장음표시 사용
201쪽
1nerus excluditur ab iis qui ad consonantias pertinet, neque idcirco media harmonica , admittitur, sed utique numerus sex, ex quo altitudo intervallum consonum persectum cum longitudine constituit, et minus persectum cum latitudine . Sic in ratione 6:5, media harmonica quae est 5 atque ut in musica binae substituuntur ratione 9:8, et si I nimirum toni majoris et hemitonii majoris ex quibus tertia minor componitur, quod aequiValet mediae 5 . Sed etiam exemplum pro dissonis intervallis expendatur. Sit longitudo ad latitudinem ut 6:9, in quo casu media harmonica est II 'b si hujus loco I sumatur, tunc tam latitudo quam longitudo erit in quarta cum altitudine. 34. In locis proinde amplis, ut sunt templa uniUS aVis, Vel
aedium magnificarum aulae, vel magna cubicula, altitudo ex media harmonica erit definienda, aut exacte aut quain proxime. Id vero obtinet, vel si ea loca ornice curvo tecta sint, vel lacunaribus planis. In iis locis, ut templa sunt, in quibus arcus majoreSadhibentur, ornix trabeationi ordinis insistit, seu rectae portioni Silpra trabeationem, et fasciam arcus majoris, atque ideo sagittas ornicis prodibit aequalis summae semidiametri et asciae arcus majoris Ubi ver non sint arcus majores cum arcu ordini Conjuncti, divisa altitudine in partes quatuor, tribuentur ipsi ordini partes tres, et pars altera erit ornicis sagitta. Quod praeceptum ex eo Commendatur, quod ex eodem Venustae proportione ConSeqUUntur, t etiam regula cuicumque casui convenit. Nam posita longitudine M latitudine i ac sumpta mediae harmonicae ruam parte
quarta i , axis ellipseo major juxta quam ornix construitur
eri b, ac minor quae duplum erit sagittae, proportionem habebebunt se ab I a b: a, idest ut summa latitudinis et longitudi-
nis ad latitudinem. Si locus sit quadratus axis major duplus aerit axis minoris si magnam dongitudo mi latitudinem rationem Jabeat, ellipsis in circulum mutabitur. In aliis casibus proportio erit inter eam aequalitatis et duplam. 35. Onnum quam loca majora cum minoribus per aperto a cus communicant, ut in Templis Presbyterium cum avi majore In eo casu altitudo harmonice determinata in loco minore non On- eniret, neque etiam altitudo aequalis illi, quam habet Templi a-Vis major. In eo casu proinde media quaedam mensura sumenda est, quae sit ad harmonicam in ratione 2:3, si loca sint quadra-
202쪽
ta Si vero non sint quadrata sed rectangula majore latere normali ad longitudinem templi ejusdem latitudo ad quaesitam sit in ratione 2:3 si sit latus majus longitudini parallelum, longitudo
ipsius rationem dicto modo determinet. In aedibus Vero magnificis, si ornicem cubiculi altiorem, quam media harmonica poStulat, sacere debeamus, numquam excedat quintam supra altitudinem mediae harmonicae aut si humilior fieri debet, quarta limitem ponat. Si vero ea loca lacunaribus planis Contecta sint, numquam altitudo a media harmonica disserat, quan quarta pars altitudinis, quae esSet radius curvaturae. Ubi vero ut in templis quae in plures naVes divisa sunt, navis principalis quae dependet quoad suam latitudinem ab latitudine arcus, altitudinem suam ab altitudine arcus majoris determinatam habet, quae esse potest ut in Corinthio in ratione 5: ad latitudinem hinc altitudo harmonicam mediam
excedit. Sed in eo casu notandum est pilas, atque Columnas ad arcum pertinentes latitudinem naVis augere, unde proportio sit On- nihil minor tum vero quoniam aliae naVe Sunt, per qua ViSUS exspatiatur, proportionem fieri non solius navis mediae sed etiam Ceterarum. Tertio loco quo magis altu arcus est eo magis spatia lateralia oculum afficiunt. Ultimo loco, si columnae solummodo trabeationes sustineant, atque lacunaria plana sint, tunc ad mediam harmonicam non est confugiendum, quia nimi alta apparerent, Sed media harmonica os invenienda inter eam quae majori intercolumnio conveniret, ex quo latitudo navis mediae determinatur, et
eam quae latitudini totius aedificii conveniret. 36. Si oro loci gura quadrilatera non sit, sed circularis,
elliptica, poligona, tunc media harmonica, quae eliceretur ex diametris majore et minore ejus figurae excederet, quia reipsa pertineret ad rectangulum eidem figurae circumscriptum aut si liceretur ex longitudine et latitudine rectanguli inscripti, minor esset ea quae reVera convenit, quia illud rectangulum minus est data area. Quapropter, Cum tam area loci, quam mediae harmonicae inventio ex longitudine et latitudine determinentur, figura quaerenda PS rectangularis, quae eamdem aream Cum proposita Comprehendat, Cujus latera eandem servent proportionem ac datae figurae diametri: in qua latitudo constans per totam longitudinem, et longitudo per latitudinem sit, quod in rectangulo obtinet. Quod problema et Geometrice et practice resolvi sacile potest. 37. Mediae harmonicae inventio et usus magis adhuc patebit ex applicatione quae fieri potest in ordinatione ad decorationem aedificiorum. Ut autem argumentum aevolvamus utiliter, nonnulla
203쪽
primum 1onenda sunt. Si locus interior Sit ornandis columnis, at cubus, intercolumniis, ut fieri solet in templis, aulis, ac magnificis
aedificiis, arcus similes esse debent inter se, atquC geometricam rationem serVare, si variae sint magnitudinis, ne asymmetria oriatur, quod aliorum adspectu ponderosus appareret, aliorum graCilis. Tres autem arcus Species in eodem loco possunt combinari, cuius unica navis Sit, nimirum majores, qui integra sua cui Va supereminent trabeationem ordinis medii arcus medii qui proprie dicentur arcus Ordinis arcus minores, qui continentur infra incumbas mediorum. Arcus ordinis haberi possunt pro quantitate data: nam ipsorum altitudo dependet ab genere columnationis quod eligitur ipsorum Vero latitudo pro unoquoque genere, ex iis quae superius adducta sunt, leges soliditatis cum legibus venustatis componendo, determinatur Altitudo arcuum majorum, dato ordine medio, et ipsa data
est, oritur enim ex mensura stylobatae, columnae, trabeationis, Ordinis attici si adhibeatur, vel additamenti verticalis, ut tollatia parallaxis coronae, et ex quantitate incognita quae radius est ipsius arCUS: quae tamen quantitas, ex eo quod arcus majores similes minoribus esse dehent, determinatur. Nam altitudine arcus ordinis ΡOSita I, latitudine, ly, columnae altitudo vel basi impositae et ex ipso Sol assurgentis, vel stylobatae insistentis i trabeatio, et additamentum verticale, vel atticum, si sit, Onantur in Summam Collectas mensuras i ac radius reus majoris, qui quaeri 'tur, sit aequalis Quoniam autem arcus similes esse debent, analogia instituetur P r ur, ex qua V P. Cest, AEC ejuS
dem duplum latitudinem arcus majoris definiet. Arcuum ero minorum radius sic determinabitur. Ex pilis seu para Stati arcu medii, subducantur arcuum mediorum asciae, latitudo, et cuneus si sit Posito proinde in arcu medio additamentum verticale, et incumbam altitudinem os licere diametri columnae tum Vero sa- Sciam et cuneum in minoribus arcubus esse diametri, habebitur sormula pro radio arcus minoris. Nam q:2P::q- d-
38. Modo vero Architecto proponi potest, ut aedificii symmetriam ordinet, vel in loco libero nullisque adstricto limitibus, vel
datis limitibus circumscripto. Eam vero ordinationem, Vel e intercolumniis commixtis cum arcubus instituere potest, Vel ex intercolumnis tantum, vel ex arcubus solummodo. Si primum eligatur, determinato genere columnationis, quo tetur, rarCUS, AEUan
204쪽
titas nota est, ac latitudo ipsius parastatarum atque de intercolumniorum spatia erunt determinanda. Sint igitur dimensiones omnes ad longitudinem loci a, ad latitudinem i latitudo intercolumnii quaerenda dicatur is, numerus intercolumniorum in longitudine distribuendorum sit f eorumdem in latitudine sit - g. Erit igitur a fae, ψgi. ltitudo loci determinata est ex genere Columnationis, nam aequalis esse debet altitudini columnae, ex solido quod basi supponitur, ex trabeatione, ex Olid eidem impo- Sit pro parallaxi coronae, ex radio, et fascia arcus majoris si adhibeatur vel brevius ex radi arcus majoris cui aequalis sit sagittaso icis Ea igitur altitudo dicatur d. Sed altitudo ex media harmonica inter longitudinem et latitudinem est definienda. Ea inventa inter a Uxistis gx, habebitur aequatio 'fgx uagae Iab d tum ero soluta hac aequatione secundi gradus habebitur valor
Ponatur duo intercolumnia, tam in longitudine quam in latitudine habenda esse, ita ut f-g-I. Longitudo tribus arcubus mediis sit ornanda, latitudo alae majore Genus columnationis sit Oricum, Stylobatae insistens, absque cuneo, et absque Attico . Quantitas a erit modulorum 23; - 13, - 10, addita altitudini ar-CUS, quae est I 8 diametro una pro solido basi supposito et profaSCia arcus. Hisce quantitatibus in sormula adhibitis prodit modulis duobus, minutis ' - ut neglectis ractionibus reducatur ad mod. 2. L Doricum genus cum stylobata dat x positivam in C rinthio ascendit ad modulos 4 min. 25. In huscanico est negatiVa, ut idem nequeat adhiberi nisi Atticum superaddatur. In Ionico sine stylobata x prodit min. 45 ri in Dorico Din. 9B EX quo colligitur non posse distributionem in plano fieri, nisi columnarum, quae erigendae sunt, ratio habeatur.
30 Limites inquirendi sunt, intra quos intercolumniorum Spatia contineri debent. Neque enim ita contrahenda sunt, ut Columnarum parte et membra deformentur, atque ideo angi Stissima ex projecturis basium, cymatiorum in stylobatis, abacorum in capitulis, ex distributione mutulorum et triglyphorum in Orico, et mutulorum ac denticulorum in aliis erunt determinanda amplissima Ver ex Chordis arcuuin, qui unicuique generi competunt ex legibus soliditatis, et etiam venustatis. Quocirca minima mensura interColumniorum erit pro columnis, qua solo imponuntur ad dimidium modulum, excepto Dorico, si triglyphi et metopae locum lia'
205쪽
here debent: maxima Vero mensura non excedet modulos decem. Si ver stylobatis columnae sint impositae, et si idem stylo hata duabus columnis supponatur, tune dimidii moduli mensura sufficiet: si vero singulis columnis stylobata proprius datus sit, tunc moduli unius mensura tribuenda Maxima distantia non excedet modulos duodecim. Limites itaque intercolumniorum pro columnis solo insistentibus erunt inter numeros diametros: Pro columnis stylobatis impositis inter numeros et . o. In loco ad arbitrium assumpto structuram determinare ex solis intercolumniis. Cum igitur noti sint limites intercolumniorum,aSSumpta eorum mensura, Summae notae erunt. Sit itaque in latitudine ea summa --x, in longitudine mae, unde tota longitudo α'ix, latitudo V mx et quoniam altitudo I aequalis
i URmnia i Hinc mi tenus sit qua elicietur valor m Ionicum, columnae solo insistant, ejus altitudo sit modulorum 6:, cui addita quantitate modulorum , quae radius SSet arcu majoris eidem generi convenientis in longitudine intercolumnia tria majora sint, et quatuor minora in latitudine unum majus, duo minora ipsorumque ratio sit 2 3; erit a I, - 3, 18 7, να- I7, erit α-- I96, I 23. Ut demum x aequalis fiat i diametro ac 14 vel 15. Hinc intercolumnium ininus erit Od. 2.3Ο, m
207쪽
Domit uoti locis pertinentibus ad Musicam it iocent. iisquiritur de applicatione doctrinae harmonicae ad Architecturam. S. I. Israecorum disciplinis innutritus Vitruvius, apud quos Musicae Cultus praecipuam educationis partem faciebat, cum alia plura in institutione Architecti requirat, tum Musicae quoque Cognitionem desiderat. Id generatim monet 1. . .' ejusque OnSilii rationes adducit Nimirum ut canonicam rationem et mathematicani notam habeat balistarum, catapultarum, et Corpionum temperaturas recte possit perficere Echeorum in theatris delectum et dispositionem noscat hydraulica organa musicis rationibus exequi sciat. Fuge exponit in lib. v. quae pertinent ad diagramma Musicum, et dispositionem Echeorum in theatris o lib. . satis indi-Cat quaenam ex Musicae cognitione requirantur ad machinas belli-Cas, et organa hydraulica Praeterea 3 1. S. II. tonorum humanae vocis diversitatem ex varia regionum latitudine deducere videtur: de vocis assectionibus plura I5 42 57. notat et Vm S. 29. aquae potestatem ad gregias voces producendas singulari exemplo
. . Diagra rnina Musicum Veterum Scalae, quam nunc OCa-mUS, respondet. Vociam scilicet aut sonorum progreSSUS est per determinata intervalla scandentium, quibus in Cantu, Vel DStrumentorum musicorum tractatione regulari utimur. Intervalla Vero dicuntur Onorum aut Vocum discrimina, quoad gravitatem ipso-TUD IUt Cum en Homoloni, seu unisoni, nullo ab in icem distant intervallo. Qui vero soni dato aliquo acutiores aut graViore CXCi- tantur, Scendere dicuntur, aut descendere. Ea porro intervalla auditu esse judicanda Aristoxenici statuerunt, ac suis Dominibus di-Sim Xerunt ex umero sonorum in iisdem intervallis juxta diagramma intel positorum. Nomina in im diapason, Seu Octavae, diapente
208쪽
Seu quintae diatessaron seu quartae, ex eo deducta sunt, quod progressus ad octavam per octo sonos dit, ad quintam lem quinque. Alii vero ex ithagorica soliola ea intervalla numeris praesertim esse repraesentanda arbitrati sunt, quos vel ponderum quadratae radices indicant, quibus chordae aequalis dongitudinis, crassitudinis, similisque substantiae distenduntur vel Jongitudines chordarum, quae ex eadem substantia, crassitudine raequaliter tensae iuerint. Hinc praeter dicta nomina alia etiam adhibuerunt ex numerorum illis rationibus derivata, et octavam duplam Oearunt, quintam PSquialteram, quartam sesquitertiam Vitruvius Aristoxeni Moctrinam sequutus, numeris intervalla Musica designantibus me luaquam utitur. Revera practi P ab iumerorum rationibus munquam judicant de musicis intervallis: neque qui sonorum suCcessione Imdiunt, iisdemque jucunde aut injucunde afficiuntur, illam Cum immerorum proportionibus mssinitatem percipiunt, aut ipsas iVolVere norunt. Praeterea, ut ostendemus. innumera Terme sunt temperamenta, quae requiruntur, ut ab a Curatis numeroriam mensuris radsonos transferri doctrina possit. Pithagorici vero, cum rationex ae- Tum omnium rebus ipsis praeexistere Iro principio rasSumpSiSSent,
rationes autem numeris exponantur, Omnia numeris eorumque Proportionibus regi constituerunt, atque ideo tarmoniam riuoque SO- Dorum dependere, utcunque communi hominum sensu impereeptis. Quoniam tamen Vitruvius praecepit, ut architectus canonicam et mathematicam rationem notam habeat videtur id ita esses intelligendum, ut in utroque systemate siti informatus, it intervalla Ἀο-Horum agnoscat et aestimare sciat, clum ec sensu quem excitant,
tum ex rationibus numerorum, quibus illa definiuntur. S. 3. Porro intervalla non omnia auditus aestimare potest: etSi enim Voces, quae absolutae homotonae Non sunt discernere queat, tamen si ultra certos limites exiguum inter ipsas interVa luna sit, neque voce attingero a ad suavitatem utiliter perficere potest, aut Choi darum, Vel instrumentorum sonitu exprimere. latuit Aristoxenus minimum intervallum, quod auris aestimare potest, esse quartam toni partem, quae juxta ithagoricos esset exponenda numeris 27 262. Iidem vero Pithagorici minimum intervallum. quod comma dixere, et inliorum quasi elementum est, ratione XpOSuerunt numeror Um81 Io. Si conseratur diaesis Λristoxenica, seu quarta toni pars, Ula Commate, O minus esse percipietur: nam adductis ad eundem denominatorem fractionibus 20 numeri prodeunt k600, I ex
quibus liquet minus intervallum haberi ex commate, quam ex diae
209쪽
si. Juxta Aristoxenicos, diaesis dicta elementum Si Seu mensura communis aliorum intervallorum, ut haemitonium constet ex dua bus dia sibus tonus ex quatuor ditonia ex octo diatessaron ex decem diapente ex quatuordecim: diapason ex viginti quatuor. S. 4. Diagrantina musicum antiquum procedit per tetrachorda. Id ita intelligendum est, ut si habeatur instrumentum in quo 1-des tensae sint, pulsatae sonos reddant, ac diatessaron intervallum inter se efficiant. Ea intervalla singula duos alios sono admittunt, qui ex graviore corda a digito premente divisa et abbreviata elici possunt. Horum vero intermediorum sonorum arietas, genera diversa Musica producit. Ea tetrachorda numero quinque suere, quorum alia conjuncta alia disjuncta dicebantur. Conjuncta dicebantur in quibus sonus acutus praecedentis tetrachordi, idem erat cum gravi tetrachordi sequentis. Quoniam vero ex duobus intervallis quartae non Completur octava termino medio existente Communi, idcirco gravissimum sonum tono distantem ab gravi primi tetrachordi addiderunt, quem proslambano inenon dixere, eum lue Sonum extra tetrachorduni considerarunt. Id vero ad duo priora pertinet tetrachorda Tertiuin et quartum tetra Chordum Conjunctum si initi modo extremos terminos communes habuere. Disjuncta tetrachorda dicebantur, cum tertii tetrachordi sonus gravissimus distabat ab acuto secundi intervallo toni unius. Sonos singulos stantes ac mobiles in tetrachordis conjunctis nominibus indi- Cabant, qui sequuntur, quorum mobiles alio Charactere designamus. Proslambanomenos, Hypate hypaton, arbPate hyPaton lichanos hy Paton Hypate meson, Par Pate meson, ichano meson, mesct
Perbolaeon Paranete hyPerbolaeon, et hyperbolaeon. In disjunctis ver Proslambanomenos, Hypate hypaton, arbPate X a-tora, lichanos FPaton, Hypate meson ParhyPale meson, ichaΠOS meson, Mese Paramese, rite diezeugmenon, Paranet diezeugmC- non, et dieZeugmenon, Trite hyperbolaeon Paranete I Perbolaeon, et hyperbolaeon. Qui soni omnes duodeviginti sunt, ac
bina OctaVas complent a proslambanomen usque ad et hype bolaeon, qui limites esse solent humanae vocis in Cantu sustinendae habito pro sono gravissimo, ut esse consueVit, e quem homo edere Constanter potest, et qui ad tertiam aut quartam ad summum est in seriorem ejus vocis, qua in loquendo utitur. Odo Ver pro Variis intervallis sonorum mobilium varia habebantur Mu- Sieae genera, quae distinguebantur in Enharmonicum, Chrornaticum, et Diatonicum: ipsorumque generum Varii colores. Enharmo
210쪽
nici unicus sui color, ejusque progressus in singulis tetrachordis suit, ut par hypate hypaton ab Hypate hypaton distaret diaesi seu quarta toni parte pariterque lichanos hypaton ab parhypate quarta toni parte Hypate vero meson ab lichano hypato ex clitono idemque in aliis tetrachordis obtineret Chromaticum genus tres habuit colores, nimirum molle, sescuplum, a tonaeum Molle constat ex tertia toni parte, tum altero simili intervallo ae ex trihemitonio. Sescuplum ex diaesi sesquialtera, et altera simili, et intervallo 0-ni. Onaeum ex haemitonio, altero haemitonio, et trilia emitonio. Diatonicum duos habuit colores molle ac syntonum Molle con State intervallo haemitonii, altero quod sit ex tribus dia esibus, a tertio quod quinque similibus laesibus constat Syntonum ex haemitonio, Ono et altero tono Circa haec genera notavit Aristides Quintilianus Music L. I. , Inter haec, inquit, modulationiam genera se naturalius est diatonum, quippe ab omnibus Cantari potest, etiam se indoctis Artificiosissimul est chroma quod doctis solis relinqui- , , tu cantandum Subtilissimum est enharmonicum, quod excellen- , tissimis tantum Musicorum ingeniis sui excultum Plurimis ve-- ro videtur impossibile. Unde factum, ut quidam ob ingenii sui se imbecillitatem, illam modulationem per diaesi fieri posse negaserint arbitrati ejusmodi esse intervallum, quod omnino cantari, nequiret .
S. 5. Musica nostra diagrammate utitur quod procedit per Onos C haemitonia, ac genera duo habet modulationis, quae dicuntur per tertiam majorem ac per tertiam minorem. Nam ut leviter delibemus ex elementis musicis aliqua ad instituendam diagrammatum Comparationem, ton majores dicuntur intervalla quorum ratio est :8 minores quorum ratio est Io S. Haemitonium majus ratione exponitur 6 I5 minus ratione 5:I4. Hinc disserentia inter tonum majorem ac minorem ratione exponitur 8I Io. Diagramma nostrum sonos habet numerorum proportionibus, qui Sequuntur, indicatos, ac praeterea literis distinctos, et monosyllabis quae praxim cantus tutiorem reddunt a commodiorem. Scala laque tertiae majoris est
Coonus major D onus minor maemitonium majus o onus major Ionus minor