장음표시 사용
501쪽
Quodsi angulus virium sumatur BD Fig. . et Ai diagonalis angulo illi opposita, direm Bis, ad quam Am,in perpendiculares in hoc casu indicant vires convenientes harum differentia est maxima, ubi Bm in id est in directione diagonalis AD, angulo virium oppositae. Est enim Am B Asima etin BD in b, et differentia , in in B A sim BD si bis an Quare, quia hic ν -' est constans, A eos a mi Dcos 4 id est Bm B n. Datur quoque in summa eonvenientium At*Aimis mimum, antequam illae evadant oppositae, et in simma ην tarum, B strat Minimum, iat quam illae evadant convenienter. Et utrumque illud coincidit, et invenitur aut in dire.ctione AH Fig. q. perpendiculari ad directionem A B, aut
in Ao perpendicularem ad Bi, et ad parallelam huius A C, prouti vel AB maior est , vel haec vis maior illa. Quia enim Am m summae convenientium, Ausin. Umminima est insitu Ap, antequam Atet As evadant oppositae, aut in situ Ao, prout angulus DC aut DB -- nor est. Quod tamen Minimum, licet alioquin magni momenti, in praesenti mittamus.
In transtu moneo, dari, quod ex dissis perspieuum est,
Maximum quid in quocunque triangula Sumto enim angulo quodam, e. g. BAC Fig. l. constante, et latus oppositum BC Maximum est quantitatum sic enuntiatarum, Amsin. HAEC. sin b, prout datus angulus, horum a et maut summa est, aut differentia. Et si summa angulorum lateri uidam trianguli adiaeentium, e g. BAD et EDA. sumitur constans, et vel
502쪽
summa aliorum a et , vel disserentia linea adiacens Dest maxima inter AB cos a ra C. cos. b.
Eodem aut simili ratiocinio generali, quo in Theorem te praecedenti usus sum, apparet, corpus quodcunque a quibuscunque viribus sollieitatum, eam ubique sequi directionem, si non adest aequilibrium, in qua summa omnium virium convenientium, aut disserentia pristarum es maxima, quae in una eademque directimis esse queat, datis nempe virium position, bus et magnitudinibus. Quodsi itaque vis insita corporis, qua directionem aliquam persequitur, in V. sollicitaturque idem a viribus aliis R, S, etc. motum eius aut adiuvant bus, aut impedientihus, facta resolutione harum virium ad eandem directionem V in ea diremone dabunt Maximum, in qua corpus progreditur. Si duae tantum adsint vires, et sibi contrariae V R, id est, disserentia earum in dire usu ne motus est Maximum quid.
Id quoque sic potest exprimi eorsu spinur directi
nem sibi facillimam eam nempe, in qua vis, qua progreditur, est maxima. Si R denotat vim contrariam alter V illa quidem in alia directione minor esse potest quam in illa, in qua fit motus at tunc quoque V multo est minor sic, ut V k in nulla alia maior sit quam in illa, in qua corpus progreditur. Hoc autem principium, corpus sequi dirmmonem facillimam, tum quoque locum habet, ubi insta viri celeritate, nulla alia accedente, prodiens in eadem dis itione et celeritate perseverat. Nam et in hoc casu directio, in qua moveri pergit, est corpori omnium facillima. Hoc autem principium generale sane et domesticum in Mechanica, num peduliarem aliquam usum praestet insolutionibus problematum Hethrandis, in praesenti non inqui
503쪽
ram dubium autem id vix esse ulli potest, qui, quid valeat,
non dico novum axioma aliquod universale, sed axiomatis eiusmodi alia novaque conceptio, in perspiciendo veritatum nexu consideraverit.
Potest autem V - diversis rationibus esse Mari. mum. Primo quidem, ubi neque seorsim consideratum, est Maximum, neque minimum secundo, ubi tum V Maximum, tum R Minimum est; deinde, ubi R in pluribus directionibus est constans et aequas Uautem in illa in qua fit motus, maximum; et denique, ubi H sive vis instaeorporis, in quibuscunque directionibus idem et constans est, R autem in dimitione motus Minimum. Ultimum horum casuum praecipue consideremus. Est enim hic diressio, quam corpus persequitur, non solum Iibi faeillima, quod ubique est, relata nempe ad vim , qua corpus urgetur, sed etiam facillima est in se considerata. t. que eiusmodi quidem casus eo discrimine notemus, ut dicam tu motus in directione facillima aut in via facillima, si haephrasi uti lubeat, ab illa tamentia facillima, quam deinceps magis definiam, distinguenda.
Eiusmodi directionem facillimam invenimus in motibus suidorum, quae etsi premunt, et pressionibus suis motum efficere conantur, facillimos quaerere exitus, et si in motu actuali constituta progrediuntur, eo stem, ubi minima adsint impedimenta, observantur, quousque vehementia progressus cursum eorum liberum quasi esse permittat. Haec distinctius exponam.
Sit a Fig. 44 particula fluidi cuiusdam in vase ACDB inclusi, et sollicitati a viribus quibuscunque Et notissima est
504쪽
in hace fluidi natura, ut singula puncta premantur aequalivi ad quascunque directiones. Vis igitur insita particulae usive V aequalis est ad diversis directiones ais, an a . Sumatur, in iisdem directionibus oppositas esse viribus u gentibus resistentias diversarum magnitudinum, singulas autem a vi premente V superabiles et moveri punctum, si ponitur esse indivisibile, ad eam oportet directionem, in qua resistentia opposita reliquarum minima est. Si autem plura sumantur puncta a, b, c, aut unum aliquod in plura divi.
sum, quibus singulis una opposita est resilentia snperabilis,
motus quoque orietur per singulas vias am, n eo, at maiori celeritate per eam, in qua resistentia est minima. Atqui in hoe quoque posteriori casu singula puncta sequuntur Grectionem facillimam. Exeuntibus enim simul a per a raper/n, et e per eo, et resistentia per in sumta minima, maiori per bn maxima harum per os, exitus qui datur particulae e per eo, quamquam minus sicilis illo, qui datur puncto a per in facillimus tamen est illorum, per quos hodpunctum exire possit. Nam hoc puniuim e s debuisset
stire per xn, maiorem habuisset resistentiam a reactione pun-Hi b simul exeuntis, aequalem nempe integrae pressioni V. quam in diremone propiori ci. Hac igitur ratione singula puncta, quorum pressi ad omnes partes aequalis est, seor. lim considerata, eo fluunt, ubi resilentia opposita minima. ideoque V a Maximum quid est. Haec quoque directionis iacillimae perlecutio maxime perspicua sui in phaenomeno, quod se obtulit cel. Dno. Silberse lag, et in Experimento secundo collectionis suae editae sub titulo Clofer ierastae Vesuefie, descriptum est. Ineylindrum aeneum CDB Fig. 4J, in quo aer raresamusuerat, intrudi debuit embolus IL, sic firmatus, ut minori vicylindrus attolli, quam embolus ad cylindrum deorsum premi potuerit. Elevatus igitur suit cylindrus ab elastici-
505쪽
tale ae in externi et ad embolum pressias, at singulari hae, tione, ut adscendens simul in gyros rotaretur, et circa emis bolum, qui ipse in rotundum agi non poterat, cochleaeis tris instar, in linea spirali converteretur. Huius phaenomen ratio sie mihi ecincipi posse videtur. Quae apprimendo cylindro ad embolum obstabant resistemtiae oriebantur ex frictione, et quidem cum ex adhaesione orbis emboli AB ad internam cylindri superficiem, tum exfrictione et novo attritu, ad partes exstantiores in superficie cylindri insta orbem in deprimendas, si cylindrus sursum ad embolum adprimeretur. Erat igitur vis resistentiae maxima in directione verticali, sit AB Fig. s.) in horthontali contra A D aut Ε, illa tantum superanda erat pars, quae ex ashasione oritur, quaeque illa priori ex nova frictione generanda multo minor est, cum particula prominentes interutramque superficiem iamiam deprosiae, et ipsae superficies coniunόtae aliquo modo laevigatae erant. Id quod in aliis quoque frictionibus locum habet, quae facilius superantur motu spiraIi, coniuncto motu parallelo cum perpendiculari. Quare in hoc casu vis resistentiae in directione aliqua obliqua AC Fig. . , aut A Fig. 4. mulio minor erat quam in diressione verticali A B. At ne se quissem ratio iam aderat motus spiralis, musa minus cur ad unam potius partem rotaretur Cylindrus quam ad oppositam Aer enim cylindrum undique circumfluens, in singulis punctis cuiusvis plani horrionialis aequa liter ad contraiias partes illuna convertere conatur; ex qua amone aequilibrium in eiusmodi plano servari oportuisset, nisi eohaesi emboli cum cylindro, conversioni liuius obsistens, ab una parto minus impedimentum ericisse quam ab alia. Si enim aequalis et eadem suisset haec adhaesio, mo. tus horietontalis ubique ad contrarias partes aequaliter genet
tussiua nullus omnino oriri potuisset. Sic ai qm, uti diamuri
506쪽
est, rem sese habuisse exinde eonstare videtur, quod reserentemno Sisseresching, embolus quandoque ob maiorem glabritiem, minoremque adhaesionem, in una semiperipheria ma- sis elevatus suerit quam in altera. Qua ex caussa vis aerin cylindrum ab utraque parte opposita in hortaeontali directio.
De aequaliter convertere conans, minorem experta est resi-
sentiam ab una parte quam ab altera indeque orta est potentia aliqua ad motum horiχont.ilem efficiendum. Qua quidem aecedente, resistentia tri, Fig. s. quae in directioin ne obliqua Ac reduita est ad minorem DC superari potuit facilius. Hac eniti ratione, motu horletontali nempe Ai succurrente, ad motum spiralem suffecisset vis sursuiri
directa paullo maior quam CD, licet minor sit quam resestentia in verticali AB. Substiti , in locum elastici aeris aut uidi prementis, alia quadam pressione corporis rigidi, qualis foret elasterum Vsr se in solo in drmati, ut revolui non posset, videmus moture horizontalem, ob frictionem partium' A ad G
perficiem inseriorem cylindri impeditum fuisse, nee in hoe eas aliter motum potuisse oriri, nisi in directione verticali, ad quem opus fuistet pressione in hac linea maiori, vi resistente AB. Die ob frictionem partium rigidi corporis, motum spiralem impedientem id necesse fuisse non per na- tunam pressionis, quae in rigido corpoiae eiusdem est naturae ae in fluido, quantum cohaesio partium esse permittit. Premente fluido pressionem in latera cylindri AC BD, mente possumus separare, et susscit, ut directio pressionis sit verticalis N L. Ita enim illa agente in punctum A in di rectione Ab haec particula, licet rigidi corporis, aeque ae in fluido, conatum concipit ad omiae directiones aequalem quamquam moveri seu in fluidis, ob cohaesionem partium, nequeat Quare caeteris nempe resistentiis manentibus, punctum A in hoc quoque casu cedere oportet in obliquum
507쪽
Ae, nisi haec via impedimento aliquo interclusa suetit Adique id quidem posterius factum sestset, partibus rigidi codiporis L sortiter appressis ad GD, et hornontalem conversionem retinentibus.
Dantur itaque tofus, in quibus motus, qui instare μιῶ alicuius oscitur, ab aequali vi corporis generari non potuisset. Et se habemus in actionibus Horum minimum aliquod quod in rigidorum actionibus non invenitur: si enim vis insta in utroque corpore fluido et rigido, eadem est, V R tamen minor erit in illo, ob directionem minimae resistentiae ad quam vis fluidi, non itidem rigidi, deflecti et
Corpus in motu constitutum progrediatur celeritate AB, Fig. 6. in directione Ain, et in punis B incurrat in obstaculum CD, immobile et perpencliculare ad ni si rigidum est corpus incurrens, aut omnem vim et motum amittet, aut resiliet in eadem directione A B. Quare, si inbpedimentum in B maius est, quam ut superari queat a vi codiporis impingentis, hoe quoque in via fila a ultra A proe-gredi non potest. In fluido contra, statim cum hoc in o staculum B impegerit, celeritas et vis quae singulis particiniis inest, ad eum redit statum, in quo est pressio in casu anten 6 considerato, sic ut ad singulas quaqua versus tendat directioises bo, p. an am, etc. aequaliter, et eam veres quatur, in qua resistentia est minima. Idem locum habet, ubi fluidum in cursu suo offendit aliud corpus, cedens quidem, at quod aequali celeritate, aut omnino non ob continuam resistentiam, aut non statim impraegnari potest: hoe enim corpus, quatenus aeque velociter cum fluido moveri nequit, idem praestat ex parte, quod obstaculum immobile, eui simile est quatenus tardius progreditur. mine etiam in motusuidorum habemus casus, ubici R non solum maxi
508쪽
mum in genere est, sed ob eam rationem, quia R minimum id est, in quibus via eorporis non solum sibi considerata clirectione celeritatis et potentiae est sicillima, sed fatillima in se unu illa, a quo corpus ultra progreditur. Atque hoe facillimum in motu et actionibus fluido rum eo notatu dignius mihi visum est, quo magis plurimae
et maximae in mundo corporeo mutationes a fluidorum actionibus efficiuntur. Quarum vires si non intensitate im-iores aliorum, maxime tamen flexibiles sunt, et ad impodimenta sese quasi accommodantes vias facillimas sequuntur, ideoque ad datum aliquem scopum continuo sollicitatae, minimo illum sui dispendio attingunt. Datur itaque in natura Dessiimum aliquod Minimi species , ab eo, quod in motu in uniis versim obtinet se inuiversum, uti disserunt W--R in genere maximum, ab illo, in quo eiusmodi est obi minimum. Atque hoc facillimum quamquam fluidorum naturam mechanica necessitate sequatur, in mundo tamen quod occurrat in caussa est illa rerum constitutio, in qua fluidorum opera ad linrimos et maximos eventus efficiendos adhibetur.
Fatillima autem via, alio in sensu sumta, a diremone δε- tinim potest discerni, illaque aliter et diversimode quidem definiri. Dicatur spatium, per quod corpus progreditur a puncto A ad punctum B via ipsus. Et cum in motu n-
formi et libero, praeter ceteritatem, tempus, et Datii longitudinem massa seposita, nihil adest quod diversis sumtis viis a puncto dato ad punctum datum maius vel minus esse queat dici posset, brevi am esse viam, in qua Sista est minimum, ubi S spatium C celeritatem, T tempus in dicant carer in in qua Tin inminum; et facilli. 3 in
509쪽
m , aut eandem eum relerrimo ut plerumque fieri seles, aue
illam, in qua est Maxima, id est, in qua celeritas
orporis progredi3ntis es maxima. In motu autem non imia formi, in quo velocitas continuo mutatur, facillimus motus pro eodem sumitur cum celirrimo, in quo sive po-
itu, Id ἱδ est Minimum, qualis est descensus et C
quandoque motus horixontalis in cycloide. In motu per media renentio, vires corporis progressu eius diminuuntur. Et hic ficillimum definiri potest per quai, litatem minimam virium, superandis resistentiis impendenda. rum, sive per quantitatem minimam altionum, quas resi- sentiae exerunt ad motum in corpore destruendum. Si resistentiae, R, in singulis viae punctis sumuntur aequales.summa resistentiarum foret . , et facillima via dici poLset ea, in qua R, S es mimum, uti Leibnitius Acy. Ervid. 368 a. p. I 83 . D. Bernouillius, et alii eam definiverunt eum lumen in transitu ex uno medio diaphan in aliud facili, mam viam sequi demonstrare conati sunt. Non datur ullus casus, de quo maiori consensu assim
marunt Mathematici, inveniri in illo Minimum quid, et Diam facillimam, quam de transitu radiorum luminis ex uno medio in aliud, ut et de reflexione illorum factum est. Faeillimam viam lumen sequi, sive minimam resistentiam, Leibvitius existimavit, et eidem sere sententiae calculum adiecit D. μν- uillius Aa Erud I7os pag. 9. Alii Fermatius m. spitalius, opus, tempus hic minimum, et viam hanc radiorum, celerrimam esse existimavere aliis deinde, cum Mauperi
iusso, summam produstorum ci spatiis in celeritates ductis,
510쪽
minimcim posuere'. omnes igifur Minimum quid, aueffaria mam hic deprehenderunt; at in quo illud consistat, tamquam hypothesin magis sumserunt, quam ut demonstrarint ina te nanc rem, e consettariis suis ibnge foecundam principiis
suis mechanicis, omnibus hypothesibus sepositis, repetitam, hic proposuisse, haud ingratum sere lectoribus spero. Colpus aliquod motu uniformi progressum a pungo A Fig. 6. ad punctum B deflectatur in B a via sua priore ABG, ad Bb, et iterum uni rmiter a B ad D pervenisat. Habemus itaque duos motus, nempe ab A ad B, et deinde a B ad D, quorum autem neque celeritas nequa tempus datur. Definiatur autetia situs punest, D ad A in eadem
super te eum B, per duas lineas A , D N quascunqus perpendiculares ad se invicem ductisque per punctum Alineis FB H AM parallelis cum V nec non m C et Euparallelis cum AN, resolvatur motus AB in F es FB et motus BD in D Eet BE Histo postis rem ita consueremis, eo pus pervenissa puncto Aperi ad D, cuius situs datur per definitas lineas A N et ni o et sumtis duabus quantitatibus con santibus R et , ollectaque summa productorum . AH FS BD, inveniendam iam esse rationem quantitatum Re S, quo haec summa R. AB HS BD evadat inue
Deinde ij aut situs pima j finitur in linea AN, ut scilicet datae quoque sint distiintiae F, et M et B pinnatur inveniri in linea se definita FB E. aut ab datur situs
puncti 'in linea CD, et datae sunt NC, D, sive FRBE, ut inveniri illud oporteat in linea MB Tertius