장음표시 사용
191쪽
fuisset 5, in utroque casu tripla Paulo major Vel minor, cum architectorum Consensu ea ratio nunquam XCedere debeat rationem 5 I. Non augeri quia non servarentur leges Irmitatis, ne que symmetriae: nam pila exilior haberetur, quam par St, ut prementibus ad latera arcus viribus reniteretur, Uae ire Crescunt ut chordarum quadrata tum vero proportiones columnationis gracilioris, cujusmodi est quae stylobatis insistit, in ipsis arcubus, eum characterem non praeses errent. Demum si plures arcus diVersae magnitudinis in eadem structura essent adhibendi, ac plures ordines columnationum in eodem aedificio Componendi, neque per ejuSmOdi gradationis regulas procederetur, ut similem Charaeterem gracilitatis vel roboris praeses errent, vel ab uno ad alium per gradus Progrederetur, Structurae Symmetria prorSus corrupta haberetur. 98. In nonnullis structuris arcus adhibendi sunt diversae amplitudinis, in quo casu nihil magis symmetriam notius operis perturbat quam si iidem similes inter se non sint Nimirum in templis habentur arcus quorum altitudo recta excedit, a secat trabeationem alterius ordinis columnarum et arcuum, quo templi ambitus exornatur. Quapropter ex dimensionibus arcus, qui proprius ejus ordini est, deducenda est symmetria arcus majoris Sit itaque 1 ratio, quae intercedit inter latitudinem arcus init ordinem
pertinentis, quem medium vocabimus, et clatitudinem rarcus majOris. Si ex altitudinibus integris arcuum subducantur radii, qui eamdem rationem servent ac altitudines ipsae, residua iamdem rationem servabunt. Residuum quod pertinet ad arcum majorem Om- Ponetur ex stylobata, qui dicatur , et qui in columnis inoles insi- Stentibus S aequalis ero, ex columnae altitudine, quae dicatur, , ex trabeatione quae dicatur , et ex recta altitudine supra arcum elevata quae dicatur , quaeque exponat altitudinem Attici, si hujusmodi ordo supra arcum sit elevatus. In ordine medio residuum Componitur ex Stylobata Columna ex quibus mensuri subdia denda est mensura fasciae arcus, aut hujus et spinae Vel iunei, dum hoc membrum adsit: quae hensura alterutro modo ratam Pla
192쪽
trabeationi imponitur, mi projectura coronam Originem arcus non Occultet.
29. Sed in eodem aedificio praeter arcus majores ac medios, Otiam minores arcus esse possunt, omniumque similitudo est obtinenda. Quod ut obtineatur primo nonnulli canones sunt attendendi Chorda arcus divisa concipiatur in partes octo, quae in columnationibus solo impositis aequales erunt modulis octo, in iis Vero, quae supra stylobata eriguntur, singulae illae partes erunt aequales quinque quartis partibus unius moduli. Erit igitur Canon. I. In innibus columnationibus, quae stylobatis sint impositae, et arcus medii cuneo careant, altitudines eorum reuum ex tot hordae partibus, divisae ut mox dictum est, quot modulis constat altitudo columnarum ad eos arcus pertinentium. I. Arcus medii, Cum Cuneo, in columnationibus cum stylobatis, idemque cuneo carentes, et stylobata habeant altitudinem tot chordae partium, quot modulis, uno dempto, constat altitudo columnae ad illum pertinentis. 3. Arcus medii cum cuneo in columnationibus solo insistentibus, altitudinem habeant ex tot chordae partibus, quot modulis, demptis duobus, altitudo coluinnae constat. Horum Canonum Ope arcu medius cujuscunque ordinis componi potest cum quatuor arcubus minoribus, servata similitudine. In ordine donico cum stylobata latitudo arcus, fascia tantum instructi est ad ipsius altitudinem ut 8 18. Potest igitur hic arcus cum arcu minore Ordinis donici copulari stylobatae insistentis, cujus diameter determinatur
ex altitudine antarum arcus medii divisa per numerum diametro- Ium, altitudinem columnae et stylobatae exponentem Secundo OCO OteS Copulari Cum arcu spectante ad Ordinem compoSitum, stylobatae impositum, et cuneo instructum Tertio loco Cum arcu ejusdem ordinis compositi, solo insistentis. Quarto demum cum a cu Corinthio cuneo instructo, et stylobata carente. Quoniam Veroquatuor a aberi possunt sormae arcuum mediorum, nimirum quae Sint copulatae cum Columnationibus solo insistentibus, vel cum iisdem stylobatae impositis, vel quae arcus habeant cuneis Carentes, Vel cuneis praeditos, quibus singulis quatuor arcus minore aptari queunt, Ombinationes illae arcuum minorum non excedent seXdecim. Ex quibus tamen nonnullae erunt excludendae. Illae quippe non sunt admittendae, in quibus diametri columnarum ordinis primarii et secundari rationem nimis magnam habent, cum id Ontra symmetriam sit. Excludenda pariter illae combinationes sunt, in quibus membrorum figurae duorum ordinum non conVeniunt, Sed se mutuo secant, ac frangunt, quod vetat venustatis ines sirmi-
193쪽
tatis ratio. Quapropter illae combinationes quatuor excluduntur, in quibus ordo principalis solo insistit, et secundarius stylobatae dia metri enim rationem nimis magnam haberent. Sic ad exemplum, si Corinthius plano insistens cum Composito supra stylobatam copularetur, proportio inter diametros esset Umerorum 6Ο: oi h tum si Doricus plano impositus cum Thuscanico supra stylobatam componeretur, proportio diametrorum esset o 253 utraque nimis magna, cum prima sit dupla, altera dupla major. Excludendae pariter erunt combinationes quatuor Columnationum pro arCu-bus mediis et majoribus, stylobatis insistentium. Nam si unaquaeque columnatio suis proportione respondentibus stylobatis insisteret, praeter alias absurditates, stylobata minoris ordinis et nonnunquam etiam ejusdem columnae hasis incurreret secaretque membra Sty- Iobatae columna majoris, quod quidem Contra Venustatem St, et
soliditatem apparentem vel si, quod in nonnullis aedificiis saeculi decimiquinti observatur, idem stylobata majori et minori Colum-Dae serviret, ipsorum magnitudine massis sustinendis proportione non responderent. Sed etiam arcuum similitudo perturbaretur. Nam si diameter columnae secundariae stylobatae eidem, cui secundaria insistit, serviret, et aequalis esset quintae parti chordae sui a
cus, ut ex dictis esse debet, columna ipsa nimium brevis appareret, et a reliqua omnino dissona. Si vero similis principali ipsa fieret, adhuc plurima inter diametros obtineret disserentia, ac minor haberetur ratio inter chordas arcus medii et minoris, quam inter diametros columnarum ad ipsos spectantium. in deducitur omnium potiores esse combinationes quae habentur ex ordine primari stylobatae insistente, et ex secundario solo imposito ; nam eo modo gracilescit nonnihil columna ordinis primarii, secundarii Vero ordinis columna contra crassior prodit. In hujusmodi structuri Suae sunt persectae magi combinationes, vel cum in utroque
ordine arcus cune instructus est, Vel cum uterque eodem Carotrduae aliae, in quibus alteruter cuneo caret, minus persecta Sunt, tamen non sunt excludendae. Singulae autem illae combinationes duobus modis variari possunt vel ordinem secundarium ex Columnae diVerso genere construendo, in quo columna modulum D Um Ontineat supra numerum quem continet primarius, Ut si Ordo primarius Ionicus esset, in quo columna est Od. 8, Ord seCUndarius esset Corinthius mod. 10 aut qui dici solet Compositus Vel eumdem ordinem adhibendo, tam in eo qui solo est impositus, quam qui stylobatae insistit, hoc tantummodo advertendo ut altitudines columnarum modulo disserant: quapropter columnatio su
194쪽
pra stylobatam esse posset Ionica septemdecim modulorum, et quae plano insistit octodecim. Prima Venustatem assert ex arietate, altera symmetriana, in qua Unitas servatur in utraque tamen firmitatis et eurithmiae leges servantur. Postremae quatuor Combinationes fortasse minus elegantes, sed quae adhiberi possunt absque haesitatione habentur cum torque ordo solo insistit. In hac hypothesi diametri columnarum sequuntur accurate aut proXime proportionem Chordarum arcuum. Ex hisce combinationibus duae Optimae sunt, Cum arCus cuneum et archi arcum habent, in quo
casu in ordines omnino similes habentur. Quod si alter archia
CV, alter cuneo sit ornatus, tun minus persecta erit symmetria, et columna, ad quam pertinet arcus sine cuneo, breVior quam altera apparebit ex uno modulo.
3O. In omnibus recensitis combinationibus Huplici Methodo procedi potest . altera est incumbis arcus hedii fixis manentibus,
altera x iisdem incumbis trabeationem producendo. Si uterque Ordo solo insistat, prima methodus praesertur; nam Troporti Ono arcuum et diametrorum propiores inter se fiunt, et ix magis composita ad simpliciorem symmetriam proceditur, ex quo Vera Usta in architectura habetur. Si ordo alter ec solo, cum ordine Ἐς stylobata assurgente copuleturi secunda methodus potior St, Ii JOStu- Iante linearum continuata rectitudine. Quapropter sexdecim Oriuntur combinationes, quarum octo sunt, solas adhibendo incumbas, octo aliae, adhibita trabeatione Architecti satius putant, si ordo Uterque sol, insistens adhibeatur cum columnationibus robustioribus uti debent secus enim cum anta inreus minoris parram CXCedat altitudinem stylobatae ordinis majoris, structuram exhibet Oarctatam et quodammodo impeditam. Revera si ordo primarius esset Thuscanicus cum stylobata diametrorum septem, secundarius esse deberet Doricus modulorum quindecim, cui imposita trabeatione, et Utrique arcui cuneum tribuendo, astragalus incumbae arcus hinΟ-ris tangeret regulam cymatii stylobatae Thuscanici, quod quidem legibus eurithmiae adversatur. Verum est loc exemplo indicari i Sum Omnium pessimum, sed etiam 4n aliis, qua es indicat sunt,
ut Cumque minus, non evitantur tamen. In columnationibus vero exilioribus methodus altera praestat, in qua incumba arCUM minoris bifariam dividit spatiuin inter cymatium stylobatae ordinis principalis, et trabeationem ordinis secundarii. Duae quidem etiamsi Contraria sint architectorum praxi, qui exemplis Architectornm a culi decimi sexti solent pro principali ordinem exiliorem eligere, et Pro Secundari robustiorem, tamen cum ex principiis demonstratio-
195쪽
nis ea quae hic proponiantur dependeant, sequitUr ipsorum praximerroneam esse dem OnStratio Vero ex eo principio deducitur, quod in eadem structura arcu esse nequeunt diVel Sarum magnitudinum, nisi similes inter se sint. 31. Quemadmodum ec altitudine Columnae ordinis primarii, quae in L arcum hedium pertinet. desumitur altitudo pilae arcus majoris, et ex ipsius columnae diametro, ex qua membrorum Omnium mensurae definiuntur, crassities ipsius pilae determinatur; sic altitudo pilae aruus medii altitudinem columnae secundariae, ipsiusque Crassitudo irassitudinem ejusdem columnae determinabit si illi ordines solo insistant eaque crassitudo aut diameter erit men-SUra Communis partium et ornamentorum ipsius ordinis Cum autem diameter Olumnae majoris sit, seu quarta pars chordae ipsius arcus, si ordo solo imponitur, vel quinta pars si stylobatae imponatur: erit igitur crassitudo pilae arcus medii constanti lege riuarta pars Chordae arcus minoris. Hinc si statuatur methodus pro definienda crassitudine pilam arcus Medii, ii uetur diameter Columnae Secundariae lini casus esse possunt, vel inim ordo principalis solo insistit, vel stylobatae. Ad id bina habentur sormulae. In
primo casu altitudo arcus medii aequat longitudinem suae columnae . dempto rarchevolto, et itineo si habeatur. Id exponitur per C F, a qua quantitate dempto radio arcus, reliqua irit altitudo
Ordini Secundarii, cum recta supra ipsum parte c-F- ' MI OCquantitas dividenda est per numerum, qui exponat numerum Hiametrorum altitudini columnae secundariae assignandum, ejus trabeationi, incumbae arcus medii, et rectae supra ipsum positae. Eadem quantitas continere debet tot modulos columnae minoris, quo OctaVas partes ipsius chordae, vel latitudinis attolli debet arcus hinor, addita octaVa parte pro arcu, aut duabus pro rarCu Cum U- Deo, tum quatuor pro trabeatione, duabus pro incumbis, tum portione recti, quae si trabeati, esset unius octavae, eidem aequalis eSSet, aut si unica foret incumba, parti sextaedecimae. Quare Odul columnae principalis exposito per unitatem, si uterque ordo X Sol SSurgit, Sequitur ex arcuum similitudine, altitudinem arcus
medii tot unitates complecti, quot octavae partes suae latitudinis sunt, uXta qua assurgere debet arcus minor. Primo igitur ejus di Visori pars erit - altitudo arcus medii atque ideo dictos numero partium octavarum latitudinis arcus, minoris computata I CUSsascia, t partium numero similium riua incumbam aut trabeationem Secundariam constituunt, , numero partium similium, quae
196쪽
rectum esticiunt arcus medii, hae quantitates divisorem dabunt sormulae expressum per c-FV'Lyd, et fractio c-F-r modulum exponet columnae secundariae, et OctaVam partem Chordae arcus minii ni hincque habebitur analogia inter latitudines arcuum medii et minoris m: I::r: - F - 1' ubi is proportionem 4ndicat ar-
F-r, ubi m exponit latitudinem arcus medii, I latitudinem arcus minimi. Quantitas c-F- numerum modulorum exponit pro altitudine columnae secundariae. Hinc si uterque arcus aut asciam, aut cuneum habeat erit FV-ο, a C exponet numerum modulorum columnae minoris, et ordines erunt omnino similes. Si arcus medius cuneum habuerit et asciam, et minor fasciam solummodo et Fifα--I, atque ideo c- exponet Columnam
secundariam quae brevior erit principali ex uno modulo, et Ontra si sit columna secundaria gracilior erit primaria, quippe ejus altitudo Xponetur per 'I, cum sit in eo casu -F'γα I. Quod si ordo principalis stylobatae insistat, in sormula C-F-r nume-
rator exponit altitudinem integram ordinis secundarii, cum recta portione arcus medii posito quod principalis solo insistat sed quoniam stylobatae insistit, altitudo ordinis secundarii, cum additione portionis rectae in arcu medio sit ' F - r. Et quod denominatorem notetur c- in columnis solo impositis indicare altitudinem reu medii atque ut quantitas absoluta tot continet OctaVas partes suae latitudinis, quot sunt necessariae ad illum attollendum juxta variam modificationem sui generis, ut quantitas Vero relatiVaquae partem divisoris exponit, suis unitatibus indicat numerum a tium Oeta arum, ad quem attolli debet arcus minor respeetu suae latitudinis, arcus enim similes esse debent. Revoce in itaque ad memoriam, quod demonstratum suit, nimirum altitudinem ordinum cum Stylobata comparatam cum altitudine ordinum sine stylobata, augendam esse ex octava parte suae latitudinis atque consequetur, arcum minorem, ut similis prodeat, attollendum esse ex OctaVa a tae suae chordae, quod obtinebitur ab sormula c-F'I. Tres reliqui termini nullam admittunt alterationem, quia quantitate in dicant determinatas, et in quibus numerus unitatum mullam SH
197쪽
Hinc corollaria deducuntur. I. Cum fractio in quarto analogiae termino aequalis sit modulo seCundario, et semidiameter per unitatem exponatur, erit denominator ad numeratorem, ut modulus major ad minorem quae proportio eadem aes ac m: V. I. In ordinibus absque stylobata haec eadem ratio obtinet inter hordas arcuum secus autem ubi stylobatas habeant; nam r-5; hinc fractio ir non amplius unitatem aequat sed . Ut itaque proportio habeatur inter chordas, multiplicandus est numerator per , ac denominator per 5 atque prodeuntes numeri rationem quaesitam exhibebunt. 3. In columnationibus quae stylobatas habent proportio intercolumnarum diametros magis accedit, quam quae inter hordas arcuum obtinet; est enim semper diameter principalis ad secundariam in ratione composita ex directa dictarum latitudinum, et inversa rationis 5:4, ex quo proportiones illae redduntur elegantiores.
4. Quatuor priores termini denominatoris, scilicet c-Fici Vindicant modulos ex quibus definitur altitudo columnae secundariae. Hinc deducitur, quod positis arcubus paribus, seu quod sa-SCiam habeant, seu cuneum, erit F' hinc altitudo columnae secundariae erit definita ex 'I, atque ideo Columnatio minor ex uno modulo agilior erit. Quod si arcus similes desiderentur, arcus medius cuneo, minor fascia sola instruatur, nam in eo casu F 'I'f-o et si arcus contraria ratione OnStruentur, Olumna ordinis secundarii iridi agilior me duobus modulis, iam Species quae hisce computationibus adhibentur indicant quantitates, quae hic exponuntur P altitudo stylobatae. Haec pro columnis solo immediates ii positis
altitudo columnae simul sumptae, scilicet scapi, basis, Capituli. altitudo trabeationis ad columnam pertinentiS. D par ereCta, OCCO Vulgo, quae supra arcum ponituri ad emendandam parellaxi ex projectione coronae vel exponit Atticum ordinem si imponatur.
198쪽
f cuneus seu spina in arcu medior radius arcus
M latitudo arcus majoriSI. latitudo arcus ordinis, seu arcus medii. Erit igitur a: M ::ρ'o - mcta MSit Corinthius ordo solo impositus, cujus arcus ascia instructi absque cuneo. Erit P - , C 2 modulis, s Q, - 4. Hine P - - Π O 2Ο
ordinem majorem et ordinem secundarium. F latitudo fasciae arcus, et cunei si sit Altitudo arcus medii exaequat longitudinem columnae, quae ad ipsum pertinet, dempta fascia aut cuneo. Erit igitur c-F. Si ex ea formula dematur ' erit c-T- P aequalis altitudini Ordinis secundari una cum parte recta seu occ ad eundem pertinente Dividendum igitur erit trinomium illud per numerum, qui Contineat numerum diametrorum indicantem altitudinem columnae Secundariae cum sua trabeatione vel incumba arcus medii, et Cum
32. Proportionis harmonicae ad Architecturam applicandae studiosus fuit Mathematicus inter Italos celeberrimus hoc saeculo Jacobus iccatus, qui etiamsi totam hanc theoriam non Vol Ve-Tit, plurima tamen notavit, quae ejusdem ilius per editas nonnullas epistolas patefecit. Ex iisdem systema ruere conabimur, ut Per spicuum legentibus fiat. I. Theoriam et Canones qui spectant ad arcus, quoad pSO'rum guram, pressionem quam in capita exercent, fulcra. n. De sigura arcuum ipsorumque similitudino a ratione OS-dem Componendi, cum plures in eadem structura inducuntur.3 De media proportionali harmonica, quae pertinet ad altitudines interiores cubiculorum, aularum et C. Generales primum nonnullos canones ad soliditatem pertinentes tum eram tum apparentem proponit. I. Actiones et reactiones ita temperandae sunt, Ut neqlae a gna vis contra debilem resistentiam agat, ne exiguae Vi magna re sistentia contranitatur. Pondus autem ita tribuatur, ut par Una prae aliis notabiliter gravata non sit et unius gracilitatem robur alterius suppleat.
199쪽
st Partes exiliore sirinentur, a Praecipue anguli, atque in arcubus et ornicibus attendatur ad actiones Virium, quae agunt ita recte et CoinpoSite, nimirum ad laterales et diagonales. 3. Ubi majus est pondus augeatur reSistentia, et Opportune adhibeantur extantes antae, ac dupliCentur Si pus est columnarum sulcra. ulla inutilis resistentia admittatur, Ddque ad Ornatum tantummodo Columna erigatiar, quae proportione non reSpondeat sustinendo ponderi, neque anta cui non incumbat pondus majus
4. In aedificiis muniendis Contra temporis injuriam, atque Ontra materiae mendas excessu potiUS quam desectu peccetur, atque Concussionum ex terrae nutibus ratio habeatur. Canones pro eurithmia seu Venustate generales sunt I. Proportiones quae Uribus UaVes sunt, OCUli etiam gratae
a. Series numerorum simpliciores sunt Arithmetica et Harmonica quae priori inversa est. Ex utraque ad aurem suavitas accedit
ex numero vibrationum Onorae hordae, quae eodem tempore complentur ex utraque oculus in Architectura delectatur, quae in dimensionibus rationes simpliciores persequitur.3. Auris exiguas disserentias in persectissimis consonantiis non discernit, iisdemque non laeditur, multoque minus Oculus, qui temperamenta quaedam rationum non discernit, quae adhibentur ad conciliandas leges harmoniae cum legibus soliditatis aut Opticae.
on enim in indivisibili persectio physica posita est.
4. Proportiones si alterandae sunt, minimum a veris absint vel in augmento Vel in decremento. 5. In unaquaque Structura proportio aliqua harmonica dominatur, quae eo suaVior erit quo Simplicior, praesertim si proportioncs aliae ex musicis legibus deducentur. Canones pro optica sint I. StruCturae CujusCumque partes apparere debent in mediocri distantia, atque ne membrum aliquod alia occultet ad radios visorios, atque ad aestimandi objecta rationem attendatur. u. Quoniam culus spectatoris locum mutat, determinatis locis, inter ipsa quaeratur ex quo Vitium non appareat. Nunc de media harmonica pro determinandis altitudinibus con-ClaViorum, et generatim locorum quorumlibet dicendum est Architecti in ea methodo Varia proposuerunt, alii mediam Arithmetican inter longitudinem et latitudinem assumendam esse sanxerunt, 'Geometricam, alii Harmonicam, atque Palladius eam eligendam
200쪽
det, quae Architecto magis pro occasione opportuna videtur Modo
ero Cum certum sit, ex Harmonica nunquam absurdam mensuram
elici, quod ex Geometrica et Arithmetica saepe sit, illam esse eligendam, Vel ex hoc unice deducendum esset. bsurdum ero quod indico est, quod si longitudo ad latitudiitem immensam acquirat Proportionem, tamen altitudo harmonice deducta duplum latitudi-Di nunquam attingit, contra vero arithmetice aut geometrice deducta immensa pariter fit. Atque ex altitudine hisce mediis dete minata in symmetria operum innumeras induceret absurditates, easque sui et commodo adversas, et quae si columnae adhibendae s Tent, magna crassitudines requirerent. Quare ubi latitudo ab longitudine utcunque disserat, media harmonica altitudinem aptissime determinabit. Si vero area quadrata sit, tunc altitudo aequalis lateri assignanda erit. 33. Altitudo ex media harmonica ab summa parte Curvae, inquam ornix innectitur usque ad pavimentum sumi debet, Vel Xacte, et proxime. Nam aliquando aedificii conditio aliquod po-uit temperamentum in mensura altitudinis definienda, quod quidem Venustatem proportionis non turbat, cum oculus minima eas disserentias aestimare nequeat. Modo vero animadvertamus inter interValla Consona, ea quae magis Architecturae favent, ea Sse quae
ab media harmonica in duo intervalla pariter consona dividuntur. Ejusmodi sunt octava Quinta, Sexta major eaque acile discernuntur e eo quod summa numerorum qui sunt primi inter se actorem non continet quinario majorem Secundum locum obtinentea intervalla numeris primis indicata, quorum summa ascendit adnumerum 9 ea enim a media harmonica dividuntur in binas rationeS, quae numerum novenarium admittunt. Ad hanc clasSem reseruntur tripla octava 8:i, ac tertia major 5 I, quorum Umma Continet novenarium Classis altera earum quae ab media harmonica dividuntur in intervalla, in quibus locum habet numeru Septenarius, quod indicatur ex eo quod ipsorum summa septenarium Continet, ut dupla Octava cum quinta 6: I, quarta : 3 decima major 5: I. Demum altera classis eorum in quibus summa equa lis Sit numero I g, quod tamen nunquam contingit. In omnibus hisce casibus media harmonica pro altitudine determinanda est ae- curate, quod scilicet tres dimensiones exacte conveniunt Cum harmonia sonorum. In aliis casi hus, si intervallum ex media harmo-Ca exacte non partiatur in intervalla consona, sumendus S ter
nus proximia ex quo persecta prodit consonantia. Sic ad exem in sexta minores 8 5 summa extremorum est Io, qui Ἀν