장음표시 사용
21쪽
quae est aequatio integralis completa binas constantes C et D inuoluens.
Ias. Pomo dx consante inuenire aequationem
Posito θ pax, ob dae constans erit υν postque nostra aequatio est vGratasi reati dx a , unde fit
22쪽
I et . si x et a dei tent coordinatas rectangulas lineae curuae , sormula IV - - ἀγη :exprimit eius radium osculi , qui ergo ut fit constans a , aequatio integralis inuenta circulum radio a deicribendum indicati
unde aequatio proposita abit in
23쪽
29. Posito ds νί dx' dy'ὶ hocque elemenso sumto consante , seri oporteat AE a Ang. tang άρ si fiat vi ante o p dx , orietur haec aequam tio integranda:
24쪽
ao. Si x sit abscissa et 3 applicata euruae, radius osculi proportionalis esse debet angulo, quem
curuae tangens cum axe constituit ,' Vnde patet hanc curuam fore quandam spiralem , circa originem abscissarum 2 euoluentem.
25쪽
Iaa. Posito οππdae et Ο qdx, si Quantitas q aequetur funistioni ipsus X, quae sit X, definire relationem inter biura variabiles a et I. ,
uti si mendis disserentialibus sponte patet. Quare aequatio integralis completa relationem inter binas variatales x et 3 continens est a zz x X dx X xd, - - Cx-- Dduas constantes arbitrarias C et D inuoluens. Quae ergo erit algebraica , si ambae sormulae differentialas Xax et XXo integrationem admittant.
II . Quodsi ergo sit o , seu sumto 6
26쪽
1 as. Aequationes ergo differentio - differentiales , quas hoc modo integrare licet, sumto dae constante. in hac forma do X dx' continentur, Vnde prima integratio praebet Ο dx X dx C et altera a J V X CX--D.
II. Quodsi clementum drata V dx'--o' in si constans ob daeddae Φ odo 'o erit
as. Hic mani sestum est, quantum intersit aequationes disserentio - differentiales a Drma lita , ubi elementum quodpiam constans est assiim tum, ab hac conditione liberare et ad Drmam hic stabilitam reducere. Si enim proponatur haec aequatio A'do Xri
27쪽
1sin qua elementum iss V dx'--d 'in constans sit assumtum , haud facile patet, quomodo eius integratio sit suscipienda. Nostra autem methodo, si ponamus dν pdx, ut sit dr dxκ I--ppi etddν pddX-- dx , induit ista aequatio hanc for
tractatur. Hic scilicet in subsidium vocari debent ea , quae supra de integratione Brmularum distere tialis in simpliei--nim tradita.
39. Sumto dx constante, se fuerit Myzra 'ta', integrate completum inusigare. Cum sit -- - α x dae , ob dx constans erit integrando. - C , hincque denuo inte
28쪽
Ex superioribus constat sore ' ρ, ita Vt proposita sit haec aequatio qzz: cos. I , unde fit
Quare obtinebitur I - οῦ eos p -- C x D , quae est aequatio integraliS completa.
I. Posito QVm pG et qdae , si quantitas ρ aequetur functioni cuicunque ipsius 3 tantum, quae sit Y , inuenire aequationem integralem completam inter x et MC a Solutio. Diqit, sed by Cooste
29쪽
Cum sit φαYακ erit ex φ, hincque pdxαθ vs , unde conficitur haec aequatio inter p et I scparata po Yo , quae integrata
Hine ergo porro concluditur X fu
integratio denuo constantem arbitrariam inducit, ita t hoc modo aequatio intcgralis completa inter x et I obtincatur..
Quare cum aequatio proposita sit q-Y, erit C T,. hincque p dy Yo , Vnde ῖraccedens inlebrat o
I. Sumto elemento dx constante , cum sit ρ': aequationes hic integratae habebunt hanc irmam donet Y ' , cuius integratio si per c multiplicetur , est manifesta , fit enim
ob da constans, hincque dX π d 27ST Vt anto scholion.
30쪽
φ . En ergo specimen aequationum disserenistial: um , quae per idoneum multiplicatorem in te grabiles redduntur , ex quo intelligitur hanc methodum etiam in his aequationibus usum habere posse; deinceps autem locus erit hanc methodum uberius eXcolendi , cuius quippe Vsus praecipue inaequationibus disserentialibus alitorum graduum est insignis, ubi variabilium separatio nihil subsidii affert. Atque hanc ob causam iam supra hanc methodum per multiplicatores integrandi commendauimus, alterique per separationem praecedenti longe antetulimus.
inuenire integrale completum. Multiplicetur aequatio proposita per ada, t prodeat et ddν υ dx quae ob dx constans habebit integrale a adH- dx'--C ' ὐYnde colligitur: