장음표시 사용
101쪽
eam secentivi earum puncta in lineam Horitontalem horologi j suturi transferri possint. Commodius autem tartalle rem expediemus, li in dato horologio ducamus lineat Hori Eou tali unam Parallelam, aut duas 'uomodocunque, quet commode horarias lineas, i productis nonnullis, si opus siti secent. Nam si in futuro horologio ducantur Horirontali lineae aliae parallelae, ita ut earum distatiae ab Horirontali liuea toties comprehendat distantias illarum in dato hor logio a linea Horitontali, quoties unus stylus iii altero continetur , transserenda erunt interualla illarum in has, ut de interuallis Hori Eontalis lineae , aequis uoctialis , dc lineae styli diximus , dcc. P L v R A ad hanc rem perti uetitia copiose scripta reperies propos. vltima lib. . nostrae Guomonices .
V A N Qv A Midciti commentariis in sphaeram , cum de Oisc ijs
Meridiani circuli ageremus, de in scholio propos Es. lib. i. Gnomonices multa de inuentione linet meridian et scripsimus: propter eximiam tamen eius rei in horologiorum tractatione utilitatem repetemus hoc loco sine demonstratione ( cum ea ex Gnomoni ea peti possiti usInuentio am illam inueniendae lineae meridianae, quae ex Analem mare sumitur. Inuen- Anea meis turus igitur lineam meridianam quolibet die,addisce prius ex Ephemeridibus,
Dd ana. vel aliunde, locum Solis. Deinde in plano, quod ab Horitonte aeque distet,
rcal umbrarti . semetur umbra fili subtilis libere pendentis. Ego uti soleo ad hane rem in- fruat, strumento, quod hic depictu vides, in quo norma CDE, ad rectos angulosne, Deo affixa est regulae planx A B, in recta D I, duobus lateribus regulae parallela; Domam, ita ut normae latus D H, sit instar gnomonis cuiusdam ad Horitontem recti, .dis - vel fili libere pendentis, posita regula A B, supra planum Horitonti parallelum. auum. Hac enim Latione facili negotio in longitudine extrema talis umbrae a latere H D.
102쪽
H D, proiectae duo puncta sine errore sensibili notabimus. Quod si in normae regula C D,quae supra Horirontem Migitur, ducatur linea F G, lateri D H, pa rallela , fiatque soramen prope punctum G , ita vi pyrpendiculum silo tenui exsoramine F, pendenti apppvstim libere in eo ponit moueri, erit ide hoc instrumentum p crcommodam ad examinandum quodcvq. pl.urum propositum, sit ne Hor ironti aequissipans,iiec Hlirmum E G,radentie regulam C D, di rectae F G, congruente , erit Planum, in quo statuitur resula A B , Horimnii aequi distans . Iani in s gitu sive extremitatis umbiae ad arere D H , proiectae, vel in medio latrum udrius umbrae , qtiam filum libero pendens proij est, notentur duo puncta A, B , ii 'u=iqui in i inter se distantia , ut in s quenti figura,& per ea extendatur recta lintea A B; coimnutiis sectio erit plani subiccti, ae verticalis illius circuit, qui tempore obseruationis per centrum Solis ducitur. Obseruata autem umbra, accipiatuet ne mora per Quadrantem, aut aliud itastrum emtum, altitudo Solis: dico sine mora, quia expedit . ut altitudo Solis obsertietur statini post signati ovem duorum punctorian rix umbra, antequam recta linea per illa ausatur, ne periculum sit in mora,quod propter motam Solis diu ritu cori tinuo umbra mutetur, atque Sol in alio statim verticali existat. P O S T haee describatur Analemma , in quo Meridianus sit EC A I; Horitontis & Metidiani communis sectio GI: verticalis primarii de eiusdem Meridiani sectio communis F H; Eiusdem Meridiani & AE'uatoris communis sectio L M; sectio denique communis Meridiani & paralleli Solis , in quo Sol robscrirat ouis tempore existit, recta N O; quae quidem beneficio declinaraonis Solis bognitae facile ducetur, si arcus declinationis inue iliatur L l , vel sM G, ut ap. I, docuimus . Deinde supputata altitu ine Solis inuetita ex sque id P, di ex G, usque ad h. ducemus rectam P in , quae ex sciuiari,p . et . l. 13. Eucl. parallela erit ipsi G I, atque adeo communis sectio Mem ni S paralleli Hori Eontis per centrum Solis tunc transeuntis, secabitque Verti xlam diametrum F H , in R, dc diametrum paralleli Solis N O, in s. Dc script' autem ex R, circa P Q , ad interualluin R P, vel RQ, semicirculo P Tm, ducatur ex S, ad P Q , perpendicularis S T, secans circum ferentiam PT Q , in T, tangaturo uerecta RT. SI igitur punctum si, fuerit inter , & R, & obseruatio fiat ante mei diem , constituemii in celitio c, sex quo utcunque assumpto in linea vilibrae A B , circulus descriptus sit cuiusuis magnitudinis ansulum A CD, angulo acuto T Rm, aequalem, ab ortu versus ausim ni,id est , ah An puncto orientali versus D, ut in circulo A, cernitur: Si vero obseruatio fiat postmeridiem , faciemus eidem angulo T R Qta, aequalem angulum A CD, at occasu versus austrum , hoc est, ab A, puncto occidentali versus D, ut in circulo B, apparet. V o D si punctum S, in punctum R, cadat, siue obseruatio sim ante me ridiem, siue Sosi, cemus ad A B, per C, perpendicularent D E, ut perspicuum est in circulo C. a Ui i i S I denique punctum S, extiterit inter R, & P, obseruatioque fiat ante me- 1idiem, efficiemus angulo acuto T R P, aequalem angulum A C E, ab ortu b ream versiis, ut est, ab A, puncto orientali versus E, ut in circulo D, maui festum est : si vero obseruatio fiat post meridie, constituemus eidem angulo T R P. angulum aequalem ACE, ab occasu versus boream, hoc est, ab A, puncto Occi tantali verius E, ut videre licet in circulo E. Semper enim recta D E, disctu in angulum cum A B , constituens erit linea meridiana. et Imri
Quo D si quando recta P Q , ceciderit in punctum N, hoc est, si altit
do Solis ex Q , supputata terminata fuerit in N, existet Sol tempore obs marxiouis in Meridiano circulo, habebitque maximam illo die altitudinem
103쪽
propterea ipsa meti linea umbrae A B, erit meridiana. Quae omnia ex demonstratis a nobis in Gnomonica perspicua sum Arcsu - v T autem videas hoc loco, quam egregiiun usum in rebus Astronomicis Hurnus . Analemmata at , t Plurimas alias vrititates eiusdem variis in locis Gnom nocturnusInaces exposuimus non abure erit, si pauci; declaremus, qua ratione ex Anamque atque semmate arcus tam diurnus, quam nocturnus, de hora diei cognoscium ex cinhora quo gnita Solis declinatione , eiusque supra Horietontem altitudine. Ducta enim pacto ex Tecta P ,per terminos altitudini; SoIis P, Q V, & descripto circa N O, iam Analem- metrum paralleli Solis circulo,cuius centrum est iu d, ubi axis mundi a bi diamate co- metrum N O,intersecat, diuisoque in horas 1 . aequales, initio facto a diamea roscatur. tro N O,si de horis a mer. & mecl. noe numeratis agatur; si per T, ubi diame-tea N O,Honetoutis diametru G Iisecat,ad N O,perpessicularis excitetur X Y,
106쪽
tiit Exe,comunis sectio paralleli Solis & Horisontis, ut in Gnomoni ea ostedimus. Quare arcus diurnus erit XN T, de nocturnus Y O X,ac proinde numerus horaru in his arcubus inclusus quantitate diei, ac noctis indicabit. Ia vero si expuncto S , ducatur , v , ad N O, perdendicularis circumferentiam paralleli Solis secans in v , indicabunt liorae in arcu N v, contenis, quot horis Sol distet vel ante meridiem,vel post,prout obseruatio ante, vel post meridiem fit. Quod fi desideretur hora ab occasu Solis, more Italorum; si quidem obseruatio fit ante meridiem, inchoanda est diuisio circuli N X O Y,in 1 . horas aequales a puncto Y, dc per punctum O, continuauda. Illico enim arcus YOv, indicabit, quot horae ab occasu sint elapsae si vero obseruatio fit post meridie, inc pienda erit eadem diuisio a puncto X, ta continuauda per punctum O. Arcus namque X O N V, nionstrabit horas ab occasu praeteritas. Eode modo, si quaeratur hora ab ortu Solis , more Babyloniorum , & insularum Balearium , incipienda etat Ahitudo diuisio circuli a puncto X , & per N , continuanda , si obseruatio fit ante meri- Solis per diem, si vero post meridiem, a puncto Y . Non aliter horam inaequalem cogno- Anarem scemus , si arcus semidiurnus N X , in sex partes aequales distribuatur, &c. ma, ex hoUICISSIM ex hora cognita peruenire postumus in notitiam altitudinis raetani Solis per Analemma , s eiusdem declinatio ignota non fuerit . Si namque pro ea, b d declinariovis quautitate describatur diameter paralleli Solis N O,îa ea elinatio eireulus N X o Y descriptus secetur in horas , ducaturque ex V , hora cogni, ne Solis . ta ad N O, perpendicularis Vs, ac denique per S , recta P Q , Horietontis quoi a Iodiametro G I, parallela agatur, erit tam G in , quam I P, arcus altitudinis anueste
Solis supra Horitontem . . tur.
N E Q U E vero hoc omittedum est , nos altitudinem Solis ex sola gnomo- Altitudonis umbra polle deprehendere , si mrte instrumentum aliud,quo eam obserue- Sogia quomus, ad manum non habeamus , hunc in modum . In plano, quod Horitonti puto iis
aequidistet,ec in quo umbram A B, supra excepimus, notetur rumpore obserua- Analem. tionis quam accuratis me extremum punctum eiusdem umbrae: Deinde suinis male ex pta in Analemmate recta L e,quae lateri normae DH,sive stylo cuiuisivi in figu lingitudiara factum es t sit aequalis, excitetur in e, ad F H, perpendicularis es, longitudini ne umbra umbrae aequalis.Recta nam et , ex Lper centrii Analemmatis Κ, traiecta abscin- D eu det ex Meridiano arcu altitudinis Solis I P,ut in Gnomonica demostrauimus . in uis et
ALIA INUENTIO L I N E AE MERIDIANAE
per tres Solis obseruatione ine cognitione altitudinis poli. O declinati nas, laeti, Solis in Zodiaco: una eum inuentione altitudinis poli. declinationis, locis dolis in Ecliptica, et amplitudine ortiva, occiduas. I
lem mate superiore cap. traditus, praestantissimus sit i quia tamen requirit & altitudinem poli cognita , & locum Solis,ut Analemma ad datam poli altitudinem, atque inco parallelus secundum declinationem loci Solis describi possit; placet subiungere hoc loco rationem aliam ex Petro Nonio Lusitano in lib. 1. de Nauigatione cap. 16. qua per tres tantum Solis obseruationes ex descriptione quorundam circulorum in
Astrolabio communi elicere possinius & lineam meridianam in plano Hori-etonti aequi distante,& altitudinem toti eius loci,iii 'uo obseruatio fit, una cum dec linatione, locoque Solis in Zodiaco, atq; amplitudiue ortiva, occiduaque. M , Qua
107쪽
Qua ex re sicile intelligetur, quam prie clarum sit inuentum illud Ptolem xii quo omnes circuli caelestes in plano describuntur ea forma, ac proportione, qua ex polo autum colu Aequatoris plano conspiciunt iu : cum non solum ea, quae hic proponimus, verum pleraque etiam alia problemata Astronomica per illud possitu expediri; quod non est huius loci explicare. Quo pacto autem quem uis circulum siue maximum , siue non maximum in planum proijcere possimus, perspicuum fiet ex nostro Astrolabio Geometricis demonitiationibus coustructo, quod propediem, Deo annuente, in lucem edemus. Nunc ad rem propositam veniamus. a. SIT . ergo in plano, quod Horitonti aequi distet, circulus ABCD , cui uncentrum E, Hori ontem reserens, in quo dux diametri occultae A C, BD, sese in centro E , ad rectos secent angulos. Posito autem stilo in E , siue i quod magis probo latcre D H , superioris instrument in F, obseruetur matutino tempore umbra EF,& eodem temporis momento altitudo Solis, qiram metiatur arcus A G : Deinde post unam, aut alteram horam, obseruetur rursus umbra E H,& simul altitudo Solis A I: Ac tertio post aliquod temporis spatiuan umbra E Κ,& altitudo Solis A L Ductis autem ex B, per puncta altitudinum. G, I, L, tribus rectis occultis secantibus semidiametrii m A E, tu M,N, O ab se indatur ex prima umbra E F,recta E P, recta E M , de ex secunda umbra EH, recta E Q , rectae EN, & tandem ex tertia umbra E X,recta E R, tinxi O, aequalis: & pei tria puncta P, Q , R,ex scholio propos .f.Iib. . Euci circulus describatur P QR, laecans A B CD, in licuius centrum S. Recta enim ES, per puncta E , S, traiecta erit linea meri aiana : & angulus I E F, erit ille , quem Verticalis per centrum Solis in prima obse ritatio ite ductus cum Meridiano sici C. Ductaq;per Ei, ad E S, perpendiculuri T v erit ea communis sectio plana propositi , &Verticalis prima im, ta V F, V H, V Κ, latitudiares umbrarum temporibus obseritationuni,hoc est,distanti* Verticalium per centrum Solis ductorum a Verticali proprie diaeto . POST haec ex puncta T , per puncta X, Y, ubi circulus P QR, meridianam linea secat,ductis duabus rectis T X , T Y, secantibus circulum ABCD, in Z, a , secetur arcus Za, bifariam in b , ducaturque recta T b., secans meris dianam in d. Nam arcus V b, erit complementum)altitudinis poli, de arcus bZ, complementum declinationis Solis, altitudoque eius meridiana arcuse Z: at taudem arcus V f, amplitudo ortiua , occi uaue. Quod si accipiantur duo quadrantcs b h , b p, erit p Z, declinatio Solix, ac proinde cognita nac declinatione , locus eius in radiaco non ignorabitur: Latitudo autem loci, tal e it, distantia eius ab AEquatore erit arcus p v; altitudo vero poli supra Hori Eo
tem arcus i b , ipsi p v , aequalis . DEM ONSTR ATIO huius operationis tota ex descriptione A stro labi j pendet. Quod ut planius fiat, concipiemus Amolabiu describi, posito oculo in Nadir, hoc est in altero polo Hora rotis obliq, q vertici opponitur. Ita enim fiet,ut Horiton cusuis paralleli s iri plano Horitontis describatur non aliter . si
Aquator cum suis parallelis, posito oculo in aularctico polo, a Ptolemaeo in plano AEquatoris describitur; Equator autem, de eius paralleli tale situm in nostra descriptione nanciscantur, & sormam . qualem Hortion , eiusque paralleli ex Ptolemaei descriptione sortiuntur. Nam cum poli Horietontis tanto interuallo absilit a polis Aquatoris, quam poli AEquatoris a polis Horieto ut is distant,ei citiir, ut ea forma conspiciatur Horiton cum suis parallelis tu plano Horitontis ex altero Hori rotis polo, qua ex polo an tarctico in plano IEquatoris . Equam tora pse cum suis parallelis apparet; & ea forma ex eodem polo Horitontis ap-rareat aquator cum suis Parallelis in eodem plano Hor irontis, qua Hor iron
108쪽
eum Mi s parallelis ex eodem polo antatastico in plano eodem AEquatoris edspiucitur .Qare cum ita sint, si circulus A B C D , in Astrolabio ponitur Horimmerit E, eius polus , nempe vertex capitis: sicut posito AEquatore A B CD, polus mundi est E: Rectae autem E F, E H, E Κ . erunt Verticales circuli per Solem
temporibus obseruationum duisti, quemadmodum secundum Ptolemaeum re omnes per centrum E, ductae reserunt Meridianos per polos mundi tra seuntes Per puncta vero M N,O, describentur paralleli Horaetontis, quoru de elisiationes ab Hotironte sunt A G , A I, A L, noc est, circuli altitudinum per Solem incedentes,ex centro Ei, sicut ex Ptolemaeo parallela 2Equatoris caruimo i dem
109쪽
deni declinationum ex F, per eadem puncta M,N, O, describunturiqui quidem paralleli secabunt rectas E F, E H , E Κ , in P, Q , R, ob aequalitatem rectarum E M , E P ; E N , Em; E O, E R: adeo ut Sol temporibus obseruationum tu punctis P, in , R, existat, nempe in communibus sectionibus Verticalium de parallelorum Horirontis per Solem ductorum. Et quonia Sol in uno eodemque die unum eundemque ponitur parallelum AEquatoris possidere, erit circulus P QR , ex S, descriptus, parallelus Equatoris, in quo Sol tunc existit, instar paralleli Horitontis ex descriptione Ptolemaei, si AEquator esset H 1iZon, dc Hor troia AEquator. Cum ergo centra paralleloru Homotis in Ast: labio
110쪽
labio existant in linea meridiana Astrolabij, erit recta per E, S, traiecta, linea meridiana , & angulus i E F, erit ille, quem in prima obseruatione Meridianus cum Uerticali E F, conficit. Recta autem T v, erit verticalis primarius Meridianum ad angulos rectos secans , & U F, V H , v Κ , latitudines umbrarum temporibus ossi ruationum , atque purictum v, vertici loci respondens. IAM quemadmodum in A si colabio Ptolemaei punctum b, diuidens arcu Z a, bifariam cadit in polum Horitontis, de eius parallelorum, ita ut d , sit vetatex in Astralabio i Semperetum polus Horitontis b , in Equatore A B C D, aequaliter distata punctis Z, a, in quae cadunt rect e T X, T Y , per extrema puncta diametri paralleli Hori Eontis P QI , ductae , ut ex descriptione parallelorum Horitonis perspicuum es .i ita , posito Hor ironte A BCD, de eius polo E , idem punctam b , cadet in polum AEquatoris & eius parallelorum , ita ut d in Astrolabio nostro sit polus milli conspicuas : Et si quadrantes acci Plantur b h, b p , secabunt rectae T l, , T p , meridianam lineam E Y , in punctis
Extremis diametri .Equatoris , ', ita ut recta gq , diuisa bifariam in a , circumlus ex is , ad interuallum a q , de scri plus, transienique per T, v, reserat inquam torem , quemadmodum in Astrolablo Ptolemaei Hori et ontem exprimit, ut ex descriptione Horietontis in communi Astrolabio constat . In uos ira figura,
quoniam punctum g , ulmis procul ab E, distat, ita ut notari non potuerit, noniecta est recta g q, bifariam, sed in meridiana linea acceptum est is, centrum tria punctoru T , q , V , ex eoque AEquator T q v, descriptus est. Erit igitur V b , complementum altitudinis poli , nempe distatui a Verticis V , a polo eo spicuo b i latitudo autem loci V p , hoc est, distantia Verticis v, ab AEquatore p ; altia ludo vero poli l b ; complementum declinationis b Z, & ipta declinatio p Z;
altitudo vero meridiana Solis e Z. ac tandem amplitudo ortiva occiduaue V f. Q ut omnia ex modo describendi circulos in Astrolabio communi nia
RATIO haec si cuti facilis est, & usui valde accommodata, Sole tu borealibus signis existente , si accurate omnia, ut praecepimus, delitaeentur, ita disficilis & incommoda redditur, quando Sol in signis australibus motatur, pro- Inuenti pterea quod tunc parallelus Solis infra punctuq, cadit,immossietq; quantitatis decliua
S E D doceamus eadem,quae in Astrolabio inuenimus, inquirere pertriasu- lis, tira Ia sphaerica ex eis de tribus obseruationibus. Sit ergo Horieto A D B, Meridia- dinis poli,nus A I B , polus mundi conspicuus Κ, de vertex loci I. sint autem in Horirta meritia te deprehensae duae latitudines umbrae, quibus in semicirculo Horretontis occi- ne linea, dentali sumantur arcus similes CD, D E, si pomeridiano tempore obseruatio- S amf
nes fiant: si autem ante meridiem , accipiantur isdem arcus ro orientali Hori- tussinas oretontis semicirculo ; atque per puncta C, D, E, ex vertice I, descendant tres Vedi liue, orc
ticales I C , I D , I E, in quibus altitudines Solis cognita sint C F , D G , E H, GPυὴ ex
quarum ea, quae polo L , propinquior est, omni uin minima existit, qualis est tribus ob C F, ita vi in tribus illis obseruationibus Sol in punctis F, G, H , extiterir, per seruati quae omnino parallelus Solis, in quo tunc moratur; traii sibit. Describantur per nibus. per bina puncta F, G ; G, H; H, F, arcus circulorum maximorum F G , G H , traanguis
H F, diuisisque F G , F ri, bifariam in L , M , descendant ex polo T , quatuor Aphgrimis
arcus maximorum circulorum X F,ΚL,ΚM, TH, quorum L L, secet ar
cum F H, in N: Areus autem Κ F, Κ H , aequales erunt, propterea quod ' a s. te rectae illis sui tensae L F, Κ H, ex defin. poli, aequales sunt, cum ex polo Κ, iij. ducantur ad parallelum vique Solis. Annuli quoque ad M , recti erunt. Quoniam enim duo arcus M F, M Κ , duobus arcubus M H , M Κ , arquales sinit; ta basis N F, basi L H , v totiendamus , erunt anguli ad M , ex propias i8.no'strorum