes, ex quibus haec theoria erat derivata , quam haec quarta summa accurationC essent factie, ut nulla Prorsus corre.

itionc indigeant. Manifestum enim est si tres observationes ad

74쪽

ad theoriam ' condendam assumtae aliquantillum immutentur, orbitam cometae inde resultantem siensibiliter discrepare, sicque magis minusve reliquis Observationibus convenire ; ita ut ex discrepantia reliquarum observationum a calculo non tam species orbitae cometae, quam defectus observationum concludi possit. Interim tamen perspicitur, si observationes hujus cometae ad minuta prima essent eXactae, tum aberrationem Orbitae cometae a figura parabolica cognosci posse, dummodo orbitae parabolicae tanta latitudo concedatur, quanta ex minutis

secundis, quae in observationibus sunt neglecta, oriri potuit. Applicatio enim orbitae inveniae ad observationem ultimam in longitudine cometae differentiam 76 in latitudine vero I , 38', ProduXit, qua differentiae ortae sunt ab orbita parabolica & elli-ptiza tam prope ad parabolicam accedente, ut semilatus rectum a dupla distantia verticis a foco tantum parte quinquagesima ditarret. At vero ut haec conclusio sit certa, requiritur ut Orbita cometae ex tribus observationibus eruta his ipsis observationibus exactissime respondeat, antequam eam cum reliquis observationibus comparare liceat. Cum igitur tam ob calculi prolixitatem, quam Ob hypothesin ratione arearum aliquantum a vero recedentem in ipsam orbitam inventam nonnulli errores irrepere potuerint, ab iis conclusio eruta primum purigari debebit, id quod methodo hactenus tradita minus exacte fieri poterit

g. LII.

His igitur expositis quaestio huc reducitur, ut, si orbita cometae jam proxime fuerit cognita, ea eorrigatur, atquc ad Vζritatem penitus perducatur, cujus problematis utilisti mi at-

75쪽

76que in theoria tam planetarum quam cometarum gravissimi solutionem hic facilem & expeditam sum traditurus. Pono igitur jam esse inventam orbitam Parabolicam , quae observa tionibus satis prope conveniat, talem enim methodus ante tra dita facile largitur, atque multo minore labore quam hic im Pendi, sit quidem conclusione proxime vera aequiescere veli mus. Ex hac orbita parabolica igitur superiori methodo in Venia dcfiniri debet orbita cometae vera si ve sit parabolica si veelliptica, sive hyperbolica, quae siex conditionibus determina bitur, primo scilicet distantia perihelii a sole; secundo ratione hujus distantiae ad semilatus tectum: tertio, temporc , quo CD meta in perihelio est veriatus: quarto distantia perihelii a linea

nodorum: quinto longitudine nodi ascendentis sive descendentis heliocentrica; & sexto inclinatione orbitae cometae ad eclipticam. Hae autem seX res orbitam cometae veram dete minantes non multum discrepabunt ab iis, quibus orbita cometae prope vera Parabolica determinatur, ita ut differentiae futurae sint quam minimae, atque instar disterentialium tractari possint. Sit igitur

In Orbita cometae.

r. Distantia perihelii a sole

a. Semilatus rectum ad distant. perih. a siue Ita 3. TempuS quo cometa in peri helio fuit α . Distantia perihelii a nodo - . Longitudo nodi accendentis-6. Inclinatio orbitae ad ecliptic. Hi e ig i tu r datae su n t q u a n t i t. Parabolica prope vera

quippe quae

76쪽

ex orbita cometae parabolica Priori methodo inventa sunt eo gnitae: litterae autem majusculae A, B, T, P, risi R denotant

quantitates minimas incognitas, quarum valores si fuerint re- Derti. Vera cometae orbita erit cognita.

g. LIII. Ad has autem incognitas A, B, T, P, & R inveni

endas fingo sex hypotheses pro orbita cometae, quarum unaquae que unico tantum capite ab Orbita parabolica discrepet atque hoc discrimen pro lubitu assumo datum & valde parvum, scilicet pro cometa, de quo est hic quaestio, has sex hypothesies ita commodissime mihi quidem fingere videor.

Orbita cometael Parab,

1 Distantia peri helii a soleta

La. Semi latus rectum ad dist. perihelii a sis.

. Distantia Pe rihelii a nodo heliocentr.

77쪽

78 Computetur nunc tam eX orbita parabolica, quam ex unaquaque hypothesi locus cometae ad tempus aliquod datum, quo observatio est instituta 3 sitque longitudo cometae ex orbita parabolica inventa m; & latitudo n, ex hypothesibus vero prima, secunda, tertia, quarta, quinta & sexta ortae sint come

pro eodem tempore longitudinus m i m , in , m , M , φ

& latitudines ν , ν , ν , ν , ν , ν . In hypothesi igitur prima incrementum auo ipsi a adjectum longitudinem auxit parte m -m: & latitudinem parte n/-ni unde concluditur incrementum incognitum A longitudinem in aucturum esse

concluditur a parte incognita B, longitudinem augeri parte m0 ὶ so B & latitudinem parte so B Atque pari modo reliquas hypotheseS perpendendo concluditur ex

theoria cometae Vera, etsi incognita, prodituram fuisse eo. metae longitudinem α m ----- Io BO

-- π - vj Ρ- π - vin Q - - v - vj R. Cum igitur haec

78쪽

Tres itaque observationes hoc modo pertractatae seXPraebebunt hujusmodi aequationes, quae sussicere videantur ad sex ineognitas A, B, T, P, Q & R determinandas, VerAm quia orbita cometae est planum per solem transiens, duae latitudines tertiam jam determinant, ita ut una sex illarum aequationum nihil sit profutura. Hanc obrem ad istas sex incognitas desin, endas Oportebit quatuor Observationes adhiberi, quae cum octo suppeditent aequationes, duae ex latitudinibus ortae Omittantur,& ex sex reliquis correctiones necessariae determinentur. Quod si fuerit factum, orbita cometae habebitur quatuor locis Observatis fatisfaciens , hincque omnibus numeris abse. tuta, quae ad quodvis tempus cometae locum exactissune sit monstratura, siquidem observationes, quibus ad hoc institutum usi fuerimus fuerint satis exactae, neque plus uno minuto prim0

79쪽

a veritate aberrent. Ouanquam autem observationes cometaea Celeb. Delistio mecum communicatae omnes vix ad hunc persectionis gradum perductae Videntur, propterea quod Vir Celeberrimus mihi scribit, se nondum potuisse cunctas observationes pari diligentia eXamini subjicere, atque ab omnibus naevis purgare, tamen cx iis quatuor eligam ad methodum hanc illustrandam, quae si fuerint satis accuratae, orbitam cometae Veram indicabunt, sin aulcm minus fuerint exalbe, laboris suscepti tamen non paenitcbit, quod hoc modo saltem via sit patefacta, perquam si observationes magis idoneae impetrentur, ad scο-pum propositum pertingcre liceat. Eligantur itaque quatuor

Sumamus jam orbitam cometae Parabolicam ante inventam, quam corrigi oporteat , eique adjungamus sex hypotheses ante descriptas. orbita Cometae

Parabol ica Hypoth. I. Hypoth. II.

80쪽

Hypoth. Iuss

Quod si ergo per observationes: modo indicato sex com rectiones A, B, T, P, Q & R definiantur ex totidem

aequationibus, tum habebitur orbita cometae vera quae per sex conditiones sequentes determinabitur. Orbita cometae s. Distantia perihelii a sole II. Semilatus rectum ad distantiam hanc liI. Tempus quo cometa fuit in perihel. IV. Distantia perihelii a nodo δε - v. Longitudo nodi ascendentis P, VI. Inclinatio Orbitae corn. ad eclipt. ubi manifestum, est si valor ipsius B reperiatur assirmativus, fore orbitam cometae ellipsin, sin autem sit B negativum, erit orbita cometae hyperbola Vera

f. LVI. Si jam ad tempus primae observationiS Febr. 2st, Iob, O ,

tam ex Orbita parabolica, quam ex sex hypothesibus com putentur cometae loca geocentrica, reperietur.

Cometae