장음표시 사용
42쪽
mento angulum a et D, vel et a B, ingulo B EA, huius figurae aequalem. Ducta namque et b, ad B C, perpendiculari,quae ipsi A B, aequalis erit quoniam triantula a b et , E A B,lli A H, concipiatur produci usque ad E, angulos b, B, aequa es habent, puta rectos , & latera circa angulos et, A, proportionalia, cum illa his sint aequalia ; suntq; reliqui anguli b a x : B E A, recto b singuli minores , qerunt anguli b a E, B E A, aequales, &c. I A M in plano horologii astumpto loco strii in A , & eiusdem longitudine A Κ, ducatur per A, recta M N, utcunque pro linea horleton tali, sin muro ducenda est beneficio perpendiculi Horietonti parallela i ad quam stylus A Κ, crectus sit ad angulos rectos . Constituto deinde ad dextram styli angulo declinationis plani propositi A X L, & ad sinistram angulo complementi declinationis A X M, ita ut angulus L Κ M, rectus sit, i quando tamen planum a meridie in occatum deflectit, constituendus est pilor angulus ad sinittram, & posterior ad dextram i rectaeq: Κ L, Κ M, horitontalem lineam secent in L, M , erit recta H L H, rectos angulos in L, cum M N, faciens linea meridiana, D per M, ducenda erit tam linea liorq 6. quam linea aequinoctialis . Praeterea abscissa recta L N, ipsi L Κ, aequali, constituatur iii N, angulus altitudinis poli L N C, secetq;recta N C, meridianam lineam in C. Erit C, centrum horologij: Et recta ducta C M, dabit horam f. quae omnia in scholio propos idib. 3 nourae G nomonices demonstrauimus et facietque recta C M, an tum M C L, cum meridiana linea aequalem angulo B FC, quem supra mont rauimus constitui a communi sectione plani declinantis & circuli horae 6. & a communi sectione ei usdem Plani declinantis, & plani Meridiano aequid istantis, id est, a linea horae 6. de a linea meridiana in plano horologi j. Recta autem ducta C A , erit linea styli, vi in eodem scholio propos . r. lib. 3.nostrae Gitonomices demonstrauimus. Ne autem propter propinquitatem punctorum C, A , error committatur in ducenda linea styli C A, l facile enim in hanc vel illam partem flecti potest, nisi sunt maadhibeatur diligentiat utemur hac arte. In recta C H, deorsum versus accipian- tur circino quotcunque partes thic sumptae sunt quinque i ipsi C L, aequales usque ad O : Ducta autem O P , ad C O, perpendiculari, sumantur in ea tot partes ipsi L A, aequales usque ad P, quot partes in C O , continentur aequales ipsi C L . Nam recta C A, extenta transire debet per punctum P, ut constat ex scholio propos . lib. 6. Euci propterea quod eadem proportio est C L, ad C O , quae L A, ad O P. ac proinde accuratius linea stili per tria puncta C, A, P, ducetur quam per duo sola C, A. Ad lineam quoque styli C P,ducta in utramuis partem perpendiculari A B, stylo A Κ, aequali, erit ducta C B, axis mundi, ad quem si ex B, educatur perpendicularis B D. secans lineam styli C P, in D, dabit recta ter M, & D, eiecta lineam aequinoctialem , quae omnino ad CP , perpendicuaris erit, si in operatione erratum non sit; & angulus D C B , erit angulus altitudinis poli supra planum declinans Propositum, ut in eodem scholio propos. r. lib. 3. Gnomonices ostendimus. POST haec ex linea E C E ,horae 6 abscindatur utrinqne recta C E, rectaea et, fundamenti horologiorum aequalis: & ex meridiana linea H C H , abscindatur tam sursum, quam deorsum versus recta CH, rectae P v, eiusdem fundamenti aequalis . Ex punctis autem E, sursum , ac deorsum versus describantur ad interuallum CH, quatuor arcus , quos in I, secent alij quatuor ex punctis H, ad interuallum C E, descripti, iunganturque duae rectae I E I, et duae I H I. quae per puncta E, H, transibunt. Quo si interualla rectae a et, in fundamento inter punctum a , & parallelas M O L N, intercepta transserantur in horol gio ex punctis H, utrinque in rectas H I: & interualla rectae P v, in eodem sua lamento inter P. & parallelas posita transferalitur in horologio ex punctis i. - in iectas a Miris
43쪽
in rectas I E : dabunt rectae per centrum horologi j C, & puncta lateriam parablelogrammi IEI HI EI H , emi ilae , quarum singulae per terna puncta incedent , horas a meridie & med .noc quarum ordo idem est, qui in horologio V erticali, cum ad meridiem spectet horologium . Qnod si horologium ad boream pertineat,ordo horarum erit idem,qui iii Hotirontali horologio. HUI US deseriptionis demonstratio haec est. Quoniam sectio communis
plani horologij, & parallelepipedi parallelograminum est , quod sect.ones in planis oppositis,& parallelis parallelepipeda factae a plano horologii' lint paralla Iae; cuius duo latera in plano sapeliori, & plano inferiori parallelepipedi sunt . duae rectae I H I, in horologio, cum duplae sint rectae a et, in fundamento, vel B F, hoc est, ipsius B D, in figura huius cap. nempe communis ibinouis plani horologij,& plani superioris inferiorisve parallelepipedi; faciantque cum meridiana linea angulos aequales angulo MCL, quem linea horae o. cum ii, Mea meridiana in horolog: o cilicit, & quem aequale e isse dixi mus angulo B F C, hoc est , B D C, quem B D, communis sectio plani horologis, & plani superi creris, in seriorisve parallelepipedi, cum C D, communi sechione eiusdem plani hoxoloni j, & Meridiani constituit. Constat autem ex constructione, lineam a et, funclamenti ei te aequalem rectae B D, vel B F, figurae iii principio huius cap. construistae, quae quidem B D, di in i lium est totius tectionis contuitis plani superioris, aut inserioris parallelepipedi, de plani horologii: Duo vero alia latera in plano orientali, de plano occidentali parallelepipedi sunt duae rectae I E I eum duplae sint rectae P V, fundamenti, & aequi distantes meridialix lineae, sicut in verticali horologio. Omnes namque veiticales circuli, quoium Ui planum horologii aequi distat, eodem modo secant parallelepipedum in plano orientali, Seoccidentali, cum ad Horietontem recti sint; hoc est, omnes circuli verit eales a primario Verticali deste steriles saciunt in plano orientali, occidentali ve parallelepipedi sectiones ipsi P V, fundamenti aequalis, ac parallelas, ex propos. IX.
lib. i. nostrae Guomonices; quae quidem P v, medietas est totius sectionis in toto plano orientali, occidentali vegeneratae. Quoniam, inquam, sectio in parallelepipedo sacta a plano horologii parallelograminum est IEI HI EI H, transibunt lineae horariae per puncta lateru dacti parallelogramini; propterea quod
latcra illa secta sunt, ut rectae a et, P V, in fundamento horologiorum, & c. - CAETERVM quando declinatio muri excedit gra. o.in comoda est haec ratio descri bellarum horarii, propterea 'nod nimis procul tunc distat linea in ridiana a loco styli, & centrum horologii a linea hori Eontali: eum tamen meridiana parallelograminum in parallelepipedo factum secet bisaria, centrumque
C, in eius medio existat: quemadmodum idem contingit, vi cap. monuimus,
in horologiis Horitontalibus,quando poli altitudo minor est, quam grad. ro.&in Nerticalibus, et alido eleuatio poli maior est , quam grad. o. quod tunc horologi j cenarium minis procul a linea aequino stiali absit, ut in scholio propos. i. N i3. lib. r. &in scholio propos i .lib. s. Gnomonices docuimus . Commodior tamen aliquanto tune reddetur descriptio, si parallelae in sundamento horologiorum angustioles si aut, hoc est, si latus A B , sit perexiguum. Qv o D si quando spatium, in quo horologium constrantur, tam ma numnon illi, ut in eo totum parallelogramnium I EI HI EI H, describi possit, satis erit, si eius medietas inferior, vel superior E I H I E C, aut certe filii stra, lex- trave I E I H C H, deserabattit . Lineae enim per puncta laterum illius medietatis,& per centrum C,eiectae dabunt horologium integrum, licet horae siligulaerer bina rantu puncta ducatur. Id quod alijs in horologi js etia est intelligendu .QE A porro ratione ex horologio ad meridiem spectante eliciatur aliud ad Septe utatomu vcr ns, docuimus in scholio Prorol. 1. lib.) .Gnomonice . . HOR
45쪽
traiecti . A, quae hactenus descripsimu ,horologia usum habent frequenti rem, quam illa,quae sequuntur : qualia sunt Declinantia ab Hori-etonte, Inclinata ad Horitontem et Et Declinantia a Uerticali, ac simul ad Horietontem inclinata . Quamobrem haec non tota describemus , sed soluin inquiremus sectiones illorum cum parallelepipedo, seu iundamento horologioru, ut in eorum planis parallelogramma convstituere possimus,instar parallelogrammi IEI HI EI H, superiorum horologiorum ,&c. VOCAMUS autem horologia ab Horietonte declinantia ea,quae ad ver ricalem primarium recta sunt, sed ad Horitontem , atque adeo & ad Meridiarium inclinata.
SIT ergo planum ab Horironte declinans grad. 3 o. siue illud ad ortum spectet, siue ad occasum . Ducta recta A B, quae rectae A B , in fundamento horologioru aequalis sit, coiistituatur in A, angulus ' declinationis ab Hori-xonte B A C,& ex B, ad A B, perpedicularis xducatur B C, secans A c, in C. Constituto deinde in B, cum B C, angulo so-ple uti altitudinis poli C B D , ducatur ex C, ad B C , perpendicularis C D , secans B D , tu D. Producta quoque R C, ad E, ut sit B E , aequalis ipsi B D , ducatur mea
gatur ad A C, perpendicularis CF, ips CD, aequalis, ii mi m
cia A F. Erit angulus A F C,aequalis illi,quem communis sectio circuli horae f. & plani ab Horietonte declinantis cum communi sectione Meridiani, & eiusdem plani declinantis, hoc eli, quem linea lio m 6. cum meridiana linea in plano horologij, siue in plano declinante facit. Angulus vero A E B, aequalis erit illi, quem communis sectio circuli holae 6.&plani ab Horitonte declinantis cum communi sectione Meridiani , & cireu horae 6 in plano circuli horae f. hoc est, in plano fundamenti horologiorem cuDemom recta A D, vel B C, facit. CONCIPI A TUR enim A B, communis sectio landam eti horolopi
rum,t Horaetontis, nempe eadem , quae A B , in fundamento , & trianeulum ABC, conuerti circa A B, deorsum versus, donec verticali chruat,rectumq;sit ad Horietontem. Quo Posito, erit A C, communis sectio verticalis, & pla-- nistratio an reced tis
46쪽
hi declinantis, quod ad ortum spectat: at B C, communis sectio plani Meridiano aequi distantis , hoc est, plani orientalis in parallelepipedo , atque Verticalis. Si igitur triangulum B C D, circa B C, versus nos conuerti intelligatur , donec Meridiano aequi distet, congruet B D, rectae B C , in fundamento, ob angulum complementi altitudinis poli C B D, quem planum iundamenti, hoc est, planum superius parallelepipedi, cum Verticali rer B C, ducto facit; & C D, communis sectio erit plani aeclinantis, plani Meridiano aequi distantis, cum utrumque hoc planum per rectain C D, tune incedat, nempe per communem eorum sectionem, quae ad Verticalem, ad quem utrumque planum rectum est, Io. Perpendicularis existit, ac proinde & ad rectam B C, in plano, quod Meridia- decimi, no aequi distat, existentem , ex defin. s. lib ii. Fuci. qualis est C D, per constructionem. Ducta ergo recta A D, communis sectio erit plani declinantis, ec circuli horaef. siue fundamenti horologiorum, cum utrumque hoc planum itan se at in ea positione per puncta A, D, in plano iundamenti existentia et ac proinde angulus A D C, erit ille, quem facit A D, communis sectio plani declinan- , utis,& circuli horae S. tquem refert planum sundamenti per B D, ductu mi cum C D, communi sectione eiusdem plani declinantis, de plani Meridiano aequi distantis, hoc est,quem facit in horologio linea horae 6. cum linea meridianar angulus autem A D B. eri talle,quem facit dicta A D, communis sectio plani d clinantis,& circuli horae S. cum B D, communi sectione eius leni circuli horaec de plani Meridiano aequid istantis, hoc est, cum latere fundamenti B C, vel A D. Recta porro A D, utrique A F, A E, aequalis est , se anSulus A D C,an to A F C . atque angulus A D B, angulo A E B Quoniam etiam duo latera A C, C D, trianguli A C D, duobus lateribus A C, C F,trianguli A C F, aequalia sunt, continentque angulos rectos i l cum C D, in propria positione perpendicularis sit ad verticalem. ut supra ostendimus, atque adeo & ad rectam A C, in Verticali existentem l berunt A: bases A D,jA F, & anguli A D C, A F Q qquales ii ter se. Item quia duo latera A B, B D,duobus lateribus A B, B E, aequalia sunt, angulosque continent rectos; lcum A B, communis sectio Uerticalis, & circuli horae 6. R perpendicularis sit ad triangulum B C D , Meridiano parallelum, atque adeo Sc ad rectam B D.)derunt de bases A D, A E,& anguli A D B, A E B, deci inter se aequales . o trib
U OCIRCA si intercapedo A E, vel A F, cum A E, A F,aequales osten,
sae ipsi A D, inter se sint aequales 3 transferatur circino ex c, in fundamento h rologiorum usque ad d, erit ducta recta e d, communis sectio plani declinantis, de circuli horae 6. quod probabitur, ut in praecedenti cap. ostensum est, recta a et, communem sectionem esse plana a Verticali declinantis, de circuli horae 6.
I A M vero in plano horologij dato loco styli, eiusque longitudine, si iuxta
ea, quae in scholio proposit 3.lib. 3.Gnomonices scripsi inus, lucantur linea me- ptio hor ridiana, aequinoctialis, & linea horae 6. abscindatur autem ex linea horae 6. ad loguoramque partem centri horologij recta ipsi c d , in fundamento horologiorum Hori omaequalis s de ex meridiana linea tam sursum, quam deorsum versus abscindatur te declina recta aequalis ipsi PT, in eodem sundamento, perficiaturque parallelogram- tii. mum, ut in praecedenti cap. I E I H I E I H, in cuius latera lineae horae 6. aequi- distantia transferantur, a linea meridiana incipiendo,utrinque interualla rectae d c, in funda meto, initio facto a puncto di in latera vero meridianae lineae parablela,incipiendo ab angulis I, transferantur interualla rectet P T,in fundamento,
initio facto a P, describentur horariae linet per terna singulq puncta , ut m prPcedentibus borologiis Planum enim declinans ab Horironte facit in plano pa- tali epipedi ora entali, occidentaliue sectionem parallelam ei, quam in eodem facit Hori Iou,nempe meridianae lineae qquid istantem, de citui recta A D, ia E x cientem
47쪽
cientem angulum altitudinis poli, cuiusmodi est T PD: quemadmodum plar num a verticali declinans in eodem plano parallelepipedi eisicit sectionem patrallelam et,quam Verticalis in eode efiicu, ut in praecedenti cap diximus, num Pe quae faciat cum recta A D , angulum complementi altitudinis poli, qualis
T horologium inclinatum ad Horitontem delineetur ,iinuent eum da prius erit altitudo poli supra plauum horologi j , ut propos. Es. lib. 3. Gnomonices docuimus: Deinde ad hanc altitudinem descri- irendum horologium Hori et tale,ut cap. . Praecepimus. Est enim rem mcli platurin hoc instar Hori Zonti, cuiusdam . ordo horarum iumendus eli ex praenati . ceptis propias. I s. lib. 3. Gu monices, ubi Omnia ad hanc Lein neces laria copio se perscripsimu , qaae non attinet repetere hoc loco . Descriptio horo
HOROLOGIA A VERTICALI D EC L nantia, oesimul ad Hori Contem inclinata.
enim omnis v arietas videtur conciuer rimuin a meridie litorium decim grad. o. ad Hori et antem vero ea parte Septentrionis inclinatum est grad. Eo. Secundu in declinationem habet gradi et . a meridie in occatum, inclinationem autem ad Horigontem ex parte boreali grad. o. Tertii declinatio a meridie in ortum continet grad. s. inclinatro vero ad Hori Zontem ex partuboidali grad. s i. Min s i. Quartum a Septentrione in occ&li in deflectit gravit. et O. inclinatio vero . eiusdem ad Hori Tontemseet parie naetidiei cohiprehendit grad. 3 o. Quintum declinat grad. x a Septeturione Ni ortum , inclinationem autem habet ad Horietontem grad. 8o. ex parte austria Sexti deniq; declinatio a Septentrione in ortum complcctitur xl. 3 c. inclinatio vero aci Hori Tontem ex parte australi grad. set. Min. 3. Vt autem in omnibus figuris ijdem characteres seruentur, ponemus in prioribus tribus declinatione seinper elle a meridie in ortum, iii posterioribus vero tribus a Septentrione in occa sum: quia parallelepipedum eodem modo secatur a duobas plani eandem inclinarioliem ad Hor ontem habentibus , quorum unum tot gradibus declinata meridie iii Hortum, quot grailrbus alterum a in eridie in occatum deflectit: quod idem dices de duobus planis eiusdem inclinati is ad Horrio utem,in diuersaS tamen par res a Septentrione declinant. bus , ut perspicuum est, dc ex iis, quae hoc loco demon strabimus, non obscure colligi potes . - . ii
Inuentio , DUCTA ergo recta A B, quae rem A B, in fundamento horologiorum sidfectionu requalis, i solum in quinta figura,vi ea ad angustius spatium coarctaretur,lum-pla ut cu--pta est minori constituariar in B,angulus declinationis A BC, &ex A , ad A B, im uis a perpendi cularis educatur AC, secans B C, in Q Ducta rursus ex A, ad B C, per-rcrticali reudiculari A D, constituariu in P, angulus Inc Enationis ad Horaetontem; a ADE,
48쪽
in Posterioribus vero Mibus Eguris, in quibus poniturl tauuin ad riseriZoiuo ire inclinatu vers M au itu, idem angulus coin pleben-xi altituduit, poli F A G, si at orsum vertiis . Et si Dcta . . V F, ultra F, producta con veniar cum . A Gi,.bit iii
producta conueniat eum. AG, trii secuitis a figura , et recta OF; iactam a G, Intersecet, ut in tribus figuris potatioribus, auferatui ex AC, veris , modumeta, si opus fuerit,rectaa H,ipsi A G,aequalis, tu ligaturq; recta B H. Postremo in AC, sumpta recta iit d 'A I, aequali ipsi A F, et . vel A E , iungatur re Lucta B I; atque ex B, ad tu interuallu rectat B H, :
culi, quem atriis ex I, Lad interuallum, FG Adescripturum secet uti aiungaturq rectae B L ILI Κ. Etit angulus BEI; illi aequa is, quem c si Amunis sectto aeirculi ut orae 6. & plani decli- nantis , inclinat que . cum communi seruo. titine Mericialia eius il , dem plantideclinatis, o inclinati que, hoc citi'. Uri si i r ciridi' et quem linea horaed cum meridiana linea iit plavo hqrologii siue in plano deeli natare, inclinatoque faciet Angulus rero B HA, uerit inq his, quem sectio con
munis circuli horae G.& plani decim auri, , Inclinatique m. lectione coninnim
ni Meridetani, de citrali horae 6. Hi plano circuli hori 6. hoc est, in plano supebriore,inferiorive parallelepipedi , hoc est, in plano iundamenti horologiorum cum recta A D,vel B C,efficit: Augae is denique A Cifi,)qqualis illi erui, que commuvis tectis circuli Alatissimi,&sam de clinarius iiiii NUqqc cum LVU
50쪽
fectioisem Horridivis, ac trivguli AC Falac proindex cha Fh , tectae EA, .congruet, de punctum F, puncto E, ob aequalitatem rectarum A E, A F : Recta item A G, lateri A D, in fundamento cougruet, ob angulum complementi altitudii iis poli F A G,quem recta F A, perpendicularis in eo sta ad Horitontem,
de perquam Verticalis ducitur, cR . o. idicto latere costituit,proptereaq; IT ITA. fi q.
punctum G,iu punctum H,eadet, ob aequale rectas AG, A H. Ug1--- . ob rem cum planum propositum eo in situ tranteat per rectam BC, in Horietonte proptet angulu declinationis A B C,fc per rectam D E, ob angulum inclinationis A D E, hoc eit, per puucta B, C, quorum illud in Horironte. & sundamento isti , hoc veto nihlorironte tan- et . 'dum , dc per punctum E, sive F, t ostendimite eisim puncta E, F, eongruere. l iansibit idem planum per rectam C F, ac proinde lateri A D , in fundamento oecurretio puncti, G , vel H, eum duo hetc puncta congruere ostenderimus. Olanum ergo propositum secat fundamentum horologiorum per rectam B H,
mento,emcitur in I plo pla ' i . . .
no fundamenti . Rursus quia in situ eoum planii prδpositum incidit per rectam C F , in plano orientali , occidentalivh parallelepipedirexistentem , occurrito; in iundamento latera A D, in puncto G, vabit essiciet communis se
ni parallelepipedi orientalis occidentalisve cum I tere sun a mendi A D , angulum aequatam angulo A G F, nempe eu, qui an sulo A G Lest ad vertice. H. i. '-. in planas vel sus Boream
inclinari , ut in prima, ac secunda figura, in aliis vero planis versus austrum inclinatis ipsum mei angulum A G F, ut in posterioribus tribus figuriet. Postr mo , quoniam in eodem adhuc situ recta G F , communis sectio est plam propositi ac Meridiani,siue piam orientalis, occidet ali ve in parallelepipedo,con gruitque punctum G, pancto H, ut diximus, continebunt tunc rectae B H, GLangulum, quem in plano horologis efficit linea horae c. nempe B H, cum motidiana linea, cui aequi iustat G F, i ii eo situ Huic autem angulo aequalem este augulum B L I, ita demonstrabimus. Considerem tu angulum contentum.