Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

531쪽

ae si omnes qunque sint inter se aequales seu

erit integrale

532쪽

Coroll. 4.

rast. Si P habeat duos factores quadratos, ut sit Ρα Nία--α V Φ Σ ' ideoque δ', et e 'gerit ex s. I 233. integrale reductione necessaria secta X A Xd x g Prax aes xuo WV UXO

quae porro redigitur ad hanc sormam

Coroll. s.

χασα. Si P habeat et sactorem quadratum et

eX q. 3234. colligitur integrale:

533쪽

' Iasa. Ex his formulis parum Constat, quem admodum eas ulterius pro maiori sectorum numero continuari oporteat, si quidem lactorum aliquot inter se merint aequales; integralium enim partes , quae lactoribus inaequalibus respondent , legem seruant manifestam. Quae autem partibus aequalibus respondent, adhibita certa reductione commodius exprimi possunt. Veluti pro casu Coroll. I. si breuitatis gratia ponatur α- ὀ p, - et Y-δ rforma x VP Xdae ducta est in :

cuius stactionis numerator est

ita ut haec fractio reducatur ad istam

535쪽

vnde indoles harum Brmularum iam magis fit perspicua , simulque patet partem integralis ex aliquot factoribus oriundam non pendere ab aequalitate reliquorum. Quocirca iam problema generale aggredi licebit.

. - Problema III.

26 . Proposita aequatione differetitiali cuiuscunque gradus huius Ormae:

ces exhibere.

Solutio.

i Sint primo fiormae Ρ omnes factores simplices

Teates '

factorum numero existente Itan, et eX antecedentibus patet ex quolibet factore nasci integralis partem. Ad has partes inueniendas , eliciantur sequentes valores:

536쪽

littera N ex superioribus formis per diuisionem toΙ- Ietur , fietque integrale quaesitum : 'li x V X dxΦ. X dxΦέ a VH X Φ ete. quoad singuli factores sucrint exhausti. Quodsi iam forma P factores habeat imagina- ,rios, partium inde ortarum imaginariarum ad realiis talem reductio sequenti modo instituetur. Quoniam hini factores simplices imaginarii praebent factorem duplicem realem , ponamuS α - α) ' u in m0-- α eos. θ -- ακita ut sit απι costa -ν - I. . θὶ et β: eos θ-V- I. sin. ρὶ nde primum valores literarum A et definiantur , quarum cum Vtraque derivetur ex Erma illa posito z - α haec vero posito z - β; in

ubi notandum est , quantitates et Q esse reales. Deinde cum sit W-nψ- - x mr cos nix V - r. sin. nix '

537쪽

si breuitatis ergo Ponamus angulum erit: P - . cos. I - I; 'M.

quae forma ob partes imaginarias se tollentes reducitur ad hanc r

P quidam sunt imaginarii, eorum qui sunt reales euolutio inde non perturbatur, sed lex singulis partes in integrale instrendae a natura reliquorum factoram minime pendent.

Coroll. 2.

aa56. Pars integralis ex binis factoribus imaginariis seu uno factore duplici oriunda aliquanto succinctius Diqiti sed by Coosl

538쪽

cinctius repraesentari potest si ponatur

sc enim ea fiet r

ubi ζ et ρ sunt anguli constantes et vero variabilis

ob φ f sin. ρ. I X. Problema III.

126 . Si pro aequatione differentiali in praeci Probi. proposita quantitas algebraica Ρ inde formata duos habeat factores simplices sequales, integralis

partem inde oriundam inuestigare.

Solutio.

In Brma ergo ante exhibitar

ponamus esse β α , quoniam Vero tum Vtraque integralis pars oritur infinita, altera signo, altera signo - affecta, ita ut iunctim sumtae partem constituant finitam, ad hanc eliciendam statuanius β' ω denotante ae quantitatem euanelcentem , eritque H - Nωίν - αὶ δ - αὶ ε - αὶ etc. et

Ponatur aam

539쪽

B ω Q posito zzz-' -- ὰ ae nde intelligitur valorem ipsius Q posteriorem excedere priorem suo disserentiali dQ si fiat

ita ut sit posito Σ - αν hincque

intum ero cum sit agma. x ma I -iu Ixὶ et binae partes integralis quaesitae erunt ubi cum membra per ω diuisa se destruant , resultat

siquidem tam in 'alore li quam in ubique loco a scribatur θα. Cum Vero sit Q. - . . . γῆ, hi valores inde facile inueniuntur.

' - . . a Coroli r .

540쪽

s I9. 1168. Quodsi ergo quantitas algebraica P exaequatione disserentiali sormata factorem habeat quadratum α-ina)', inde in integrale transferenda est haec portio

posito Σ - ας dum si hic factor α- a esset solitarius integralis pars inde oriunda foret: inax HXdae posito

fiet Q rub verum quia hic ipsi a iam valor determinatus est tributus hinc εἶ colligere non licet,

sed prima est utendum qua fit -- - η Pa. cuius fractionis cum numerator et denominator casu 2 α-α. euauescat, erit pro eodem casu

Ia o. Hoc 'valore inuento, quia est eodem casu et ' - α quantitaS Q erit