장음표시 사용
141쪽
. Confimum autem hispro longitudine rosim lateris p us phalangarchiae suscipitur unde adnotandum es quod numeri militum phalangarchi. numquam varia, quandoquidem semper
est opo. hic es numerus mihi qua uor quadrati latera com- fletium . numerus vero con ni quandoque idem est cum phalan garchiae numero , quandoque ab eo di crepat s enim quatuor cu-hitis miseres inuicem distiterint , idem erit numeras confini cum phalangarchiae numero es vero duobus , vel uico tantum , aut etiam pluribus quam quatuor distiterint ubi is , Iunc numerus eo nisa phalangarchiae numero dissert. Ostadio quidem centum pQsuum Orci moniam Ucgeometricarum mensurarum i mentio, adnotandum esse censeo, quodH-gitus est omnium geometricarum mensurarum minima, que quatuorgrana hordei secunis lati uiuem contiguest ea conficiunt. incia ero habet ire digitos palmus quatuoredichas, duos paLmos dithame siue dodrans, tres palmos esses, quatuorpalmose se quipes, e cubitus,sexpalmos: gra spedes duos passus, aut duplex est , alie simplex, alter Geometricin simplex quidem hi hei duos pedes cum dimidio Geometricus vero dupliciter etiam ab autoribus acceptus esse videtur a graecis enim expedes, latinis vero q1 inque tantum continere dicitur pertica duos habet pedes. adium secundum Gracos centum secundum latinos sessa bibis constat. Duc Iso passus continet milliarius italictis
joo passus habet . unde iuxta Grscos quἰdem adium decima, iuxta Latinos autem octaua milliariipars est libus se adnota- iis, ani sum es quod digiti duodecim dodrantem nu duo do
drantes unum cubitum,quatuor cubiti e μndum r.ecos,vel tresese pars tertia secundum Latinos pasum num et centum pastis secundum Graecos,vel Ia secundum Latinos unum Fadum octosadj secundum Graecos, aut decem secun m Latino unum mi liarium e ciunt mare per icuum es iuxta Graecos quod in scholio dicitur, nempe quod stadium quidem Io passum ex it, passus cubitorum quatuor , es ubi us dodranti m duorum , vel etiam a digitorum . Haec quoque pro dilucidatione praesentis amiiqui sichelidi breuiter a nobis enucleat, i. Proposi
142쪽
Irculi alitem dimetientem, eum, qui ad ip
sam fit ambitum, ac totum spatium cum dio ptra reperiemus in circuli centro stantes, circumfrrentiae non appropinquantes. Sit igitur circuli centrum a in quo dioptram si aluo,
cum cons it uero tympanum , quod in ipsa es , ad situm plani, super quo is, qui ex dioptria circulus describendus est: suscipio signum per foramina regulae in directum ipsum
&ab eodem signo circulariter tympanum Vna cum regula b circumduco per incumbentem modio modiolum, aut per caulem in dioptra brsan existentes donec rursus in eodem signo secundum datum planum circumductio fiat, quo etiam moueri csperat . in hac autem circulari circumuolutione si
minati a ad saXa, vel arbusta , vel quosdaalios fa
qualia sunt l, cile fit κlmiax in et ii - p. atq; haec in ipsa circuli circumterminatione cum annotauero, illud,
143쪽
illud, quod ab a signo adi signum, siue id, quod a centro
ad circumferentiam est interuallum metior, quemadmoduin longitudine, latitudinemque didicimus occum ipsum
patiuum torta siccio inuenero totam etiam circuli di me ritientem 2I O habeo, tamquam eluS, quae excentro, duplam.
quoniam autem omnis dimetientis triplus sesquiseptimus est ipse ambitus, manifestus est 66 ipse quoqtie existens, tamquam is, qui ipsum aio numerum ter, eiusque partem
septimam habet. verum quoniam rursus quod cX dimetiente quarta ambitus parte, aequum est arcae circuli, ut Ar- chimedes inquit. quod omnis circulus aequalis est triangulo rectangulo, cuius quae ex centro, aequalis est uni corum, quae circa rectum angulum sunt laterum, ambitus vero ba- si quod autem a dimetiente, totoque ambitu, quadruplum
circuli est. si itaque ipsi dimetientis passus aio ad ipsos 63 quartae partis ipsius ambitus multiplicentur, 3 6s fient, ii quae circuli area est na si et Oo in Ioo multiplicetur,4 OOOo
efficiunt si vero in 6o,1ao oo: in quinque, IO OO: ac rursus Io in Oo, Io oo inis vero, 6Oo nec non in quinque, io Quapropter reperta est qu; e quidem eX centro circuli co lusio. Ios timetiens autem, Io &ambitu 66O area vero,
siue totum spatium a dimetiente quarta ambitus parte factum, passuum 3 6so. Facilitis autem absque etiam dioptra circuli tum dimetientem, tum ambitum, tum etiam spatium agnoscemus fune quodam iuxta longitudinem Aliteri dato. Sit itaque datus funis passuli iuxta longitudinem 3s, ad pro aut quantum quisque propria sponte desiderat atque ad pG ist unum quidem extremum annulum ferreum cum clauo habeat, quippe qui clauus centri loco terrae assigatur, ut per alterum extremum circularis circusseriptio ordinatim emficiatur donec a quo coeperat signo in eodem rursus funis e tensa circumducatur. Quare ea, quae in principio,& h prii Vipio,&ad principium trindice in circuli circumscri 'ptione perspicietur . in principio quidem, ipsum centrum, '' circa quod funis extremum super clauoicrannulum cir--
cum agitur caprincipio vero, alterum funis extremu quod circa eam, quae ad principium secundum aequalem distan-
144쪽
tum circulariter ad ipsa b c de Ogli signa circumuertitur. Sic igitur circulo patefacto, repetietur quidem eius dim licias pas
suum O, ta Iliam dupla ius, quae
ipsius au- te di me tientis tri
quod adimetiente&quari ambi re tus parte, 38SO, quae circuli area eli nam 7 pallus dime-
metientis in ipsos o passus quartae partis ipsius ambitus multiplicati, 3 oo faciunt: S in ipsos quinque 3 SO. Quamobrem a dato fune passuum 3 reperta est ipsa quidem circuli dimetiens passuum o aro autem ambitus, 483o spatium, quod comprehenditur.
a bitu fueur.e in Geometria est limea ex omnibus ipsius fit.' oor e lateribus composiva, si Litera habuerit: se ero ab
145쪽
misi vas, quod modius dicitur, in qua voluitur Axis Modiolus vero ut etiam in superiori opere declarauimus is paruus modius ipsi modio superimpositus, in quo rari, rotae Ustguntur. per caulem in dioptra forsan existentem J regula, quae in dioptra sue dioptrico inserumento circumuoluitur, duplici modopo- is in instrumeni accommodarieaut ita viper superpositum modio modiolum, avi sic inper caule bi a xum circumuertatur. eius, quae ex centrjyides semidimetientis nam graeci sepe
semidimetientem lineam quae ix cenIro vocant.
quod ex dimetiente, o quarta ambitusparte Iscilicet sparallelogrammum rectangulum statium. rchimedes demonstrat ea, quae hὶ dicit Auton, in libro de circuli dimensione,in quo doctrinam hanc diligentissime tradidit. quam etiam a Sauasoris, o Esemeide locupletissim eriracta. iam habemus veri/m adnotandum est, quod non es ambilus inculi ad dimetientem triplussi uiseptimi iv ait Autor sed minor quam triplus e qui eptimus , se maior quam triplus veri deciespartienseptuage asprimas , ut Archimedes in tertia propo sitione iam dicti libri de circuli dimensione demonWranii. quoniam autem haec paruissima disserentia quasi insensibilom emrorem in dimensionibus effere poteIt, idcirco viri hac in sole, iis peritissimi ambitum circuli ripiam e quiseptimam rationem addime tentem haberesupposuerunt. quod autem a dimetiente, totos ambitu Ucilicet i parasie logrammum rectangulum satium. nam Aso in ioo mulissecentur,oc J uoiplicationem mineri Io per numerum Issi, quae a reccotioribus rithmetieis practicis hoc modo fir
146쪽
alio eiustori quodam pacto facit Autor I .
are ea, quae inprincipio, o a principio, o ad principiumJhubintelligitur exornatio Liriacce in circuli circuscriptione perficietur. J hoc est in circumscribendo circulo illa trini, siue tri mdicareruomnium exornario, quam Platonici graece, ζιακοσυητιν
vocant, ea scilicet, quae inprincipio, principio, se a principium est, triadice pers icietis nempe centro , lineis ex centro , circumferentia ρue ambisu nam centru quidem essentiam in principio ex sentem,linea ex censro essen iam a prina io promanan- rem circumferentias essentiam ad principium reuertentem exprimunt quippe quae iri offendunt nobis Iriadicam in nico circulo rerum omnium exornaIionem , necnon Dei optimi Maximi triadicam in num essentiam adcuius utiq; sminitudinem men em e/iam nostra trias am, ac unam ipse creauit quemadmorii enim in Deo sic ita in mente nostra tria haec nuiunt, intelligens, intesiectio irres inresiecta . idcirco mens etiam nostra immorta lis trina, o una ad sui piscis aeterni, trini, se uni imaginem, ac similitudinem creata fuit. Hanc itaque Trinitatis, ac nitatissimul alti imam vix isterceptibilem ac expuicabilem materiam Autor in circuli des riptione relig/t quam profecto se ad plenum declarare nunc ellemus , ab instituto nostro longe aberraremus. idcirco eos, qui hanc pulcherrimam con derationem perferisequ-sare cupiunt, ad Platonem Uum s Proclum eius expositorem,
147쪽
caeteress P Ionicos, necnon adeundem praelum in II commemtari secundi libri in primum librum Elementorum Euclidis, mitti/nus. Haec autem pro dilucidatione huius propositionisa,
cta I. LPiopositio Septima. Olidae vero figuriae non quemadmodum iam
dicta plante iuxta duas tantummodo, sed n cessario iuxta tres dimensiones considerabuntur quandoquidem omne corpus triplici di-- mensione distat longitudinem habens,&latitudinem,atq; crassitudinem, idem autem ac si dicamus protunditatem, aut altitudinem nam eum, qui ex longitudine ac satitudine fit planum numerum, in tertiam altitudinis dimensionem multiplicantes olidas figuras supputarenos portet. Ac primum quidem in cubica figura mensuratio hat. Cubus enim est figura solida a sex quadrangulis aequalibus comprehensa, tu in latera quid si duodecim a angulos autem rectos octo,&plana sex in tribus dimensio nibus secundum aequalitatem consideratur unde etia harmonicas in consonantia, liuinasque rationes in huiuscemo cingur Pythagorei ostendunt, harmoniam ipsum cubum nominantes. Vertim ipsa figurae soliditas ita reperietur. Si enim basis cubi et unitatum iuxta longitudinem fuerit, e
rundem iuxta latitudinem etiam erit, necnon iuxta altitudinem similiter. ipsas autem longitudinis di in eas
tes, ipsum basis planum vnitatum 78 habebimus: atq; no rursus in ipsas altitud1nis et multiplicantes, colligimus via j tates I9Ja, qua Sutique cubi soliditatem esse pionuntiabimus. Si autem in eodem cubo cylindrusque R altum
148쪽
d altiam excogitauerimus inscribi, qui etiam sphaeram in Ndio circum ambiat, ita Visphaera secundum ma Ximum ipsius spla aerae circulum cylindriinperficiem tangat ostendetur cubi basis ad cylindri bassem rationem habere eam, quae in minimis, primisque numeris ipse numerus ad ipsi in II numerum habet. Similiter autem ipsa quoque se cubi plana ad cylindri superficiem una cum duabus basibus se se habebunt necnon quatuor, sine basibus: solidum ad solidusebabebit at ipsis cylindri superficies sine basibus quidem aequalis est superficiei sphaerae,quae ab ipso circumambitur una vero cum basibus, sesquialici ipsius sphaerae cylindrus tum iuXta superficiem, tum iuκta soliditatem inuenietur Vertim ipsa cylindri basis agnoscetur ex dimetiente,&quarta ambitu Sparte, quemadmodum superius iam
di tum fuit cum enim ipsa dimetiens et data sit, Mambitus erit, triplus sesquiseptimus existens atque pars eius quartana ipsae igitur et 8 si in ipsas et a unitates muli iplicentur,aream basis 616 faciunt.est autem basis etiam cubi 78 . basis ergo cubi ad basim cylindri sic se habet, quemadmo dum in minimis, primisque uti iam diximus,numeris ipsea ad ipsum ii nam ipse 78 numerus ipsum 616 nume-
rum,eiusque partem quartam II , nec non partem quadragesimam quartam,quaristri , habet. Hoc itaque pacto ipsae ctiam quatuor superficies, quae ab ipsius cubi basi surrexerunt ad cylindricam superficiem se se habebunt: ac rursus sex cubi plana ad cylindri superficiem, basiumque plana:
necnon solidum ad solidum nam si ipsa cubicae basis quatuor Latera in ipsas et altitudinis unitates multiplicentur, 3136 fiunt necnon si ipse: unitates ambitus cylindricae basis in casdem et altitudinis, a 6 essciunt, in eademque ratione sunt codem modos ex quoq; plana cubi, quae 7o sunt, ad ipsim cylindri superficiem una cum basibus in in serna ,supernaque sede eXistentibus,eariim 3696, quae colliguntur, unitatum similiter aut in ipsi etiam cubi solidi ias, quae ab ipsius basis plano ipsserum 78 unitatum, in ipsas altitudinis et unitates multiplicato, a I9 2 reperitur,ad
cylindri soliditatem, quae ab ipsis Oi ipsitus basis unitati-
149쪽
bus in easdem Σῖ altitudinis unitates multiplicatis, i 72 8 sit . ita ut in eadem ratione undequaque cubus circa eum , qui in ipso inscribitur aeque altum cylindrum perspiciatur. Verum enim uero quod cylindrus sesquialter sit sphaerae, quae in ipso inscribitur, sic ostendemus. cum enim cylindri superficies una cum basium planis 3696 existat, 172q8 Vero soliditas ostendetur etiam sphaerae superficies, quae ex ipsis 88 ipsius ambitus maXimi circuli in ipsaeXistentis, ex ipsis et 8 ipsius Axis altitudinis unitatibus fit, 2 6 soliditas autem ipsius sphaerae, quae ab area maximi circuli ipsarum 616 in duas tertias ipsitus Axis, si1ue in 18 multiplicata fit 11 9 atque superficies ad superficiem,&sOlidum ad solidum v am dictum cst in ratione sesquialtera sunt quare sphaera duae tertiae partes circum ambientis ipsam aeque alti cylindri reperta est. Omnis autem sphaerica superficies areae quidem sui maximi circuli quadrupla est. ipsius vero circuli ambitum tot vicibus continet, quot etiaaxis in ipsa existens iuxta longitudinem unitates in se comprehendit nam ipso a 6 numerus quadruplus quidem est ipsius 616 vigincuplus oetu plus vero ipsius 88 Est autem omnis etiam sphaera quadruplaconi basim quidem habentis maximum sphetae circulum, altitudinem Veros qualem ei, quae ex centro sphaerae etenim conicae basis ambitus 88 existens, si in axis dimidium, ut a centro ad altitudinem, I , multiplicetur, et 3 efficiunt necnon ipsae areae basiis 616 unitates, in easdem I axis dimidiae partis, 862 . Qua- ob rem hemisphaerium clim iuxta superficiem, tum iu Xta soliditatem dilobus conis aequale repertum est sphaera Vero, quatuor. Conus autem est figura solida a circulari basi ad
Vuum sublime signum contracta. secundum vero Euclide: ctim altero recitanguli trianguli latere eorum, quae circa rectum sunt angulum quiescente circumuolutum triagulum in eundem rursus locum restitutum fuerit, unde moueri' perat, circumscripta figura conus vocatur. atq; si quiescens recta linea aequalis sit reliquae,quae circum rectum angulum conuertitur, rectangulus erit conus sin minor obtusangulus:
150쪽
lus: si uero maior,acutangulus axis aute coni est quiescens illa recta linea, circumquam triangulii in uertitur basis ue- ro,circuliis, qui a circumducta incaredia describitur. Reperitur autem omnis etiam cylindrus triplus coni eandem cum ipso basim, aequalem altitudine habentis .ctim enim cylindri superficie 2 6 rat, soliditas uero 7 et 8 ipsa atlteconi superficies ex eodem: unitatum ambitu,&tertia unitatu se X is parte, a sit, ex ipsis uero 61 areae basis unitatibus in eandem tertiam axis partem multiplicatis 37 9 soliditas reperiatur in triplaque ratione ad inuicem sint tertia pars igitur aeque alti cylindri conus d monstratus cst. Quin etiam prisma parallelepipeduexistens pyramidis eandem cum ipso basem, aequalem altitudine habentis triplum inuenitur . Atque centrum grauitatis cylindri est in bipertita sectione ipsius axis similiter autem in prismate terit ipsum uero conicen tru grauitatis est in axe ita diuiso, ut segmentum uersus uertice cXistens reliqui triplum sit . eadem igitur ipsius aXis diuiso in pyramide quo que fiat Pyramis autem est figura solida,qua planis continctur ab ipsius basis phino ad unum signum collecta aut a basi triangula, vel quadrangula, vel multangula ad unum sublime signum contracta Prisma vero est figura solida, quae planis comprehenditur, quorum duo nempe eiaduerso iacenti actim aequalia, tum similia, tum etiam parablela sunt reliqua vero parallelogramma.