장음표시 사용
141쪽
ABc parte quiescit. Qxos ut quippiam sit quod
tinuo quiescit, simulatque mouetur: per totam enim in guttudinem AB c mouebatur, Cr in unaquaque parte quiescebat eiu dem, quare ex in tota etiani quiescebat Atquin indivisibiles partes D EF motin sint i ut praesente motu P mobile qxiescat,er non moueatur. Sin vero non1int Hotus t ut motus non ex motibus constet. SA 1ν ἰiter etiam T tempus, ut longitudo, ac motus indiui bile eIe necesse est, atque ex ipsis nunc, quae indivisibia ιι sunt , conitire: aut etiam diuisibile es, ex diuisibi- 'hbM ue constire. Num o si ovitus est diuisibilis, atquemnore in tempore minorem magnitudine transit,id quod lia celaritate mouetur, Cr rempus erit etiam diuisibile.
in odsi tempus est diuisibile in equo quipsit per A in gnitulinem'tur,ta A prosectὸ diuisibilis erit.
Qio ' ad diuisionem tempori; sequitur diuisio magnitudinis,& viceversi . Quodque finitum & infinitum limiliter inueniuntur in magnitudine ac tempore.
Vm autem Omn agnitudo sit in mQuitudines due uisibilis demonstratum est enim, continuum ex sed, mali constire non posse, is omnis magnitudo, contuemum necesse s id quod celerius mouetur, maiorem in quait, equalem in minore, T malorem insuper in minore temporo magnitudinem transeat ut quidem id, quod crius mouetur, definiunt. Sit enim A mobile, celerius : com igitur id sit celerius, quod prius mutatur, quo in tempore sit que illud E N mutetiam est A ipsi i ex C in D, in eo mobile B nondum accedat ud D, sed citra illud erit,ut patet. Quare id,quod celerius mouetur,plus ma-τlitudinis inaequali tompore transit. At viro plus etiam. - Π. nusium continuis esse eo positu ex india uisibilibuου, per rationes simptio ex Parte uelocitatis , σtarditatis.
142쪽
etiam magnitudinis minore in tempore transit. Nam laminore tempore E F quo mobile A ad ipsum peruenit D, mobile B tardius erit in ipso G citra terminum D. Si liatur A toto tempore E F ad ipsum perueniet D,erit in misnori tempore citra D in ipso H, quod esse potest inter Gatq; D:ctis illud tempus E Κ.At magnitudo quidem c Η4ε maior est magnitudine c G: tempus autem E Κ minus esὶ 'tempore toto EF. Quare id, quod celerius est maiore magnitudinem minore in tempore transit. Ex his aute pa-' ut, id quod est celerius minore etia in tempore magnitus dinem aequalem transire. Non cum ipsum ad tardius quide coparatum maiorem in minore tempore,per se aute sumptum maiore in tempore maiorem magnitudine transtat, tempus profici) E K in quo C Η magnitudinem transit, - : maius erit eo tempore quo c G magnitudinem transit.Sit
igitur minus illud tempus E L. iniure fi S K tempuΟinus est lcmpore E F, in quo B tardius mobile magi studianem c G transit, Cr E L. pro icto tempus, E F tempore minus crit est enim minus tempore E Κ:quod uero est minus minore,minus Cy ipsum cst. Quare minore in tempore magnitudinem squalem transibit. Praeterea si omne, quod mouetur,aut in aequali, ut in minor aut in maiore tempore moueri necesse est, cr id quidem quod in maiore mouetur,tardius est id autem quod in aequali, aeque celare est quod uero celerius est, neque celere aeque, neque m
dios est, id proficto quod celerius est, neque inaequali
tempore,nes in maiore mouebitur. Restit igitur,tempore ipsium in minore moueri. Quare id, quod celerius est,tempore in minore magnitudine aequalem transiren recesse est. Quoniam autem omnis quidem motus in tem,, pore est,er omni in tempore motus eripotest : omne autem
143쪽
tem quod movetur,Cr celerau, er αrdius moveripotest, Sin omni princto tempore celerior, tardiorque motus*- . .ri potest. t cum ita fuit,tempus continuum esse necesse est. Dico autem continui .id quod est diuisibile in diuit, bilia semper: hoe enim tali upposito, tempus continuum esse necesse est. Nam cum demonstratum fit id, quod /ς
celerius mouetur,minore in tempore stucium aequale transire,fit celerius quidem A, tardiim autem B, atq; B transeat c D magnitudinem in tempore E F: igitur A quod scelerius,magnitudinem eandem ut patet in tempore min re trun ibit,a sit in E G tempore motu . Rursus quo- nidio ipsum celerius totam c D magnitudinem , in EG
tempore pertranslati: id quod est tardius minorem eodem in tempore transit: sitq; illa c H. At quoniam B quod est tradius ii E G tempore magnitudinem c Η pertransivit, A princto quod est celerius: eandem in minore tempore transit. Quare rursus tempus E G diuidetur. Quod si diuidetur, magnitudo quoq; C II ratione eadem utiq; diuidetur. Quod si magnitudo diuidetur, Cr tempus ilia . dein diuidetur: er hoc semper erit, si post celerius mobiali tardius, Cr post haec celarius sumamus, ac demonstratis
utamur. Nam celerius quidem mobile, tempus: tardius
aut , longitudinem diuidet. Quod si simper quidem uere mi inersio fit cum fit uero conuersis,' diuisio semper,
patet omne tempus continuum esse. Patet etiam simul, π magnitudinem omnem continuum ese, eisdem enim, equalibus ue diuisionibus tam tempus,quam magnitudo dividitur. Infiuper er ex hisce rationibus, quae dici solent, patet si sit tempus continuis, er magnitgdinem contianum esse , si quidem in dimidio temporis dimidium magnitudinis, er simplicita in minore minorem tracti:eaede i en r
144쪽
enim diuisiones oucris: magnitudinis erunt. AtφIN JE iterum ut muis ipsorum sit infinitum, er altera est infinitim, Cr perinde sane ut alterum. ceu fi tempus extremis sit inlinitin, Cr longitudo extremis est infinita: si diui one ongitudo quos diuisione: si utrique,cr nil ih gnitudo utri';. Quapropter er Zenonis ratio si sum fiumit ,feri inquam non posse, ut 'ito in temporequiequa transeat infinis,aut in ita pcrfngulas cingati
Dupliciter enim longitudo, Cr tempus, Cr omnino omne ectilinutivivituν infinitum, aut diuision ut extremis.
Igitur cr infiniri quidem quantitate,ringere finito in tempore non potest: infinita vero diuisione, potest. Etenim ipsum tempus hoc modo est infinitum. Quare si ut infiniato in tempore,cr no finito, quippiam transeat infiniri:erfnitis non finitis infinita etiam cingat. Imposibile est ergo aut infinitum finito in tempore, aut finitum in impnito transire : sed si tempus fit in nitum, cr magnitudo erilsimiliter infiniri: er si magnitudo , Cr tempus.
Designetur enim magnitudo quaedam A B terminis do finire: rempus infinitum mente percipiatur: sitq, id C, deinde accipiatur pars aliqua sinita temporis C,quae quidem c D finibus claudatur. In hoc igitur corpus quod super A B mouetur,alitiam partem magnitudinis transit: atq; ponatur A E iam partem pertransuisse. Haec autem pura aut aeque tonna A B magnitudinem mensurabit, aut deficie aut excedet:nihil enim restri,nam ct semper aequalem magnitudinem AE parti, aequali in tempore mobile transi pars autem haec magnitudinem totam metitur, tempus toti in quo magnitudinem totam transibit festum erit proctὸ in parteis enim aequales diuidetur,ut magni-υ hido. Praetereas non omnem magnit*dinem id quod mollem
145쪽
inurin infinito tempore transit, edferi potest ut aliqua
finito etiam in tempore transeat, ut A E partem, haec autetotam magnitudinem metietur, denis aequalem inaequali tempore transit,lcmpus ipsim projicto finitum erit. Paret autem non in tempore infinito partem A E transire, si
tempus alma ex parte finitum fuσit sumptum: nam si in minore partem huc transit empim finitum esse necessie est α alina ex parte sit temporta finis. Eadem sane fuerit demonstratio, erct longitudinem quidem infinitam Anx
rimus tempus autem mus contra nitum. Putetigitur ex hisce,quae diximus,nq, lineam,nes superficiem,ries omnino quicquam continuum individuum esse nnon forum propini quod nuper est dictu sed etiam quia 'LMindiuiduam diuidatur. Nam cum omni in tempore, Cr 3 id quod est retrius er i quod est tardius moueatur, at p. Mquod est e Dei uphu aequili in tempore sputij transeat I
feris posit ut duplam equi uitreamq; longitudine trun- stat ese nans potest celeritatis haec ratio) sequi ait nimagnitudinem eodem in tempore tracteat id quod cetreiussetur,atq; diuiduntur magnitudines ambae,ea quidem,qua mobile cetreius transit,quae ad AD, in AB C D, tres ii diuiduus partes continuorium,ea uero,quam ipctum tardius transit in EFG, duas er ipsas itidiuiduas partes. Igiturer tempus H D in tres sane partes indiuiduas diuidetur. loquasi nunq; tempore, magnitudinem transit aequalem. Dividaturi agunΗΚΙ Mindiui bilas partes. Rursus iacvm mobile tirdius magnitudinem EFG eodem in tempore transeat, diuidetur Cr tempus duas in partes aequales.
Quo fit ut individuum diuidatur, er id quod mouetur,nonia indiuiduo,sed in maiore icmpore parte indiuidua transce. Petet igitur rigidum continui partem, parte carm. . . t α Quos
146쪽
Quddnue ipsum indivisibile temporusit, de quod in ipse
neq; motum,neq; quietem esse contingat. C A P. III.
'uam ostis A T uero necesse est Cr inum nunc, quod per se priadu mn nul- rimoq; non pre aliud dicitur, indiu sibile esbe, atque omni in tempore tale inesse: est enim extremum transacti Gh iis di temporis quoddam, circa quod nihil futuri temporis est, indiu me isse. Cr insuper confiequentis,ultra quod nihil transacti tempoσπ p ' ris est: quod quidem utrorumque temporum finem dis
is T. I . e mus esse. Hoc igitur si rile pre se , idemq; demonstrab,
tremi r de muse e patebit etiam Cr indivisibile esse. Necesse est moris diuisione i idem nunc ipsum es e, qκod finis utrorunqce tempo- π - - rsim est: namsi sit aliud, atque aliud, deinceps alterum δεί - quidem ad alterum sane non erit, propterea quod contia υμ . nuum non ex indiuifibilibus constit: si uria sit febr ais
utrunq;: inter ea medium tempus erit. Omne naris continuum cile est, ut inter fines aliquid sit univocum. At si tempus sit illud, diuisibile erit, ut putet: demolim utum est enim omne tempus diuisibile esse. Q nare fit ut nune
ipsium diuisibile sit. Quod si sit diuisibile, erit aliquid
praeteriti in futuro, cr futuri etiam in transacto. Id enim in quo diuidetur, praeteritum tempus, Cr confiequens te detis minabit. Praeterea nec ipsium nunc, perfici sed per aliud erit diuisio enim non est illas quod est per se. Et in veripsitus nunc aliud transactum, aliud con equens erit, Criton semper idem:aut praeteritum, aut futuram, neq; nuncia idem. Multis est enim diuisionibus diuisibile tempus. Quod si hie ipsi nunc inesse non possunt. ipsum profecto nunc quod est utros in tempore, idem esse necesse est. At uerosissit idem patet Cr indivisibile esse. Nam si diuis ile sit,
e - ea rursus cuenient,quae antea accidebunt. QEsse igitur in
Ραποῦ tempore indiu ibile quid , ruod ipsum nunc dicimus esse.
147쪽
LIBER VI. Is sex hisce quae diximia perliciam iam euasit. Atqui nihil in
ipso nunc mouer ex hisce patebit, quae deinceps dic M.
Nam si quippi in in iso moueri posit , et ut celerius in
ipso, ac tirdius moueatur. Sit itas nunc φ - o, atq; in ipso celerius mobile longitudinem transtat A B litertis de gnatam. Igitur mobili mrdius minorem in eodem longiatudinem pertra bit:designetur cr ipsa, fit A C.Qvο-nium autem mobile tardivi in toto nunc ipso longitudinem A c pertransiuit: celerius mobile per eandem in mgnore sane movebitur. Quare ipsum nunc diuidetur : ut erat indivisibila. Fieri ergo non potest, ut quicquam in ipso nunc molleatur. At uero nec in eodem quicquam quiescere po Dies quiescere enim id dicebamus quod est aptum ut moue-
Cr quemadmodum moueri est aptiam. Quare cum in ipson nc nilal tu summoueri, putet nihiI etiam in eodem 'qxiescere aptum esse. Praeterea si nunc ipsem in utri 9 m . temporibus idem est: feris potist ut in horum tempor altero toto quippiam moueatur, in altero toto quiescat: atq; id quod toto in tempore mouetur,in quoula ipsim movebitur,in quo ipsum moueri potest er id quod quiescit si-mli modo quiescenset procto ut idem moueatur, simul vis quiescat: Iura enim nunc,ultimum utrorumq; temporum est. Insuper id quiescere dicimus, quod simuliter sese habet Cr φὴς π partes,nunc atq; prius: at in ipso nunc non est prius,ut patet: quare non fit, ut in ipso quicquam quiescat. Quae cu iα sint, necesbe est er id quod mouetur, , cr id quod quiescit,in tempore moueatur,atq; quiescat. Omne autem quod mutatur, diuisibile esse necesse est; ari. Nam cum e qgoddam in quoddam fit omnis mutatio, cum
148쪽
1 tatum.cum uero est in eo,ex quo est mutatio,Cr ipsam,Cr omnes partes,nondam mutaturi. quod enim eodem modo se habet,er inum,cr partes, id non muritur. Necessieest igitur ipsum partim in hoc, partim in altero esse: nes
enim in utroq; , neq; in neutro esse potest. Dico autem in quod mutatur primam mutatione, ut subcum cum ex albo mutatur,non nigrum: non enim id quod mutatur in utroianis extremorum esse necesse ot. Patet igitur omne quod
De diuisione Motus,& Quietis.Quod indivisibile no pos-
. sit moueri:&quomodo diuidatur motus ipse. CAP. irret'
Ηρὼ quibus ri a Citiri tem duosM st diu hilua dis Duri qui . ad motuu IV Idrin modo tempore, altero uero ratione partinnudiusto civi quod ubit motum. Velutis A c totum mouetur, CrA B, Cr B csane mouebitur.Atq; fit partis quidem A B,
diuisione desim molns D E,partis vero B C,motus E F. Totum igitur in
minare. tum D F:ipsius A c mobilis moturm ese,necesse ei hetenim hoc ipso motu movebitur: quippe cum utraqε pars viros moueatur motu: cr nihil alicito motu, sied proprio moneatur. Quare totus motus, totius est magnitudinis mo-7 tus. Praetcrea si motus quidem omnis alicuius est motus , totus autem D F motus, neq; A B, neq; B c est pamtis pars enim partis est motus neque cuiquam tribuitur' alij cuius nans totius totus est motus, eius Cr partum partes sunt partes autem D E F,partium AB C, Cr non uiliorum fiunt motus plurium enim unus motus esse non potest totus profect) motus D F, totivi A c magnitu o dinis motus erit. In uper si totius A C magnitudinis alius quidem sit motus, ceu C Κ, auferentur ab ipso ut rar si partium motus, qui dem aequales erant mo- tibim
149쪽
tus GK motu in motus partium diuidet ut motus G Κ motui D F erit aequalis. Sin uero restibit aliquid, utΗΚ bienullus erit motus,ut patet:nes enim totius,nes partium, quia motus unius est unus at nes cuiquam alq tribuetur: tontinuus enim motus, cotinuorum quorundam est motus.
eadem erit pro icto ratio, Cr si D E F excesserunt in dianislane motus G K. Quare sit hoc esse non potes: eundem atq; aequalem esse necessee est. Haec igitur diuisio ratione partium eius est, quod mouetur, atq; cuiuslibet partibilis ipsam ese necesse est. Alia autem esἱ temporis ratione. 3ς'
Nam cum omnis motus in tempore fit, cr omne tempus sit diuisibile, minor autem in minori tempore fiat, omnis mo- tus uti tempus diuidatur necesse esticum aute omne quod molletu in aliquo moueatur, Cr tepore aliquo, inobiliss totius fit motus: easdem esse diuisones cir temporis,cr mo 1 - ου tus,er ipsius moueri, eius quod mouetur,Cr etiam eius 'in quo est motus, necesse est. Verum non omniam similia, in quibus est motus, sed quantiritis quidem perfici
qualitatis uero per accidens. Accipiatim enim templi in quoq*ippiam mouetur, er sit A, Cr motus sit B. si igitur in toto tempore motum est, in illius dimidio, motu mi- nore est motam, quo rursus diuiso, minore motu rursus est motum: Cr 'semper motus diuidetur ut tempus.
: simili modosi motus est diui bilis, er tempus est dia 3 svi bile. Si enim toto motu toto in tempore motum est diamidis in dimidio, er minore rursus in minore est motum- ni quos mouer modo diuidetur eodem. Sit enim ipsam moueri,c :in dimidio igitur motus minus erit toto, Crio dimidio rursus dimidi , cr ita semper diuidetur. Licet . num ipsum moueri quod est partis utriusq; motus D G
150쪽
ud plura motus eiusdem erunt moveri, cui ex motum in motus partium prius orindimus diuisibilem esse. Accommodatum enim ipsium moueri parti utris motus continuus A totum erit. Sinaliter Cr longitudo,cr omne id omnino in
J quo fit mutatio, diuisibile demon m abitur. At si quaedam
per accidens diuisibilia fiunt,propterea quod id quod mutitur est diuisibile nam si unum diuidatur,omnia diuidentur sinuliter si e bubcbunt haec omnia infinitionis etiant, atq; oppositiratione. Abeo autem maxime quod mutatur: hoc estsequutum,omnia inquam diuidi, finitas essetaeo tinuo enim ei quod mutatur diuisibilitas,de infinitio inest. Diuisibilitas igitur prius est demonstrati, infinitio autem insequentibus innotescet.
De ordine partium Motus. Et primo, an sitin motu pri
th , in cΩ-st mutat nec e eg id enim, . . dia. 'hisi; mgntur , exit ab eo, ex quo mutatur, aut ipsim re in motis istis linquit. A tque aut idem est mutari, atquerelinquere, duris sequiturrelinquere quidem mutari, reliquisse autem esse mutatum: nam ad utrunq; sinuliter se habet utrunque. cum igitur una mutationum sit ea, cuius termini coim tradictorium ubeunt oppositionem, patet cum mutatum
est quippiam in id, quod est ex eo quod haud est, id iami quod haud est reliquisse: quo fit, ut sit in eo quod
est. Omne nanque quodvis, aut esse, aut non esse necesse est. Patre igitur ipsim mutatam ea mutatione, cuius termini contradictoriam subeunt oppositionem, in eo esse