D. Guidonis Grandi ... Quadratura circuli, et hyperbolae per infinitas hyperbolas, & parabolas gemetricè exhibita. Accessit & hyperbolę dimensio ope tractorię, & innumerarum parabolarum, hyperbolarumque rectificatio, et alia complura scitu dignissima

101쪽

spatium expedith commutandum. Conciis piantur omnia in horizontali plano jacere ,& sumpto funiculo D A pondere in extremo A apposito, quod subiectiim planum

premat, alterum extremum D secus axem

secundum DRd trahatur , quousque funis D A transierit inda , & pondus A trahentis directionem sequens fuerit perductum in a, secans lineam G secundo axi parallelam in ipso puncto a; Tunc enim rectangulum

ex semiaxe secundo D h, seu D E in G a aequabitur trilineo G V AB , quo propterea detracto ex triangulo V G B , innotescet Hyperbolicum spatium V AB. Demonstratio. Funis D A , seu da semper est tangens cur νε tractoriς A.descripis a

pondere ejus directionem ubivis sequente, igitur tum radius quadrantis DF, tum ramus Conchoidis E. H, erit ubique parallelus tangenti ad tractoriae s lineae enim.aequa les, inter easdem parallelas ad easdem partes inclinatae, sunt pariter pa raste sae I iraque tum figurae R D Alar est cor re latus quadrans D A F N, tum ipsi OEA ducta E Oaxi secundo parallela, extenusque o R, aue

102쪽

quousque ipsam secent in Ο, Τ correla.

tum est segmentum Conchoidale EAH; itaque per Cap. 8. n. 3. Hugenianorum eris portio OEA a qualis segmento AGH,&portio ROAa aequalis ipf AGF, reliqua agatur rectangulum O E D R, quod sub E Datquali semiaxi secundo, & sub DR, vel G a continetur, aequabitur trilineo AFH, sed hoc per pracedentem duplum est trilinei AGB id est aequatur trilineo V ABG, ergo & dictum rectangulum huic ipsi Tri- lineo Hyperbolico aequale erit. Quod fuerat demonstrandum . .

COROLLARIUM.

TI Inc manifestum est, ipsas G a Tractorie axi parallelas proportionari trilineis Conchoidalibus Amn Hyperbolicis G AB sibi correspondentibus o

Bvium esset eandemmethodum aliis Conchoidum generibus ad aliarum a

103쪽

Correlatarum figurarum dimensionem exintendere simili ratiocinio , sed cum verear, ne ultra fines mihi constitutos hic Tractatus excurrat,id Lectoribus meis pro nunc eXequendum relinquam, quin & aliis curis implicitus complura alia ad Circuli, & Hyperbole Tetragonismum pertinentia ' consuliti omittam , proposito titulo satis superque

tionis

104쪽

De methodo , cumdas innumeras , praestet Parabolas, edi prebesas rimetiendi P Orect candi, me non Oiseranti earumdem expressione analytica per . Seriem Infinitam. Micorum votis morem gerens hanc etiam qualemcumque Meditatiuncula

adjungo, lichi ab Argu-- mento hujus Libri tantis- per aliepam, nisi in speculationum similitudine, ac d 'non strandi modo praecedentibu assiniae connexionem nonnullam inquitas I Etsi autem quet'

nunc dicenda erunt cpridem indicaveram in Epist. Geom. ad P. Thomam Cemam Huge

nianis adnexa num. II. Occasione rectifica

tionis Cycloidis , quam hac ipsa methodo exhibui, innuique id generatim circa im

105쪽

numeras alias curvas institui posse, visum tamen fuit specialius doctrinam illam applicare, & ad omnes Parabolas hie extendere , ut facilius deinceps, tum hanc, ri tum alias passim in nostiis operibus' Occurrentes methodoS promovere,

ac particularibus exemplis illustrare Ty rones addiscant ad Scientiae hujus omnium Nobilissimς , Jucundissim que incre

mentum.

106쪽

8 B Z ad basim C B perpendicularibus in recepta , edi ex quibuslibet ejus punctis D , dactis D Ε Η, do b basι pariter normalibus, vecnon tangentibus F DG, sdg inter extremas perpendiculares terminatis, ponatur ubilibet L Haqualis F G ,e b sqoalis fg, qMoysiae per ρυπ- Lia H, b H determinata transeat cureta IH bDico , spatium cureta IH b, rectisque IC, C B , E8 comprebensum aquari rectangulo basis C B in cur am A D E: it m , portionem quamlibet I HEC aquari rectangulo ex eadem CB in corresponisnpem arcηm A D. Ntelligatur curvae portio D d indefinith parva, ut cum tangentis suae portiuncula D d coincidere censeri possit, certE ut ab aequalitate propius absint, quam pro qualibci assignabili differentia , itaque, ob parallelas proportionaliter secantes interceptas FG, CB, erit illa ad hanc, ut Dd ad E e, rectangulum igitur extremarum H Ee equabitur rectangulo mediarum CB- G in Dd;

107쪽

08 in D d: Quod cum ubi libet contingat , manifestum est, omnia rectangula, quae per indefinitam sectionem basis C B adscribi possunt spatio b HI C B 8 cujusmodi unum est b e E 1 quaeque ab ipso differre possunt minori differentia qualibet data , prout puncta D, d, seu E, e in infinitUm proximiora accepta fuerint, qqualia esse rectangulo basis C B in omnes curvae portiunculas D d, atque adeo spatium, curva I HArectisque &c. ut proposuimus.. COROLLARIUM I.

C I punctum A fuerit vertex curvae ,& Α 2 ejus tangens parallela, adeoque aequalis basi CB, utique & CI aequabitur CB, eritque I CB4 quadratum, quod ad spatium b H IC B 8 erit, ut basis B C ad cur-Vam ADB, rectangulumque I CER ad spatium correspondens HI CE erit, ut CE, vel ordinata MD, ad arcum A D. Alias describatur quadratum ipsus CB, quod sis CB 4 I, & eadem sequentur.

108쪽

99 COROLLARIUM II. QVoniam quadratum F G ad quadra- . tum C B vel H E, seu N C quadratum ad quadratum E R vel CI J est ut quadratum FD ad quadratum D M, erit dividendo posita a C aequali CI J rectangulum a NI ad quadratum C I seu differentia quadratorum HE, RE ad RE quadratum J ut quadratum subtangentis F Mad quadratum ordinatae MD , quod, ut

mox patebit, ad naturam curus IH b insequentibus expedite determinanda aptissimh conducere potest.

COROLLARIUM III. SPeciatim igitur si ADB fuerit Circuli

quadrans erit spatium b HI CB8 duplum ipsius, & portio quaevis I HEC dupla sectoris correspondentis C D A, rectangula enim ex radio CB in curvam ADB, vel ejus arcum A D, quae spatiis b HIC B 8.& IH E C respectivh aequantur, dupla sunt ex Archimede, vel ex Coroll. I. uosra Prm

109쪽

s. iv VAiaaeea Problemata totius quadran. tis , aut sectoris correspondentis.

COROLLARIUM IU.

IN hac eadem hypothesi patet, ordinatam

EH squari interceptae a centro, et tangente axis portioni CF, cum sit enim FG

ad C B, ut F D ad D M , seu ut F C ad C D,

Ob aequalitatem consequentium CB , CD, aequalia erunt & antecedentia FG, FG, ipsit autem FG aequalis est per constructio nem E H. Quare &c.

COROLLARIUM U. N Otari etiam potest, spatium b HIC B

tunc provenire idem cum spatio figurae quadrati correlatae, de quo in Hugenianis cap. g. num. 6. loquii sumus, nec ab

illo differre, nisi varia linearum axi parallelarum applicatione, ibi scilicet , singulis peripheriae punctis pendentium, hic directh ad correspondentia basis puncta . depressarum , nam & rectet a s in Agura loco

110쪽

eit. exhibita squantur distantiis centri ab oecursu tangentis cum axe, ut hic ostensae sunt EH aequales FC.

COROLLARIUM VI.

SPatium IH N duplum est correspCn denistis Tri linei F D A, nam & rectangulum C EHN duplum eis trianguli FDC parem basim intra easdem parallelas habentis, &spatium I H E C duplum est, per coroll. 3. sectoris A D C, unde & residuum IH N reliqui FD A pariter duplum. COROLLARIUM VII. T Mo quςcunque esset curva A D B s jux-

μ ta Coroll. 4. alia curva ΙHh ita illi reseponderet, ut semper ordinata EH esset squa- Iis FC distantiae punisti fixi C ab occursa tangentis cum a Xe, tum Corollarium II f. tum VL locu haberent, nam ductas ex indefinith proximo puncto d tangente ιν ¶llela ordinatς deb , quoniam Ff differentia ipsarum F C interceptarum intec