Neostatica auctore Hieronymo Saccherio e Societate Iesu in Ticinensi universitate matheseos professore ..

101쪽

so NEO- STATICAE siue planum a x comitari intelligatur ipsum graue a in deseripistione curuae ac ι siue intelligatur retinere ipsum graue ut perpendiculariter cadat versus centrum commune x, Omni alio impetu subtracto aequali tempore aequalem respective portionem

percurret ipsius az, atq; adeo aequali sa) semper respective impetu. Itaque impetus vivus grauis a in r se. cundum m r parallelam ipsi aα, aequalis est impetui vitio, quem idem graue habuisset in o secundum ipsa in az. Quandoquidem auten veru in id est, ubiuis sumpta suerint pimcta correspondentia r & σ3 consequen planE est, ut impetus ib) vivus grauis a in o , & r secundum ipsas parallelas a z, mr, vel aequalis sibi ipsi constet, vel aequale patiatur detrimentum, siue aequale incrementum acquirat. Atqui imis

petus vivus grauis a in o secundum o a tantum acquirit incrementum, quantus est impetus de notio conceptus in ipso punctoo versus centrum commune et I atque item impetus vivus grauis a in r secundum m r, tantum acquirit incrementum , quantus est impetus secundum rx, subnascens ex impetu primigenio secundiim rae, concepto ibi in puncto r. Igitur impetus secundum rx, subnascens ex impetu primigenio secundum ra, aequalis est impetui, quem graue a concepisset in ipso puncto o versus centrum commune z ; atque adeo duo isti impetus sunt inter se , vi ipsae rectae aequales rx, o ae . Est etiam, propter angulum rectum rxa, ita impetus m) primigenius secundum ret ad impetum subnascentem secundum rx, ut ra ad rx. Quare, eX aequo, impetus versus centrum commune et, conceptus a graui a in puncto ν, ita est ad impetum, quem idem graue coneepisset in oversus idem centrum et, ut distantia r a ad distantiam o a. Quod erat demonstrandum.

102쪽

EIBER TERTIVS. si PROPOSITIO QUU ARTA.

Vod si angialus b a et fuerit obtusio , vel acurus : excitat ad a b perpendiculari h a, ducatur c h parauela ipsi b a, ct oceiarrens s utique ad perpendiculum recta a k in li . Si ergo perfui pothesii, quo. graue a, aquali ira Iempore δε-

scriptionis cuma a c, perficeres ipsem a li, ex vi selius naturatis agglomerari impraus per planum ah perpendiculare ipsi a brdesignato rursum in ipsa cursae a c quolibet puncto r , ducatu r o parallela ipsi b a, ct oecurrens c utique ad perpenriculum

recta a li in G, iunganturque ra, OZ. Dico adhuc impetum conceptum agratii a in r versus centrum commune a, ita esse

ad imperum, quem idem graue concepisset in o versus idem cenisrrum E , ut distantia r E ad di nitam o E . DVcta enim αε x parallela ipsi a b,& oecurrente utique ad perpendiculum ) rectae a k in Φ, demittatur per r ad ipsa gab, a x perpendicularis mr x. Erit mr aequalis ipsi ao, dc rx ipsi σε. Quoniam igitur punctum c sumitur pro quovis puncto ipsius curuar ac; designatumque est in curua ac quoddam punctum ν, ex quo ducta .est ro parallela ipsi ba , & occurrens utique ad perpendiculum rectae a in os perspicuum utique fit stante praemissa hypothesi) quod graue a, aequali ipso tempore descriptionis curuae a ν, persecisset ipsam a o, ex vi solius natu

103쪽

9a N EO. ST AT IE AE& id quidem, ubiuis designatum suerit punctum ν in ipsa curua a c. Quare,si planum aε parallelum sibi ipsi procedere intelligatur secundum a b . existente semper a perpendiculari ad a b, atque

ea ratione moueri, ut graue a, describens curuam a c , reperiatur

Pore aequalem respective portionem percurret ipsius ah ; atquc adeo aequali semper fa) respecti vh impetu ἱ seu planum ah CO mitari intelligatur ipsum graue a in descriptione curuae a s , siue intelligatur retinere ipsum graue a, ut, ex vi solius naturalis aggl merati impetus, descendat per ipsum planum immotum a . Itaq, impetus vivus grauis a in ν secundum mr parallelam ipsi ah, aequalis est impetui vivo, quem idem graue habuisset in o secundum ipsam ah. Et quoniam verum id est, ubiuis sumpta fuerint puncta correspondentia r , & o; consequens planE est, ut impe tus b. vivus grauis a in r, & o secundum ipsas parallelas m r, ah, vel aequalis sibi ipsi constet, vel a quale patiatur detrimentum ,

siue aequale acquirat incrementum. Atqui impetus vivus grauis Gin r secundum mr, tantum aequirit incrementum, quantus est impetus secundum rx, subnascens ex impetu primigenio secundumrz: atque item impetus vivus grauis a in o secundum ah, tantum acquirit incrementum, quantus est impetus secundum ΟΦ, sub

nascens ex impetu primigenio secundum o x. Igitur duo isti impetus subnascentes, aequales inter se sunt , atque adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales rx, o . Est etiam, propter angu lum a) nanot. r. ')praenot. 2.

104쪽

LIBER TERTIUS. 93Ium rectum rxa , ita impetus primigenius sa) secundum ra ad impetum subnascentem secundum rx, ut ret ad r x. Atq; item, propter angulum rectum o z, ita est impetus subnascens secundum Ορ ad impetum primigenium secundum o et, ut o k ad ΟΣ. Igitur, ex aequo , ita est impetus, conceptus a graui a in puncto r

ettersus centrum commune et, ad imis

petum, quem idem graue concepinset in o versus idem centrum et, ut distantia rΣ ad distantiam oz. Atque ita quidem , dum punctum x non incidat in ipsum punistum a. Eo autem casu, unica erit recta ipsam ret ; atq; adeo simili plane ratione cuincetur intentum, ut patebit con deranti . Quare constat propositum.

Porro exissen e et centro commvns grauium , ct angulo b a Erecto) graue quodpiam a, proiectum secundum a b, describat

cumam a C . Eursum eriam Mem graue a, aquali impetu proi

ctum secuniam ab , describat aliam lineam a s ; accedente nimirum, ct imis perui proiectionis secundum a b, ct -- peribus naruraliter succes e conceptis

dam impetu secundum parallelas ipsi a Z , ad libiIum ubiIibet imminuto, aut adaucto , seu veras s partes ipsius puncti E, seu versus partes directe opis positas. Assumpto autem in curuά ac quolibet puncto r, demittatur σου ab perpendicularis r m , qua

secet ipsam a s in e . Si ergst μι Dpothesis , quoά graue

105쪽

s . NEO STATICAEa ρω a la tempore descriptionis curuae a r, descripseris etiam ipsimat: Dico iunctis ra , t et impertim conceptum is graui a in

puncto r venus oenrrum commune Ε, ira esse ad impetum conceptiam ab eodem graui in puncta i versus idem centrum E , ut

dist ita r a ad Ossantiam tΣ.DVcantur enim ad a α rectae r o, ii parallelae ipsi ma. AEquales inter se erunt ipsae ro, ι I, ac perpendiculares ad aE. Quare, si planum ab comitari una vice intelligatur gratie a inra descripti me curuae a c, existente semper a b perpendisulari ad a n s atque item altera vice , si idem planuum a b comitari similitet intelligatur hie a in descriptione 4ineae a L constat sane, quod graue 2, in utroque casu, aequalem respective portione Ga c , ipsius ab aequali tempore percurrere intelligetur. Itaque impetus sa) vivus grauis a in r secundum or parallelam ipsi ab , aequalis erit impetui vivo et iisdem grauis a in ν securi. dum It parallelam eidem a b . Et quoniam verum id est, ubi vix sumpta suerint puncta correspondentia r , & e s consequens plane est, ut impetus vivus bὶ grauis a in r, & t , secundum ipsas parallelas or, ii, vel aequalis sibi ipsi constet , vel aequale patiatur detrimentum , siue aequale incrementum acquirat. Atqui impetus vivus grauis a in ν jecundum or, tantum patitur detri mentum, quantus est impetus secundum ro , subnaicens ex impetu primigenio secundum ra: atque item impetus vivus grauisa in t seeundum It, tantum Patitur detrimentum , quantus est impetus secundum ι I, subnascens ex impetu primigenio secun dum t α. Igitur duo isti impetus, subnascentes , aequales inter se sunt i atque adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales ro, ι I.

Quare ut supra in praecedentibus 3 ita erit impetus primigenius

106쪽

LIBER TERTIVS. secundum ra, conceptus a graui a in puncto r, ad impetum primigenium secundum ra, conceptum ab eodem graui a in puncto ι, ut distantia r α ad distantiam ra. Quod erat &e.

PROPOSITIO SEXTA.

QVo si, cateris alba manentibus, angultis b a E sueris obis

rusus, vel acutus : Dico nihilominus, impetum concepis tum . graui a in puncto r versus cenIrum commune ae,

ita esse ad impetum conceptum ab eodem graui in puncto i ve us idem centrum E, ut dictantia r E ad disiani iam tet. UNam duntaxat figuram exhibeo, pro angulo obtuso. Suis persedeo etiam a demonstrationes quoniam ea similiter procedet, mutatis mutandis, atque in secunda huius.

PROPOSITIO SEPTIMA.

RVrsum etiam c exissente et centro communi orauium , angulo b a z recto graue quodpiam a, prorectum secvnodum ab , describat curuam a c. Tum idem graue a, solibet alis impetu proiectum secundum a b ui etiam ad Italiam in aericursu imminui, aut adaugeri Arriligatur, accedente nimirum ubiIibet tento quodam impetu secundum paralistas ipsi a b, seu verrus partes puncti b , seu versus partes directe opposi ar -- scribat aliam lineam a s. Assumpto autem in cur u a c ρμοώ- bra

107쪽

ρε NE O. SI ATICAEbei puncti r , ducatur r o parallela ipsi b a , ct occurrens coii-giae ad perpendiculum ) ipse a a in o , ct secans as in d . Si ergo altera fiat hypothesis, quodgraud a, aequali tempore desinia pilonis curua a r, desicripsierit etiam ipsam a d : Dico iunctis r Σ ,

d Σ imp tum conceptum d graui a M 'ncto r versus cevrrum commune Σ , ita esse ad impetum conceptum ab eodem graui a in puncto d ventis idem cenixum κ, Qt dicitantia rΣ , ad di

bus rin, di, compleantur rectangula gam I, zarn . AEquales inter se erunt ipsae r dni atque item y cdn . Quare, si planum a n comitari una vice intelIigatur graue a in destri.

ptione euruar ac, existente semper a et

perpendiculari ad a b ; atque item alte. ra vice, si planum az comitari simitaliter intelFigatur idem graue a in descriptione Iineae ardi constat fine, quod graue a aequalem respective portionem ipsus ax aequali tempore percurrere intelligetur Itaque impctus sa vivus granis in in r secundum mr parallelam ipsi a x, aequalis erit impetui vivo granis a m d secundum ι aeparallelam eidem an . Et quoniam verum id est , ubiuis sumpta suerint puncta correspondentia r , & d; consequens utique est,

ut impetus b) vhins grauis a in η, & A, seeundum ipsas paralis klasmr, id, vel aequalis sibi ipsi constet , vel aequale patiatur

detrimentum, siue aequale inerementum aequirat. Atqui impetus vivus grauis a ia r seeundum m r , tantum acquirit incremenis tum , quamira est impetus secundum rI, subnascens ex impetu primigenio seeundum rα, concepto ibi in puncto r: atque item impetus vivus grauis a in d secundum tae , tantum aequirit ii elementum, quantus est impetus secundum d n, subnascens ex impetu sa) praenot. I. Npranot. I.

108쪽

LIBER TERTIUS. 97petu primigenio secundum da, concepto ibi in puncto d. Igitur duo isti subnascentes impetus, aequales inter se sunt 3 atq; adeo ita sunt inter se, ut ipsae rectae aequales ri, An. Quare ut supra in praecedentibus impetus primigenius secundum ra, Conceptus ibi in puncto r, ita est ad impetum primigenium secundum δα, conceptum ibi in puncto ae, ut distantia ra ad distantiam. a. Quod erat &c.

osse ad impetum concemum ab eodem graui in puncto d uersias iam centrum Z, ut iactantia r a ad disiana iam d a. HIe etiam pro solo anguis obtuso figuram exhibeo. Demon. stratio autem simili er procedet, mutatis mutandis, atquem quarta huius.

PROPOSITIO NONA.

109쪽

mά vice curuam a c. Tum secunda vice, quali impetu prole.. Eiam secundum a b, describas ueneam quandam a s , prout in quinta, ac ρσσά huius. Tum etiam tertia vice, quolibet alio imperia proiectum secunaeum a b, describat ianeam quandam a s, prout in septimά , ct octaua butas . Assumpto auum in curua a C quolibet ρuncto r, demitrariar ad ab perpendicularis r m , occurrens linea a f snt s atque irem ducatur recta r d, parallelaim b a , ct occurrens linea a s in d . Dico, quodGraue a a na-Ii tempore descriptionis curua a r , alterutram lineam descripsit, veI at, OH a d.

SIe enim primo angulus bar rectus. Dueatur etiam ad ab

perpendicularis aex; atque item ad a a ducantur, parallelae ipsi ba, rectae r I, ro . AEquales inter se erunt d x, rm; atque item ro, ι.I, quae etiam perpendiculares erunt ad ipsam a z. Tempus descriptionis curuar ar sit ε. Iam intelligatur planum ab - u comitari graue a in descriptione ocurvae a G existente semper a b perpendiculari ad ax; atque item simul intelligatur planum a a comitari iP sum grauea in descriptione eiusdem

curvae ar, existente semper a a perpendiculari ad ab . Constat, quod

graue a tempore fi perseeisse intelligetur portionem O r ipsius ab , at - que item portionem m r ipsius a a. Quoniam vero motEs compositus per curuam a c nequit esse deis terminatus, nisi quatenus determinati sint ipsi motus componentesseonsequens planό est,ut vel uterq;motus componens,seorsum acceptus ;vel saltem alteruter sit ex se determinatus, praecisiuὰ omnino ab altero motu componente. Qualiter autem i telligenda sit ista determinatio, mox constabit. Si ergo putamus, quod motus gratiis a per planum ab , procedens semper sibi ipsi parallelum s cundum ax, ita sit ex se determIuatus, ut graue a, dato quolibet

110쪽

LIBER TERTIVS. 99bet tempore aequalem respecti vh portionem ipsius a b percurrere intelligatur, qualiscunqtie tandem censeatur, aut ponatur motus eiusdem grauis a per planum az, procedens semper& ipsum sibi ipsi parallelum secundum ab ; facile enimvero eruitur, quod graue a, aequali tempore descriptionis curvae ar, descripserit lineam a r. Eo enim stante i si planum ab comitari intelligatur graue a in descriptione lineae a L, existente semper a b perpendiculari ad a x ; dum graue a descripserit portionemat ipsius af, intelligetur utique percurrisse portionem It ipsius ab . Est autem It aequalis ipsi orr Quare aequali tempore percursa intelligetur portio It ipsus ab in descriptione lineae ar, atque portio or eiusdem ab in descriptione curuae a r. Igitur, aequali ipso tempore ε , descripsisset graue a curuam a r, &.lineam a t. Pari ratione : si putamus, quod motus grauis o per planum a et , procedens semper sibi ipsi parallelum secundum ae ita sit ex se determinatus, ut graue a, dato quolibet tempote Hae qualem respectili portionem ipsius a a percurrere intelligatur, qualiscunque tandem ponatur motus eiusdem grauis a per planum a b , procedens semper & ipsum sibi ipsi parallelum secundum agis facile rursum eruitur , quod graue a, aequali tempore descriptionis curvae ar, descripserit lineam a d. Eo enim stanis

te : si planum a a comitari intelligatur graue a in descriptione lineae a s, exiliente semper a a perpendiculari ad abs diu agraue a descripserit portionem ad ipsius as, intelligetur utiq; percurrisse portionem x d ipsus as . Est autem xd aequalis ipsim re Quare aequali tempωre percursa intelligetur portio xd ipsus a et in descriptione linee a ae, atq; portio m r eiusdem az in deis scriptione curuae a r. Igitur, aeqnali ipso tempore ε, descripsisset

graue a curuam ar, & lineam a d. Quare, si alteruter motus comis ponens est ea ratione ex se determinatus , praeci siue omnino ab altero motu componente, intentum utique habemus, quod nempe graue a, aequali tempore descriptionis curuae a r, alterutra.

lineam descripserit, vel at, vel a d. Itaque ostendendum adhuc superest, quod alteruter motus com