D. Guidonis Grandi ... Quadratura circuli, et hyperbolae per infinitas hyperbolas, & parabolas gemetricè exhibita. Accessit & hyperbolę dimensio ope tractorię, & innumerarum parabolarum, hyperbolarumque rectificatio, et alia complura scitu dignissima

91쪽

militer plusqu1m aliam unitatem conficiunt , atque ita porro sumptae juxta altio. res potestates ternarii, ut observat V. Cl. Petrus Mengolus Bononiensis in praef. libri de Quadrat. Aritb. J ergo & illud spatium Hyperbolicum longitudine infinitum aequi- valebit infinitis numero parallelogrammis inscriptis, adeoque aosoluth magnitudinis erit infiniis, ut dudum alii demonstrarunt,& nos ipsi ostendimus in Hugenianis cap. 3.

n. II. Quod erat &c.

COROLLARIUM .

SPatia infinita ejusdem gradus, quantum. libet finita quantitate differant , sunt invicem aequalia: puta, spatium LCMAB, & spatium LCF B, utraque ad partes BL infinita, sunt exactissimh aequalia, licet primum videatur superare secundum spatio M ABF. Hoc quidem satis per se notum est intelligentibus quid sit Infinitum, neque id ullam apud Geometras dubitati nis umbram suscipere potest, quum sciant, finiti ad infinitum nullam esse rationem , ' Proin-

92쪽

proindequet non crescere infinitum additione finiti quemadmodum nec ci estit linea ad unius puncti incrementum, & generaliter, quantitates, quarum differentia infinite e igua est, semper a Geometris, & Ana lystis aequales censeri , ut praeiertim videre est apud Thomam Cevam in eleganti opusculo de Parab. ad mod. emps consid.& apud .Hospitalium de infinite exiguis. Quia tamen Philosophorum nonnulli id in dubium vocare ausi sunt, ex suis dumtaAat praejudiciis, crassioque loquendi, &aestimandi modo rem metienteS, non gravabor id exacta demonstratione in hunc modum stabilire. '

Ostensum est bae propo infinitum spatia LCMABqquari parallelogrammo MACD, ejusdemque semissi, & trienti, & quadran

ti , caeterisque partibus per singulos numeros denominatis 3 eodem autem ratiocinio

constat, & spatium infinitum L C F B aequari parallelogrammo FBL C, cum ejus semisse, triente, quadrante, similibusque is partibus deinceps assignabilibus; suntque

93쪽

per I 2. 2. conrc. inVicem aequalia, adeδque& utriusque semisses, trientes, quadrantes,"libet similes partes perpetuo aequantur ; ergo & ipsa infinita spatia praedicta, licet finita magnitudine M ABF differre invicem videantur , exacis aequalia nihilominus erunt. Quod fuerat demonstrandu.

SCHOLIO N. T M5, nedum infinitς magnitudines qqua-- les censendae sunt, cum finita quantitate semet excedunt, sed quandoque etiam si excessu absoluth infinito se invicem superent, possunt nihilominus aequales manere, cum scilicet integrae magnitudines, quae comparantur, non fuerint In eodem genere Infinitatis cum sua disserentia, sed in ordine altiori, ut patere poterit ex alias dicendis.

PROPOSITIO XVIII.

94쪽

einuis diseretis interiecta , sunt inmicem

FTenim proportionales erunt pariter distantiae a centro Q C, M C , FC, adeoque eadem pars erit parallelogrammum

M A D C, nec non eadem pars triangulum

P X V ipsius VS C, quae G E A ipsius AC D,

sunt autem tum integra parallelogramma, tum integra triangula V SC, A DC inter se aequalia per Iz. 2. Conis. ergo & eorum

nec non V K P, & A E G invicem sunt aequales: similiter ostenderetur, reliqua trilinea parabolica , quς utrique segmento corres ponderent facta uir Chique descriptione , quam prop. Iq. fieri imperavimus, esse pariter invicem aequalia, quippe eadem pars integrorum ejusdem nominis trilineorum, parallelogrammis VSCQ; AGDM inscriptorum , quae, non miniis ac ipsa parallelogramma , invicem aequantur; aequaliἱ igitur semper erit infinita series exprimet. juxta propos i . e sesque caretiaraa valinae s

95쪽

seu quantitatem utrius vis segmenti hyper holici V 4M A, A MFB, quae propter

hac etiam methodo aequalia Ostenduntur, non minUs quam id geometricesactum fusrit , tum a Gregorio a S. Vinc. aliisque tum nobis ipsi s in Hetenranss rap. 6. n. E. Quod erat &c. i ' . I V.

. COROLLARIUM :LO . , q

T T. Ino facile fuerit datum quodvis Η λ a γ perbolicum spatium sin data rationes area A ta in illane, quam habet madm inter . extremas ordinatas datuspatiunt' claudentes tot meritis; proportio. Dalibus , quot exprimit erat quippe ratio primae ordinat tum ad primam me: diarum a s umptarum tam submultiplicata rationis extremarum ordinatarum, quam moltiplex fuerIa m unitatis, adeoque Prima ordinatarum cum prima medrarum Inistercipient hyperbolicum spatium α totius propositi, ut ostendimus in Hugein

96쪽

8 5 COROLLARIUM II.

TT Nde etiam constat, quomodo spatia in eadem Hyperbolica sint velut Loga-iithmi rationis ordinatarum , sive distantiarum a centro , ut idem Gregotius a S. Vincentio primus animadvertit ,& ex iis, quae de Hyperbolae ad Logisticam , seu Logarithmicam relatione demonstravimus in

Hugenianis cap. 6. n. q. 9 cap. I 3. n. 8. col

ligi potest s CHO OON.

TT AEc satis ad methodi , qua in hujus

- - Quadraturae demonstratione usus sum, illustrationem , & confirmationem allata arbitror . Nunc quia sub finem Capitis r . Hugenianorum aliam mechanice expediti simam Hyperbolae Quadraturam ex simplici Tractoria deductam proposuisse me memini, illius veritatem hoc loco demonstrare non incongruum fuerit, imo ad Argumenti, quod prae manibus habemus, Com- .plementum ita pertinere putaverim , ut F iv In-

97쪽

intersit plurimum, ne csteras inter hae de re speculationes haec minime contemnenda desideretur. Praemittenda sunt autem sequentia.

PROPOSITIO XIX.

Sto Hyperbola A B , cuius centrum D , axis tranfetersus M A, hemiaxis secundus priori corras a s D KQ positaque in axe primaris' is D E aequali D Κ, per polum Ε, intermaLIo D A Conchois describatur Nicomedea Α Η cuius rexnla D Κ , ct ramus quHibet E C Hre uiam secet in C, unde primo axi parallelac B occurrat Hyperbole in B, ramo autem Ε Η

parallela ex centro DL occurrat verticis tanis

genti AI in puncto I. Dico ipsam D I esse aqualem C B. e R dinata enim B L erit eius, vel squalis CD , quadratum ad rectangulum ML A ut rectum figurς latus ad transversum ex 2 r. I. Conis. J sive ut secundae semidiametri D h, vel DE quadratum ad quadratum D A, ergo permutando DC quadra

98쪽

t e ratum ad quadratum DE, ut rectangulum MLA ad quadratum D A, & com-Ponendo, quadratum EC ad quadratum ED, ut quadratum L D ad quadratum aDA; sed, ob similitudinem triangulorum ECD, D IA , ita est etiam quadratum D Iad idem quadratum D A, ergo D L, aut CB aequatur DI. Quod erat &c.

PROPOSITIO XX Isdem positis ordinetur in Concho de B G r A guis parallela, ipsam C E secans in P , O

D Adio D A circulus A N describatur, qui transibit omnino per punctum F, cum sit, ob Conchoidem, C H aequalis D A in parallelogrammo autem DCHFipsi CH sit rursus aequalis DF, erit ergo ID ad DF nempe L D ex prop. praceae ipsi aequalis ad DA ut DA ad D G; quare rectangulum L D G aequabitur quadrato

99쪽

DA, & per Corall. pro p. 3 . i. miris. linea BG erit tangens. Quod erat.&cci s

. aequalis est portiori ordinatae Conchoidis F H - inter Conchoidem.ipsam A H,& arcum AF inscripti quadrantis interiectae, modo haec; producta ad axem in G , incidat in occursum tangentis B G cum is Cum eodem axe, quippe in parallelogrammo D CHF est H F aequalis DG s adeo que & ipsi B L -

COROLLARIUM, U. Ρ Uncta autem P , quibus eaedem Conin

choidis ordinals occurrunt axi parallelis BC, sunt ad curvam A P p Hyperbolae Correlatam juxta descriptionem

. datam .n montanis cap. 8. n. 2.

100쪽

i PROPOSITIO XXI. STantibus prsmissis Dico, spatium Coneboiadale F AH, arcu AF , curma AH, ct

redinals portione F Η eircn criptum , duplum esse trilinei mperbolici G B A , per tangentem G R. curiam AB, ct axis segmentum A G

determinat .

CV m linea F Η sit ubique qualis B L, seu

G P, erit spatium Conchoidale A F Haequale portioni Correlatς G P A, sed ex

dictis ad finem num. a. . Capitis 8.- Hugenia uorum portio illa correlatae dupla est tri

linei G B A , ergo & spatium A F H ejusdetrilinei est duplum. Quod erat &c. . PROPOSITIO XXII.

. TI Derbolam simplicis ope Tractoria qua-

SIt Hyperbolae portio V AB quadranda,