Architectura

221쪽

scena, uti ab centro prosus Se CircumagenS, 3Ctuque seriens in gulorum vasorum CaVa, XCitet On Centu ConVenientem sibi conso

Dantiam, et auCtam Claritatem V. S. 37. . Id autem obtineri dratius et accuratius, Si Chea ex sonis tetrachordorum temperata sue rint, quam si casu fortuito eligantur, proposuit Vitruvius, ac sortasse experimento instituto comperiit. Accedit quod et idem Vitruvius observavit, de positione citharoedorum cum Volunt superiore Canere, ut Convertantur ad scenae valvas. Qui loqui in amplo loco debet, aut canere, ex proprio sensu dirigitur, ut ea directione, et Ii vocem essundat, quae maxime commoda ipsi sit, a quibus maxima distinctio consequatur. Cum itaque in theatro Vitruviano praeter figuram et amplitudinem Echea fuerint, actor ipse eam directionem et tonum assumet, ex quibus Ocem melius es fundi propria experientia doctus intelliget, nec spe frustrabitur, cum adjumenta certe ex ipsorum harmonica resonantia sit consequuturus.

S. II. Praeterea alias etiam disserentias in vocis emissione sagax indicat Vitruvius cum v. S. 25. de Voce canentis aut pronunciantis disserit. Vox hominis, quae ad cantum pertinet, tres illas jam dictas habet disserentias acuti et gravis, sortis ac debilis,

asperi aut mollis, quibus vocabulis omnes complector disserentias qualitatis in ipsa voce Verum dissert humana vox canentis a VO-ce loquentis, cujus peculiaris est progressus, accentus, et affectionis expressio, eaque omnino diVersa sunt a progressu, accentU, et expressione assectus in cantore. Hanc disserentiam instrumentum nullum arte actum exhibere potest, cujus tot sunt varietates, quot

linguae ipsarumque dialecti et pronunciationis rationes. Loquela in omni lingua, et sere singulis in regionibus inflexionem habet sibi

peculiarem, eaque ab gravi ad acutum, et ab acuto ad graVe progreditur, pro assectione qua loquens agitur, nunquam tamen per intervalla determinata, et quae ex musicis rationibus aestimari possint, procedit id enim si eveniat tamquam vitium pronunciationis habetur auditorum auribus insuave ac etiam molestum DeClamatio, quam dicimus, quae ad oratores et scenicos actores pertinet, modificationem pronunciationis aliam requirit, sed et ipsa pariter per intervalla procedit, quae aestimari auribus non debent, ut interValla musica, secus enim cantum imitatur, et insuavis sit. Το- num tamen servare debet, juxta quem incoepta est, et si in alios leviter lectatur et transeat, ad primum redire, quod attentionem et Sum ab Oratore aut actore poscit. Cantus est progreSSi per interValla procedentium sonorum, quae auris aestimare potest. Ille Vero ad Vocabula translatus in syllabis vocalibus tantummodo exer-

222쪽

Cetur loquela qua consonantes syllabae pronunCiantur, in cantulocum non habet quia contus sequi nequit progressum loquelae, adeo diversum, magisque implicatum, quam ipse Cantus Sit Melodia musica propitum habet progressum, qui prorsu diversus est amelodia propria loquelae. Hinc Musica ad Vocabula applicata requirit ut ipsa luentia sint ae facilis pronunciationis, et aeque perturbetur, si in vocabulorum progressu rithmus aliquis emineat, tum si omnino deficiat Latina carmina generis prosodiaci, in quibus ri-thmus peculiaris eminet, melodiae musicae non OnVeniunt, neque soluta ratio, quae Syllabarum careat quantitate. Sed neque longiora Carmina eidem Conveniunt, cum musica progreSSi breViore periodos poscat, quam oratoria. Declamatio medium quoddam genus est inter loquelam et cantum, ac plurimum dependet a proprio accentu linguae. Species alia declamationis est, quae a musica auxilium et Caracterem proprium et singularem acquirit, quam Recitativum dicunt. Quibus praemonitis, explicatio habetur eorum quae itruvius habet dicto S. 25. Continua vox, inquit, neque in sinitionibus consistit, neque in loco ullo, efficitque terminationes non apparentes. Eiusmodi est Ox loquentis, in qua nimirum soni singularum syllabarum vocalium non distant inter se per intervalla

desinita, et quae possint aestimari, quae etiam minora Sunt inter-Vallo Commatis plosim autem, aut terminationem non habent videntem, nisi dum sermo ad exprimendam peculiarem assectionem Consistit, ut in interrogatione, admiratione, aut quavis interjectione , InterValla autem media patentia, ut cum dicimus Sol, lux,

stos, nox ' nimirum, intervalla, quibus finis unius vocabuli a principio sequentis discriminatur, quae patentia sunt, Si Ve a Ua et ab VOCe non CCupata, quaeque ex consuetudine, et sermonis vel lin-gilae cognitione patent, a diversa porro sunt ab interpunctionibus, quae Varios temporis intercurrentis gradus notant, prout ad parteSminores, aut majores periodi, aut ad integram designandam ser-Vi Unt , Nun enim nec unde incipit, nec ubi desinit intelligitur, Sed neque e acuta acta est gra is, nec ex gravi Cuta apparet, auribus. Contra Vero in Cantu, in quo et unde initium secit, et, ubi desiit apparet in sonorum patentibus finitionibus Mediana

autem patentia interVallis obscurantur. Nam Constitutis Scalae seu, diagrammatis Sonis in unoquoque genere, Vox per OSdem pro- greditur, et Voces omnes intermediae omittuntur. Idipsum ex-- plicat Vitruvius hoc modo . Per distantiam autem e Contrario. Namque cum flectitur in mutatione vox, statuit se in alicujus Onitu, finitionem: deinde in alterius, et si ultro citroque crebro

223쪽

faciendo inconstans apparet sensibus, Ut in Cantionibus, cum se cientes voces arietatem a Cimus modulationis. Itaque intervallis ea cum versatur, et unde initium secit, et ubi desiit apparet in sonorum patentibus initionibus Mediana vero patentia intervallis obscurantur Arbitratur porro Vitruvius S. 28. intervalla tonorum, et hemitoniorum, et tetrachordorum in Oee a natura fuisso divisa, et sinitas fuisse terminationes eorum mensuris, et interVallorum quantitate modisque certis distantihus constituisse qualitates, quibus etiam artifices, qui organa fabricant ex natura constitutis Utendo, comparant ad On Centus OnVeniente eorum persectiones. raeterea 4 33. concentus, quos natura hominis modulari potesti graeceque symphoniae dicuntur, sex esse statuit, diatessaron, diapente, diapason, diapason cum diatessaron indecimam', diapason cum diapente duodecimam disdiapason. deoque, inquit, et a numero nomina receperunt, quod cum vox constiterit in una sonorum nitione, ab eaque se flectens mutaVerit, et pervenerit in quartam terminationem, appellatur diatessaron, in quintam diapente, in octavam diapason, in octavam et dimidiam diapasonet diatessaron, in nonam et dimidiam diapason et diapente, in quintam decimam disdiapason. Ubi notandae Sunt expressiones in octaoam et dimidiam, qua indicatur dividi numerum sonorum ut Sunt in Serio, non proportionem, ex qua soni illi per numeros determinantur. Nam dimidium numeri octo quaternarius St. Pariterque in nonam o dimidiam ex quibus sit diapason et diapento, quod tamen non congruit cum ipsa assumpta denominationis ratione, nam dimidium novenarii quaternarius est cum dimidio, quo

numero intervallum quintae non exhibetur Pergit porro se Non e- , nim inter duo intervalla, cum Chordarum OnituS, aut Oct Can- , tu factus fuerit, ne in tertia, aut exta, aut Septima OSSuntis consonantiae sieri . Quod cum absolute repugnet notionibus harmoni Cis nostrorum temporum, tertia enim et Sexta tum majores, quas dicimus, tum minores ad consonantias ita reseruntur, ut per ipsas modos praecipuos harmoniae distinguamus, quaerendum Videtur, Cur ex eo numero easdem Vitruvius expunxerit, in eundemque Censum habuerit ac septi inam, quae pariter non Semper pro dissonantia habetur Conjecit ewtonus, cum tetrachordum a Sono si incipiat, nam proslambanomenon it non receperunt Vetere in numero sonorum qui ad tetrachorda et tinent, secundus hie

nostrae scalae sonus B si primus sui antiqui diagrammatis, et ideon OStra quarta sui ipsorum tertia ipsorum vero tertia suerat B si et D re, inter quos sonos cum habeatur hemitonium majus, ac to-

224쪽

o SIMONI, STRATI CO

nus minor, procli tertia minor deficiens, cum ad eam Constituendam tonus major et hemitonium majus requirantur, ex quibus ratio existit 6 5, quae Vera forma est tertiae minoris Consonantis. Ceterum vero dissicilis quaestio est, utrum intervalla musica ita sint ab ipsa natura constituta, ut alia absolute Consona habeantur, alia absolute dissona, alia vero discordantia haberi debeant. Nam ex ordine, quo illa se subsequuntur fit, ut quae Con Sona ex natura censentur dissona fiant. Si quinta quintam sequatur dissonantia fit, et juxta nonnullos etiam si octaVa sequatur Octa 'am. Congruentius rationi videtur, intervalla eorumque ordinem, quae facilius percipiuntur, ob simplicitatem rationis, ea jucundius aures afficere: fontem alium jucunditatis ex varietate intervallorum et ordinis haberi, quae arietas ab simplicitate rationum obtineri nequeat, ideoque utiliter rationes, quae magis dissiciles sint, interseri, qua adnumerum dissonantiarum reserimus.

S. II. Locus alter Vitruvii, in quo ex Musicae principiis deductionem instituit, est V1. S. Ii tibi de varietatibus aedificiorum pro Varietate regionum agit. Cum enim ad coeli inclinationes, seu climata, reserendas censeat nationum differentias colore, capiulis, magnitudine, viribus non modo corporis, sed illam ranimi et intellectus, ad ipsas quoque vocis sonitu. diversos adducit. Duos ex altitudine poli, ac tenuis, et acuti, vel remissi gradus explicat, Seu potita repraesentat hac ratione. Terrae maturali modo librata circuitio origon est, quo dividitur pars superior et inferior mundi. Igitur quoniam id labemus, lentrum non certum, animo

sustinenles, a labro ab. VII sig. I. quod est in regione septentrionali Cnimirum a puncto Septentrionis linea trajecta ad id, quod est supra meridianum axem idest ad B, quod est sublime punctum axis circuli meridiani FBS , ah eoque alteram obliquam supplendum est si ducamus ad summum cardinem, qui est OSt stellas septentrionum, nimirum si ex B per stellae polaris docum Ρ ductam indefinitam intellistamus' sine dubitatione animadVert mus, ex e esse schema trigoni PBS mundo uti organi quam sambucam graeci dicunt. Itaque quod est spatium proximum imo Cardini selegendum esset sit mino, ut sensus sibi constaret y ab axis linea in meridianis finibus scilicet ad B), sub eo loco quae sunt nationes, propter brevitatem altitudinis missi mundum, sonitum sa-

Ciunt VOCis tenuem et acutissimum, uti in organo horda quae est pro X ima angulo. Secundum autem eam reliquae ad mediam Grae- Ciam remissiores csssiciunt in nationibus sonorum scansiones. diem a medio in Ordinem crescendo ad extremos septentriones sui, alti-

225쪽

tudine coeli, nationum Spiritus Onitibus graVioribus ab natura re rum exprimuntur. Ita Videtur mundi concepti tota propter ineli nationem consonantissime per solis temperaturam ad harmoniam esse composita. Causam porro proximam et physicam adducit. Igitur, inquit, quae nationes sunt inter axis meridiani cardinem B et septentrionalis medio positae, ut in diagrammate musico, medianae Ocis habent sonitum in Sermone quaeque progredientibus ad septentIionem sunt nationes, quod altiores habeant distantias ad mundum, spiritus vocis habentes humore repletos ad hypatas et

proslambanomenon a natura rerUIn Onitu graViore Coguntur: uti

eadem ratione medio progredientibus ad meridiem gentes, paranetarum acutissimam sonitu vocis persiciunt tenuitatem. Quod etiam adducto experimento confirmare nititur. Nam si calices duo in una ornace aeque cocti, aequoque pondere, ad crepitumque uno sonitu sumantur, ex his unus in aquam demittatur, postea ex aqua eximatur, tune utrique tangantur, largiter inter eos sonitus discrepabit, aequoque pondere non poterunt esse. Ita et hominum corpora, Uno genere figurationis, et una mundi Conjunctione Concepta, alia propter regionis ardorem acutum spiritum aeris exprirnunt tactu, alia propter abundantiam gravissimas effundunt Onorum qualitates. Quae quidem omnis doctrina, cum, ut monui, potius Sit repraesentati et descripti quam causa essectus naturalis, nimirum discrepantiae, quae in ton vocis apud Varias nationes obtinet, et re-Vera ObServatur, quae tamen quantum ex viatorum relationibus colligimus, nullo modo respondet altitudini poli nec etiam humoris

abundantia recte pro causa adducatur, Cum foeminarum corpora humidiora generatim vocis sonitus magis acuto habeant, quam marium tamen negligenda prorsus non est, si ejus arietatis Causa

inquiratur, quae aliquo modo obtinet inter tonos vocis diversarum nationum. Qui arometri altitudinem certa lege minui prout polo

propiores regiones sunt, in quibus notantur, ObserVarunt, ex eo principio, quod atmosphericae pressionis mensura sonos mutare POS- sit, analogia in aliquam cum Vitruvii doctrina comminisci possent. Nam imminuta tensione chordae aereae sonorae, graViore Soni produci debent prout regiones polo propiores sunt. Est enim ex Eu-leri doctrina numerus vibrationum quas edit chorda sonora XPO-

situs a sormula G, nimirum in ratione composita ex directa Vb-

duplicata vis tendentis chordarii, et reciproca simplici ponderis et longitudinis. Quare si in tibia longitudo chordae aereae, seu ipsius tibiae exponatur per i , pondus ipsius chordae aereae per i et

226쪽

pressio atmosphaerica per G si longitudo constans sit, erit numerus vibrationum expositus per Vm mine videretur Consequi, pro Variata atmosphaerae pressione, diversum vibrationum numerum esse Oriturum. Verumtamen cum densitas cujuscumque strati aerei proportione respondeat ponderi atmosphaerae superin Cumbentis, manifestum sit, quod pondus Columnae aereae, in tibia Contentae, cujus data et constans est longitudo, erit ut ipsa densitas, atque ideo ut

G. Eapropter fractio eadem manet in qualibet atmosphaerae

Pressionis variatione. Hinc sequitur doctrinam, quae ex diversa baro metri altitudine eliceretur, applicanda ad tonum Vocis, fundamento Carere atque ex eodem inflatili instrumento constantem eumdemque elici sonum, in quacunque atmosphaerae altitudine, quam baro metri altitudo demonstret. Secus autem Si temperatura atmosphaerae gradu caloris disserat, nam in eo Casu rariore facta columna aeris in tibia contenta, ipsius pondus imminuitur, Vel rigore densata, augetur. Ex quibus deduci posset methodus sonum 1-xum determinandi ac transferendi ad quamcunque regionem, et

Succedentia tempora. Nam observandum occurrit tonum IXum, Seu, quem appellant Choristam, juxta quem Cantores et adicines sonos Suo temperant, Varium esse Variis in regionibus suisse pariter Varium in transactis temporibus, et suturum esse in sequuturis, ejusque disserentiae mensuras non haberi. Sed tibia datae longitudinis, dato caloris gradu in aere, qui per therm Ometrum StatUatur, atque instrumento ex ligno comparato Cujus longitudo Calore aut rigore non alteratur, posset sonum hunc fixum exhibere, nulla ratione habita ad altitudinem barometricam, praeter id quod necessarium est ad thermometri ipsius divisionem Chorda aerea in instrumentis inflatilibus easdem sequitur leges, qua Chorda ex alia materia composita et tensa. Hinc sit ut inspirato in t hiam aere moderata vi, sonus ab integra longitudine eliciatur au-Cta vi eliciatur sonus in intervallo Octavae cum priore : adhuc aucta in intervallo duodecimae rursum aucta in intervallo duplae Octavae aucta adhuc in intervallo decimae septimae divisa nimirum Chorda aere juxta rationem numerorum I. u. 3. 4. 5, Odem essectu, qui habetur in tensili instrumento tubae marinae dictae. S. 3. Loca alia, in quibus Musicae doctrinam requirit Vitruvius sunt, ubi balistarum et catapultarum temperaturas docet. Illud vero omne ad id reducitur x. S. 37. ut extenti rudentes, quibus ex iis machinis projectio perscitur, per suculas extendan-

227쪽

tur, donec aequaliter sonent et cuneis ad Oramina Concludantur, ut non possint se remittere. Ita, inquit, Cuneorum Conclusioni hus ad sonitum musicis auditionibus catapultae temperantur. Quod quidem levem admodum Musicae notitiam requirit. Fere simile hodos artificio, quod propositum sui ad mechanicam quaestionem Mi sicae adminiculo definiendam. Proposuit Borellus olim determinandum, num si chorda fixo clavo annexa et dato pondere tensa, eodem modo tensa sit si loco clavi cui annexa erat servata longitudine, ab aequali pondere ex altero extremo tendatur. Quaestio jam per se desinitur ex principio, quod actio reactioni est aequalis, atque ideo Vis, quam clavus sustinet, aequalis est Vi ponderis tendentis. Sed ut ipsa experimento adhibito resolvatur, sati erit triusque Chordae parem longitudinem et crassitudinem habentis ex eademque substantia compositae sonum explorare, qui Um X traque idem eliciatur, manifesto erit indicio, aeque tensam utramque Sse Pertinet quoque ad Musicam constructio hydraulicarum machinarum, quibus organa perficiuntur, quam tradidit lib. . . xui. Eam in commentariis ad illud caput ex conjectura explicavimus observatio quoque a Vitruvio relata Ym. S. 39. ad vocem pertinet, ubi aquae potestatem, quae egregias ad cantandum Oces emceret, memorat.

. 14 Ex quibus colligitur, utcunque Vitruvius Musicae in gnitionem in Architecto laudet atque desideret, nullibi tamen ejus Scientiae appositam et dirociam applicationem ad Architecturam institui, neque ex iisdem principiis praecepta utrique Arti communia ab ipso deduci. Verum eorum ratiocinationibus, qui theoriam r-Chitecturae evolvere ac stabilire susceperunt, increbuit opinio, harmonicae doctrina sundamenta ad Architecturae scientiam Utilissime traduci, quod utriusque communia sint elementa, et e Pro-

Portionum studio derivata. Quae opinio ex ithagorico principio

manavit, naturam in omnibus esse sui persimilem, a proinde Umeros eorumque habitudines, quibus fit, ut VOCum Onorumque Complexus, et Suecessiones jucundae auribus et animo Sint, CaUSam quo ille Continere, ut animus ipse et intellectus mirifice delectetur Objectis, quorum imagines oculis excipit, numerorum ratione ha monicas servantibus. Quoniam vero illae proportiones a sonis Physice exhibentur, animumque afficiunt suavissime, supra alia omnia quae enSUS Commovent, idcirco par esse, ut ab harmonicis principiis Venustatis et jucunditatis rationes deducantur, quibus olim

tiorum artium opera reguntur.

228쪽

S. 5. Quae quidem, si per hujusmodi abstractiones ratiocinando procedatur, fortasse assensum obtinere OSSUnt, ac generalem proportionum vim statuere et confirmare in iis omnibus, quae quantitatis assectiones suscipere queunt, nimirum augeri ac minui, juxta notam aliquam communem men Suram, atque ideo in extensione, intensitate, duratione. Hinc dictionum, quae Saepe Surpantur, significationes probari posse ac intelligi, cum de harmonia aedificii, de pictura harmonice elaborata, de Ono coloris, de colore sonorum, de symmetria poematis, de lineamento harmonicae compositionis, aliisque hujus1nodi judicia proseruntur. Translata nimirum haec sunt, quae similitudinem affectionis exprimunt, quae ex partium proportione et ordine gignitur, licet in objectis perquam di- Versis consideratis. Verum diligentius ea expendendo, in singulis artibus, liberalibus dictis, tam multa a varia requiruntur adminicula, quae a numerorum proportionibus non dependent, ut iisdem unicujudicia voluptatis, Venustatis jucunditatis, quae fiunt, tribui nequaquam possint. Nam in ipsa Musica soni ac voces disserunt quidem, quod alii graves, alii acuti sunt, alii sortes, alii debiles, diutius aut brevius protrahuntur, vel brevioribus aut prolixioribus intervallis disjuncti sunt, quae disserentiae, quantitati assectiones su-SCipiunt, et numeris quoque definiri queunt, iis exceptis, quae ad

Vim et intensitatem pertinent, quorum proportiones sensu quidemaeStimantur, numeris Vero exprimi nequeunt. Sed praeter hoc, sonorum et vocum qualitates dissimiles, quae magnas habent ad delectandum vires, numeris nullo modo exponi queunt. Non enim Sonus ab aliquo instrumento eductus proportionem habet numeris designandam ad sonum ex alter instrumento elicitum, quorum idem sit Onus et utcunque temperata vis. Similia in aliis artibus liberalibus occurrunt atque ne ab instituto nostro digrediamur, quotus est quisque, qui in Architecturae operibus tantam ex proportionibus earumque ordine adspiciendo evolvere et haurire O sit, ut in columnatione ex. r. ad illa tantummodo attendens, Lbi satisfactum putet, etiamsi membra Omnia rectis lineis, aut planis superficiebus sint terminata qui etiam non animadverterit pro situ aedificii, pro usu ejusdem, pro magnitudinis ratione, ipsas proportiones, quae tamquam undamenta Venustatis habentur, a probatissimis Architectis opportune variari qui non intelligat incommensurabiles quantitates admitti, et quae numeris exprimi nullo modo possunt qui demum figurarum diversitatem, ac terminationem superficierum ad elegantiam et venustatem plurimum conferre non notaVerit, quae ad proprietate numerorum non reseruntur, aut quan-

229쪽

titatis, cum quaevis figura non magi aut minus figura sit quam quaecunque alia Sed etiam Cum umerorum proportiones immu tabiles ipsae per se Sint ex ea opinione Consequi videretur uni cana et immutabilem esse earum artium formam. Qua in re, etsi non Onin in Consentiendum Videatur esse cum iis, qui Musicae, Architecturae, Picturae I9), ut etiam Oeseos, et oratoriae artium leges deducendas esse arbitrantur ex generali sensu et gustu hominum, non autem ex immutabilibus principiis Vel aliis Verbis, gustum non esse Cons Ormandum arti, sed artem gustui, quia artium opera, non doctis tantum placere debent, sed omnibus tamen neque putandum est ex sola, ut ita dixerim Arithmetica mobilem eum mentis et animi vigorem excitari, sustineri, regi, ex quo politiorum

artium opera Xeruntur.

S. 16 Leo Baptista Alberti sere primus occurrit inter scriptores de Architectura, qui eam applicationem proportionum harmonicarum ad aedificatoriam artem sit exequutus Assumit enim ix. 3. numeros, quibus sit, ut Vocum Concinnitas auribus gratissima reddatur, atque oculi an iniusque ex Opere architectonico Voluptatem,risce compleantur. Atque id non longius, ut ipse scribit, persequendo, quam ad rem a Ciat Architecti, numeros musicos esse statuit, Unum, UO, tria, quatuor, C Os quibus exponitur intervallum O-n majori 9:8. Praetermittit numerum quinarium, ex quo tamen habentur ratione 5 4 et :5, quibus indicantur intervalla tertiae majoris ac tertiae minoris, quae inter consona censentur, Ortasse quia eadem Veteres, ex numero Consonantium intervallorum reiecerant. Os numeros vel binatim sumi, uti in areis ponendis, vel ternatim, cum praeter latitudinem et longitudinem areae, e iam altitudinis ratio habenda est, quae sessionibus est tribuenda. Proportiones ex numeris binatim sumptis, quae reseruntur ad areas, distinguendas esse, prout area ipsae sunt breveS, prolixiores, aut mediae BreVissimam esse quadratam, quae, Ut patet, e aeqUalitatis ratione desinitur, tum sesquialteram, quae ex ratione definitur 3:u, tum Sesquitertiam ex 4 3. Mediocres tres item disserentias admittere, scilicet duplamo: I, duplicatam sesquialteriUS 9 6:έ, et duplicatam sesquitertiae 16 19 9. In prolixioribus areis jungi cum dupla sesquialteram unde prodit tripla aut duplam Cum Sesquitertia is 6 3, aut duplam cum dupla 4 9:1. e alimVer UniVersas corporis diametros conjungi numeris iis, qui aut cum ipsis harmoniis innati sint, aut aliunde sumpti cum Certa ac recta ratione. In harmoniis enim insunt numeri, ex quorum Corre- Spondentii proportiones earum complentur, ut in dupla, tripla, qua-

230쪽

sto SIMONIS STRATI CO

drupla Nam dupla habetur ex simplici sesquialtera, Cui adjuncta

sit sesquitertia es 3 4. Tripla componitur ex dupla ordinata ad sesquialteram es 4 6 Quadrupla ex dupla ad duplam Ordinata 8 4 2. Fit etiam quadrupla coordinatis ad duplam sesquitertia et sesquialtera :4:3:ti: 3:6:9 12. His numeris uti debent Architectino Consus et promiscue, Sed correspondentibus utrinque ad harmoniam. Ut qui parietem velit attollere in area Ortassis, cujus longitudo sit ad sui latitudinem dupla, is stlii utatur respondentiis, non quibus tripla, sed iis tantum, quibus eadem ipsa componatur dupla. Eque itidem sequetur in area tripla, nam suis

quoque utetur respondentiis uteturque non alii quam suis. Itaque desiniet diametros ternatim numeris, quo recensuimus, uti CCOmmodatiore eos venire suum ad opus intelliget. Pergit porro Albertus se diametris etiam finiundis innatae sunt quaedam Correspon- dentiae, quae numeri nequaquam terminari OSSUnt, Sed aptan- tur radicibus et potentiis Radices sunt latera numerorum qua-

dratorum potentiae sunt ipsorum quadratorum areae E earum D CCretione concipiuntur ubi Postremo est linea in triangulo re- , C tangulo maxima, cuius quidem trianguli duo minora latera re- Cttim angulum continentia, eorum alterum radi quaternariae a- reae, alterum vero latus sit radix duodenariae Tertia vero linea, maxima recto angulo Subtensa radix umerorum existat sexdecim.

'Storum omnium usus est, ut minima linea detur areae latitudi- Iair in axima huic correspondens longitudini media vero detur ab se titudini Sed interdum pro commoditate aedificio tum commuta-Hbuntur. Rursus definitionis rationem non innatam harmoniis et se corporibus, sed sumptam aliunde ad diametros ternatim ungendas is SubserVientem tradit. Etenim sunt quidem trium diametrorum in

D OPUS Oaptandarum annotationes quaedam Valde commodae, du- D tae Cum a musi Cis, tum a geometricis, tum ab arithmeticis,M Ua juVat recognoscere Mediocritates illae sunt, quae inter duos, terminos inveniuntur Arithmetica, quae habetur ex dimidia sumis a Xtremorum, ut si extrema sint , Iu arithmetica modiocri- Ias elicitur ex summa I bifariam divisa, quae erit . Geome- trica quae habetur ex radice areae ab extremis Compositae, ut si

Xtrema Sint si mediocritas Geometrica sit 64 vel si

se eXtrema sint si II, mediocritas sit , I, quae Surda St. Har- monica quae habetur ex dupla area extremorum divisa per sum- mam eorumdem, ut si extrema sint 6 II, mediocritas harmo-

nica sit p. 6 1 - 144 - 8. Hujusmodi mediocritatibus Archite-