Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

41쪽

Exemplum I.

inuenire aequationem inιer x et DPosito θ pdx, nostra aequatio ob υπ0 induit hanc formam -

enim :

seu Diuitiaco by Coral

42쪽

ita ut ambae variabiIes x et ' per ' definiantur. Cum igitur ex priori eliciatur:

erit his valoribus substitutis r

Corollarium.

σο. Si constans priori integratione ingressa beuanescens sumatur , aequatio inter x et a fit alge-hraim, erit enim a Vsaa xx). Sin autem h non evanescat, aequatio integralis est transcendens, et lo-garithmos inuoluit.

Exemplum 3.

43쪽

62. Psuo dx consta te inuenire integrale huius aequationis disserenιD-- d erentialis

44쪽

quae aequatio cum sit homogenea, statuamus X pu, eritque

quae integrata dat - τὸ - -n uu)-l-Const. Hinc colligitur

. . . . a

Cum nunc sit

45쪽

C A P V T ILCorollarium.

At ex illa aequatione inter g et u colligitur:

sicque

46쪽

Dabitur ergo x per u , hincque etiam p ux per u unde deducitur F 'Ddx Daedae.

Coroll. I.

τε s. Illa aequatio disserentialis transBrmatur

in hanc ..

vnde ratio integrationis facilius perspicitur.

Coroll. 2.

τε s. Notatu dignus autem est casus nn 2,

quo fit

Exemplum 6.

6 . Sumto elemento dsm dx H- dy in rem, flante inuemre integrale huius aequaιionis

47쪽

quibus substitutis aequatio nostra induit hanc formam: p-qx aq , quae dissentiata praebet -xdqzadqideoque dρ zzo et qHinc p ID dx - , qui idem Talor ex aequatione p sa Φa ρ sine integratione obtinetur. Tum vero est ala xx Φ b , quae est aequatio integralis completa binas constantes b et o inuoluens.

68. Sumto elemento dsTVsd X dy'ὶ consanie, inuenire integrale huius aequationis disserenιio disserentialis :

48쪽

39quae differentiata praebet e

49쪽

ideoque

existente

Hoc autem integrale .- -- ωpere vidimuS, Tantum est particulare. . . '

Problema 96.

69. Posito da pdae et qdae, si detur aequatio quaecunque inter F, p et ρ, ita ut Variabilis x ipsis in ea desit, inuestigare aequationem integralem inter x et m

50쪽

disserentialis primi gradus binas tantum variabiles p et F inuoluens, cuius reislutionem peri methodos supra expositas tentari oportet. , Inuenta autem aequatione integrali inter p et F inde vel p per a , ela per p definiatur, quo facilius altera integratio institui possis. Si F per p commode definiri queat, ut 3 aequetur metioni cuipiam ipsius p , quae sit 'Put sita P, erit dx H, hincque Sin autem commodius p per F definire liceat, ut si p'Y denotante Y sunctionem quampiam ipsius F, ob dxzzv, habebitur x I At si neutrum succedat, nouam variabilem u introducendo per eam utraque quantitas p et F definiatur, ut fiat pzz Ure s V , existentibus V et V functionibus ipsius v, atque hinc erit dae' - , et x fu ; hocque modo per duplicem integrationem integrale eo letum obtinebitnT. Coroll. I. . . . t o. Huiusmodi ergo aequationum digerentio- disserentialium Nilutio quoque reuocatur ad aequa tionem differentialem primi gradus , cuius ressitutiosi fuerit in potestate, simul illius integrale exhiberi

poterit.

Coroll. 2.

I. si aequatio inter I , p et ρ ita fuerit comparata , Ut ex ea commode valor ipsius ρ elici queat, hincque q aequetur functioni ipsarum I et p. Rod. II. F quae