장음표시 사용
151쪽
ANIMADVERSIONES. tis io AN quia Nost saltem pars anguli BN equalis BQN aut A N sequitur per
18. I. latusam maius esse quam A in vi duo latera AB, BN simul maiora esse duobus AO, O Quandoquidem vero magnitudines haequatuor Al , Α O LAN, Ara sunt pro
portionales, earum extremae ABN, maxima,
ω Q inima, sequitur per 1. V quod iunctae simul sint maiores duabus intermediis simul sumptis, nempe AD Q& AN, hoc est m
maiores sunt, quam No quod erat demonstrandum. Haec satis ostendunt, rationem adductam a Ptolemaeo, Herone de Heliodoro, non susticere ad explicandam causam, cur reflexio fit ad angulos aequales, quare o. Bapt. 2 ne i iis loco praedicto aliam in medium profert quae necdum satisfacit. Dicit enim radium exempli gra
tia Ga in figura adiuncta, nisi impediretur a
152쪽
speculo ΑΚ, S si recta procederet, effectu rum angulum WAL, aequalem angulo incidentiae G AC , sed quia impeditur ille radius, ab opacitate speculi, necesse habet ut reflectatur ab ipsa superficie speculi constituens cum ea dem superficie, angulum E AB aequalem angulo BA L. Et quoniam angulus in G, est etiam aequalis ipsi Ba L erit angulus E AB aequalis angulo CA G. Sed dico, primo etiamsi non impediretur ab opacitate speculi, pertransiret vitrum, non essiceret radius G A, angulum B AL aequalem a G, sed maiorem quandoque
minorem ex lege refractionis, secundum diuersa media Deinde, quoniam reflectitur , cur
non vel ad D vel ad aliud aliquod punctum
transit, nulla enim est illa consequentia, si transiret, efficeret angulum B AI, ergo ex reflexione, resultabit angulus huic aequalis Adducam aliam
153쪽
demonstrationem ex fundamentis Dioptricae I enati DefCartes,quae non erit iisdem dissicultatibus obnoxia, mod principia eius supponantur&bene intelligantur. Oportet demonstrare,
ilicido existente in G, iuncto A in speculo AK quod radios reflectit, angulum reflexionis esse Ea D aequalem angulo ac potius quam D AB, ita ut, si inter oculum ibiectum appendatur velum, necesse sit visum esse in E , ut ex reflexione videat obiectum G. Supponatur itaque motum radij, vel lineae G A, esse compositum ex motu GF parallela ipsi Cin, ex motu
G perpendicularis ipsi A, quia imaginari
possumus, corpus aliquod in G, duci eodem tempore, ab aequalibus potentiis ex G in in F quippe quod nec per lineam GT, nec per G C descenderet, sed c diagonalem G A. Non alia rationes, quam si linea GF descenderet parallele, versus C A, eodem tempore, quo linea G C transit parallele, ad RV puncta omnia
utriusque lineae , occurrerent in lineam A. Dum ergo constat, vim qua mouetur radius luminis, plane diuersam esse ab ea, qua determinatur potius in hanc, quam in illam partem cogitare facile possumus motum luminis, quo descendit a G ad A, mixtum esse ex duobus moti bus, nempe ex motu qui fitam in F ex motu qui fit a G in C quos duos iunctos, simul diximus posse constituere motum de G ad A. Mo
154쪽
tus autem hi non sunt contrarij, sed dispositio nes tantum habent diuersa. unde motum qui fit a G in C, non impedit linea vel obiectum Α, sed tantum A; ergo dispositionem motus ipsius G, nempe qua ada vergit, saltem aufert Cin motus vero ipse remanet, iam ab G aliter dispositus sursum versus, tendat, cum antea deorsum vergeret; quin remanet etiam illa dispositio, qua tendebat a Gad E. Quoniam
ergo non impediatur motus, sed una tantum dinpositio permanente adhuc altera, oportet sub
sequi effectum ipsius motus iuxta leges harum
dispositionum, ita ut motu, composito eXmΟ-
tu per lineam AB vel E, motu per lineam P vel EB, hoc est motu per diagonaleni, em uenire debeat ad punctum E linea BI, quo tendebat eius dispositio. Nam si saltem ad Die uenisset, perdidisset ex suo motu aliquid, quod est contra hypothesin. Ergo necessario debet remeare lineam aequalem ipsi G A, id est lineam AE,&sisti in puncto E communi, lineae AE BE, atque ita efficietur angulus reflexionis E AB, aequalis angulo incidentiae Ca G, quod erat demonstrandum. Quod motus isti duo, per latera quadranguli, componant motum per diagonalem, demonstrauit Renatus es Cartes lib. 1. Phly festive. Et Proctis ex Gemino idem confirmat lib. 1. comm in Eucl. cap. 4. - ει πα-
155쪽
Atque haec est demonstratio aequalitatis angulorum incidentiar reflexionis, quae experientia stabilitur obseruabitur enim instrumentis angulum E AB. fore 1. graduum, quando GaC angulus incidentiae habuerit s. gradus. Underi placuit Euclidi, hanc ut suppositionem assumeret, sine ulteriori demonstratione, quam suppositionem noster Heliodorus , sicuti reliquas omnes demonstrare, vel probare aggressus est. Est praeterea,&alia positio radiorum, quae nullam secit reflexionem, quarevi eius non meminit author Scilicet, cum est in C radius, trans
ibit per A ad B, sine reflexiones non secus ac si fuerit in F cadet enim perpendiculariter in A,&si reflectitur, redibit per eandem lineam AF, quia nulla excogitari potest caussa, quae ipsum
determinet in hanc vel illam partem. pag. 7. cap. XIV m 4 is, net , 'mi τελειτα γωνίαις. De Re flexione id quidem verum esse demonstrauimus, non de Refractione: nisi dicamus angulos ingredientes, egredientesque semper in refractione esse aequales. hoc modo saluari possunt ea, quae dicit de aequalitate angulorum Refractionis, id quod experientia ostendit Io. Bapt. Porta lib. i. R fraci Sed modii in
illum explicandi Refractiones per angulos,
156쪽
quem in omnium authorum scriptis deprehendimus,lure merito reprobat Renatus D Cartes, quia anguli ad singulos gradus variantur, cum oporteat ut id quod mensuram alicuius rei determinat, sit stabile atque firmum quemadmodum refractio ex aere in aquam, semper est eadem, ita illud quod mensurare debet illam refractionem, non decet esse mutationi obno- Vide xium t Consulatur Diagramma praecedens, Vt
Va intelligatitur quae dicentur. Nam cogitemus in- , . ii . fra C B esse aquam, supra eandem , aere plenum esse spatium. Notum est ex Dioptricis, radios a la incidentes in superficiem quae C AB, refringi Sint radi refracti in aqua, ATMAS. Antiqui per proportionem angulorum Α P ad T AS uel potius P AC aut in C ad QAT aut RAS similes putabant se commode explicare proportionem illam refractionis, quae est inter aerem , aquam, aliaque corpora diaphana. Sed quoniam anguli isti, pro diuersa
inclinatione radiorum, quantitatem mutant, non valet norma talis refractionum. Proportio
nem autem angulorum, ad singulos gradus variari, si aliquis ambigat, ex hac demonstratione Veritatem percipiet. Sit proportio M ad RS eadem quae PO ad QT, nego posse esse eandem proportionem, inter arcus vel angulos horum
sitiuum, hoc est inter a MN MA S,6 inter PAO MAT. Diuidatur aliquis arcus in duas
157쪽
partes aequales, ut DB in re, non potest esse eadem ratio inter arcum BD ad B dimidiam, quae est inter BC subtensam totius, i
subtensam dimidij. Si enim fuerit B DC ad BD ut 1 ad 1. MA B dimidia ipsius B C; tum erit ut BDC ad BD arcum, ita BC subtensa ad AB atqui BD subtensa maior est quam ΑΒ t- pote opposita angulo recto pergo B C, ad maiorem minorem habebit rationem Eadem demonstratio in sinubus locum habebit, quae hic de subtensis proponitur. Concluditur ergo, Refractionem mensurandam esse, per proportio'nem sinuum angulorum, hoc est rectarum Mad RS,&similes. Modum autem mensurandi Refractiones, mechanice ad vitra polienda, proponi cap. io Diopi. Vbi forsitan si demonstrationem desideraueris, hic paucis accipe Paruum
158쪽
Triangulum ex vitro est B X P, perpendicularis super B estis, angulus incidientiae YB L cuius sinus L A refractionis angulus YBO cuius sinus C O. Sed in Triangulo O HI angulus HO B aequalis est angulo THO, quia Oc Hexistentibus aequalibus,m est parallela ipsi ΠΥ: per consequens angulus VI eundem habet sinum quem angulus B OH aut BO. Duo anguli O HI DII simul, quoque sunt aequales angulo BO lauta BO. Quare ablatis aequalibus O BI, BIH relinquentur anguli OHI, LRY aequalesvi per consequens, sinus eorum erunt aequales. Quare habemus sinum anguli Hol aequalem sinu O C, S sinum anguli O H I aequalem sinu L A. At latera HI, O I, Trianguli OI, sunt in eadem proportione, atque sinus angulorum Oppos torum. Igitur, Vi
159쪽
ANIMADVERSIONE s. iuo C adi Α, ita HI ad OI, quod erat demonstrandum. Et ad maiorem perfectionem huius speculationis, considerentur sequentes demon-
160쪽
strationes. Sit portio circuli in B, cuius semi diameter AC, qui producatur in indefinitum, fiatque MD, ad DC iuxta rationem refractionis,scilicet aequalitatis maioris, in prima figura, 3 inaequalitatis minoris, in secunda Praeterea,
si Radius G B L parallelus lineae Ac re, cuius radius refractus, sit BE Manifestum est, angulum L B F, hoc est, BC A esse aequalem angulo incidentiae Angulus refractionis, crit BE in prima figula, IBE in secunda Sed angulus B CE in prima figura , eundem habet sinum,