Institutionum arithmeticarum libri quatuor. In quibus, regulis et exemplis practicis, breuissime et calrissimè explicantur. ... Cum appendice fractionum astronomicarum. Et indice capitum, articulorum, & rerum praecipuarum. Ab Ioanne Lantz, è Societat

211쪽

x DE divi NATIONI svs Notabis posse duplo personarum etiam tris. Iium numerum quam 3 addi, Vt I.2.3.4. 6. &C. Sed si I addatur, erunt ex postrema summa s Oabijcienda: si et, centum: sI 3 centum quinquae ginta : si 4 ducenta: si s trecenta, &α

TERTIA DIVINATIO.

si UOMODO TRES RES

ab condita inuestigentur.

', Constitue inter tres personas, & res absconditas ordinem, ut quae persona sit prima, quae secunda, quae tertia. Item, quae res si prima, quae secunda, quae tertia: sit A prima, B secunda, C tertia. Deinde proijce in mensam, ubi personae sedent a 4 calculos,&da personae priamae 1, secundae 2, tertiae 3, recedensque iube 1, ut quaeIibet persona ex tribus rebus abscondat, quam Iibuerit, sic tamen, ut quae primam absconderit, accipiat tot calculos, quot antea hahebat; quae secundam, duplum prioris; quae tertiam, quadruplum. Quo facto vide quota calculi in mensa remaneant. Si namque rem neat vitus, accepit prima persona A, secunda

B, tertia C. Si duo; accepit prima B, secunda Α, tertia C. Si 3, accepit prima A, secunda λ- tertia

212쪽

tertia B. Si ε neque eniti 4 remanere pocsunt accepit prima B, siccunda C, tertia A. Sis, accepit prima C , secunda A, tertia B. Si 7, accepit prima C, secunda B, tertia A, aspic

hanc tabellam. Oritur haec diuinatio est rerumcobinationibus. Possunt namque duae res his: tres sexies: quatuor vicies quater:quinq; certies viciescobinari. Vt aute scias, quotmodis quotctaq; res cobinari possint, pone ordine tot numerΟS, quot sint res cobinan de incipiendo ab unitate,eosq; sigillatim in se ducito, hoc est, primum in secudum, productum in tertiit ,& hoc productum in quartu, &c. Vt si sici re velis quot modis sex res combinari possinta, pone 6 numeros'

hoc Ordine I. a. 3. 4. Duc Iin a, & produces 2; haec in 3, &produces Q haec in & produces laq; haec in produces Ia O hςd in F,&produces 72O: Possunt igitur sex res, /V. g. Sex litetae A, B, C, D, E, F leptingenties

213쪽

LIBER LCaput I. pag. I. n. L. Pe Numeratione pag. a γArt. II. De Additione P I , Art. III. De Subtractisne pag.ν Art. IV. De Multiplicatione pag. st Art. V . De Diuisione pag. ι sCaput II. n. L. De Reductione ad minora terminor. pag. a I t. II. De Re mose ad eandem denominationem pag.as inumerorum Art. ΙIL De Additione &Subtractione ρ.as fractorum. Art. IV, De Multiplicatione ει Diuisione Art. V. Defractufractorum. Pata δCaput HI. n. L. De Regulaproportionum pag.a Dedire simplici pag.s . De reciproca simplici PN.s γDe composita directa pag. s e De reciproca composita pq Art. II. De regula consertu pet. 1Art. III. De regula alligationis pag. Art. IV De regula positionum petis Cam

214쪽

INDEx CAPIT. ET ARTI e.

Caput III L

n. I De numero absolute considerato. 'aiys Art. II. De numero relato proportionibus p.IXArt. III. Deproporιsonum compositione R.Τ γArt. IV. De Analogia,flueproportionalitate p. X De Progressione Arithmetica ibid. Regula Progressionis Arithmethica P. 1 se Proprietat progressionis Arithmechica p. 6 o Deprogressione Geometrica p. 6ρ Proprietat reprogressionis Geometrica p. 62. Deprogressone Musica p. 6 sint. V. De numerosiguraeteοmGricasreprasentantep. 6 FDe numeris planis p. 6 6

De numero solido p.7 o Caput V.

me radicum extractionibu3 p. g. Z am tabula radicum, orgraduum p se ri. L. Construmo tabula pro extrahendis radici b. p. sint. II. De extrahendis omnis generis Radicibus p.7 IDe Extractione Radicis quadrata p. 7 δDe vulgari extractione Radicis quadrate ρ δ o De extractione Radicis cubica p. δ δDe extractionesversolidi primi p. 8s De extractione radicum ex numeris fractis p. δ rDemonstratio extractionis Radicunia p. 8 6 Liber II. pag. 87 De numero rationali codico pag.ead. Caput LDe elementis numerorum cessicorum p. δ δ

215쪽

Aet. III. De Additione, es Subtractione Compositorum . GDMinutorum prg. str t. IIII. De Multiplicatione, ct Diuisione Composse. ει Dim/nut. py-s a Aser. V. De Radicum extractione pag.ys L UI. De elomentis se undarum radicum pag.ρν' Caput II. De Regula Atebra, ex eius eaplicatione ' ρν' sit. I. De aquationis inuentisve p. loo AH II. De Redussione aequatiavis p.roa t. III. De Diuisione, GRaricis extractione p. I o s

, Caput III. Dcpraxinumerorumc DorEm, p. I o s. e fit. I. Exempla, in quibιω aut diuiser eu initas , aut nulla Re Ilioneum eri i p. I o sint. II Ea sempla, qua hia Divisio soluit p. MoArt. III. Exempla , qua Extractio radicis seisit.

Aet. IV. Exempla secundarum radicum p. I asArt. V. Exempla geometrica p. ast Art. VL Exempla contraite proposita, G abstra Ie soluta. p. Lys

216쪽

INDEx CAPIT. ET ARTI e.

-γι. L. De Additione, o Subtractione irrationalium simplicium .. . flet. ἔ 3 ρArt. ΙL. De Multiplicationes, ta Diui one .imationaliam simplicium . i p. 1 a t. IIL De Additione, ta Subtractione Compositorum, sDiminutorum fi g. . Art. IV. Dc Multiplicatione,& Diuisione Composta Di

Art. V. De uniuersalium calculo p. I δ A t. VI. De binomist, ct residuis R. I OA t. VII. De radicum extractione ex binomise , ta residuis

Cayut I. Propositiones numerorum irrationalium absoluistorum ' pag. I I ML 1 B E R I U.

Te numeris irrationalibus Coincis. Caput. L De calculo irrationalium cosicorum p.rI tCaput M. De usu, taprari irrationalium csicoris. p. I s

. INDEX

217쪽

CIPVARUM.

bbreuiatio characterum c corum tib. 2. cap. l. a a. Additio integrorum numerorum lib. I .c. I .a. νAdditio fraciorum . ' . 5b.r . a. art.s Additio proortionum ι b. r. q. R. y Additio consonantiarum tib. I .c. . . . Additio co corumsimplicium lib. a. c. I . a. PAdditis co corum compositorum, ta diminutorum lib. a

Additio secundarum radicum . . tib a .cap. P .a. sAdditio irrationalium plicium Bb.s .c. I .a. δ Additio irrationalium compositorux , ta diminutorum lib. s.c. I. a. 3Additis radιcum uniuersastum Additio irrationalium e corum Additio Astronomica. p. f. lib. s.c. l .a.Fub. . . δ' Altera parte longior numerudAbsoluim numerus quis Abundans numerm quis

Astebra unde dicta . Alebra regula, Alligationis regula Analogia quid Archimedis inuentum AEquationis Algebraica inuentis AEquationis Algebraica reductio AEquatronu Algebraica resolutio Ayotome quid rquadratum unde nascatur

I. s. initio.

218쪽

columna quomodo flant. I. I.c. . a. XCommensurabilium irrationalium Additis, ta Subtractio combinatio rerum in AZp. a G. 3. . P . a. Iompositus numerus quis l. l .c. .a. Iompositi numeri inter se qui I. ἔ.e. .a. EConsonantia musica quot se quomodo diuidatur. l. s.c. 4.a. cin Onatiae musica ex quib.numeris Fotrantur. I. I. c. .a. Onῆrt V reguia I. I. c. s. a. ac οσι unde dicta lib. a.initis Cubici numeri quomodo fiant L , .c. F, o .a.

bum qui imparci constituant l. I .c. . a. Τ .in annotis Cubi ex cognitione quale quastooluatur l. l . . . a. F an. a Decagoni latus inuenire Denominator quid πασων quid

ναπεν qui Δια τεσσάρων quid Diminuim numerus quis D ncta radices qua Diuisio numerorum integrorum

Diuisis fractorum Diuisio proportionum Diuisio C icorum simplicium Diuim C icorum Composit. I DiminutD. uisiosecundarum radicum ouiso irrationalium simplicium

I. l . . . a. I. l . . , a. I. I .c. .a. ε

Diuisio irrationalium Composit. & Diminuti l 3 .c. I .a. Piussio uniuersatium Dissa irrationalium cogicorum

219쪽

Mementa Arithmetica quot bb. I .c. lnempla regula proportionis simplicis directa l. r..e. 3 .a. rnempla regula proportionis compositae directa l. δ .c.s .a. Exempla regula Reciprocae simplicis L I .c.3.a. IExempla Regula Reciproca compositae l. I .c.s .a. FExempla ruula Alligationis l. Ι .c.3. a.s Exempla regulae Consorro I. I .c.s, a Exempla regula υνumpositionis L I .cis .a. Exemplarguti duplicis positionis l. r.c.3. a. Exempla, in quib- velunitas en Diuisor, vel nulla re ia

Exempla, quasola Diuisiosoluit La .c. 3.a. aExempla, qua extractio radicu solvis La .c. s .a. sExemplasecundarum radicum l.2.c.3.a.s Exempla Geomurica La. .s .a.FExula contracteproposita, re abstracteseluta La.c.s .a. σExtractionis radicum formula LI.e.T .a. ΙEMVactonis radicis ex numeris integris L Ι .c.F.a. aExtractio radicti ex numerti fractis Extractio radicis ex numeris cossicis Extractio radicis ex Tinomiis, ct Residuis Extractionis radicum examen , iExtractionis radicum demonstratio Fractis uumerus quis Fracti quomodo ad eandem Denomisationemia reducantur. lib.a .eap. 3 .an.a Tractifractorumqus LIAE. a.a.FFractorum Additio Subtractio I. ι .c. a. a.s

220쪽

irrationalium implicium Additis, ta Subtractio L/.

c. r. a. l

Irrationalium Composit. es Diminut. Additia, is Subtra

Irrationalium eos eorum Additio, es Subtractso . l...c. rLrrationalium plicium Multiplicatio es Diuisis L s

brationalium compos cs dimin. Multiplicatio ta Diuisio

Drationalium eo eorum Multiplicatis,es Diuisio L .c. ιδ rationales diuersos habentes characterra quomodo ad eosdem reducantur l. s.c. I .a. IIrrationales numeri an sint veri numeri . LI.antec. PIrrationalium uniuersalium calculud Li.c. r.a.1 N a Latera