장음표시 사용
261쪽
Hraerogeneis Radiis a dato puncto ad datum Functum per superficiem positione δε- tam refrastis , qua medium densus si magis densum , eo major erit eorum ad inviis rem inclinatio ex parte medii utriusque ad certum usque terminum , m pos , erit eo
Scilicet , eum densitas ejus haud maior fit quam densitas alterius medii , ut Re-fra'io fiat infinite parva, tum differentia Refractionis erit etiam infinite parva; &proinde augebitur ex aucta densitate . Quod si densitas ejus in infinitum augeatur, tum omnium Radiorum in illud incidentium refracti perpendiculariter emergunt ; g. XLII. & e contra, soli perpendiculares possunt in redi medium rarius e densiori f. XLV. : unde, omnes Radii a punito ad punctum refracti tunc Pergent in iisdem lineis, live coincident ; & sic differentia Refractionis rursus in nihilum e
Heterogeneis Raa is a dato puncto ad datum punctum per superficiem positione datam
refractis, quo medium rarius sit magis rarum, eo major eorum erat ad inescem inclina ιω ex parte medii utriusque.
Sit ΑT Fig. 48. Fab. X. superficies ita refringens difformes Radios FT X, FP X, ut, manantes ab eodem pune o F , in idem rursus conveniant ad X. Dico, si medium prius esset rarius, ut praefati stadii adhuc magis refringerentur , puta, FTX secundum FiX,& FP X secundum FI X , quod angulus pXt seret major a gulo P XT, ut & angulus p Ft maior angulo PF T. Ad abbreviandum prioris Casus demonstrationem , ponamus Radios esse quam minime difformes, ut , propter infinite parvam differentiam Refractionis, angulos P XT & p X t constituant infinite parvos . Consule Cas. II. Schol. ad prop. XVII. γTum ducatur TΚ refractus Radii consormis ipsi FPX , ut infinite parvus angulus Κ TX st differentia Refractionis Radiorum secundum eandem FT incidentium; &pari modo ducatur th refractus Radii consormis ipsi Fρ X , ut angulus infinite parvus 4r X existat differentia kefractionis Radiorum secundum eandem F ν incidentium. Liquet ergo, quod, cum Radius Fr sit obliquior quam FT, atque etiam in medium censius incidat, erit hi X major angulo ΚT X. Ad haec, producantur ΚT,& hi, donec in punctis D, ac d , lecent lineam F Α, quae sit plano AT perpendi-
cularis, & ultra producantur ad f & g, ita ut sit --. - : T F. TL & - .
proportionalitates non sunt omnino verat, ubi anguli praefati, per differentiam Retrachionis effecti, ponuntur esse definitae alicuius magnitudinis ; sed ad veritatem eo magis accedunt, quo anguli isti statuuntur minores, adeo ut in angulis infinite pamvis pro accurate veris haberi debeant. Jam, cum, ex hrpothesi, sit A t maior ΑΨ, erit etiam X t minor XT, ut & t g major Tf, quemadmodum patet ex determinatione punctorum g , &f lupra ponta . Quamobrem est i g. Tfin maiore ratione a X. TX; vel, permutando, rg. t X majorem habet rationem, quam TL T X; &, componendo , t g. X g habet majorem rationem , quam Tf Xf; hoe est , substituendo rationes nisce aequales , ang. ρXt ad ang. ει X majorem rationem habet,
262쪽
Et hinc vero de posteriori casu , quod semper sit pFe maior angulo PFT , fiat coniectura ; siquidem demonstrationem longe dissiciliorem postularet , & his tametimulta impendii se verba iamdudum pertaesum est. Haec itaque de Refractionibus soli tariae superficiei sussiciant. De Radiorum bis refractorum Uectionibus. Quod si gemina st Refractio , proinde ut in Hismatibus contin i, quorum phaenomena praelertim explicare statui, Radiorum sic refractorum passiones e praecede libus ita manifestae sunt , ut circa illas parum negotii interesse videatur . De parauletis quidem superficiebus nihil aliud occurrit observandum , quam quod posterior tantum recurvat Radios, quantum prior incurvat . De inclinatis vero sequentia no
Homogenei Radii ad Prima disergentes , pose utramgue Refractionem draergere per
Patet per Prop. VII. Atque idem ili parallelis, vel convergentibus Radiis intellige ; quod , nempe, post utramque Refractionem manebunt paralleli vel convergentes.
Quod si punctum , a quo quilibet infinite propinqui post utramque Reseactionem di vergunt, sive locus imaginis trans Prisma conspicuae, desideretur, inventici eius a Schol. ad prisatam Prop. VIII. manifesta est. Sed ut promptius fiat coniectura, iuvabit adhibere Theorema hocce mechanicum . Quod imago ad eandem illam circi ter distantiam post Prisma apparebit, quam habet objectum, cujus est imago, dummodo Refractiones hinc & inde non sint admodum inaequales.
Ex heterogeneis Radiis ad Prima disergentibus , aliqui pose utramque Refractionem
Id, quod constat ex Prop. X. & XII. Scilicet ex illis , qui in plano ad utraque resiingentia plana perpendiculari iacent, magis refrangiuiles ex Incidentia paulo Obliquiori convenient eum minus reflangibilibus, atque icem in innumeris aliis sere planis superficiebus continget.
Et diis itaque se a puncto ad punctum , sive ab objecto ad oculum refractis , alii ad υerticem Promatis gradatim altis priores transbunt , pro eo ut sent magis ac magis refrangibiles. Per Prop. X. unde Colorum ordines definiuntur , de quibus post haec.
Quo major es angulas verticalis Primatis , ceteris paribus , disserentia Refractionis Drao major, o inde Gurtim apparentia dispinctior. Et hoc manifestum est e Prop. II. PRO
263쪽
sitio densor est Prismatis materia , vel qtio rarius es medium cincti inlaum , ceteris paribus , eo major erat Romelioris disserent a , o inde Colarum appareulis mani-jesior. Scilicet posterior casus e Prop. XIV. , & XUI. patet. Priorem vero , ne Der Prop. XVII. iu dubium revocetur , sic ostendo . Concipe magis refrangibilem Κadium PD, Fig. 4'. Tab. XI. & minime refransibilem TD 1ie in Prilma ad idem ruodvis punctum D incidere , ut refracti pergant in eadem linea Dd ; ac , denuo in rei acti, divergant versus p ac r. Quo posito, constat , per Prop. XV., quod angulus p di, ex aucta Prismatis densitate augebitur; deque angulo PDT par eli r tiocinatio ; si minio Radii consimiles , secundum easdem lineas retrocedere concipiantur . Patet itaque assertici de Radiis in Prismate coincidentibus, & inde etiam de parallelis.
Radiis tribus homogeneis b I, II, d I Fig. 3o. Tab. XI e medio densiori in x vius per superficiem I K refraetis, si disserentiae Incidentiarum bΙ , g Id fur aequales ,
summa refractorum angulorum extremis Radiis essectorum , erit duplo majore areptili r
frasti per intermedium Radium est Mi ; Me eli , re1naflis Radiit retractetis ad B, G, ac D : Dico , quod sit a tilus B Ι b H D I d major a ano. g I G Etenim , descripto quovis circulo ADG tangente refringentem superficiem in I , cuius diameter sit AI, quique dictos Radios secet in b, g, d, B, D, G. Quandoquidem anguli b Ig , & e I d sint aequales, erunt etiam arcus bρ & gd aequales d ductis Ag , A b, &c., erunt Ab, A g, Ad sinus Incidentiarum, adeoque inter se ut sunt AB, AG, AD sinus Refractionum. Quare, per Lem. VI., est
Homogeneis Radiis a Prismate refraelis , angultir , quem incidentes oe emergentes comprehendunt, tunc maximus et die , cum aequalis est 'hine σ inde Refractis
Sit ABC Fig. uet. Tab. XI Prilma, GRSN Radiuς utrinque aequaliter resta dius ad R & S; & I P L alius Radius refractus inaequaliter. magis quidem ad P, minus ad Q; & producantur hi Radii donee sibi occurrant, Ι Ρ & Q L in T, G Rvero&NS in U. Dico angulum R V S esse maiorem angulo PT . Quod ut pateat, concipe Radios in lineis P u& R S hinc inde pergentes utrinque egredi Prismate ;& sic e medio densiori in rarius restingi . Nam, in triangulis C P Q, C R S, cum
angulus C communis sit, ceterorum angulorum summae erunt aequales; & proinde, cum CR S sit ilolceles , duplum anguli CSR aequabitur angulis CPQ C P. Quamobrem Radii VP Incidentia aci P tanto maior est Incidentia Radii RS ad S, quanto eadem Incidentia sit major Incidentia P Q ad Q. Trium itaque Incidentiarum differentiae sunt aequales; adeoque , iuxta Lemma praemonstratum , summa refractorum angulorum , per Incidentiam maximam & minimam eisectorum , maior erit duplo anguli refracti per Incidentiam mediocrem effecti. Hoc est, ang. QPT- - ang. PQ T superant 2 ang. RSU , sive maiores sunt an RS V . in ang. UR S . Itaque , cum in triangulis P T Q & R U S summa angulorum ad hasin P Q sit major summa eorum ad hasta RS. erit angulus verticalis RUS maior angulo ver
264쪽
e I d continentes, tres Radii minime refrangibiles incidant ad I in superficiem IK, e medio densiori in rarius refringantur , quorum refracti retrorsum pro dis simi ΙΒ , IG , ID ; praeterea , si trium maxime refrangibilium Radiarum , secundum easdem linear b g I , d I incidentium , refracti retrorsum produm sint Ib, Ig, Id, diffrirentia Refraestionis Radiorum, quorum Incidentia es minima, tina eum diserentia Refrae ianis eorum, quorum lacidentia est maxima, maior erit quam duria differentia Rof actionis eorum, quorum Incidentia es mediocris . Hoc est , ang. BI b in ang. D I dsuperant et a M. G I g.
Etenim, descripto quovis circulo A DI, tangente refringentem superficiem In I, cuius diameter sit AI, quique praesitos Radios in punctis b, g, d, B, b, G, g D, d secet; concipe subtensas ab A ad quodlibet litorum punctorum duci : & erunt Ab, Α g. A d inter se, ut sunt AB, AC, AD, atque etiam, ut sunt Ah. Ast, Ad. Unde sequitur, quod AB, Ac, AD inter se sunt, ut A b, Ag, Ad. Et praeterea, per Lem. VI. , quod sit arcus GD major arcu BG & arcus g d major arcu b g. Jam fiat arcus G M B G, eritque G D maior G M , & A D mane A M. Item in Iaeripheria A D sume punctum quoddam N sub hac conditione, ut, si eoncipia et A M , AN subtensas duci , sit AB. Ah:: A M. AN, & erunt AB A G , ΑΜ inter se , ut sunt A b , A g, A N ; adeoque , cum arcus BG ac G Μsint aequales, erit summa arcuum Bb ' MN per Lem. VII. , maior duplo a cu G g. Sed , cum sit A M. ANe: Α B. A b: . A D. A d ἱ vel, converse, A M. ADt: M N. D d, propter A D maiorem quam A M , erit arcus D d major arcu MN; &, utrobique audito arcu Bb . erit arc. Bb in arc. Dd major arc. B h - rc. MN -multo magis erit are. Bb Φ arc. Dd maior duplo arcu G g , sue ang. BI b in ang. D I d major 2 ang. G I g. Q. E. D.
Heterogeneis Radiis a Prismate refractis, diserentia angulorum , quos incidenter eum
emergentibus conUtituunt , tunc minima evadit , cum aequales stini nimbique Refra Eiiones.
In Prismate ABC Fig. 3 3. Tab. XI. sumatur C R aequalis CS; & RS dueatur, ut & alia quaevis linea PQ, quae non sit parallela ad RS; & concipe Radios in Prismate secundum has lineas P & R S hinc inde pertentes, ad puncta P Q R,& S egredi, & maxime refrangibiles versus K , M, H , & O refringi, ac minime refrangibiles versus I, L , G & N . Dico, quod Refractionum inaequaliter ad P, k diactarum differentiae simul sumptae I P Κ Φ LVM snt maiores , quam H RG -ρ N S O , differentiae Refractionum aequaliter ad R , & S iactarum simul sumptae. Nam, Incidentiarum ad P, Q, & S differentiae sunt aequales, ut ostensum erat in Prop. praecedenti, atque adeo, per Lem. VIII., differentia Refractionis Radiorum dissorinium ad P , ubi maxima est Incidentia , una cum differentia consimili ad 4, ubi minima est. Incidentia, excedit duplum cons miliς .differentiae ad S, ubi Incidentia mediocris est. Hoc est, ang. I PK in ang. LQM maior a ang. N
. Posui quidem Radios e Prismate utrobique egredi; sin pergant ab I, & Κ per P, & ad L, & M; & a G, & H per R, & S versus N, & O, linearum positiones , & quantitates angulorum non inde mutabuntur; & proinde demonstratio prae-
265쪽
sata tunc etiam valebit; & propter eandem rationem valebit etiam, cum Radii, ad Prisma divergentes, evadunt in Prismate paralleli . Quod idem de propositionum XXIV & XXU demonstrationibus itidem intellige. Quinetiam in aliis quibuscunque casibus , ubi divergunt ante Refractionem , & post convergunt , vel in Prisma 1acidunt paralleli , non adeo multum a parallelismo intra Prisma recedunt unquam , quin ut anguli vel differentiae angulorum , quos incidentes cum emergentibus conis itituunt, pro iisdem 4 circiter , haberi possint , ac si intus essent paralleli ; adeoque dictas Propositiones ad Omnes omnino casus extendi.
Si denique Rudiis, a dato puncto F ad datum punctum X per Prima A B C Fig. 34. Tab. XI. postione datum refractis, desiderentur Anguli DFE, GXH , quos h
ierogenei comprehendunt 3 . . .
Problema ex eorum numero est, quae Ueteres linearia dixere; at sequens mechanica solutio, quantum exigunt res practicae, veritati apIropinquat . Finge summam angulorum DFE is G XH aequalem esse angulo NMO, quem Radii duo, ait rix F D & F E, quoad Refrangiuilitatem confundes, ac iuxta quamvis lineam L M, rectae angulum DFE bifferanti quamproxime parallelam incidentes, poli binam Refractionem constituum . Et e Radiis ad X refractis , aliquem G X , cum incidente Radio F D convenientem in V, produc ad f, ut sit f locus imaginis , quam obiectum F Oculo in X eonstituto exhibet . Dein ang. O M N ac distantiis IX & fU mechanice cognitis, dic esse 1 X. 1 V:: ang. N MO ad ang. GXH; & erit UXH , quem quaeris, proxime; quemadmodum ex ostensis ad Schol. Prop. XII. , quodammodo manifestum est . Cum Refractiones utrobique non sunt admodum inaequales, res expeditius absolvitur per Schol. ad Prop. I. , fingendo esse V X. F U : e ang. D F E ad ang. G X H ; vel , composite , F V in V X. FU r : ang. N M O ad ang. GXH.
PARS PRIOR.sECTIO QUARTA. De Re fractionibus curvarum superficierum.
Hita de Restactionibus planorum: De curvis & sertim sphaericis supersciebus iam agendum est, quarum doctrinam, res pinu homogeneorum Radiorum, tequentibus Propositionibus complecti conabimur.
Radii in curvam superficiem incidentis refractum ducere. Nemee eadem est Refractio Radii a Curva ae est a plano contingente Curvam in puneto Refractionis. Quaere ergo refractum a contingente Nam per Prop. III.
Si Radii, seu paralleli, seu ad punctum aliquod eontermini, se sphaerae obseelans roram gemior, refractorum axi quam proximorum concursum sive Dexm determinare . 'sit
266쪽
DE CURVARUM REFRACTIONIBUS. 4ε
Sit A Fig. m. b. XI. punctum Radios eiaculans versus sphςricam superficiein B M P centro C descriptam: e vertice & centro erige ad axem AC perpendiculareqBH, & C I , ipsisque occurrentem in H & l age quamlibet A I per punctum A . Tum, a punito C versus I, cape CR , quae sit ad CI ut suus Refractionis ad si. num Incidentiat, & age rectam H R occurrentem A C in Z ; & erit Z concursua refractorum quem oportuit determinare. Sit enim AN Radius axi vicinissimus in ei denet ad N & occurrens C I in Κ . Age N Z occurrentem C I in εἰ &, ut mox est, concipe infinite parvum arcum B N aequalem esse ΒΜ segmento rectat B H ad Radium AK terminato ;& erit C I. BH:: C Κ. BN, ac BH. CRO: B N. C., &, ex aeuuo CI. CRe: C Κ. Cg, Hoc est, CK. C g ut est sinus Incidentiae ad sinum Retractionis . Et proinde . cum anguli CAK & CZe , ex hypothesi , sine infinite parvi, adc, iue CK ad AN,& Ce ad N Z perpendiculares, vel saltem atquipojlentes perpensiculis, erit NE refractus ipsius AN. Q. E. D. C o R O L L. I. Posito I ad R ut est sinuq Incidentiae ad sinum Reseactionis, erit - AB. ACr: BZ. CZ. Est enim - AB. AB:: I. Rod CI. CR; & AB. AC: BH. R ICI. Et, ex aestuo perturbate , - AR A Cor BH. CR: e BZ. CL.
Si quando punctum Α infinite distet , seu parallelos Radios eiaculetur ; tum , propter aequales B H & CI, erit I. R er BZ. CZ. Atque ita, si refracti Radii paralleli sunt, tum propter aequales B H & C R , erit I. R. AC. AB.C o R O L L. III. Si e quatuor punctis A, B. C. & Z, tria quaevis dentur, potest quartum inveniri , ut e sequentibus exemplis patebit.
267쪽
B. - A C BZ. C L , vicissim erit - AC. C Z:: AB. B Z; 8c, composi-I Ite, - ΑC Φ CT CZ. .' AZ. BZ. Possunt eadem determinari per ductum linearum ἱ veluti si , datis Α , B , & Z, quaeratur C. Erige ad A Z normalem B H cujusvis longitudinis , & in ea cape BG, quae si ad B H, ut I ad R; iunge AH & GH occurrentes in I, & I C nommaliter demilia ad A Z incidet ad punctum quaesitum C . NOTA 1. Quod Z sit locus imaginis objecti A per Refractionem exhibitae, cum
Spectatoris oculus in axe ultra Z constituitur. a. Si quando refracti Radii divergant, vel incidentes convergant , vel sint paralleli , similis erit Problematis constructio, mutatis tantum suo modo mutandis. 3. Si e puncto A emissi Radii per plures sphaericas superficies , eundem axem AC retinentes, successive transtrii ita atyr , ad concursum post omnes Refractiones determinandum , quaere primo concursum Radiorum post primam Refractionem ; deinde concurium corundem post secundam Refractionem, juxta ac si primario emissiluissent e puncto praecedentis concursus ; & sic deinceps , donec ad ultimum eon- eurium deventum sit . Atque hoc patio locus imaginis obiecti cujusvis , per Tetiscopium, vel Microscopium visi, determinari potest. 4. ope Corol. III. Lentes ex sphaericis superficiebus confici possunt , quae T leseopiis modo quolibet designato constituendis inservient . Patet enim ex illo Corollario , quod non tantum Refractiones datarum Lentium invelligari possunt , sed& Lentes delineari , quae datas Reseactiones peragent.
Ad datam quamvis Cur m concursim axis oe vicinissimi perpendiculi determ - In Fo,. 36. Tab. XII. sit BN n Curva , & ad quodvis eius punctum n indeterminate spectatum quaere perpendiculum n e , per notas methodos ducendi perpendicula Curvarum ; & simul invenies longitudinem B e. Tum , demisso ad B e normalin i, inge Bi; vel ni , infinite parvam esse , seu nullam , & emergit longitudo BC, cujus terminus est ad concursum axis cum vicinissimo perpendiculo .
Sit BN n Parabola, cuius latus rectum ν, & Bt die x , erit Be κ Φ L ν , ut notum est . Pone iam x o, & restabit L. r pro longitudine B C ad ver
Sit B Nn Ellipsis, cuius latus rectum ν, & transversum q; eritque , ut notum
est, B e - κ Φεν. Iam pone x o,& restabit iterum L ν pro longitudine BC ad verticem. Nee secus in Curvis magis compositis procedendum est.
Radiis in cuream quamvis stiperficiem quamproxime perpendiculariser incidenrubus ,re1 radiorum concursum , seu focum , determinare .
268쪽
Esto P B Fig. 3 . Tab. XII. Curva quaevis ; A commune punctum , seu concursus incidentium Radiorum A B Radius perpendicularis , sive axis ; & A NRadius quamproxime perpendicularis , sive axi proximus ; sitque N C ad Curvam perpendicularis, axique AC occurrens ad C. Et puncto C, per Lem. IX., invento, erise ad B & C perpendicula ΒΗ & CI, quibus in H & ἔ occurrentem age quamvis A I . Versus I cape C R , quae sit acl C I ut sinus Refractionis ad 11-num Incidentiae , & recta H R occurret ipsi A B in quisito restat orum concur
Probatur ad modum praecedentis Propositionis, & huic etiam cons milia Corollaria & Notae competunt
Paralleli, milias in D haeram incidentibus, refractorum ab axe remotorum errorem atrimipali foco determinare .
In Schem. I b. XII. sit N B M Sphaera i C centrum elua: C B semidiameter incidentibus Raetis parallela; A N Radius incidens; & N Κ refractus eius, occurrens axi, leti semidiametro CB. iii Κ; &, posito F principali soco ; id eli, in quem Radii
prope axem iacent ex congregantur , quaererulus erit error F Κ . Demitte ergo per
&e. Iam , cum per Corol. II. , vel III. , ad Prop. XXIX. , sit -- CF ,
id , quod etiam innotescit ex valore et iam invento, fingendo esse κ-O, e
hoc C F subduc inventum valorem E & restabit Φ--- &c. pro
S1 BG, sue x, ponatur valde exigua, erit - quamproxime aequalis ΚFς
tune enim quantitates -- - ---, &c., propter ascendentes potestates eius
269쪽
alteras axis partes incidentis , Radii an velaaetiis n k ducatur , secans axem in k,& hune refractum N K in R, & ad axem demittatur normalis Q o ; linea K o ea vadet omnium maxima , ubi Radius an duplo minus distat ab axe circiter, quam Radius alter A N . Demissa enim ad axem normali n g , ponatur n g v, Κ Ο s; GK - f; & ΚF - h; & , per Corol. III. M1us , erit 3 3. Ῥυ:: Κ RF k. Adeoque si F -- , quo a K F subducto, restat --- m. Κ l.
per dimensiones quantitatis indeterminatae υ ; & emerget o --, si-
270쪽
plum nempe ipsius o Q; & praetcrea constat, refractos omnium Radiorum in sphaericam superficiem inter N & M cadentium , convergere in spatium hocce P R; &idem PQ esse minimum circulare spatium, in quod posscnt omnes congregari; ad eoque secum esse, seu locum imaginis obiecti. parallelos Radios in Lentem . ad useque limites M & N apertam, ejaculantis. Scilicet nulli Radii possit ni transilire hoc spatium; quia, cum ou fit in data ratione ad Ko ; eritque od simul maximum, adeoque punctum omnium versus F iacentium remotissimum ab axe in duo Radius quisquam concurrit cum externo Radio N K; neque possunt in minus spatium congregari, quia Radii n ε & m secant externos Radios in ipsissimis punctis P & , quibus spatium P terminatur. C O R Ο L L. VIII. Si circuli NB M apertura augeatur vel minuatur, error lateralis P erit ut I 3, sive ut cubus latitudinis aperturae N M. Item si , immutata apertura , mutetur ci culi magnitudo, error PQ ; erit reciproce ut a a, sive ut CBq; adeoque ut BFqἰ siquidem CB & BF sint in data ratione di sin vero & circuli magnitudo & apertu'
valore ipsius PQ constare potest.
Eodem sere modo , quo Radiorum parallele incidentium errores KF & PO d terminavimus , consimiles divergentium, vel convergentium , errores, licet calculo dissiciliori , dete minari possunt.
Si Radii, si is paralleli, sis versus commiane aliquod punctum inclinari, se Sphaerie objiciant refringerulos, ronictoriιna extra axem sta quamproximorum , m eodem p L no eum incidentibus jacentium, concursum di te, minat e.
In Fg. 39. Tab. XII. sit A N incidens Radius; N Κ refractus eius ; & N V iuplano trianguli A N Κ recta linea tansem sphtram ad N. Ad AN duc N R perpendicularem & occurrentem axi A C in R ; nec non R U parallelam & occurrentem tangenti N V in U . Item , ad N Κ duc N perpendicularem ., & V Q parallelam convenientes in Re & age QC occurrentem N K in Z; eritque Z concursus Radiorum ipsi AN vicinissimorum . Sit enim An alius ex incidentibus primri AN infinite vicinus. Sc occurrens N R in G. Age n Z occurrentem N in H; & ad AN,&NK, e C centro Sphςrae demitte normalem C D, & CE, Occurremtes An, & nZ, in d, & e. Iam, cum A N supponatur infinite vicinus An, ascus infinite parvus N M pro recta coincidente cum tangente N V haberi potest, ac