장음표시 사용
131쪽
y 'umento de gnata , in qua gradus mirae rectae, umbrae re in suis partibus, ac particulis diuisisunt, quemadmodum etiam in dorso Aurolabiq. secundum potentiamJ potentia rectarum linearum nilaliud en nisi quadratum ab iisis descriptum , ut ex decimo libro Et
mentorum ut dis patet quoniam autem in omni rectangulo
ιriangulo quadratum a Iarere rectum angulum subtendente M scriptum aequale eri , , quae a reliquis lateribus describour umdratis,ut Euclides in penultimaproposition rimi Elementorum demonserat udcirco in us Auior quod ipsi e rectum angulum subiendens recta tinea quindecim paseum erit , quandoquidem
secundum potentiam duobus circa recIum angulum iacentibus fateribus ad aequatur , hoc es quadratum eius quadratis eorum duorum laterum aequale existit cium enim alterum quidem ipsorum duorum arerum nouem , alterwm vero duodecim passuum supposita snt quadratum alterius quidem II, reliqui vero, o erit, quae mul unc a 2, ejiciunt, totidem igitur quadratum etiam a latere j desicriptum continet quare latus passuum erit. H.ec autem pro dilucidatione huiuscepropositionis r niter a notata sint.
Propositio Quinta. ipsam iii idem rectarum linearum mensi 'tioi si ' hoc modo cognitam habebimus. ip-
a vox o, quae tum a ceti lineis, tum a curvili- nri figuri continentur plana spatia hoc pa-
-s et mensurabuntur in quadrangullis quidem tum aequi lateris, tum altera parte longioribus oportet longitudinis latus in latitudinis latus multiplicare, vel tiam e conuerso eum, qui ex duobus ipsis lateribus fit planu numerum, figurae aream, siue spatium, Quod a quatuor lateribu Scu cum quaque terminatur, enuntiare. UzmadmO-
cum si iam dicto diagrammate ostendetur. Quum enim latus passuum sit nonaginta, duodecim vero Iatus cis sit in seinuicem multiplicentur o8 faciunt, quod est totum alterapallelongioris spatium . idem autem modus in aequi- a late-
132쪽
e lateris etiam qiuadrangulis fiat. Quasi similem autem , ac cui dentem mensurationem habcbunt ipsa etiam quadrangula, quae I hombi vocantur tamquam j, qui e X quadrangulorum aequi laterorum, quemadmodia etiam pia Rhomboides figurae ex ipsarum alterapartelongiorum figurarudistortione fiunt. etenim latera terminata, namque lares goniorum datam habent nam Rhombus quidem, CXdUO-bus, qui cruribus Rhomboides vero, ex duobus acutangulis, vel obtus angulis triangulis componitur ut in dia
grammate quisque perspicere potest ipsum quadrangulum
ab a se, e ab lateribus colentum, ex ipsiuSaltera- partelongioris distortione in Rhomboides traffiguratum:&ab ipsa quidem fi diagonio in duo acutangula, ab ipsa vero a e in duo obtusingula triangula diuisum. At ipsa triangulorum spatia a dimidiori adrangulorum, juae ex ipsis describuntur Jupputare oportet quandoquidem Omne etiam quadrangulum a diagonio in duo triangula secatur, quinquangulum vero in tria se Xangulum in quatuor,& sic deinceps diuisiones fiant. si area quidem quadranguli IOO reperta fuerit so trianguli area erit vertim quod ii omne triangulum quod tum intelligentia , tum sensu percipitur tres angulos duobus rectis aequales habet, hic manifestum est minim omne quadrangulum quatuor rectis quales suos angulos habet, a diagonio vero in duo distinguitur triangula, atque in se Xangulos, alios quidem rectos, alios vero secundum magis minus acutiores, obtusiorcsque euadentes: hi autem semin omni quadrangulo quatuor rediis aequales sunt utrumque igitur duorum , quae distinguuntur triangulorum tres angulos duobus rectis aequales habebit unde etiam omne, quod tum sensu, tum phanta si a percipi potest. De mensuratione vero earum, quae Trape Ziae in trapego ideae o Cantur tamquam ab angulorum aequalitare ordinatarum: caeterarumque clim ordinatarum, tum inordinatarum figurarum Archimedes Heron in uniuersali radiatione cruditioribus demonstrarunt . nos autem eos, qui ad Mathematicas disciplinas instituuntur excitare volentes , metricas commentationes floribus collectis
133쪽
lactis composuimus , ansas suppositionis propter promptitudinem praebentes , 'hiod sane iuxta prouerbium dicitur, in latere figulina arte ipsos addiscere iam supposuimas.
Vamuis quadrangulum sit nomen genericum omnes Mu- ras angulis quatuor praeditas in se continens , qua ra gulum tamen per excessenIiam a Geometris vocatur illa quadrilatera, quadrangula b figura, quae aequilatera, necnon re Iangula si vi docet Proclus in X commentarioibri secundi in primum librum Elemensorum Euclidis . Autor autem in pr sentia nomen hoc neque pro genere omnium quadrangularam fgurarum , neque pro iam dicta specie suscepit, quae per excessen-riam quadrangulum dicitur sed pro quadrangulo ecfavno, cuius duae sunt species , altera quidem iam dicium equitarerum
recrangulum , quod a Graecis τετραγci νον , hoc ei quadrangu lum per excellentiam, a latinis quadratum appellatur alsera vero ecfangulum se non aequilaterum , quod alterapartesingiurnuncupatur in his enim duobus tantum quadrangulis verum quod ait Autor,nempe quod ex multiplicatione longitudinis in latitudinem eorum area producitur in anys autem quadrangulis,
quae rectangula non sunt, hoc verum esse minime potest. Planus numerus ut doceι Euclides in i desinitione libri septimi Elementorem est, qui ex duorum numerorum in si se inuicem multipticatione producitur. t grea Auri in Geometria ut ipsemet, utor in praesentia declarat sipatium, quod a lateribus, ius Aurae circumquaque terminatur, i figura plura habuerit latera si vero ab is linea fuerit comprehensa,vt circulus, eius area patium illud est,
quod a circumferentia continetur
H in aequilateris etiam quadrangulis' hoc est in quadratis. AEuasi similem mensurationem habere dicit Rhombos, se Rhom-boides quadrangulas figuras iam dictae mensurationi quadrati alter artelongioris quoniam non per multiplicationem quidem eorum longitudinis in latitudinem quemadmodum iam dicta duo
134쪽
cta duo rectangula quadrangula mensurasur sed Rhonnbus qui
dem per multiplicationem unius suarum diagoniorum in dimidium alterius earundem diagoniorum quae quidem mensurandi requia hon ibo, se quadrato communis est Rhomboides vero per
,Πucrinunc areae alterius daborum , in quibus a diagonio diuid ιδε IrIanguor&m, In dem bare e duplicationem et ut aflud Autores materiam hanc diligenter pertracfantes videre licet . quod etiam Autor innuens in pr esentia dixi etenim latera termina-ιa, nam . l. omLm aram alen, hoc est latera terminati, risoris notis cognita e nam, diagonium datam sicilicet ex lateribus repertam habent thm enim latera I rmiuarassint, ea men-- furare possumus ex ipsorum aosem longitudine reperta diagoniorum etiam longituno data, des cogntra nobis erit. Diagonius autem dicitur dia recfa linea, quae in figuris angularibus ab uno earum angulo ad alterum earum angulum ex opposito iacentem ducia gὸrram per medium diuidit quae etiam diameter, ue dimetiens communIter appestatur nam Dimetiens quidem communi nomine dicitur omnis recia linea figuram aliquam sue plani, sine olidam per medium diuidens Diagonius vero proprIe In angularibus figuris e quemadmodum IIam dimeliens quidem pro prip in circulo, Axis ero in solidis figuris dicitur ut docet Procis in ta commentirj secundi libri in primum Elementorum Luctibis. Non immerito autem dixi, utor, quasi similem esse
mensiurationem Rhombi ac Rhomboidis me uration quadrati, o alteratari longioris e quoniam omnes tuae mensurationes per muli piscationem iunt, si diuersimode . ne e recZangulorum quirini, se multiplicationem lateris loviIudinis in farus latitu-HNI eorum e non rectangulorum vero, se mali licationem Hagoni unius in dimidium alterius diagonj, i in Rhombo vel per duplicationem unius eoru, in quibns 9 diagonio diuisium est triangulorum, ut in Rhomboide , quaeporro duplicatio nilanu quam νγ IIPIIcatio per binarium es. Hanc auIcmmensurationum partim similitudinem ait Autor ex ea prouenire similitudine, quam Ahomίus cum quadrato or Eonnbordes cum alterastar elonsiore
habet. quanaeoquidem hombus quidem ex quadrati, Rhombos ester ex alteraparteἰongioris diffortione Opunt . ut ps quoque Proctas insuperius leto I commentario declarauit. Potes autem
135쪽
rem Rhombus fac Ihomboides quasi milem , ac uidentem
ait utor mensiurationem habere , mensurationi silicet qui. drati, si alterapari longioris, hoc etiam modo quo nempe μ-ger Uno Rhombi , mel Rhomboidis lasere oe in eisdem Parallelis eorum lateribus , altero videlicet producIo , alter arteongius consituatur, quod per 3 propositionemprimi Elementorum Eu-codi aequale ipsis erit huius enim alter arteongioris arra. νι docet Autor mensiurati, Rhombi quoque , si Rhomboidis eius aequalis aream habebimus atque haec etiam Rhombi, Rhomboidisque me uratio quadrati, se altera pari longioris mensurationi quasi mitis, ac euidens erit. nimaduertendum vitem es, quod cum dicit Auio rhombu idem ex duobus equicruribus rhomboides uero ex duobus arminangubs, ve obtusangust Iriangulis componi e non es hoc ita imiestigenaeum quod non posiit etiam rhombus quidem ex duobus ae quilateris, rhomboides vero ex duobus rec angulis componi triangulis quandoquidem quadratum quidem is alter araelongius cum rectangula sint, ex duobus recIangulis triangulis alterum S
quiacm aquicruribus, alterum vero scatenissemper compono, I 'ς μ' inur, in quae etiam dissoluuntur Rhombus vero ex duobus equila teris acu angulis, vel equicruribus tum aculangulis , tum obi sangulis,sed numquam ex rectangulis, vel scatenis Rhomboides autem semper ex sicalenis tum acutangulis , tum obi angulis, tum etiam reo angulis i. enim rhombus ex aequilateris IIam
triangulis componipo it manifestum nobis erit 'in eadem recta linea duo aequilatera triangula alterum quidem ursum,alterum vero deorsum constituantur , quippe quae dubio procul rhombum es cient quod autem rhomboi s ex da, obus etiam rectangulis triangulis componatur perspicuum nobis eri, dato scaleno, c angulo triangulo ab eius angulo recIo recta linea parastela,
aequalis eius lateri recfum angulum subtendenti ad eas partes ducatur,in quibus est angulus esus minimus, o cum iam dicI,D-rere per aliam rectam lineam coniungarur sic enim ex Gobus rectangulis triangatis rhomboides componesur. ν - , qui aliquantulum in Geometria e siliunt , ignotum non est Verum Μὴ
praetereundum etiam non esse ex, imo j, bd Pud quo ait Ausor, quo scilicet in praecedenti diagrammate rhomboides ab e fab
136쪽
i a s Haesmo in duo curangula triangula diuidi
falsum est penim hoc verum ist, sequeretur per penultimam 'opositionem secundi libri Elementorum Euclidis quodquadratum Uteris a s esset minus quadratis ipsarum a b bj simuliun fisci similiter i quadratum i ius bis minus esset quadratis ipsarum e γέ smul iuncitis, quod spumesi quoniam quadratum is dem tum Esius istum, ius be, is quadratum autem, i us a b necnon ipsius f , a, quadratum vero i iusfb ,3a Sut patet per penultimamprimi libri Elementorum Euclid stancta cilicetperpendicutiri a signos adipsam Pe quare quadratum o isi quadratis 32y, ct ea, mul iuncIis, hoc sibi is, minus spe non poten pare igitur optas eius quod
dicit Antor forta se autem haec ab Autore inpresentia non ita diligeHer quema modum a Geometris considerata sunt. Praeterea vero adnotandum est quod illud, quod ait Auior Pati a triangulorum 'alia a dimidio quadrangulorum,quae ex Vsis de cribuntur,supputare oportet D cintelligendum es quod scilicet dato quocumq; trian Ho, cuius aream mensurare debemus,
quadrangulum ex ipso de cribendum est Voc est ab uno eius angulorum ni eius uterum parastela aequalis re Ia lineaproducenda II paran ramums complendum, cuius area modis quibus 'periis diximπs reperienda eiusque dimidium quantetras areae trian se proposirti formanda est quoniam omne parallelogrammum ouper ademia i in ei demparalletis cum triangui exi ens, aliam tr/anguli es, ut Luclides in propositione primi lementorum demo frauit se hoc quidem est, quod ait Autor, o scilicet ps triangulorum statias dimidio qua- ra retorum, quae ex inis scribunetur si putare oportet atque hoc fac o trian Horum omnium areas facile me urare posumus . quamuis etiam multis al)s pulcherrimis reguos mensisrari pes tui, quas mulsi ahq Autores diligens ime tradidere. omne triangulum, quo tum intestigentia tum sensi percipi- Ο duplici triangulo sermonem Pic habet Aaror, altero quidem, quod intelligentia per gitur Voc es inphanrasia Iamquam in materia intelligibili mathematicis formis tib eo a impresseranis cogitatione intelligitur altero vero,quo se u deprehenes Irr.
hoc es in aliqua sensibili materia cernitur . de tem e bis i
137쪽
triangula praesens de menseratione tractatio, sive Geodaesa ipsupertraciat quare paulo inferiasper inductionem concludens Amior inquit nde etiam omne, quod umphantasia, tum sen pericipi potes Jscilicet triangulum, tres angulos duobus rectis aequales habet.
nam mi Trapezliae, se Trapezliae figurae earumsi'
Ges elegant ime docet Proclus in commentario I secundi libri in primum librum Elementorum Euclidis quas quidem ordinaias esse dicit Auior ab angulorum aequalitate,quoniam quidam iuris anguli sibiinuicem aequales extant ad Hinerentiam aliarun, gurarum inordinatarum nullos angulos aequales habentium
Harum autem omnium is ordinatarum, tum inordinatarum
figurarum nullam tradidit Amor mensurationem duabus de caui s. primo quoniam ut aio se rchimedes, o Heron seiticet sexandrinus eam eruditioribus demon rarunt in niuersali tractatione hoc es in quadam tractatione, quae non de mensuratione tinearum,superscierum,o corporum sensibilium adrem militarem spectante tractat sed in uniuerseum de muratione linem rum superscierum, se corporum intelligibillam quatenus incesuperficies, se corpora seunt haec autem Archimedis es Heronis υniuersalis de mensuratione tractatio desideratur secundo quoniam omnes Trapedae, Trape oidete, necnon caeter e tum orae
natae, tum inordinatae remimeae gurae in trianguia res tui, per ipsi, i ut ipse docuit mensuraripossunt cὰω enim propositum Antoris tu hoc opere si mensurationem linearum superscierum se corporum sensibistum docere, quatenus rei militari neces trias notati ampiam,ac perfectam menserandi doctrinam quemadmodum alij Autores fecerunt tradere sed ut ipse aii 4D-sculis concris hasce metricaae, hoc est aliquam me SVrandi doctrinam continentes commentationes composuit ansas suppositionis, id subiectae e qua nunc agit, materi.e, praebens, scilice ijs,qui ut obsidionis gratia prompti m in capiendis ne arando ciuiri tum stibus ad mathematis a disi plinas in f suun ur ac demum quod et antiquo pus herrimo prouerbio inqui se sensus. 0-sos in latere Hulinam artem a d Pere, hoc es in rerum besti aram usu memorandi fac rel/atem quirere, eius innar, qui g lina artem in latere consiiciendo a sis cum enim aliqua len
138쪽
tiam addiscimus in eo humanae ita et is, cui villis , ac necessaria esse tunc in latere Rubinam artem addisicere iuxta iam tofumantiquum prouerbium dicimur. Verumst de quadrilaterorum ρatiorum mensuratione perfectam hic doctrinam tra ere vellemus plura nobis essent dicenda quoniam autem abalys autoribus materia haec diligenti me pertracIa fuit, praesertim a Sauassor aiebre docI imo viro , in libro de dimen ionibus arearum ab Ersemide in libro de dimensionibus, quos nos iam restauraciuimus, O impressoribus excudendos annuente Deo tradituri sumus e necnon a nobis in quodam nostro de hac re opusculo, quod etiam aedituri sumus idcirco paucula haec pro dilucidulione praesentispropos itionis breuiter a nobis adnotata sufficiant.
quintam propositionem a Francisco Baiocio egraeco in latinum sermonem conuersum.
quae ad mensurationem , ac gurationem a longe magnitudinis super terra iacent patIa mIlIta
Eψ in i m cientiam cum ad ob idionem,tum ad pugnae re ruentiam ordinatim in ituere consiueuere etenim qui exercitui praeos ad quadratorum, siue alter artelongiorum fatiorum magnitudines ressiciens, quo milites iuxta pede: irem ordinem tum velites tum cetrato , vel tum hastatos tum iaculatores iuxta phalangarchiam seuscipient necnon rhomboidum a Iurmae ordγ- ne quot intesimul eorum, qui tamquam ad iugum secundum long tudinem coniunguntur, quos gr.ec Oγο- τας, se qui irari secundum cra illetu collacantur, quos graeci οι ut υτας vocat,ex impari numero siue rας qui res no τοι χο/υ ας zele contra expari Aorum facio a medio iugo lateralibus u
estis ibo in duo Hsse Iis embola siue Jhinoideas a tergo Duras
nominatas iuxta turmarium, iuxta veri duectorem extrem e pari iis , siue sinistri cornu, vel cauda exercitus υρα ονυ rinis diansum, retrorsum is usimodo oporteat phalangem ad locorum Lius iuxta dextrum, ac silaistum cornu in decurias disti guere,
139쪽
gcontrari eprogres Fonis,seu alterius cornu hostium circumuentionis gratia. quoniam iuxta re tudinem agmen et tum octo vel duodecimvirorum propter bipertitam diui ionem secundum quosdam ordinatur plurium vero quandoq; ac pauciorum iumra parem numerum, qui iuxta ipsam pedestium,es equestrium s multitudinem ad unitatem sique diuiditur. 2 igitur agmen,tora vero phalanx sedecim milium trecentorum octogintaquatuor.
quare oa sunt qui a tergo phalangis designati exinunt manipulare . manifestam est autem quod ordinati quidem seu verbi
gratia a cubitis quatuor di antes, ops iuxta confinium habebunt, cum sadia dece, secubiti sint contracti vero via duobus cubitis, dia quinque,c cnbni I secundum autem cubi-rum num conglutinasi duo cum dimidio, cubiti vigintiqua tuor stadio quidem centum passuum, passu cubitorum quatuor, o cubito dodrantium duorum,digitorum autem etia vigintiquatuor ex ente. Haec scientes exercituum ducZores, ipsos vero locorum situs iuxta figuram, ac magnitudinem eligentes a longe rordinate,a snepericulo itinera facient um in ob dionibus,tum in re lent, cont arios deuincentes.
Vserius antiquum incerti Auroris sicholium in librimum gine seriptum inuenimuου, ortasse autem ipse tu et Heronis es cumpropterphras . similitudinem,tumpropter δε-ctrinam in eo contentam multa enim hoc in scholio magna cum breuitate nonparua b obscuritate tanguntur,quae ex V ssicientiae militaris visceribus excerpta fuerunt viij pers'icuum es, qui in ipsa militari doctrina diu versati sunt nos autem ne praeter institutum in praesentia nimis profixo sermone utamur,sam cula quaedam ad iam dicti hoci faciliorem intelligentiam breuiter explicabimus sunt autem haec. Nam ea,qure ad mens rationem sec.3Propositio haec licet quadam verborum obscuritate propos sali, clamen intelligenda s. quod scilicet camporum ocorum, tuum bifatia incertae magnitudinis, quae super terra circumcire ciuitatem ob dendama iacent,
140쪽
racent, ad mensurationem, ac figurationem a longe, ides apta n Og 'ta Det mensurenIur, atque sitirentur, nempe te c/tre mcis regulis, ac instrumentis ne orere,in quanta sint V-rasAb geometricas reducantur haec iniquam mensiuranda , guranda , alia militarem sic entiam cum ad ob dionem um ad I n. re lentiam ordinatim i uere consueuere quonIamsilicet ab que iam dacIornm 'aliorum mensurasione ac figurati ne mi taris cicntia neque obsidionem, neque pugnae resi, lentiamo diMalim edocere potest . talis est haec propositio, quae in toto praesens scholio rationi is con sirmatur cum ostendatur quod Nequadratorum, alteraparteongiorum , rhon iborum, atq; rhomboidorum Huratione ac me uratione qui exercitui praeest quantitatem diuerserum cum pede rium tum eque rium militum, qu.ein iam di iis quadrangulis dat, collocanda est , multasib alia hic breuiter enucleata militaris sicienti. nec stria scire minime so rest. Haec es totius praesientis antiqui chor sententia, quod quam necessaria militari scientiae superior quinta proposiitio si nobis ostendit. Phalangarchia es acies quadrata continens armatos milites Moysi ex quatuor autem phalangarchlys una phalanx componi
lateralibus custodibus ioc es eius phalangis, quae plagia vocatur, latera custodientibus.
Embolum est dimidium rhombi militibus pleni. Sphinoides es rhomboides Hura exercIIus igitur agmen, o c. in hac pol imum sichola pars demonstratur quam necessaria sit cognitio mensiurationis,ac gurationis
quadratorum et, qui exercitus ordInaturus est 'onitur enImp lanx os Simi tum ex quatuor salangarcha' constans , quarώquodlibet latus, a milites contine . Figitur quatuor cubitis afeinuicem isi Ioat lites diffiterint, dubio procul os cubito rum quoad longitudiuem eorum o intum erit hoc bi decem stadiorum, Gore cubitorum siquidem quodlibet stadium o cubitos in se continet si vero milites V ira contrahantur ι duobus ctibilis abinuicem disicuet nata quinque tu ita is eorum conasynium erit s autem siccu dum cubitum num conglutinentur sata duo cum dimidii is cubito a V eorum cons Ium continebita