장음표시 사용
32쪽
to horologio tu;& deorsum versus angulus A pD, angulo in R, altitudinis poli
xqualis: At pro verticali horologeto fiat sursum vertus angulus ABC, altitudinis foli, &deorsum vel sus angulus ABD, complementi altitudinis poli: secentque in utroque horologio tectae B C, BDi, meridianam lineam in punctis
C, D . Erit C , centrina horologi 'c C B , adiis mundi; ductraq; per C, D, ad
C D, perroidicularibus E C F n G, erit illa linea horae c. haec vero linea ae- .uinoctialis: quae omni in scholii, proposci.& is . liv. r. nostrae Cuomonices
P O S T haec ex linea pC E, hora re in viti, iue holologio abscindatur utrinque recta C E, rectae AB, ut C D, Ein laminii horologiori uia aequalis: itenvex meridiana linea Hori et oitialis hor i igij recto: P It, funda itienti eiusdem , e linea vero meridiana Verticalis horologurectae P V, eiusde insundanienti, tam sursum quam deorsum versus abscinitatur inualis recta OH . In utroque autem horologio ex synctis E, tantum S: leorsum via sus discribantur ad interuallum rectae C H, ex meridiana abscissae, dilo arrumus paruuli, &ex pMictis H, .utrioque alii duo ad interii tum rutae QE, eic linea hodi6. ab scritae, qui priores secent in I; iunmimirq; due ectae E I ,& d uae I HI, quae rem uino per puncta E, H, transibunt, efficientq; parallelogram inunx rect3ngulum , ut perspicuum est, facileq; probari potest. Nam riuadril, teta quatitor E H cum latera Mopposita habeant aequalia,ex constructione, parallelogramma sitiat, ei scholio propos. 3 . lib. l. Eucl. ac proinde , cum quatuor anguli a C rccti sint,' erunt quoque oppositi quatuor I, recti , P c. - - PO STREMO interualla rectae A B, fundamenti horologioru in ter puncturn B. & parallelas M O, CN;e . huercepta transferanti ir in vilόque horologio ex punctis H, utrinque in rectas H I: & in horologio' itidem Hor Non- tali ex punctis I, versus puncta F, in rectas I E , transserantur interualla rectae P T, sundamenti horologiorum inter punctum P, ta parallelas M O, L N,&c. intercepta vi in horologio autem verticali idem fiat de intellianis rectae P U , inter P, & dictas parallelas positis. Nam rectae per cet tritari horologia C, puncta laterum paralleloerani mi IEI HI EI H, ductae, quarum singulae perter ita puncta incedent, dabunt horas a meridie & media nocte, qnarum 'rdo hic
ridie, & ita deinceps : In verticali autem horolog seqn iis insipi orent linea, C H , dexteram versus respondet horae i. a merid risi& subsequens horari. a meridie&e .ut in figuris aptaret,& interualla ex tandamento horologiorum trans- lata indicant.Satis porro esset ad horologij utriusque descriptionem, si in serior, superiorve, aut sinistra, lex trave tantum medietas rectavi illi TEI H I X I H, nempe vel alterutrum rectangulum E I H IE CF, vel alterutrum HI EI HCH, describeretur: si d tunc singulae horae per bina solum puncta ducerentur: quae
tamen ultra centrum C, productae totum coissicerent horologiam .
SEMISSES horarum , ac quadrantes eodem m 'do descri bentur , si spa tia a parallelis semissens, de quadrantum horarum in fundam lato abscisi a Nuan serantur in latera parallelogrammi I E i H I E I H , in horo rigio , εte. Demodi DEMONSTRATIO huius descriptionis ex rarallelepipereo , quod Isratio Deap. 3. descripsimus, pendet. Quoniam enim sectiones iis plano horologii tam cedentis Horietontalis, quam verticalis tactae a plan: s rectangulis parallelepipe si oppo- descriptio sitis , ac parallelis hyarallelae sunt, erit communis sectio plani utrius libet horoe I vij, ac parallelepipedi parallelogram mum i quod di co esse IEI HI EI H. eo. Nam cum tam Plauum vinus uis fores ij, quam rectangulum parallelepipe- ' dicum
34쪽
di tum superius, tum in serius, ad Meridianum sit rectum,erit quo ue communis sectio plani utriusvis horolocij, de ut ius uis rectanguli dicti au eunde Mem a ro. v ridianum tecta, atque adeo de ad meridianam lineam H CH, in Aser. liano exi ae t. sientem perpendicularis, ideoque b rectae A B, fundamenti horologiorum pa- b is pri-rallela, atque proinde eiusdem dupla; cum A B, solam, ad medietatem dicti re- mi. et anguli in parallelepipedo perueniat, vi cap. 3.diximus et ita ut recte A B , dici tollit communis sectio utriusque Lorolosi j, & circuli hora: f. quam planum fundamenti , siue planum se perius , inferius vo parallelepipedi refert. QIare in horolosio Horirontali recta I H I , in austrum vergens , & rectae A B , iuudamenti horologiorum dupla, qualis est ea, quae lineam horae ih. mediae noctis secat, in Verticali autem horologio superior recta I H I, eiusdem A B , fundamenti horologiorum dupla , communis sectio erit plani sorologii,& stuperioris tirparallelepipedo rectangulis ac propterea duae redit IEI, ipsi meridianae aequi-
distantes communes sectiones erunt virusuis plani horologii cum rectangulo parallelepipedi tam orientali, suam occidentali: Sunt namque communes se ctiones Meridiani, & rectanguli tam orientalis,quam occideia talis ipsius parallelep pedi , factae a plano horologij, i cum tria haec plana sint parallela j qinter g i
se parallelae . Dico iam has sectiones communes I E I, in Horirontali horolo- demgio duplas esse debere rectae P T, tandamenti horologiorum i in verticali vero duplas rectae P V,quemadmodii in utroque horologio acceptae sunt. Cuenim Hori Zon cum axe mundano , ac proinde cum recta quacunque parallelepipedi axi parallela eviciat angulum altitudinis poli, Verticalis autem circulus angulum complementi altitudinis poli; erit tecta P T, faciens cum A D, iii fundamento horologiorum , quae in parallelepipedo axi parallela est, angulum altitudinis poli T P u. nempe aequalem ei, quem Horieton cum eadem A D, facit, parallela & aequalis communi sectioni .hmidi,tectanguli orientalis , occiden talisve parallelepipedi, & plani horologis Horirontalis ; si nimirum rectangulum A C, fundamenti concipiatur in parallelepipedo este orientale. vel occidentale , superiori connexum per rectam A D ; vemente tamen puncto D, in s Ptentrionem , positaque recta A D, axi parallela et ita vi P T , recte dici possit communis sectio horologi j Horitontalis,& plani orieti talis, occidentalisve parallelepipedi . Quare utraque I E I, dupla existens ipsius P T,in horologio H rieton tali toti illi lectioni aequalis erit; atque idcirco inferior I H I, communis sectio ei it eiusdem planr lio tot ista rectanguli inferioris parallelepipedi. Nd aliter ostendemus, in Verti eati si omlogio utramque tectam I E I, aequalem esti se toti sectioni plani horologij, & rectanguli orientalis , occidentalisve parat, lelepipessi, inferiorem vero rectam I H I, sectionem communem eiusdem p ni horologia ,& rectansuli in serioris parallelepipediti si nimirum rectangulum et .sundamenti A C, intelligatur in parallelepipego esse orientale,occidentaleve sum Periori connexum per rectam A D, vergente tamen puncto D, in austrum,S staque recta A D, axi parallela et ita vi P v, recte dici possit communis sectio horologi j verticalis, & plani orientalis, oecidentalique parallelepipedi. Cum
ergo rectae I H I, I E I, in horologijs sectae sint, ut rectae A B , P T, vel P v .
in fundamento horologiorum , siue in parallelepipedo, transibunt circuli ho- . vrari, per puncta sectionum rectarum I HI, I E I, quemadmodum eostem inc de re docuimus per puncta sectioitum rectarum A B , P T, &PU, nempe per parallelas iundamenti. Quare cum etiam transeant per C , centrum horologi, ut in Gnomonica monstrauimus, rectdductae sunt a nobis horariae lineae iuutroque horolo io per C, & puncta sectionum tectarum I H I, I E I. v T R U M Qv E porro horoloetium construemus vi a eademque opera, etiamsi seorsum uousit extructum fundamentum horologiorum , hoc modo. Ductis
35쪽
Buctis duabui rect g A B, C D, sese in F, ad rectos anetulos secantibus, const
matur in quovis puncto A, siue ad sinistram , siue ad dextram ansulus altitud uis poli E A C. & ex E, ad A C, perpendicularis ducatur F F, cui in recta A siue sursum , siue deorsum versus abscindatur aequalis FG, iungaturq; recta E G. Descripto deinde ex G, arcu circuli cuiusuis magnitudinis, & interualli . diuidatur eius portio inter rectas C E, G C . in tres paries aequales HL,LM . M I. quae diuisio facillima est. Nam si eadem circina apertura , qua arcus criculi descriptus est , abscindatur arcus I Κ , erit arcus H Κ , extra rectam Glertia pars arcus H I. Cum enim arcus I Κ, sit sexta pars circuli,ex coroll. propos. q. lib. . Eucl.& arcus I H, octaua, propter angulum G, in centro lem irectum , t Nam cum anetblus F, sit rectus, & asguli s G E , F E G, olei tales, ob rectas aequales F E, F G, erit angulus G, semitectiis.) continebit I Κ quatuor partes , & I H, tres, propterea vi H Κ, unam, qualium Eq. tota circuli circuit, serentia existit. Ductis praeterea ex centro G, per dranno num puncta L, M, rectis occultis secantibus E F, in N, O, ducantur per N, O, ipsi A C, parallelae lecantes A Ei, C E, in R S, T, v. quae parallelae sine magno labore ita ducentur. Ad interuallum rectae E F, vel F G. ex E, & G, duolms arcubus descriptis teleuitet secantibus in L erit ducta recta G ipsi E F, parallela, propterea quod,
36쪽
ducta recta G γ, ipsi E F, parallela, propterea quod, ducta recta E Z, parallel eram mum fieret F Z, ex scholio propol. 3 . tib i. Eucl.ob latera opposita aequai a. In hanc parallelam G Z, transferantur spatia F in F N, ad puncta Q , P. Nam rectae ductae O Q , N P, ' erunt earallelae ipsi F G, eu consuri aut aequales rectas F D, G Q. & ON, Q P . vel F N, G P. Iam si rectae E F, absci di dantur aeo uales rectae ED, E B, & in fias transferantui ex E, interualla E N, E Item ex D, describatur arcus ad interitalium A E, quem secet tir x, alius arcus ex A, ad interuallum E D, deseriptus: Nee non ex B,desctibatur arcus ad interuallum CE, quem alius ex C, ad iitrina allum E B, descriptus secet iii vi duearetur8: ex X, Y, per puncta rectarum A E, E D. C E, E B, rectae lineae, habebuntur horae a mei vel med .noct. inter hora ir.quam nobis praebet tam recta X D,
quam Y B, & horam S. quam exhibet nobis tam recta X A , quam Y C. horae quidem a meridie, si recta A C, ad sinistram ipsius A B , ducta sit, a me l. noc. vero, si ad dextram . Horiton tale horologium erit A E D X, prope angulum altitudinis poli E A C i verticale autem C E B V, iuxta angulum E C A, complementi altitudinis poli. DEMONSTRATIO huius constructionis a superiori non differt. Nam parallelae A C, R v,S T, et siciunt portionem fundamenti horologiorum, cuius latitudo sit E L & longitudo per iactam A C, extendatur , cum lictae parallelae hac ductae sint, ut parallelae B C, M O, L N, in superiori fundamento, propterea quod recta F G, hic aequalis est latitudini F E, ut ibi recta B E, rectae B A, arcusque I Κ, diuisus hic fit, ut ibi arcus F G, ut patet: respondet enim hic recta G E, rectae ibi E A, dcc. Deinde rectangulum A D, Horiton talis horologi j hic descripti l Est enim A D, parallelograminum , ex scholio propos . 3 . lib. I. Eucl. ob latera opposita aequalia vi ac proinde rectangulum, propter angulum rectum E .l refert rectangulum in serius E H, ad finistram meridianae lineath rologij Horirontalis ex fundamento constructi; cum E D , aequalis sit hic latitudini E F, vr ibi I H, latitudini AB, aequalis est: & hic A E, inter parallelas posita faciat angulum altitudinis poli C A E, ut ibi EI, aequalis est rectae P T, insundamento, quae angulum altitudinis poli TP D, constituit. Rectangulum aetrem CB, Verticalis horologii hic constructi exprimit rectangulum inferiusE H , ad dextram lineae meridianae horologi j verticalis ex tandamen in delineati ; cum E B, sit hic latitudini E F, aequalis, ut ibi I H, latitudini A B, aequalis est, & C E , inter parallelas posita constituat hic angulum E C A , complementi altitudinis poli , ut ibi E I, aequalis est rectae P U , in fundamento , quae angulum efficit V P D , complementi altitudinis poli. Rectae denique E D, E A; Item E B, E C,diuisae hie sunt, ut ibi sectae fuerunt I H, I E , in utroque hor logio , &c. Recte ergo hie quoque descriptae sunt horariae lineae . Quod si duplicentur rectae E D, E B, productae, fiantque alia rectangula rectangulis A D, C B, aequalia , in quorum latera transserantur puncta rectatum E D, E A, de E B, E C, lineaeque ex X, Y, per dicta puncta producantur, completa erunt tota horologia. HORARUM sem e , ac Quadrantes eadem arte describentur, si arragH L, L M, M I, secentur bifariam , & inquatuor partes aequales, ae ex G, persectionum puncta rectae occultae emittantur secantes E F , in pulictis, per quae aliae parallelae agantur. Hae etenim rectas A E, C E, secabunt in punctis , per quae ducendae erunt ex punctis X, & Y, lineae rectae pro horarumaemissi buc aequadrantibus earundem , At c. latri- I A M vero data stili longitudine, inueniemus eius locum isi utroque horo logio proxime constructo hac ratione. Fiat angulus rectus B A C,& in A, conet
37쪽
eam excitetur in A, perpendicularis A G. Sumpta autem. Pro horolora ri M. montali, recta A B, quaedam stylo sit aequalis, ductaque per B, ad ABIerpendiculari EF, debebit stylus AB, ut horolohio Horreontali tantum distat in meridiana linea XD, a centro horologij X,quanta est recta E B i aequinoctialis vero lutea Jantum abesse debet ab eo sem centro X, quanta est re E Fi propterea quod triangulum A EF, cum perpendaeulari A B, simile omnino est, . . . .. . -'Mi- c b D, Lum pexpendiculari B A, in horologio Hofrontali priori mo-- o constructo; cum A E F, angulus ' aequalis sit angulo D A C, altitudinis pos . , si /-x nrumi rum x xn- , ob xvadi EF, AC, hquae parallelae sunt, &c. Sic etiam
pro verti edi horologio,sumpta recta A C,quae stylo dato aequalis sit, ductaque C, at ' C , perpendiculari, lautum divare debebit stylus A C. ii homiratio Verticali a centro horologi jY, in linea mendiana Y B, quanta est re- vero aequinoctialis tantii recedere debet ab eode centro Y.quari xc G. propterea quod triangulum A D G, cum perpendiculari A C. Prorsus simile est triangulo C B D, cum perpendiculari B A, in Verticali horo-
DESCRIPTO hac ravone horologio Verticali ad meridiem specta
38쪽
te, eliciemus ex eo aliud ad Boream pertinens, ut in scholio proposi is lib. 1.
Cnomonices tradidimus: si nimirum omnes illius paries ita invertantiiq , ve ex superiori parte fiat inferior, & quae post hanc inversionem nobis ad horologium conuersis ad dextram posita est , in sinistram commutetur,& contra, ma Dentibus tam e iisdem prorsus horarum numeris . Sed tuc portio illa lineae meridian q a centro horologij versus aequinoctialem lineam extensa, quae in horo- Iogio australi indicat horam ii meridiei, in hoc boreali horologio horam it. mediae noctis significabit, & quae in illo ad horam tr. mediae noctis pertinet, in hoc ad horam et r. meridiei spectabit: atque adeo horq,quae ibi a meridie computantur, hic a media nocte, & quae ibi a media nocte, hic a nieridie num randae erunt. Met omnia iri praedicto scholio propos . is lib. x. Gnomonices demonstrauimus.
CAETERUM horologia Horietontalia, quando altitudo poli minor est, quam grad. ro. atque verticalia, quando eadem altitudo grad et O. superat, ii commodc priori via, nempe ex tandamento horologiorum describuntur, nisi parallelae fundam et i liorologioru valde angustae sint, ut perspiculi est: propterea uod in Horirontalibus recta P T, fac iri cu A D, angulii altitudinis poli supra lori rontem,& in verticalibus recta P v,cdstituen, cum eadem A D, angulum coplementi altitudinis poli supra Hori Eonte, valde oblique tunc parallelas BC, MO, L N, intersecat, ac proindὴ nimis procul cum recta B C, colui enit, ni si recta A B, perpusilla sit, ita ut fundamentum horologiorum fiat perangustum
Posteriori tamen ratione, qua utrumque horologium & Horietontale, & Verticale una eadem'; opera construximus , hoc in conueniens vitatur, cum ipsam et
constructio parallelas nobis exhibeat modico interuallo inter se distantes, ut ex proxima figula liquido constare potest . PRIM UM exemplum huius cap. est horologium Horietontale , Sectan- qum vero verticale, ad latitudiuem vibis Roma grad. E. colastructum.
PROLOGIA a verti cali declinantia vocamus ea, quae ad H
rieto utem recta sunt, sed ad verticalem circulum proprie dictam , In Mentis atque adeo & ad Meridianum inclinata ; qualia in muris aedificio- fee ionurum depingi solent. Proponatur ergo murus ad Horieto utem qui et plani adem rectus,declinans vero a Verticali a meridie in ortum grad. 3 o. Ducta recta Perticali A B, quae rectae A B, iii fundamento horologiorum sit aequalis , constituatur in Aetinauis B, angulus declinationis ABC,& as rectam AB, ex A, perpendicularis ducatur ris. O p A C, secans B C, in C. Constituto deinde in A, cum AC, angulo altitudinis po- ra elepitali C A D, ducatur ex C, ad A C, perpendaeularis C D, secans A D, in D. Produ- pedi cta quoque A C, ad E, ut sit A E, i pii A D, aequalis, ducatur recta E B : & tan- xem masdem iii C, erigatur ad B C, perpendicularis C F, ipsi C D, aequalis, iungaturq; dabu eo recta B F. Erit angulus B F C, aequalis illi, quem communis sectio circuli Eo- tensi. rae d. & plani declinantis in plano declinante facit. Angulus vero A E B, aequalis erit illi, quem communis sectio circuli horae 6. & plani declinantis cum e muni sectione Meridiani, & circuli horae f. in plano circuli liorae 6. hoc est, in iplano rectangulo superiore, vel luseriore parallelepipedi, hoc est, in plano sundamenti horologiorum facit cum recta A D, vel B C. Sumimus in hoc negotio ltam planumsuperius, quam inferius parallelepipedi pro circulo horae 6. clam ia uumque huic circulo aequissistet: Tam autem Planam orientale, quam occi-
40쪽
dentale eiusdem parallelepipedi accipimus pro circulo Meridiano, cum huic
circulo utrun que paralicium existat.
CONCIPIATVR enim recta A B , communis sectio tanda menti ho- D mr-rologiorum , de verticalis circuli, nempe eadem ,quae ipsa A B, in sundamen- fraiio p-to; & triangulum A B C , conu*ti circa A B , sui sum versus , do vec Hori- dine it Metonti congiuat, rectumque sit ad verticalem . Quo posito, erit BC, com- ueri M. munis sectio Hori outis , de plani declinantis , ob angulum deci nat: onis A B C ; at A C, eommunis sectio plani Meridiano aequi distantis , id c si , plani occidentalis in parallelcpipedo,d: Hori Tontis. Nam A B, communis s. ctio Ho-xietontis , dc plani superioris parallelepipedi ad planum occidentale parallelcpi- pedi, ad quod utrumque illorum rectum est , perpendicularis existit, atque adeo & ad rectam quamcunque per A , in plano dicto occidentali ductam , ex de find. lib. D. Eucl. Cum ergo A C, in plano Horietontis sit ad A T, ducta pedipendicularis , erit A C, com multis sectio Hoxirontis de dicti plani reccidentalis Si enim in Horitonte ei Iet alia recta communis sectio ipsius,5 dicti plani, clim ad eam A B , sit ostensa perpendicularis , ducerentur ex A, ad A P, duae perpendiculares et atque ita pars foret aeo ualis toti . quod est absurdum . M igitur trian- i egulum A CD , conuerti intelligatur circa A C , donec Meridiano uidistet, congruet recta A D . rectae A D , in fundamento , ob angulum altitu in is poli
C A D, quem plauum iundamenti, hoc est , planum so perius parallelepipedi, cum Horietonte per A C, ducto facit; & C II, communis sectio erit plani declinantis , se plani Meridiano aequi distantis, cum utrumque hoc planum per re- ctam C D, tunc incedat,quippe per eorum communem sectionem,quq ad Ho-xirontem , ad quem utrumque planum rectum est , perpendicularis existit, ac b i p.
proinde & ad rectam A C , in plano , quod Meridiano aequi distat, existentem , dec. ex defin. 3 lib. ii Euci qualis est CD. Ducta ergo recta BD, communis sectio erit plani declinantis , & circuli horae G siue tandamenti horologiorum , cum utrumque hoc plauum transeat in ea Positione per puncta B , D , in plano sundamenti existentia: ac proinde angulus B D C, erit ille, quem facit B D , communis sectio plani declinantis , 8c circuli horae c. quem refert planum funda- menti per rectam A D, in proprio situ collocatam ductum cum CD, communi sectione eiusdem plani declinantis,& plani Meridiano aequi distantis, hoc est, quem facit linea hora: f. cum meridiana linea in plano horologi j: ansulus aut e BDA, erit ille , quem facit dicta B D , communis sectio plani declinantis , tacirculi horae 6. cum A D, communi sectione eiusdem circuli horae 6. Sc plani Meridiano sequi dista litis, hoc est, quem communis sectio fundamenti horologiorum,& plani declinantis cu recta A D, vel B C, fundamenti facit. Recta porro B D utrique B F, B E, aequalis est ; & augulus B D C, angulo B F C; atque angulus B D A , angulo B EA. Quoniam enim duo latera B C, C D , trianguli: C D, duobus lateribus B C, C F, trianguli B C F, aequalia sint, continentq;angulos rectos; cum CD,in propria positione perpenclicularis sit ad Horito, rem , ut supra ostendimus, atque adeo & ad rectam B C, in Horitonte existet rem rum erunt & bases B D, B F, & anguli B D C, B F C, aequales inter se . Item quia duci latera B A, A I , duobus lateribus B A, A E, aequalia sui it, continetitq: mi. angulos rectos . t cum B A, communis sectio Horitontis , & circuli horae 6. i d ty.- perpendicularis sit ad triangulum A CD, Meridiano parallelum, atque adeo Sc dee.
ta ipli BD, inter se aequales si nil transseratur circino ex et, in fundamento horologiorum usque ad a, erit ducta recta E a, communis sectio plani declinantis,
di circuli horae o. seu iundamenta horologiorum, quippe quae faciat in sun a