장음표시 사용
81쪽
o N EO. ST AT ICAE per aquilibrium in eodem puncto n ; secus autem in Θpothesi
CLaritatis gratia: Facto accessit
quolibet ad eentrum communeri transmutata intelligatur libra cnrin libram In h. Iungantur dc , V, ur, ab , de aegn , quae unica erit recta . Erit Ira ad g h, ut c n ad n risue in nostra hypothesi ut pondus r a ad pondus e , hoc est ut pondus in b ad pondus in f . Quare, cum in nostra hypothesi pondera
in h, de in impetus habeant versus centrum commune ae proportionatos ipsis distant ijs h d, sd; centrum aequilibrii erit b in puncto g , quod utique respondet ipsi puncto n . Igitur in anostra hypothesi perseuerat se in per aequilibrium in eodem punct n . Quod erat priore loco demonstrandum . Pro communi aruem hypothesi: Quoniam, stante squilibrio ian , ratio cn ad n r componitur sc ex ratione directa distantiaecae ad distantiam rae, de ex reciproca ponderis in r ad pondus in c : si rursum aequilibrium eorundem ponderum censeatur esse
in eo puncto g librq Lb; ratio fg ad gh hoc est eadem ratio
on a d nr componetur μ) ex ratione directa fis ad bd, de ex reciproca ponderis in B ad pondus in f, hoc est ponderis r ad Pondus c. Quare sdempta communi ratione ponderis r ad pondus ς ratio e d ad dr aequabitur rationi Is ad B d. A b su rdum, autem id esse, facile ouenditur ex elementi x. Igitur aequilibrium nequit esse in puncto gis quod utique respondet ipsi puncto n . Quare in communi hypothesi non perseuerat aequilibrium in eodem puncto n. Quod erat posteriore loco demonstrandum .
82쪽
SI duo grauia e , ct r,rn extremis libra horizon alis e r conis Bituta , aquilibrara exissant in puncto ia , quod ip=m sit censrum motus I manente autem fixo puncto n, inreMgatur ipsa 5bra ad horizontem incianari: in noΗ, quidem Θpothess per se Merabis aquilibrium in eodem puncto n , ut propterea ipsa libra Immota maneat in eo nouo Au , secus autem in hypothese communi .
CLaritatis gratia : Libra e nr transmutata sit in libram so B; sitque angulus fod iuncta nimirum d ny maior angulo Ah. Erit so ad n B, H,c n adnr ι siue, in nostra hypothesi, ut pondus r sa) ad pondus c, hoc est ut pondus in B ad pondus in s. Quare, cum in nostra hypothesi pondera in de in f impetus
habeant proportionatos ipsis distantijs hae, 0 ; centrum aequi. librij erit in eodem plincto π, atoque adeo libra fing in eodem a b) ipso situ immota manebit. mod erat priore loco demonstrandum. Pro communi autem hypothes: Quoniam, stante aequilibrio in puncto n librae e r, ratio ιn ad n r componitur sc) ex ratione directa distantiae ed ad distantiam rae, & ex reciproca ponderis , in ν ad pondus in e t si rursum aequilibrium eorundem pondeis rum censeatur esse in eodem puncto n libras f h; ratio in adnh i hoc est eadem ratio en ad n r) componetur sdin ex ratione
directa distantiae ad distantiam θ ά, dc ex reciproca ponderis inta ) 9. huius. b ax. r. ius. sc I a. huius . d ia. huius.
83쪽
7a NEO- STATICAE in o ad pondus in f, hoc est ponderis r ad pondus c. Quare dempta communi ratioue ponderis x ad pondus e ratio ed ad ν d aequabitur rationi I d ad hae. Absurdum autem id eta facile ostenditur ex elementis:Nam, existentibus praedictis, fi maior erit quam σου, & νά maior quam h d. Itaque ratio cuiusdam fi maioris quam se adgώ, componetur a ex ratione directa Idad B d, & ex reciproci ponderis in o ad pondus in s. Quare , incommuni hypothesi, punctum ib-lud g erit in libra th centrum in aequilibrii praedictorum ponderum; atqile adeo non manebit librasse immota in eo situ, sed vertetur in circa punctum n ad partes anguli hnae, nimirum ut perueniat ad congruendum cum ipsa nae . Quod erat posteriore loco demonstrandum .
I duo grauia e , ct r, in extremis libra e r constituta, qui Γ-brata exissant in n; alia vero qualia respectis. grauia s,
84쪽
LIBER SE E VND VS. 73Porro autem in nostra hypothesi: Si praedicta grauia Ade is aequilibrata existant in g ita a P erit fg ad go, ut pondus h ad
pondus 6 siue ut pondus r ad pondus est Ut c n ad n r. Quare, ex elementis , fg parallela Git ipsi ι n. Quod erat priore loco demonstrandum . Pro communi autem hypothesi: Quoniam pondera h perinde incitant ad motum libram c r, atque ipsa Pondera
eum utrobique adsint aeqv.iles impetus aequalium respective ponderum ,
sub eisdem respective directionibus; vis tractiva erit b) utrobique seeundum eandem dn, hoc est aeg. Quare, in communi hypothesi, punctum g erit centrum aequilibrii ponderum L, & θ, in extremis librae ob constitutorum ι seu recta fh para Ilela sit ipsi ς r, seu non . Quod erat posteriore loco demonstrandum ἀ
IN nosi Θροιβψ: Si auo gr uia G, ct r, in extremi, libraec r consa Iuta , aquilibrata exi fiant in n , perinis se hab . bunt, quo ad vim citandi ipsam e re ad motum veras s centrum commune
Eu n cum imperia ipsis natia ister ex ea puncto conueniente vens s ipsum centrum commune d. INAm constat, quod vis incitatiua ad motum erit se secundii. n d. Rursirin etiam patere satis potest ex superioribus, quod impetus iste secundum n d erit ut ipsa n d ad cae, de rd, repraesenta-
85쪽
eluas impetuum naturalium exqniete versus centrum communed ex ipsis punctis ς & r. Nam libra σ r descendet secundum n d usque ad centrum d quantum est ex vi primorum impetuum naturalium suorum ponderum e & r, in ipsis punctis e & r constitutorum aequali ipso tempore, quo pondera e & r descenderent secundum ed, & rd usque ad idem centrum d. Manifestum est etiam, quod in nostra hypothesi ponderibus e & r in puncta n eonstitutis idem impetus n d secundum nae conueniret. Igitur in nostra hypothesi r Si duo grauia e & r, in
extremis librar er constituta, aequilibrata existant in n, perinde se habebunt, quo ad vim citandi ipsam cr ad motum versus centrum commune ae, ac si constituta essent in ipso puncto n cun impetu ipsis naturaliter ex eo puncto conueniente versus ipsuincentrum commune d. Quod erat demonstrandum .
poris , ubilibet exim censrum commune constituti, centrum grauitaris : secuI vero in communi Opothor .
si duo quaelibet grauia ι , & r colligata intelligantur recta inflexili cr, aequilibrium habebunt sa) in quodam puncto n diuidente ipsam cr in
grauium, ubilibet constituta intelligatur libra cr extra ceu trum commune d. Rursum etiam Diuiligoo by Cooste
86쪽
etiam perinde se habebunt sa) versus centrum A, ac si eonstituista essent in puncto neum impetu nd secundum Nd. Quare, assumpto alio quolibet graui h, ubilibet extra centrum d consti. tuto, si iungatur on, centrum aequilibri; trium praedictorum is ponderum erit, iuxta nostram hypothesim , in quodam puncto diuidente ipsam h n in reciproca ratione duorum simul grauiumc, & r ad graue h. Atque ita consimiliter, si plura adhuc grauia colligari inuicem intelligantur. Porro autem centrum aequilibrii ipsum crit centrum grauitatis, si ex quotcunque grauibus , hoc est ex quotcunque partibus, unum aliquod graue componi intelligatur. Quare in nostra hypotheli unicum erit , ac seinper idem centrum grauitatis cuiuslibet corporis, ubilibet eritra centrum comis mune constituti. At vero in communi hypothesi, non idem haberi centrum aequilibrii, atque adeo centrum grauitatis cuiuslibet corporis, ubilibet extra centrum commune constituti, satis utique
patere potest ex ' alibi ostensis. Quod erat propositum.
SIn autem recta inflexilis e r cum suis adiunctis inaequalibus ponderibus c, α r, transire intelligatur per ipsum centrum commulie de in nostra dumtaxat hypothesi consistere alicubi poterit quieta, si nimirum centriim aequilibrii n incidat in ipsum centrum sc) commune d. Eo enim casu satis patet adsutura hinc
atq; hinc momenta equalia. At,in hypothesi communi, momentum ponderis maioris e maius semper erit momento ponderis minois ris r ; quodcunque tandem sit punctum ipsius er incidens incen-rum commune d. Quare nusquam poterit,in communi hypothesi,
recta e r quieta consistere, dum scilicet grauia ipsa c, de r redacta intelligantur in ipsa plane puncta ς, & r.
87쪽
Ex dictis hactenus patet, centrum grauitatis, iuxta nostram hypothesim, in quacunque positione corporum, esse illud ipsum, quo huc usque via est geometriar secus vero in communi ι in qua ita variatur, dum corpora accedunt ad centrum commune, ut in alia atque alia puncta, geometriae huc usque ignota,degeneret.
SI grauia habeant impetus a tiales, sed Arectiones habeant Ρ ralistas i habebitur nihl minias a cillibrium in puncto diui-ἀente Iuram in reciproca Gaione ipsorum ponder m . Constituta enim sint in extremis librae er duo grauia ς, & rcum aequalibus impetibus, quorum directiones parallelae sint cuidam xn, quae in puncto n diuidat ipsam crin reciproca C a ratione praedictorii in ponderum. Dic
I Z in eo puncto n suturum aequilibrium. Dueantur ad in infinitum protra- I Z ctam, duae quaelibet σου, rd. Constat, I Z pondera ι, Se r aequilibrium habitura f a in puncto n, si statitantur habere
impetus versus is, proportionatos ipsis distant ijs cd,rd. Iam vero, si punctuin I . semper magis ponatur distans a pun-f cton ipsae cd ,rd semper magis ac- cedent ad aequalitatem, atque item ad parallelismum. Quare, si punctum aeponatur infinit distans; considerari poterunt ip- c ae, rae, tum ut inuicem aequales, tum etiam ut parallelae. Constat autem mansurum semper aequilibrium in eodem puncto n. Igitur, si grauia habeant impetus aequales &e. Quod erat &c.
88쪽
Radiderat Galilaus, aqualia aequalybus semisi poribus uelocitatis incremensa grauibus descendentibus accedere . Demoninamus in hoc libro nouam plane o othesim . Scilicet, impetus in duabus aqualibus in Liesimis temporis, β graui defendente conisceptos, ram inter se rationem habere, quae si di nitarum is centro seu communi, sieti particulari grauium . Sumptis vero
aqualibus in ius is spatij, impetus inibi conceptos rationem habere compositam ex disiani ijs a centro, ct ex particulis in L sesimis temporis , qua in percurrendis spatiolis assignatis imis
Conumini hoc vocabulo censemus definitiones, axiomata , ac postulata. Brevitatis amor id suasit squia nempe irae ratio ne plura simul complecti poterimus citra confusionem . Iam sequuntur ipsa praenotanda.
89쪽
NEO- STATICAE i Si duo mobilia a de , aequali tempore aequales rectas precurrant as , b d i atque item aequali tempore duas quaslibet aequa-A--- ic
ies earundem portiones et manifestum utique esse potest, quod illa mobilia aequales obtinebunt impetus in duobus quibusvis ad squalitatem eorresponckntibus puncti si hoc est, aequaliter distantibus a terminis a Sc b. Nimirum, designatis in a e , bd duabus quibuslibet aequalibus portionibus ar, b m, impetus mobilis a in raequalis erit impetui mobilis , in m. Atque ita semper, si duo qua uis alia ad aequalitatem correspondentia puncta designata suerint in ipsis aequalibus rectis a c , b d. 2 Hinc autem manifestum itidem fit, quod dictorum mobilium impetus in chiobus quibus uis ad aequalitatem correspondentibus pnnctis, vel aequales sibi ipsis constabunt sine ullo detrimento , aut incremento inibi accepto; vel aequale inibi detrimentum patientur;
aut aequa se incrementum acquirent.
3 Quod si dicta mobilia aequales habere ponantur impetus ab initio motus, nimirum in punctis a, b ; ae rursum fiat hypothesis, quod in duabus quibuslibet correspondentibus infinite simis aequalibus ipsarum a e , bae, acquiram, aut deperdant impetus proportionatos infinites mis temporis, quibus illae correspondentes in Stillesimae spath percurri intelligitntur et mox enimvero constabit, aequali semper respectiuε impetu ipsa sae, is a dictis mobilibus percursum iri . Quoniam enim aequales ponuntur impetus in ade s ; aequales itidem sex 2. nostri primist futurae sunt morae temporis in ipsis aequalibus infinitesimis a di dum soli spectentur impetus ab initio positi . Quare satiento rursum, iuxta factam hypothesim, incremento, aut decremento impetus pro ratione dimotarum constat sanE, squali semper respectiue impetu processura mobilia per ipsas aeqtiales infinitesimas a, debs ut propterea transire intelligantur ad proximas aequales infinitesiinas cum im- .
90쪽
LIBER TERTIVS. 79petibus aequalibus. Valebit autem eadem ratiocinatio pro ipsis proximis infinitesimis. Atque ita semper. Itaque aequali semper respectiuE impetu percurrentura dictis mobilibus ipsae ac , , d. 4 Universim autem, undecunque id oriatur, si praedicta mobilia aequali semper respectiue impetu percurrant ipsas ac , , di con-m t sane, aequali tempore tum ipsas ac, b A, tum quaslibet earum correspondentes aequales portiones ab eisdem mobilibus percursum iri. Porro , claritatis gratia, nomen morae adhibuimus quod quidem notandum etiam venit pro sequentibus j ad significandam infinite simam temporis, in qua percurri intelligitur aliqua infini-tesima spatij: non quod inibi sine omni motu mobile subsistat ; sed quia tota illa infiKitesima temporis portio insumitur in percurrenda illa infinite sima particula spatij. Hac ratione dicimus aliquem
ad aliquod tempus in aliqua regione morari r non quasi in ea regione sine omni motu permaneat: sed quia pro eo tempore extra illam non egreditur.
Rursum adhibemus infinitesimas, seu temporis, seu spatij, hoc est particulas infinitὰ paruas, tanquam compendium a Geomeis
tris recentioribus inuentum ad euitandas operosas prolixasque deis monstrationes circa curuas, quas prisci per inscriptione in , dcciris cum seriptionem examinare consueuerant. Eorum usum tutissimum, rationesq; certissimas inuenies passim apud clarissimos Geometras Liebnitium , Vallisium , Guidonem Grandum, Marchio nem Hospitalium, Gabrielem Mansredum, atque alios, a quibus supersedeo,ne longiori digressione benigno lectori moram ini jciam. 6 Quandoquidem manifesta experientia constat, quod grauia in motu notios &nouos successive gradus impetus deorsu in concipiunt ; celeberrima suit, ac receptissima hypothesis Galilaeana , quae in singulis aequalibus temporibus aequalia velocitatis deorsum incrementa eisdem attribuit. Hanc nos reiiciemus. Interim autem, quoquo pacto grauium in motu augeri censeatur impetus dea orsum scertὸ eorum motus per quamlibet infinitesimam spatij et tamen excepta, unde incipit ex quiete motus assumi potest tanquam