장음표시 사용
91쪽
quam aequabilis, citra periculum erroris. Descenderit enim graue auctandum a et ex a in h. Impetus totalis in b, aggregatus nempe ex omnibus simul impetibus singularibus, suceessive a graui a cone eptis in motu ex a in ,, infinitam utique dicit rationem
ad impetum singularem, conceptum ab ipso graui a in motu per infinite simam h . Ubi nota quod etiam valebit pro sequentibus) non appet Iari a me singularem praedictum imp tum, quasi totus simul concipiatur, cum & ipse successu agglomeretur m motu successitio per ipsam infinite sima in B; sed so lum ad discrimen impetus totalis agglomerati in motu ex a in b. Quoniam igitur praedictus impetns singularis i
finite paruam rationem dicit ad impetum tota tem iam agis gregatum ; constat sane, haberi posse tanquam aequabileminosiim ipsus.grauis a per infimite fimam h. Eadem ratione. si in a B designetur qihaedam alia in finietesima m, tanquam aequabilis haberi poterit motus grauis a per infinit est. mam m. Quare, si aeqtiales inter se fuerint ipsae infinitefime B, dem, censere poterimus ex q. nos primi ita fore moram infiniates mam temporis in se, seu per is, ad moram infinitesimam temporis in an; seu per m , ut reciproce impet M totalis aggregatus ex a in m ad impetnm totalem aggregatum ex a in h. Scilicet constat, defectum ab ista ratione fore infinite paruum , nimirum
per quandam infinite simam ipsarum talium morarum temporis . Qiare, cum utraque prsdictarum morarum sit portio infinite fima cuiliniim temporis fens bilis, seu temporis dicentis rationem non
infinite paruam ad a Iiquod tempus sensibile; si mors temporis perfngulas equales ii alte sinas spatiorum a m, so prςdicta ratione determinentur, ut inde habeatur ratio temporis totalis ex a in m ad tempus torale ex a m o: perspicatim erit consideranti, d fectum a veritate fore infinite paruum, nimirum per quandam ii finites mam unius temporis sensibilis, seu temporis dicentis rationem non infinite parnam ad aliquod tempus sensibila; qualia utique sunt ipsa rempora totalia ex .r in is, S eκ a in h. Hic autem defectus pro nullo habetur a geometris.
92쪽
Quoniam Dequens incidet mentio centri eommunis grauium,& centri particularis, subdere placet eorum definitiones praesenti instituto accommodatas . Itaque centrum commune est illud punctum, in quod omnia grauia sponte sua seruntur . Hinc impetus singulares, successue a grauibus in motu concepti, ex sua primigenia directione in eiusmodi punctum convergunt . Cen. trum vero particulare est pulictum illud in quolibet plano, qtrodest proximius centro communi; siue, in quod cadit a centro comm ni recta perpendicularis ipsi plano. 8 Impetum semel sponte conceptum, aut ab extrinseco in pressum, postulamus aeternum esse, nili quatenus opposito impetu elidatur. Et primo quidem de impetu sponte concepto. Si enim alicubi desinere is deberee sine opposito impetu et id te, maxime id accideret in eentro comm tinis ad quod nempe, ex sua primigenia, eaque in uariata directione, respiciunt omnes impetus suciseessiud concepti ab aliquo graui Iiberὰ descendente. Falsum autem id esse, uia fleri commode potest exemplo centri particularis: neque enim inibi grave subsistit; sed ulieritis tandiu progreditur, quoad usque impetus successive aggregatus secundum unam dire-itionem adaequath elidatur ab impetu successiuE aggregato fecundum alteram Oppositam disectionem. Igitur impetus a graui conceptus versiis centrum commune, desumit quidem in ipsa sui conceptione ab ipso tali centro directionem suam primigeniam, sed ita tamen ut, polliram semet conceptus est, iam non respiciat centrum, tanquam ter initarum, in quo motus desinat; sed eodem , modo ipsit in respiciat ac caetera puncta talis directionis , ab ipso centro communi ulterius in infinitum protractae . Quare aeternum per se iterabit , nisi quatenus opposito impetu clidi intelligatur. Multo autem magis verum id erit de impetu extrinsecus adueniente, qui neque in sui procreatione ullum speciale centrum agnoscit.
Quod aute in dixi elisionem,& alias detrimentum, non ita intelligi volo, qua si eausa proxime potens producere in mobili impetum oppositnm, eius loco tantundem destruat impetus antiqui ; sed quod, siue hoc modo, siue per productione in impetus oppositi, ab L 'ter
93쪽
Sa NEO-ST AT Isi PE ter tantus impetus antiquus irritus maneat, perinde ae si foret consumptus. Quaedam alia, ad intelligentiam sequentium theoreismatum non inutilia, opportunius leges post primam huius .
Exissente a ceηtro communi Gavium, ct angulo b a Z recto sgraue quodpiam a proiectum inreuigatur secundum ab tDescribet sane, dum libera sit via, curvam quandam, in qua AE sumpto quolibet puncto c, demittatur ad ab perpendicuIaris c b. Si ergo fiat hypothesis , quod graue a aquali ipso tempore descripsionis curua a c, perficeret ipsam a b , dum planum
a b eius descensui re si Herer ; de nato
in curua a c quolibet puncto r, excitetur rursum ad ab perpendicularis r m , ct iungantur r E, m E. Dico ἐmpetum ac gruui a ronceptum in r versus centrum commune Ε, ira esse ad impetum , quem Mem graue concepisset in m versus idem centrum E, ut dictantia r E ad disian.
DVcatur enim ro parallela ipsi ma, & oecurrens rectae ax in a. Erit ro perpendicularis ad an, & aequa Iis ipsi m a. Quoniam igitur punctum c sumitur pro quovis puncto ipsius curuar a c , assumptumque est in curua a ς quoddam punctum G vnde ad ipsam ab excitata est perpendicularis r m; perspicuum utique euadit stante hypothesi facta) quod graue a aequali ipso tem pore descriptionis curvae ar, perfecisset ipsam a m , dum planumam eius descensui restitisset; & id quidem, ubicunque designatum fuerit punctum ν in ipsa curua a c. Quare , si planum ab parallelum sibi ipsi procedere intelligatur secundum ax, existent semper ab perpendiculari ad an, atque ea ratione moueri, Ut
94쪽
graue a describens curuam ac reperiatur semper in ipso planoab, constat sandi quod graue a s seu planum ab immobile ponatur, ac resistens descensiti ipsius grauis a, seu comitari intelliga. tur ipsit in grave ac in suo descentu 3 aequali tempore aequalem respectiuε portionem percurret ipsius ab , atque sa adeo aequali semper respectiuὶ impetu . Itaque impetus vivus grauis a in r secundum directionem or parallelam ipsi ab , aequalis ei impetui vivo, quem idem graue ha buisset in m seeundum ipsam directionem ab . Quandoquidem autem verum id est, ubiuis sumpta suerint puncta correspondent ia r , &m ἱ consequens plane est, ut impetus ω vivus grauis a in r, & m, secundum ipsas parallelaSor , α b, vel aequalis sibi ipsi constet, vel aequale patiatur detrimentum, siue aequale incrementum aequirat. Atqui impetus gratiis a in r secundum or, tantum patitur detrimentum, quantus
est impetus secundum directionem ro, subnascens ex impetu primigenio secundum ra, concepto ibi in puncto re atque item impetus vivus grauis a in m secunddin ab , tantum patitur detrimentum, quantus est impetus secundlim directionem ma, subn scens ex imperit primigenio secundum mn, concepto ibi in pumeto m. Igitur duo isti subnascentes impetus, aequales inter se sunt; atque adebita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales ro, ma. Est a tem, propter angulum rectum ro x, ita impetus primigenius sestsecundum ra ad impetum subnascentem secundum ro, ut ra adro. Atque item, propter angulum rectit in m a n, ita est impetus subnascens secundum m a, ad impetum primigenium secundum met, ut ma ad mz. Quare, ex aequo, impetus primigenius secum dum rα, conceptus a graui a in puncto r, ita est ad impetum primigenium secundum mn, quem idem graue concepisset i a puncto m, ut distantia ret ad distantiam m α. Quod erat deis
95쪽
DVm dico impetum vivum grauis a in r secundum σν , non ita intelligere debes , quasi velim adesse inibi impetum vivum secundum or parallelam ipsi a b, distinctum ab altero
impetu vivo secundum m r parallelam ipsi a x. Nam vere non II alius est impetus vivus grauis a in ' nisi secundum quandam rq , qu F contingat iu r citruam descriptam , ut hac supponi inus. Quare impetus vivus iα r secunis dum o r, atq; item impetus inibi virius secundum mn illi utique censeri debent, in quos ad quatὰ resolui intelligitur
rus impetus vivus secundum contingen-ιem r ς , qui propterea censeri potest prout in cor post is . eiusdem Iibri ) tan- quana ex illis compostus . Porro impetum eiusmodi viuum secundum o r clarius, ac facilius menti exhibemus per motum grauis a supra planum ab , dum interim planum ab descendit modo explicato per a a , semper sibi ipsi parallelum . Obseruatione eiusmodi saepe opus erit in sequentibus. Rursum, dum dico punctum & punctum , intelligo particulas infinitesimas spatij inter se aequales. Quare, cum in conceptione impetus naturalis deorsum attendendus omnino sit temporis fluxus, non solum in communi hypothesi Galilaeana, sed etiam in nostra infra declaranda, ac dein onltranda; idcirco praecedens Ostrum theorema sic interpretabimur. Impetus primigenius secundum rα, conceptus a graui a in puncto G nimirum in parte spatri infinite sima r, hoc est in mora infinitesima temporis per infini-tesimam r, ita se habet ad impetum primigenium secundum m x , quem idem graue concepisset in puncto m, hoc est in aequali parte spatii infinitesima m, siue in mora infinitesima tem p ris
96쪽
LIBER TERTIUS. 8sris per ipsam aequalem infinitesimam ut distantia r x ad distantiam ma . Perspicuum est autem ex contextu, aequales infini-tesimas r, & m accipiendas esse secundum a & secundum oneum ibi sermo sit de motu grauis a supra planum ab , siue in suo situ ina notum consistens , siue descendens modo explicato per ax, semper sibi ipsi parallelum . Vbi ruisis in aduertes , nomine puncti & piincti intelligi a me particulas infinitesimas spatii inter se aequales, nisi tam es ex ipso contextu clarescat venire ibi duas quaslibet infinitesimas spatij, siue aequales , siue inaequaleS. Tota haec obseruatio magni etiam est facienda pro sequentibus is
sus, vel acutus: Dico nihilominus imperum conceptum a graui a in r, versus centriam commune Ε, ira esse ad impetum, quem idem aue concepi et M m versuι iam cem ιrum E , ut is stantia r 2 ad distantiam m E.
SIt enim primo angulus bax obtusus . Dum a1nem ad baprot mcta m perpendiculari a B , compleatur rectangulum sn rha : tum ducatur rn paralis tela ipsi m o , occurrens reci asthain n,& ak in o . Erit ro nperpendicularis ad a fi , h a r a
que item ro, rn aequales erunt
ipsis ma,m B. Quoniam igitur vr in praecedente propositione punctum e sumitur pro quouis pinacto ipsi is curuar a c, designatumque est in curua ac quoddam punctum r, unde ad ipsam ab excitata est perpendicularis r m; consequitur itidem, ut graue a, aequali ipso tempore descriptionis euruar ar, persecisset ipsam is,
a m , dum planum a m eius descensui restitisset 3 & id quidem,
97쪽
ga NEO. STATI G AEubiuis sumptum fuerit putristum ν ita ipsa curua a c. Quare , si planum a b parallelum sibi ipsi procedere intelligatur secundum B a ε, existente semper a , per penis
dimitari ad a fi , atque ea ratio. ne moueri, ut graue describens curuam ac, reperiatur semper ita
ipso plano a b; eonstat sane, quod
graue a aequali tempore aequae Iem respectiuε portionem per curret ipsius ab , atque adeo aequa Ii semper respectiuE impetu , seu planum a b immobile in suo situ censeatur , ae resistens descensui grauis a, seu comitari intelligatur modo praedicto ipsum graue a in suo descensu. Itaque impetus vi utis grauis a in rsecundum or parallelam ipsit ab , aequalis est impetui vivo, quem idem graue habuisset in m secundum ipsi in ab. Et quoniam verum id est, ubi vis sumpta fuerint puncta correspondentia r , & m , consequitiir rursum, ut impetus b= vivus grauis a in W, & m , secunditin ipsas parallaIas or, ab , MI aequalis sibi ipsi constet,
vel aequale patiatur detrimentum , siue aequa Ie inerementum acquirat. Atqui impetus vilius gra is a in r secundum str tantum patitur detrimentum, quantus est impetus secundum rmsul na scens ex impetu primigenio secundum να, concepto ibr in puncto r: atque item impetus vivus grauis a in m secundum ab , tantum patitur detrimentum, quantus est impetus secundlim m b. subnascens eri impetu primigenio secundum me, coneepto ibi ita
puncto m. Igitur duo isti subnascentes impetus aequales inter se lunt , allie adeo ita sunt inter se, ut ipse rectae aeqtiales r m b. Est autem, propter angulum rectum rna, ita impetus primigenius sc secundum ν α ad impetum subnascentem fecundum rn, ut να adrn. Atque item, propter anguIum rectum m h x, ita est impetus subnascens secundum m , ad impetum primigenium tacu Amma, ut 8 h ad mn. Quare, ex aequo, impetus priinu nius secundum rn, conceptus a graui a in punctor, ita est ad
98쪽
LIBER TERTIUS. 27 impetum primigenium secundum mae, quem idem graue conce- pint in puncto m, ut distantia ra ad distantiam m n . Atqι ita quidem, ὀ angulus bax fuerit obtusus. Sit autem secundo angulus bax acutust demissaque ad ab
perpendiculari x B, compleatur rectangulum aesa: tum duca intur rn parallela ipti m h, occurrens rectis hae in ' & a in o. Erit νn o perpendicularis ad ari haratque item ro, rn, aequales erunt ipsis mis, m B. Porro triplex accidere potest casus. Nam punctum B cadere potest inter puncta a, dem 3 vel incidere in ipsum punctum m; vel existere vltra ipsum punctum m. Et, in s cundo quidem casu, etiam punctum nincidet in punctum ' atque adeo uniea erit recta ipsa mra perpendicularis ad ipsas a b , o r: quo utique casu non esse locum argumenta. eloni, satis patebit consideranti. In reliquis autem duobus casibus, repetito superiore discursu, concludetur itidem , quod impetus vivus grauis a in ri & m, secundum ipsas parallelas O r, a , vel
aequalis sbi ipsi constat, vel squale patitur detrimentum,sive aequa. te incrementum acquirit. Atqui impetus vivus grauis a in ν s cundum ori tantum patitur detrimentum in primo casu quantus est impetus secundum rn, subnascens ex impetu primigenio secundum Disitirco by Corale
99쪽
38 . NE. O-STATICAE cundum 3 tantiimque acquirit incrementum sin tertio ea su=quantus est impetius secundusin rn, subnascens eκ impetu primi genio secundum ret : atque item similiter impetus vivus grauis inio m secundam a b cantum patitur detrimentum in primo casu quantus est impetus secundum m Bl, subnascens ex impetu primigenio secunddin m α , tantumque acquirit incrementum sin tertioe casu. quantus est impetus secundum in b, subnascens ex impetis Primigenio secundum mn. Igitur impetus isti sit ascentes aequa-las inter se sent, sh sumantur , 'biit sibi mutuo respondent; atque adeo ita sunt inter se, ve ipsae rectae aequales, rn, m 9. Est etiam in ut eoque casu, propter angulum rectum rna, ita impetus primiginius sa= secundum ra ad imperam subnascentem secunditor n , ut ra. ad rn . Atque item in utroqne casu, proptet angulum rectum m h n, ita est impetus subnascens secundum m h ad impetum primigenium secundum m et, ut m h ad ma: Quare, ex aequo, impetus primigeniu&secundum ret, cone eptus a gratii a in puncto ν , ita est ad impetum primigenium secundum ni quem adem graue concepisset in puncto in, ut distantia ra ad distantiam in x . Atque ita rursum , si angulus b a a suerit acutus . Igitur, etiamsi angulus b a n suerit obtusus, vel acutus ; nihil
minus impetus conceptus a graui a in x versus centrum communea, ita se habet ad impetum, quem idem graue concepisset in mversus idem centrum a, ut distantia ra ad distantiam an z.Quod &c.
100쪽
SIn autem existente recto angulo baa, duraque c h parantela ipsi b a, cr occurrente, utique ad perpendiculum, recta a et in f, altera fiat hypothesis, quo, graue a , aequali ipso νe Oxedescriptionis curua a c, perficeret ἐρ- sam a li, ex vi solius narura D v- glomerati impetus per planum a Zperpendiculare ipsi ab: designator restem in ipsa curua ac quolibet puncto r, ducatur r o parallati ipsib a, ct occurrens s utique ad stem pend cxlum rectae a a in o , iungaturque rE. Dico imperum Mnceptum d graui a in r versus centrum commune E, Da e M. ad imperum , quem idem graue concepisset in O versus idem cem
rum et, ut dissantia r E ad dissantiam o Z.DVcia enim nx para IleIa ipsi a b, atque adeo perpendiculari ad a a, demittatur per r ad ipsas et x, a b perpendie laris xrm. Erit m r aequalis ipsi a o ; & rx ipsi σα. Quoniam igitur punctum ι sumitur pro quovis puncto ipsius curuar a c, designatumque est in curua a c quoddam punctum r, ex quo ducta est ro parallela ipsi b a, & oecurrens utique ad perpendiculum rectae a a in O, constat enimvero stante posteriore shac hypothesi quod graue a, aequali ipso tempore descriptionis curvae ari perfecisset ipsam ex vi solius naturalis agglOmerati impetus per planum a et perpendiculare ipsi ab; & id quidem, ubiuis designa tum fuerit punctum r in ipsa curua ac Quare, si planum a a parallelum sbi ipsi procedere intelligatur secundum a b , existente semper ax perpendiculari ad a b, a
que ea ratione moueri, ut graue ιν, describens curuam ac, re
Periatur semper in ipso plano a a i constat sane, quod graue a