장음표시 사용
191쪽
r s 3 DE NUMERI s IRE ATIONALIBVs spondentes. Vt quia 8 ae respondet per crucem chiaracter re ducenda sunt S ae ad cubum . I su vero propter c haracterem q, per crucem respondentem , ad quadratum . Deinde virique producto addendus terque character radicatis. Cossicus vero mutatur, ursupra de multiplicatione cossicorum est dictum. Operatione hoc modo absoluta, proueniunt v q re i 3 6 q-Foqin s I apes quibus in seductis producuntur Uqpe
DE USU ET PRAXI NVmerorum irrationalium cos 1-
ciunt Io. uuaro quantumpsit latus, quanta diametrinst
Pono latus I ae: Ergo erit diametrus Io - I V. Eu quia per ετ primi quadratum diametri est duplum quadrati lateris, estque quadratum lateris I q, quadratum diametri Ico - 2ΟΜΦ Iq. . erunt haec Eq, his Io - 1ORΗ- rq aequalia; & iacta reductione hoc r q, his
192쪽
roo - aodie. Semissis numeri radicum est Io, eius quadratum Ioo, additum absoluto Ioo facit Eoo, cui si adbatur semissis numeri radicum,erit latus ψq2Ο --IO. quod ex Io subtractum, relinquit diametrum Eo o
cuius latus ductum in disserentiam lateris , s diametri, producit Io,
Pono latus Iae, per quod si dividantur Io, prodie' differentia lateris, & diametri cui si addatur 1 die prodit diametrus I ae, siue sparticulis ad eun dem denominationem duoiυ ' p, huius quadratum a. 'sis ' , cum quadrati lateris sit duplum, erit inter aq , dc 3φφ'l''' M aequalitas. Qua a ad mandem δenominationem reducantur, Sc communis denominator tollatur, erit etiam inter Zqq, dc IOO-briaqΦIqq aequalitas, Screductione facta, incer aqq.& Ioo-aoq. Diuisis ergo Im - 2oq per Iqq, proueniun 'a oo- - Gq. Semissis numeri radicum est I o, eius quadratum 1 oo additum absoluto facit Eoo; cuius radici. q ioo si addatur semissis numeri radicum, conflantur q 2 Φ Io, quadratum lateris: ergo quadratum diametri est o q8oo-2o, adeoque diametrus ψqDq8oo
193쪽
Diuidatur numerus Io o in duas pamtra, quae in se ducta progi-
Pono primam partem ire: erit igitur altera I hae partes in se ductae iaciunt i orae - I q, quae sunt his Iooo aequalia, &sacta reductione hoc I q, his Iociae- IOoo. Si ex quadratosemissis numeri radicum, nempe ex 2s o subtrahatur absolutus, restant ' Isoo. Cuius numeri radix quadrata d qi S., si addatur, di sub tr hatur
194쪽
hatur semissi numeri radicum, e uigunt partes, maiorso ΦύqIso minor so-uq INO. Hae partes additae faciunt xoo. In se vero ductae prooeans I O. ,
Diuidatur numerus a o in duas partes, ut partes inse ductae, I iani
s a- qab δ. Esto pars prima rete: igituratera erit χο - IV. Hae partes in se ductae iaciant 2ok- rq, aequalia hii 3 2Φ, qao 8. Facta reductione erit hoc Iq, his Eoae - 12 dqχO48 aequale. Ex quo numero radix sic extrahitur. Sublatio ex quadrato semissis numeri radicum, nem peex IOO, absolutum - s 2 - q2O48, & restant 48 - qao 8, huius numeri radix est 4 32- 4. Nam si quadratum minoris particulae ex quadrato maioris subtrahatur, restant Ex6, cuius radix quadrata, si addatur, 3c subtrahatur maiori particulae, fient 6 - 32 : horum dimidia sunt ιχ - 16, radices , q3 2 - . Quae si subtrahantur ex semisse numeri radicum, nempe eX I , restabunt q3a; si eidem addantur, fient 6 Φm 32. Hae igitur duae partes cum in se ductae sectant 1 2 - q Eo 8 , additae, conflant zo, bene Operati sumns. P Ropos ITIo V.
Est circulus, cuius diametrus in a o
partium, qua vero experipheria in diametrum de mittitur e ε 47 7 6 - 47s a o) qua ro qua Aut
195쪽
Da NuMERrs IRRATt ONALI B vs Esto circulus ad b, diametrus ab , perpendicularis ex d in diametrum demissa dc: quaero quantae sint ac, cbi Ponoa, cesse IR: erit igitur ch 2o- Iete. Er
at . 1 quoque aequalitas inter I q, & χο χ- 6 Η- έq 3 1 o. Ex numero ergo 2o ae - 76 q32o sic educitur radix quadrata. Semis, sis numeri radicum est io, eius quadratum Ioo; ex quos subtrahantur - 6- dq 32o, restant 2 -l-dq 3 LO. EX hoc binomio educitur radix hoc modo. Quadrata par ticularum sunt' 1 6. 3 1o; disserentia χ, cuius radix quadrata I is addita, &subtracta maiori nomini co- flat 4o, relinquit 8. semisses sunt Eo dc Α, eorum radices 4 qio*a; quae si ad semissem numeri radicum , nempe ad io addantur, fiunt Ial qEo, pars maior, quae si subtrahatur ex χo, restat 8 - q 2o pars mi
diametrus sinea strependiculari propor-
is siter en secta, o una minorum chordarum en
dyI oo - ιο , quaeritur quanta sit diametrus, ta reliquae linea.
sit chorda b c dque oo - Iopartium. quaerantur aes. b, ab, ca, ce. Quia ab ine proportionaliter est secta,erio
196쪽
aequiangula per 3 sexti :tergo ae, bc sundi aequales. Quia vero b c ponitur .lqsoo- Io; erit 6c a e totidem partium. Ponatur eb Iae. Cum itaq; ec inter ae, ebiit media proportionalis, erit ipsius quadratum aequale Melangulo ipsis ae, e b contento. Item cum triangulum b ce sit rectangulu,erit quoq; quadratum ipsus e cκquile quadrato ipsius b c , minus quadrato ipsius e b: e ergo hoc ψqymq- rore, huic coo - ψq 2ooooo - I q est ae-
Additur autem absolutus eum primarium signum sit in licet secundarium sit . Antequam autem ex hoc residuo, 7so - dq; ia scio. subtrahamus semissem numeri radicum.extrahenda prius est ex illo radix quadrata. Disserentia igitur quadratorum est 21oOQo, eius radix soci addita, & subtracta maiori nomini, consae I Iro: relinquit aso. Semisses sunt 621, 121 Radices similium as, q121, quae copulatae signo -, sic habet
197쪽
Eis triangulum rectangulumo , cui-
basis ea I o - 4 3 2 δ partium .summa reliquorum
erum ab --: quaeritur quantumst quodlibet reliquorumia.
198쪽
ponebatur I v. Fit autem diuisio hoc modo. Iuxta illa, quae cap. I. art. 4. lib. de diuisione dicta sunt m u. tetur signum Φ posterioris particulae diuisoris i - . hoc modo F a V - qui 2 q, atque in diuisore hoc modo mutatum, ducatur tam diuisor, quam diuidendus.&inuenietur nouus diuisor 2 1 9 2 ι & nouus diuidendus 4r 72. Facta iam diuisione, prouenit quotus I 6, latus A C. Quod si subtrahatur ex 26Φdq28, restant 1 ΟΦ q 28, latus AB. APPENDIX.
Alculus astronomicus comprehendit motus, & tempora: utraq; reperiuntur in orbibus caelestibus, quaeritur enim, aut quanto tempore datus aliquis motus absoluatur,au quantus m opus in dato aliquo tempore peragatur . . In motu considerantur signa, gradus, minuta, secunda, tertia, quarta &c. Signum ,
aut est physicum, aut communi. Physicum, est sexta pars circuli, continetque gradus εο nam totus circulus apud astronomos diuidi-
199쪽
turin 36o partes aequales, quas gradus appellant Commune est duodecima pars circuli, continetq; gradus 3 o. Gradus est trecentesima sexagesima pars circuli. Habet itaque circulus Ia signa communia et signum communi3o gradus : gradus εο minuta: minutum 6 secunda; secundum εο tertia &c. gradus signatur hoc signo Minuta hoc ι. secunda hoc 'tertia hocm. &c. Alij minuta vocane strupula prima, secunda strupula secunda, teristia scrupula tertia &c. Tempus diuiditur in annos, menses, diaesta horas, minutata, secunda &c. Annus aut est astronomicus, avo ciuilis . Astro11-nomicus secundum varios est varius'. Alia phon sini putant esse 36s dierum ., F horarum s , 49 minutorumis , I 6 secundorum ..Ciuilis est duplex, communis & hissextus . Communis habeo dies 36s , bissextus 3 6 s. 'Nensis est dierum 3I, aut 3o, aut 28, au etiam 29. Dies habet horas 24, hora minuista go, minutum so secunda, &c.
Habent praeterea tam gradus, quam anni, di dies sexagenas. Sexagena diuiditur in priamam , secundam, tertiam x
200쪽
Exempli causia 776ooo gradus habeno sexagenas tertias, 33 secundas, 33 primas, &praeserea et o gradus. Diuisis enim, 776oooper εο , proueniunta I 29 33 sexagenae priamae, restano a o gradus. Diuisis vero Ias33 per 6o, proueniunt a I s sexagenae secum dae, restano I 3 sexagenae primae. Deniquo diuisis 21 1 per εο , proueniunta 3 sexagenae territae, restant 3 s sexagenae secundae.
Item 1 so I 73 dies habent sexagenas te tias et, secundas 43, primasq6, dies I 3. Nam diuisis 1 9oI73 per εο, proueniunta 9 8 3 sexagenae primae, restantis dies I 3. Diuisic Vero 9836 per εο , proueniunta sexagenae secundae Is 3, restanta primae s F. Diuisis deniquo I 63 per 6o, proueniunt sexagenae tertiae et, restanta secunda: 43. Anni 16 Is habent sexagenas primas 26, dies Fg. Diuisis enim I 6I 6 per εο, proueniunt assi restant 36 anni.
In additione, &subtractione primo suppone sibi mutuo numeros eiusdem speciei, VO