Fabrica et vsus instrumenti ad horologiorum descriptionem peropportuni. Accessit ratio describendarum horarum a meridie & media nocte exquisitissima, & numquam antehac in lucem edita. Auctore Christophoro Clauio ..

22쪽

eemus. Posito horario mobili supra horam, qua Sol in principio D. existen voritur, aut Occrdit, applicetur filum radio D . notaturque punctum in muro . Per hoc enim ducta recta Horitonti parallela dabit lineam horirentalem . Horam porro illam ortiri vel occasus habebis, si arcum semi liurnum D. l In sphaera. . . descripsimus arcus semideturnos ad vanas poli eleuationes .l a xij. bora inseri ri . Equatoris in utramque partem numeres. Numeratio gntiri in parte occidei tali finita dabit horam ortus, de in orientali horam occasus. Si igitur filo utraq; ora in muro notari potest, habebis duo puncta, per quae hor. rontalis linea di cenda cst : si alterutra tan tuni, vilicum. Ducta autem linea boritontali, deleai tur omnia lineamenta supra ipsam existentia, tauquam superuacanea , cum in

eam partem horologij umbra gnomonis cadere, ob terram interpositam, nai quam possit. STYLVM autem , siue gnomonem horarum indicem hae ratione locabi- St tarusus. Ex pulicto T , horaiij mobilis notentur fio tria pancta in muro, eadem quo pacto

semper fili longitudine retenta. Nam si horum trium pulictorum centrum rh ucandus. periatur ex doctruia scholij propos. s. libo.Euel .erit stulus in eo centro figendus ad rectos an illos , cuius longitudinem dabit filum inter illud centrum, de punctum T , quod centrum mundi resert, interceptum. Vel hoc modo agemus.Ex

loco sublimi demittatur perpendiculum desinens in pulictum libere pendens ,

donec punctum eius extremum attingat punctum T. Nam amoto tunc instrumento, si stylus cuiuscunque magnitudinis figatur in quocunque loco muri, ita ut eius extremum extremo puncto dicti perpendiculi congruat, indicabit umbra extrema huius Dii horas aeque bene , licet ad murum rectus non sit. I A M vero, ut bor; ab ortu , & occasu delineentur, notandae erunt prius atramento , vel alia quapiam re, horae ipsae in AEquatore, hac ratione . Ab inferiori hora xij. AEquatoris in utramq; partem numeretur arcus semidi trium D. ex nostra sphaera, vel aliunde excerptus . Finis enim inriderationis versus occ-sum , siue ad dexteram dabit horam et . ab ortu solis , ad sim stram vero , siue versu ortum , eadem numeratio horam x . ab occasu Solis exhibebit. Quod si a priori puncto, quod ortui Solis tribuimus, transferas in AEquatoris circunserentiam s patia horaria beneficio circini in eodem AEquatore accepta versus xij. horam inferiorem progrediendo, usque ad horam occasus, habebis horas I. a. et ab ortu Solis. Si vero eadem horaria spatia a posteriori puncto, quod occasui Solis adscripsimus, transferas versus eandem horam xij inseriorem, que ad horam ortus, habebis horas iv.&c. ab occasu solis. Quas etiam horas sine circino notabis, si a d. ctis punctis ortu de occasus numeres gra ldus is . pro singulis horis versus inferiorem horam xij. Notatis autem hac ratio- ' .. x ne horis ab or.& occ. in AEquatore i ad singulas horarium mobile traducamus, reperiemus beneficio fili in muro puncta earundem horarum pro tropico D. dc per quae tropicus D. ducendus est. Noli secuq ea Dindem horarum puncta pro alijs parallelis Da muro initentes, si prius eorum horas in AEquatore designaueris beneficio arcuum senii diurnorum , ut de tropico D , diximus . Satis autem erit puncta horarum v, 3c G. nec non tropicorum D , Se O . inquirere. Nam rectae connectentes respondentia terna puncta cuuislibet horae in D. v, & G. erunt lineae horarum ab ortu,& occasu. Quando autem in tropico G. aliquarum ho rarum puncta non habentur , corin tenda erunt bina puncta respondentia in ' parallelo D. 5e v, si uerta. Quod si nonnullarum Lorarum puncta neque in Parallelo Z, siue is , adsilit, imi euigada erunt niuicta earum iu parallelo vel m. Linea horae et . dabit hic lineam horirontalem. Arcus vero omnium signorum,

si id desideres , describentur hie , ut in horologio horarum a meridie, de media

rum ab or

tu O o

23쪽

DU ei- H o R A denique inaequales eadem ratione describentur, si eas in AEquatorettio hora- prius nota al: qua impresieris. Quod quidem praestabis, si utrumque arcum si tam ina- mi diurnum cuiusque paralleli liatis autem est, si accipiantur tres paralleli D. qualium. v, velim si quando punctum alicuius hora: v, velis in murum non cadit. Tune enim illa nora in parallelo vel accipienda est. in senas pat- Constru- tes aequales distribuas.ctio M. D NON aliter Horieton tale horologiu eodem instrumento delineari poterit e ri,ali, si illud magnum futurum sit.Nam parua per instrumentu describi non poteret; horologii cum instrumento sita ut eius Horiron A B C D, Horironti coelesti sit aequi dimatis, stans j firmato, stylus tantae magnitudinis este debeat, quanta est distantia pun- idem iis AET , in quo radii signorum iu norario mobili concurrunt, a plano horologi j

CONSTRUCTIO FUNDAMENTI HOROLOGIORV M.

id est, Figura Generalis pro horis a meridie S media nec e in quocunque plano. S ad quamuis altitudinem poli detineandis commodissima.

III.

Compa rio funda

I A T rectangulum altera parte longius A B C D, cuiuscunque magnitudinis,& lateri breuiori A B, ex longiore B C, abscindatur recta aequalis BE; atque ex E, ad quodvis interuallum describatur versus B A, arcus circuli F G, circinoque non variato auferatur armcus F G, qui sexta pars circuli erit, ut ex coroll. propos. I s. lib. . E clid. constat. Deinde ex centro E, ad A, recta ducta secante arcum F G, in H, erit arcus F H, octava pars circuli, siue dimidium quadrantis. Nam cum angua I. rimi. luc H E F, in centro sit ' ipsi B A E, aequalis, ob rectas aequales B E , B A , erit uterque eorum semirectus, ac proinde octava pars quatuor rectorum. Qualium emo partium et . est tota circumferentia circuli, talium . est arcus F G, & tali m 3. arcus F H , & talium deniq; unam arcus G H , complectitur. Quare fiex arcu F H , abscindantur tres arcus H I, I h, k F, arcui G H, aequales, diui sus erit arcus F H, iii tres horas aequales. Ductis autem ex centro E, per puncta I, Κ, rectis occultis secantibus latus A B, in L, M, accipiantur in opposito latere

C D, rectae C O, C N, rectis B M, B L, aequales , ducanturq; rectae L N, M O,h s s. tris quae lateribus AD, B C, h parallelae erunt. Recta porro BC, horis 6.& ix. atm . mer. vel med noc. deputabitur: Recta vero M O, horis i.& i i. nec non s .ac T: Recta deinde LN, horis et.& io. nec non . & 8. Linea deniq; A D, horis 3. ac s. ita ut B C, sit hora tr. a me . noc. id est, hora meridici; M O, r. a mer. L N,et;

de tandem rursum LN, io; M O, ii. & B C, ret. nempe hora mediae noctis, ut mox demonstrabimus. Pro semihoris , quadrantibus horarum, de alijs partibus diuidendi sunt arcus H I, I k, k F, bifariam & in . partes aequales, &c. In figura diuisi sunt dicti arcus bifaria, ductaeq; paralleli pro semiuibus horaru . Hac ergo figura lineas horarum a me r. & med. noc. in quolibet Plano, & ad datamquam cunque poli eleuatione aecurati s si me ducemus, ut ex sequetibus patebit: ita ut operae pretium estet, si summa diligentia in materia aliqua dura duae aut tres eiusmocli figurae inaequales c5struerentur, ut eis in descriptione horologi rum, tanquam instrumentis generalibus, uti pollemus; maloribus quidem pro . maioribus horolosijs, & minoribus pro minoribus. Facilius enim magna horologia ex maiore figura, & commodius parua ex minore ac scribuntur. Hanc

26쪽

vero figuram Fundamentum horologiorum dicere non immerito postumus. - emon stremus huetrus figurae ortum , & cur dicto ordine horae illis parallelis tribuantur. Intelligatur ergo parallelepipedum rectangissum, cuius basis oppositae quadratae sint, habeantq; latera rectae A B, dupla,axi mundano circumpositum, ita ut eius axes (voco axem rectam ce utra quadrato iuna opyostorum coniungentem l axi mundi congiuat , & duo quidem rectangula plana opposita, unum superius, & alterum inserius, Paralicta situ circulo horae 6.1 mcr. & med. hoc. alia vero duo nitimorientale, & occidentale alterum, Asc-ridiano circulo aequisistent. Quale parallelepipedum in cylindro per axe mundi extenso, beneficio cuius horologia in Gnomonica nostra extruximus,describitur,descriptis prius quadratis in b .ilibus cylindri. Communis sectio huius parpit clepipiar,& Aequatoris erit quadratum, nempe figura aequalis ac similis planis, seu basibus oppositis ex coroll proposcas lib. I i. Eucl. quod Aequator basibus aequi distet. Sit hoc quadratum R A D S, habens dimidium late cis A R, itempe rectam A B , rcctae A B, in figura sui .damenta horologi ium aequalem, per cuius centrum E, axis mundi transeat ad rectos eidem insistens angulos, Si rectae , communis sectio sit eiusdem quadrati, siue Aequatoris, ac Meridiani circuli, at B C, communis sectio eiusdem, Aequatorisve,ac circuli horae 6 necnon Horaetontis, S veiticalis circuli primari j. Hi enim quatuor circuli eandem comunem habe es lictionem, nimirum axem Meridiani, ad quem recti sunt, cum omnes transeant per solos circuli Meridiani, ut constat. Secabunt autem sese' C, BC in centro L, ad angui's rectos. Cum enim tam Aequato rauam cirpilus horae 6. reclus sit ad Meridianum , erit quoque eorum communis sectio C, ad eundem perpendicularis, atque adeo, ex defin. 3. lib. ii Eucl. & ad rectam P Q , in Meridiano existente in . His autem duabus rectis P B C,latera quadrati h parallela erunt. Sunt namque R S, B C, A D, communes sectio. nes planorum parallelorum sputa circuli horae 6. per B C, ducti,& plani rectanguli superioris in parallelepipedo ducti per RS, ae denique piam inferioris in eodem parallelepipedo per Adb,incedentis, cum haec plana circulo horae G parallela statuerimus.) factae a plano Aequatoris : At R A, P Q , 5 D, commu-ixes sectiones planorum parallelorum inimirum Meridiani circuli per P Q . traseuntis,& iam sinistri,quam dextri plani rectanguli in parallelepipedo, quorum illud, nempe occidentale, per R A, hoc vero, nimirum orientale, pes , D, ducitur,& utrumque Meridiano circulo ae liti distare posuimus saetae ab eode equatore. Ex quo sit, cingulos ad P, B, Q. , C, rectos quoque esse. . DESCRIP T. O iam ex L centro Aequatoris circulo cuiuslibet magnit. linis in planti Aequatoris , co)ue diuiso in et qquales horas, initio saeto aph, communi sicctione Meridiani,&Aequatoris, atque ductis ex F persectionum puncta rectis usque ad latera quadrati , crunt hae communes sectiones Aequatoris , seu circuli praedicta, de horaiiorum-circulorum per polos mundi, de axem , atque adeo & per centrum E, doctorum , propterea quod e equator, circulusque Idae dictus ex eodem cenim F,descripti iii palles similes secenti et a dictis cuculis horarijs, ut in sphaera ad calcem cap. i. demonstrauimus. dent autem lineae hor. 3. & v. in angulos quadrati, propter angulos semirectos R E P, A E B, D E QU, S E C,in centro E,quibus se iniquadiantes circuli

subtenduntur, qui quidem ternas singuli horas complectuntur. Iidem porro circuli horari j in planis rectangulis parallelepipedi communes sectiones facient parallelas & inter sese , & axi mundano , ut ex demonstratis in propos i S. Ecet r. lib. I. uostrae Cnomonices perspicuum cst; quae quidem omnes per punctae adrati, in quae communes sectiones horariorum circulo Dia , & . quatoris cadunt, transibunt.

Fundam mentum horologi

fundam r

30쪽

C S, S P, P R, similiter a circuli s horarias secantur, fit ut quaelibet iliarum sit instar omnium. Hoc modo figura Fundamenti horologiorum continet rectam A B, lic diuisam ibi punctis L, M, ut diuisa est linea , B, in quadrato, ut ex desciiptione malii festum est. Est etiam lain arcus F G, in figura quam arcus F G, in quadrato, quatuor comprehendens lioras, sexta pars circuli, & F H, . octava pars tres horas complecteus . Parallel, autem AD, L , MO, BC, exerimunt communes illac secticines , quas m planis rectangulis p arallelepipedi a circulis horarijs fieri diximus . Itaque si recta A B , statuania in recta R P, posito puncto A, in R, & puncto B, in P, reserent dictet parallelae horas t r. r. r. 3: In recta autem R B, posito puncto A, in R, & puncto B, in b, horas a. s. o : In recta vero B A, posito puncto B, in B, & puncto ', in A, Loras 6. r. 8. ' : At iii recta A Q , locato puncto ', in A , & , in Q , horas y to. t r. Ir: quae quidem omnes horae a meridie num erantur. Ita alias delii de quatuor rectis QD, D C, C s, S P , eadem recta A B, collocata ordine praedicto, repr*sentabunt eaedem parallelae easdem horas a me s. noc. supputatas et ita ut rectari ulum A B C D, cum suis parallelis reserat dimidium duius se plani rectanguli in parallelepipedo cum sectionibus factis a circulis horaiijs; hoc tamen odidine, ut recta B C , semper congruat rectae per medium plani rectanguli durectae, recta autem A D, lateri extremo eiusdem plani rectansuli. Haec est origo, & fons figurae, quam Fundamentum horologiorum libuit appellare. HOROLOGIA HORIZONTALI A, AT EVerticalia horarum a meridie. c, media Docte.

C A P V T I I I L N figura sun lamenti horologiorum ex quovis puncto lateris AD, vel B C, ut ex puncto P, lateris A D, arcus circuli describatur QRS, ad quod uis interuallum, in quo numerata altitudine poli QR, pro horologio Horirontali, & eius complemento Q , pro verticali, ducantur rectae P R T, P S V, secantes paralicias M O, L N, iii punctis X, Y.Altitudo poli QR , in figura complectitur pra. r. qualis se re est Roinae, complementii in vero eius QS , grad. S. Quod si quando recta P T, vel P V, latus oppositum B C, non siccet, producendum erit latus B C, una cum paralle lis M O, L N, &c. donec secari possit: quod intelligendum etiam cst , quando aliae lineae, quibus in sequentibus urentur, transscrendae sunt in sun amentumhcrologiorum, quae non sc cent latus oppositum . Recta A B , est sectio corum unis plani borologii Horieton talis , Verticalisque, ac circuli horae 6. quem Planum superius instriusque parallel pipedi reseri . At P T , communis sc-ctio plani horologia Horitontalis, & plani orientalis, occidentalisve Parallele' p pedi Denique P v , communis Lectio lio ologi j verticalis, & ei utilem plani orientalis , occiduntalisve parallel pipedi quae omnia intra demoui ra

buntur.

DEINDE in plano horologij datus sit locus stili A , eiusque longitudo

A B . Ducta autem per A, recta Enca utcunque C D, pro letnea meridiana, quando tamen horologi j planum stabile est, inuenta linea meridiana in eo, ducenda est illi per A, parallela CD, pro metidiana linea, quae in verticali horologio ad Horirontem perpendicularis est .l ducatur ad eam perpendicularis A B, stylo a qualis ; & in B, sursum versus constituatur pro horologio Hori Eontali angulus A B C, aqualis angulo QPS, complcmento altitudinis poli in fundamen

Inuenti flectionum

pipedi per

legi, Mori