장음표시 사용
101쪽
8o SCIENT. ECLIPS. PARS I. rum , ut non imeniat homo opus Dei a principio usque ad
Terrae per calculum eruere. Ρ Raxis vigesimae secundae hujus, si accurate in omnibus procedatur , ita exacta cst , ut exactius quidni & teque exactum t) intricatiori licet, & longiori per
parallaxium calculum circuitu ab ulla Ueterum meth Tub VI.' ari do non liceat expectare . Nihilominus ad complementum, & confirmationem expostar doctrinae praxim trigonometricam non censeo reticendam. In propositione a a, in loco cujus longitudo minor Pekinensi Grad. 7 3o', invenimus initium desectus Solaris lior. 6 28' a meridie. Propolituin sit examinare, an iuxta pra sup posita ita revera sit hoc est an recta ea aequalis revera sit radio penumbrae, nempe summa' radiorum Solis,& Lunae. Jungantur Ta , Te, ea. In Io. hujus inventa fuit TM I99 , & in partibus millesimis Radii Disci invenitur 34 3'' rotunde 3 . 3' punctum M spectare invenimus ad horas 5 Io' 3a', quae subducta ex hor. 6 28', Telinquunt 37' a 8' hoc est 3 48 si fiat ut hora I , nempe 36Oo', ad 378. I motum hinrarium in Orbita in partibus millesimis Radii Disci, ita 3448' ad quartum, invenitur M A similium partium 333. 7'. Itaque in triangulo M a T ad M r clangulo nota sunt duo latera TM, M a; patefieri ergo potest angulus M T a, & hypothenusa T a, ut
m adjecto exemplo numero primo. Invento angulo M T a, hoc est O Ta, adde svel subtrahe angulum OT B, ut notus fiat angulus
B T a . Ipse Typus ostendit addendus, demendulost. In exemplo, quia OTa major est B T a, subtra hendus est, addendus esset in cassi opposito. Angulus
102쪽
INTEGRAE CONSTR. ΑπR. PROP. XXIV. 8a
autem OTB ex praeparatione notus est; est enim vel summa , vel differentia anguli axium AEquatoris, & Eclipticae cum angulo axium Eclipticae, & Orbitae ; quod item ex ipse Typi inspectione patet. Quaerendus jam angulus B Te, quem Hirius vocat angulam parallam-
ti loci a Sole svili, consequen ter Coroll. a.
e dato loco visi resipective ad Discum in Caelo
possimn, nem pe loci, aut Solis, ut supra. Praeterea quaerenda Te: sic enim subtracto BT e , ex BTa, invento numero primo, erunt in triangulo Tea nota duo latera T a , Te una cum angulo intercepto cTa, ex quibus nota fiet quaesita e a, quam in exemplo oportet aequalem esse Radio datae penumbrae. Te est Coroll. . nonae hujus) sinus distantiae Solis a vertice dati loci; quare ex constructione pro demonstratione ejus Corollarii notus fieri potest: inventi enim arcus sinus e canone sinuum eruetur . Pariter producta Te useque ad perimetrum Disci metiri possumus per Scalam chordarum arcum Disci inter TB , Te, hoc est angulum B Te; ex quibus, ut dictum est, per resolutionem trianguli Tea innotescat Ca. Sed hic volumus praxim integre trigonoinetricam. Itaque super TB intelligatur quadrans Meridiani, & super Te arcus verticalis Solis per C transiens. Hi ambo arcus cum per centrum Solis transeant ad Disci planum recti sunt: quare Coroll. postas. 2. Theod. arcus Disci rectis PB, Te comprehensus
103쪽
est mensura anguli illius verticalis cum Meridiano, qui aequalis est angulo B Te , cujus idem arcus Disci est mensura. Polus Mundi in Disco esto P. Arcus Meridiani inter Solem , & Polum est distantia Solis a Polo, nempe complementum datae declinationis, cujus sinus 1 P: erit que arcus ille complementum quadrante minus, si declinatio sit ad Polum conspicuum; majus, si ad non conspicuum tunc enim Polus est ultra B in facie Disci inseriori . Intelligatur ex P polo ad locum e arcus circuli maximi Pe, qui erit ejus horae; quae in e numeratur nem pe in exemplo h. 6.
28', consequenter ejus angulus cum Meridiano nempe TP e gr. 97. O . Pa riter arcus P c notus est, nempe comps
mentum datae latitudinis loci e in ex emplo gr. SO. Itaque in triangulo Sphaerico, quod dicti tres arcus sormant specimen ejus intra propositam Figuram decimamsextam exhibitum habes) ex notis lateribus T P, PG8c angulo comprehenso I PC per trigono metriam innotescet tum angulus PT C, tum basis T C, conm
ne sinuum ejus sinus , nempe in Disco recta TC. His habitis notus fit an
104쪽
gulus TCa , ut supra dictum est. Progressus calculi t tus in exemplo secundo adjecto apparet. Tandem in triangulo rectilineo Te a notum est ex numeri primi calculo latus Ta , ex numero secundo latus Te , & angulus interceptus CT a. Itaque juxta calculum numeri tertii invenitur e a in partibus radii Disci S a Go . Radius penumbrie in iisdem partibus est Sa 3, 86. Differentia est, I 8, qua ea superat radium pe- numbrae, nempe hoc est radii penumbrae, qui excessus indicat initium Eclipsis contingere I , ad sum mum a V post horam 628', quod patet esse insensibile,& nullius momenti.
Eodem progressu supputantur taeterae Phases. At pro pha sibus horizontalibus calculus brevior est; nam recta TS, utpo te sinus totus nota jam est; itaque in secunda formula satis est invenire angulum PT S. Pariter si locus sit in hora sexta, quia tunc angulus TPe rectus,
angulus P Te unica analogia invenitur , nempe adden' do l. sin. lateris TP, & T. l. lateris P e. Summa mulcta
ta I sinistima est ti. complementi anguli quaesiti PTc, L a Item
105쪽
e canone excerpendus &c. Quae omnia ex Trigonometria manifesta sunt. In proposito exemplo facto calculo pro momento occasus invenitur S c I. as, quae subtracta ex radio penumbrae dat differentiam. Fiat ut diameter Solis 323,1 3 ad Ia dig: ita 8 ,6 I. ad quartum. Invenitur desectus Solis occidentis dig. I. 36' τ . Ex dato ergo Tym&c. Quod erat &C. Coroll. I In formula tertia inventus est angulusTcs , cujus plagam Typus ostendit. Hinc potest deli meari phasium schema , ut in propositione praecedenti. Pariter, quia in formula secunda notus factus est arcus , jus sinus T e, distantia nempe Solis a vertice loci e consequenter scitur ejus complementum , quod est Solis altitudo supra loci horigontem; hinc haec e Disco pro quavis data hora M. dati loci calculo inveniri potest. In exemplo est Gr. 48' 4 ' . II. Quoniam totius calculi progressus ab apparen'
tiis Parallelorum non pendet, ut patet: etiam his nor
descriptis in Disco inveniri potest pro data hora loci notae latitudinis apparentia in Disco, Ac inde phasis Eclipsis Pro eodem tempore. Nam primo quaerendus angulus P , &sinus , ut in formula secunda, quae a damtis in prima, quoad hoc, non pendet. Tum in centro Disci T ad partes a meridiana datae horae convenientes, fiat angulus P Te, ac Te aequales inventis; eritque c appa rentia dati loci pro dato tempore. His datis invenietur, ut in propositione e a S c. At descripta prius apparentia paralleli; cum phasis circino nota fieri possit aut Vera
aut Verae quam proxima, rem esse longe expeditiorem
per se manifestum est; siquidem quaeratur tempus datae alicujus Phasis, puta summae Eclipsis , I, 2 8cc. digitorum. III. Quia praedi sta omnia loco peculiari determinato affixa non sunt, de Discus exhibet hemisphaerium
106쪽
quodvis Terrestre, quod toto tempore Eclipsis successive illuminatur consequens est Typum osse universalem, hoc est exhibentem totam Telluris obscurationem in occurrente Eclipsi: & inde exhiberi posse Tabulam Geographi eam , in qua totus penumbrae in Terra progressus, & inde phases Eclipsis Solaris pro quovis loco unico intuitu cognosci possint. Hujusmodi tabulas in suis accuratissimis Ephemeridibus primus quantum scio) exhibuit vir eximius Cl. Eu Iaebius Manfredi. Descriptionis praxim cut&usum integram in sequentibus expono,
tam geometricam , quam trigonometricam, ubi utraque locum habet: ut si contingat hic, & nunc non esse ad manus necessaria ad unam praxim , integrum sit per alteram expedire propositum.
In Dyco Terrae circulos borarios, o digitos defectus Solaris delineare. I. T Ucantur g , & 9. hujus) in Disco Paralleli quis
I num, aut saltem denum grad. latitudinis, quot quot sive integre, sive partialiter cadunt intra porti nem Disci, seu Terrae obumbrandam, quam determi navimus in decimanona hujus; qui Paralleli secti sint in horas. Per puncta sim gulorum Parallelorum cognominaduste diligenter curvae Coroll. a. 9. hujus erunt in Disco Circuli horarum. Ad intentum finem satis sunt horarintegrae; patet tamen similiter pingi posse semihoras quadrantes M., si libeat. Specialis difficultas est circa quaedam liorarum puncta in perimetro Disci, quae per sola puncta Ellipsium exacte plerumque determinari non posisunt, vel quod illae horae Disci perimetrum obliquissime secent, vel quod Ellipses ultra grad. 7o. latitudinis, utpote sepius angustiores non facile sit examissime dividere, cum tamen illae horae usque ad Disci perimetrum cadentes intra umbram sint producendae, ut in figura a 3. Hujusmodi puneta in perimetro spectant ad latitudines,
107쪽
gε SCIENT. ECLIPS. PARS Lin quibus Sol in data declinatione illis oritur horis, vel occidit respective. Itaque quaerendum in data declinatione , in qua latitudine Sol oriatur data hora, vel occidat ; hoc est dato arcu semidiurno, & Solis declinatione, invenienda latitudo, cui datus arcus semidi urnus convenit: hac enim cognita, inveniri possunt puncta, in quibus inventae latitudinis Parallelus Discum secat, quae sunt quaesita. Utrique rei Coroll.9, & io sextae hujus satisfaciunt: addam & alteram praxim in pro positione sequenti. II. Abscissis in Orbitae axe T O utrinque ab Orbita, si haec intra Discum cadat, vel ad partes T, si extra, Ra dio dato penumbrae, & ex hujus terminis, vel respective termino Orbitam versus, diametro Solis in partibus radii Disci; secetur diameter tota Solis quadrifariam rsingulae partes habebunt ternos digitos. Possunt etiam dividi singuli, sed terni plerumque possunt sufficere. Per singula puncta dividentia agantur rectae parallelae ad Orbitam: hae determinabunt ternos digitos Eclipticos: nam patet earum distantiam ab Orbita esse radium penumbrae vel integram, in limitibus nempe, vel mulctatam L, a , a diametri Solis; consequenter loca iis lineis subjecta spectare Solem sub Luna latentem, vel 2, vel I seu L
diametri, ex demonstratis in vigesimasecunda hujus. Horas ergo, & Digitos &c. Quod erat M.
PROPOSITIO XXVI. PROBL. XVIII.
Datis declinatione Solis, O arcu semidiurno ab titudinem Poli, o inde puncta in perimetro Disci Terrae, ad eam spectantia determinare, Ουieissim data Poli altitudine arcum semiatur.
num, vel dato puncto in perimetro Disci, vus latitudinem, o arcum Iemidiurnum assignare.
Wib. VIII. FU. o Eselutio Geometrica prinaae partis. Duetis utcum- et . que normalibus BD, D F ex D puncto concursus,
108쪽
INTEGRAE CONSTR. ASTR. PROP. XXVI. 8
Radio quovis describatur quadrans F B, in quo abscindatur F E differentia dati arcus semidiurni a quadrante, ideoque in gradus resolvenda, si in horis detur. Iungatur Eo parallela ipsi DF, quae occurrat B D in O. Fiat angulus D B C aequalis datae declinationi ,& ejus latus B Cconcurrat cum FD producta in C. Ex C per O jungatur recta CO , dico angulum D Co esse quaesitam Poli altitudinem. Centro C radio CB describatur arcus AEB P, fiatque P AEquadrans, jungaturque AEC, patet angulum 2ECP rectum esse, ideoque in C, BD 29. I. Eu clid.) parallelas. Demonstratio. Ponatur quadrans in P C esse meridianus , in quo C E ejus cum AEquatore communis sectio : eritque C P ad AEC normalis axis Mundi, & P P lus. Quoniam DBC, hoc est alternus CB 29. I. Euclid.) ei aequalis, est data declinatio, consequenter arcus EB Parallelus datae declinationis per B transit. Hunc
Meridianus secat r3. I.Theod.J per diametrum , & I6. I i. Euclidis parallelam ipsi AEC: est ergo B D Radius ejus Paralleli, & ejus centrum D in axe CP ; & arcus F B ejus Paralleli quadrans, qui intelligatur in suo situ ad
Meridianum recto super rectum BD, quo facto etiam E O Meridiano in puncto O recta erit. Quoniam FE est complementum arcus semidiurni per constructionem erit reliquus EB vel semidiurnus, vel seminocturnus consequenter horizon quaesitae latitudinis transit per E;& quia tam Parallelus, quam horizon ad Meridianum recti sunt, etiam eorum communis sectio per E transiens i9. ii. Euclidio ad eundem Meridianum recta est; eri seque EO: ergo horizon per Otransit. Transit autem &per C Mundi centrum: ergo Co est communis sectio Meridiani cum quaesito horizonte. Producto C O donec socet Meridiani perimetrum in II, erit H P arcus Meridiani inter Polum, Schorigontem, nempe quaesita altitudo. Sed H P est mensura anguli H CP, hoc est O CD: is angulus ergo est quaelita Poli altitudo, Quod erat &c.
Resolutio Trigonometrica ex Geometrica tacite erui
109쪽
tur. Nam si a P erigatur ad CP normalis, quae producatur donec concurrat cum C H producta in T; erit PT tangens arcus H P quaesitae Poli altitudinis, cui cum Parallela sit DO: erit . 6. Euclidio ut CD ad D O, ita CP ad PT. Est autem CD tangens datae declinationis polito B D sinu toto, &DO sinus complementi dati arcus semidiurni, estque ut CD ad D O, ita similis tangens respectu sinus totius CP ad similem sinum: patet ergo ita esse tangentem datae declinationis Solis ad sinum complementi dati arcus semidiurni, ut sinus totus ad tangentem quaelitae elevationis Poli. Itaque si Log. sin. com p. dati arcus semidiurni addatur complementum arithmeticum tangentis datae declinationis Solis; summa erit Log. tangentis quaesitae clevationis Poli, ut in apposita sormula; in qua ponitur arcus semidiurnus h. 7. vel S , nempe Gr. Ios, vel 7S . Invenimus ergo rursus altitudinem Poli trigonometrice.
Resolutio Geometrica fecundae partis in Diseo fit juxta praxim in Coroll. quarto, vel nono sextae hujus: &puncta inventa in Disci perimetro pertinebunt ad inventam latitudinem, & simul ad horam ortus in dato arcu semidiurno, nempe horam decimamseptimam, vel decimamnonam ad partes Disci Occidentales; ad horas occasus 7, vel 3 ad partes orientales.
Trigonometrice in veniuntur ea pun
tae altitudinis Poliaddatur Log. sin. dati arcus semidiurni. Summa, abjecta I sinistima, erit
i. sin. arcus inter punctum Disci 9o ἱ hoc est B, & puncta
110쪽
INTEGRAE CONST. ASTR. PROP. XXVI. 8s
utrinque quaesita , ut in apposito exemplo. Etiam non , inventa antecedenter Poli altitudine praedictus arcus,hoc
invenientur, si addantur il . dati arcus semidiurni, & g. sin. datae de clinationis Solis . Summa mulctata I. in nota sinistima est ti. quaesiui, ut in apposita formula. Demon utar utraque praxis trigonometrica. In rib. VII.Fig. 22 Agura a a, esto arcus P VII horae 7. a meridi c. In trigono sphaerico P BVII, angulus ad B Meridiani cum Disco rectus est; latus PB notum, nempe data declinatio S lis ; angulus obliquus B Ρ VII pariter notus, nempe re-sduum ad i8o dati arcus semidiurni; nec resert an sit quadrante majus, aut minus, cum utriusque siit idem 1 imis, tangens &c. Ex his datis patet ex trigonometria per praxim posteriorem inveniri arcum quaesitum B VII. Quod si nota sit Poli altitudo; notum cst ejus complementum, nempe hypothenusa P VII; quare ex eadem trigonometria constat per praxim priorem inveniri quaesitum BVII. Quod erat alterum. Constat ergo totum problema directum: Quod erat Rc. Ex datis praxibus facile conversum ctiam resolvi- Fg- 2 . tur, quoad utramque partem . Nam primo geometrice
data elevatione Poli, & declinatione Solis, si fiat quivis quadrans ZECP, & in eo abscindatur P Harcus datae elevationis Poli ,& datae declinationis, junganturque C Η, &BD parallela ipsi C, qtur se secent, puta in O . Centro D radio D Bduisto arcu RE,& per Oad CP parallela OE, quae arcum Ff secet in f, erit FEarctes semidiurni quaesiti complementum addendum qua dranti , si declinatio Solis sit ad Polum conspicuum auferendum , si ad non conspicuum. In casu priore summa, in posteriore differentia est arcus semidiurnus quaesitus. Is arcus etiam ex Disco Terrae haberi facile potest