장음표시 사용
561쪽
his casibus expediet cursit magis obliquum eligere, quo
maior velorum portio vel integra superficies a vento infletur, in quo negoti pariter maXimum definire licebit. f. 922. Quando autem cursus nauis versius determinatem plagam dirigi debet, parum refert celerrime processisse , nisi simul nauis in proposita directione promoueatur. Quamobrem hic quaestio in praxi tilissima nascitur, quemadmodum pro data venti directione non solum vela disponi , sed etiam ipsim nauem dirigi oporteat, tin data directionem celerrime progrediatur. Sit igitur Vc directio venti, et in cursus a naui describendus ac ponatur angulus VCM a. Sit autem ACB positio nauis aptissima , quae quaeritur, ac ponatur , angulus A MITI qui designa declinationem cursus, erit ob ang. ACαzzze , angilius at MITIS et ang. VCAma s. Deinde si es velorum dispositio maxime idonea ponatu que angulus e CA IIIp et angulus incidentiae V e III ; erit
p--s Ta-S. Primum ergo e sormula pro deuiatione inuenta erit tang. Ita tang. e cot pta V ; ideoque
tang. pzzz , Vnde ex angulo AC statim inuen, tu velorum dispositio seu angulus CAIIIp. g. et a Postis porro celeritate venti III go et celeritate nauis IIVO, erit Cata eCα sin. Ce)'. Est vero C α IIIp- - et Ce πρ II a s D Vnde
562쪽
substitutis ob os ITH G, et j j- AT 1--XX, erit ια α). - , μαχ)Vὁ ,- - xx VS horirii, tio a fractionibus liberetur diuisibilis erit per atque diuisitone peracta prodibit α-3X-2αXX a IX α v. ad autem aequatio euoluta fit quinque dimensionum ita ut hinc in genere nihil ad nauis vel nimiae dispositionem concludi queat. Quoniam vero angulus e plerumque valde est exiguus, si eum prorsius eum nescentem ponamu sit erit t-IX 2αί πhincque quae quidem titio ob deuia tionem euane entem congruit cum supra 919 inuenta. f 9zs. Quanquam ergo angulti e non pro mane. scente haberi potest, tamen quia est valde paruus iste pro X inuentus valor non multum a vero aberrabit. Siritaque erus valor r V fiet se
563쪽
valor fuit loco veri substituetur. Hoc igitur modo definitur Xm tang. ideoque velorum dispositio in naui seu angulus CA quo cognito statim prodibit angulus ACM Tu, cum sit tang. s Vnde directio nauis AB innotescit; sicque tam nauis ita dirigetur, atque vela ita Lsponentur, ut nauis secundum directionem es celerrime
926. Quemadmodum autem in quovis casti tam nauis dirigi quam vela disponi debeant, commodissime ex tabella perspicietur, in qua pro pluribus diuersiis angulis V C et nauis et velonina dispositio mime idonea enhibeatur Ad eiusmodi vero tabellam conficiendam valor pro cognito assumi ex eoque alor ipsius, definiri po terit, id quod facile praestatur e hac aequatione ι --
venientcni assumi, quia igitur stra tang. h, , cressistentia lateralis Bh multum stuperat resistentiam proraes, potaimus h in qua hypothesis in plerisque nauibus non multum a veritate abhorrebit. Cum enim naves Uadruplo leant esse longiores quam latae, hinc iam foret Bh Ast, si formam heberent parallelepipedi a per prorae longationem eius resistentia circiter duplo redditur minor, Vnde sere fit Bh Ita ij et Vnde ang. ACα χ', AL/, hancobrem habebituri tang. C --: f existente tang. CA X et tang. Tatang. ACM et Ceo VCΜ- ACM-eCA. 6.9a . At vero tentanti patebit non licere pro nimis parvos valores accipi, quia alias angulus Acmse s s a ret
564쪽
re maior quam totus angulus VCM , hisque adeo cas-bus nauis retro in directionem moueretur contra insti tutum. Si enim ponatur angulus C A 1O', prodibit
casus ad propositum pertinentes obtineamus, manifestum est motum , qualem desideramus, oriri non posse, nisi sit angulus V in maior quam s quare debebit esse substituto autem loco α valore invento , sublatisque fractionibus, diuidi poterit per VH-Xae, atque e quoto cognoscetur esse debere et V X- 18 xv x ,3--3XX. Hinc per approXimationem reperitur esse debere X O 2 339 ideoque necesse est i angulus C maior statuatur quam 13', 8 , unde ab hoc angulo ascendendo Valores pro ec accipi debebunt, sumto enim e CA Ia', 8 nauis nullum motum in directione proposita accipere poterit sed quiestet. xxvii 6 9 3 En igitur eiusmodi tabellam , quae pro va-M. a. rii anguli VC valoribus exhibet angulos 'CA, CA, ACM , Cα, et Ce, ut nauis celerrime in directione
565쪽
f 929. Ex hoc ergo tabula primum patet, nisi angulus VCM , quem directio ventio cum via proposita C constituit maior it quam ', - , hunc cursitam omnino teneri non posse Pendet autem iste angulus ', ab angulo ACοι quem 69, 1 , assumsimus; qui si minor maiorue esset assumtus, etiam ultimus seu minimus angulus VC minor maiorue prodiisset. Sin autem resistentia lateralis B infinita ne respectu , deoque angulus AC evanesceret, tum quantusuis exiguus foret angulus VC tamen cursum institui liceret Pendetergo haec diiudicatio cursus conuenientissimi a ratione inter, Da resisten-
566쪽
resistentiam prorae j et resistentiam lateralem Bb, quae idcirco ante omnia cognita esse debet, id quod per nicam obseruationem deuiationis nauis ficile praestabitur. In cursu enim obliquo notetur primum angulus 'CA quisitos tum vero obseruetur deuiatio nauis seu angulus AC qui si his qgnitis erit tang. ACQ clang. ps tangs '. Qiodsi ergo angulus AC maior minorue prodeat quam I , alia tabula constitui debebit, ex qua cursus nauis aptissimus determ detur. f. 93O. Hunc in finem adiungam hic tabulam , in qua angulus AC infinite paruus assumitur, quo facilius e collatione huius cum praecedente casius medii , quibus angulus AC minor deprehenditur quam ' et 1 , dignosci queant.
567쪽
g. 931. X his ergo duabiis tabulis coniunctis, sangulus ACc minor deprehendatus imo ', pro quotiis angulo VCI proposito est exacte an praxin tanti nauis directio quam velorum dispossitio definiri poterit , ut nauis in data viae celerrime progrediatur. Sit enim an gulus CL ra', o , medium scilicet Feneat inter ω, et I , et ' O atque propositus sit angulus VCm Iso'. Pro velorum dispositione et angulo C tabulae prior das et 8' interior ero dat si , i , inses' quos valore meduis b, dabit Malorem aptissimum;
568쪽
pro angnto CA minc erit ex regula generali tang.
angulus ACM 16', Quare ex his, si in naui quapiam fuerit angulus a', O , atque angulus fuerit propositus Cruta oo' sequenti modo nauis dirigi velaque disponi conueniet, ut sit CA a1', o ;VCA a', a , ACM 16 et e Cα os . o et Ceta, et . 33 .g 932. Quemadmodum autem hic, dum posivimus δα tang. ACα αἱ inuenimus cursium teneri non posse nisi sit angulus VC maior quam seu angulus C maior quam 1a', 8 simili modo quicunqtie alius valor ipsi S tribuatur reperiri poterunt limites pro angulis C et C , quos hi anguli uperare debent. Cum enim esse debeat angulus Cy maior quam C M p - , si hi duo anguli aequales ponantur, prodibunt limites illi desiderati. At quia est tang.
aequatio si a stactionibus liberetur , tumque pero b XX diuidaturi, orietur ν δ - 2 δ νὰ - et xj x b aere V δ III unde cum sit quantitas valde parua, per appr imationem oritur l. Dabit autem tangentem anguli e C et V tangentem anguli ACMhorumque angulorum summa praebebit angulum minimum
569쪽
f. 33. Quoties igitur euenit, ut angulus VCM non
excedat limitem sic inuentum, cursus propositus teneri non potest et cum neque quiescere neque regredi conveniat, eiusmodi cursum institui oportet, quem tenentes ad propositam metam etiamsi non directe accurramus, tamen appropinquemus. MaXime autem hoc subsidium sit enit, quando Ventus directe ex eadem regione in quam tendimus, venit. Quamuis enim plane impossibile sit contra Ventum progredi, tamen ita cursum instituere licet, ut nauis in recta C M , quae cum v angulum acutum faciat, promoueatur, sicque adeo plagam Versus, Vnde Ventus enit, appellatur. Praecipuum autem nego tium in hoc versatur , ut, cum infinitis modis aduersius ventum luctari liceat, is imprimis cursus definiatur atque eligatur, qu nauis eodem tempore plurimum versus plagam , Vnde Ventu Venit, promoueatur.
g. 93 . Si ventus veniat ex plaga C, ponamus ACB eam esse nauis directionem, et in velorum dispositionem maXime idoneam , t e itinere maximum tu rum contra ventum obtineatur. Si angulus V e C A p, et angulus ex indole nauis cognitus ACα Ita tum Ver ponatur angulus AC seu declinatio nauis
cursi directo erit ut vidimus tangis 'I-Deinde vero est altitudo celeritati nauis debita sin e Col sin. V )' hincque ipsi celeritas, qua nauis in directione in procedet erit ut sin q, sin e-F-pin, quae
si multiplicetur in cosinum anguli VCM pH-q--S dabit celeritatem derivativam , qua naui adversse Ventum Progreditur, quae ergo maXima est efficienda. Quocirca
maxima fieri debet ista expressio cos. pH q--S sin q
570쪽
g. 93 inuam in duae insitant quantitates variabitiles se inuicem non pendentes, tramque ad rinaximum estkiendum definiri oportet, ex quo maximum maximorum elicietur. Habeatis hincque etiam sciam Ualorem , quem maXimi natura postulat, et quaeratur alor anguli ' debebit ergo ne sinis cos p - -s ma-Ximum, Unde oritur eos is cos. p-- ρ - ) sin. in . p- -q- seu col. g tang. 7,- -q-F-s . Fiet ergo
lam uenta sit dispositio velorum seu angulus e C ex quo simul habetur angulus ACMTIs nauis ipsi ita e sus ventum dirigi debet, ut ducta CL ad Cynormali, angulus L Ce 9O-p- a venti directione V bisecetur. Intelligitur hinc etiam quaecunque velorum dispositio habeatur, inter omnes nauis directiones hoc modo inueniri eam , quae motum celerrimum aduersius Ventum producat. Superest ergo Vt velorum aptissimam dispositionem seu angulum onuestigemus, quo inuento promtissimus motus contra Ventum obtineatur. Cum igitur si et p-i is r P -9O q, erit cos p-q-s sin. In re hincque ista expressio fieri debet maximum in q) V n- se p), nde sit adqsim. cos i sim . e - δε - dpcos. θ---p sin ij vj Di. ρ--sὶ lue re sin costa sua. e -ρὶ