장음표시 사용
91쪽
Lemma XVIII, S. s r. in cum ducenda sit rect HL talis, quae a rectis A L, AN EI. En post tione datis in tres partes LK, KI, IH tempo
ribus proportionales secetur. Hae recta constructa retineantur puncta extrema H, L, atque in subsidium vocatis latitudinibus cometae geo centricis, erectis opunctis H, L perpendicularibus, des latentus duo puncta Orbitae cometae a veris haud ita multum abhorrentia. Unde per Lemma V dabitur tota orbita g. 26.). Cumque itidem hinc detur tempus per Problema XU. g. 83. experiri datur , an cum tempore obseruato congruat, siue plus minusue ab eo disserat Posterius si fuerit, ut vel necessario esse solet retenta orbita hoc modo constructa quaeran tur in ea loca cometae, in quibus iste esse de buisset tempore utriusque obseruationis inter mediae, si tempora obseruata in computata Fig 9. mutentur. Quo facto dabitur quadrilaterum EFGH, ab eo quod vera cometae loca essor mant longe minus discrepans ac recta primo assumta. Hoc vero in ecclipticam est proii' Ciendum, atque retentis angulis & ratione laterum quaestio eo reducitur, ut quadrilaterum
simile quatuor rectis AE, AG, BF, ΒΗ postetione datis inscribatur. Quod fiet ope Lem malis IX. f. S . . Retentis iterum duobus
punctis extremis Eri eodem modo quaeratur stus orbitae, quae a vera longe minus aberra' hit. Hac ratione cum ulterius progredi liceat, orbita approximando definietur qualis reipuest.
92쪽
ORBITAE COMETARUM. Sectis IIL 77sCHOLION.
f. is . Quod in hoc problemate assumi-hir, cometam nempe percurrere rectam aequalixeleritate, idem alio modo assumere licet. 4jnt thio cometae loca extrema N, M ducatur Fig.7. horda NM , atque haec ponatur a cometa percur', ita ut dum fuerit in dato quouis loco Drbitae intermedio Q, ducta FQ, locus isto transferatur in E. At vero duo hinc enascuntur incommoda. Primo enim punctum E aliam habet longitudinem & latitudinem geocentri-ςZm ae locus cometae reapse obseruatus Q. horro tempora quibus percurruntur arcus MQ, M partibus chordae abscisis ME, EN haud persecto sunt proportionalia. Patet tamen ex
Lemmate XUII. . 49. SO. rationem inter eas sectorum Ni Q, PFM & abscissas NE . v a perparum differre, quoties angulus NEM*P aut 3 O gradus non excedat. Quare posteriori incommodo ita obuiam ire datur, ut primo abscissae NE, EM sumantur esse temporibus proportionales. Quo ipso proxime definietur orbita, atque ratio inter abscissas NE, EM curatius definiri poterit, quo calculus instaurari queat. Priori incommodo variae adserri possunt medelae. Aut enim, quod fecit
summus EULERVS ex distantia inter utramque extremam NF, MF media atque tentando definienda, atque ex temporibus quibus per-ςurruntur arcus MQ, QN proxime determi-n bitur sagitta QE, ex lapsu corporum in solam. Quodsii tempora ista sere sint aequalia,
93쪽
Fie. 6. lam S. 92. qua ceu proximo vera uti licet. NFig. 7. cum puncto E eatenus tantum opus sit, qua tenus recta ex eo in centrum telluris ducta ippianum eccliptices proiicienda est, exactivi voto satisfiet, si in vicem plani eccliptices eli eatur aliud planum seopo adcommodandum Facile vero patet utramque rectam e centro
telluris in puncta Q & E ductam atque in pla num istud proiectam coincidere debere. Hui: vero fini satisfaciet quodlibet planum , quo
normaliter transeat per planum in quo eo de tempore versantur sol, cometa & tellus Quod ut sat euidentius, unaque exponatus methodus orbitam cometae definiendi, seques adponemus
g. ISS. Datis tribus cometae in parabola incedet alis locis geocentricis una cum interuallo temporum inuenire orbitae stitum S magnitudinem.
Fig. i6. Sint E, C, D tria cometae loca, perpendicu larium ope in planum eccliptices proiecta Tellus eodem tempore si in A, T, B. In to leum telluris medium T e sole S agatur recta ST, atque ad hanc normalis TR. Ad hanc es utroque loco telluris extremo A, B demittan tantur normales An, BC similiterque e loci
cometae E, C, D normales EPG, C K DRΗ:Sint porro PG, QK, RH aequales eleuationi cometae in E, C, D supra planum ecclipticaeν atque agantur rinae αH, TU, CG.
94쪽
Hac ratione planum αRHG spectari poterit ceu ad planum eccliptices αRDS, & in spe. eie ad rectam TS normale, atque reseret loco. rum telluris & cometae G, T, c, G, Κ, H proiectionem orthographicam. Patetque rectam ΤΚ non modo esse proiectionem rectae e lo. eo telluris medio T in locum cometae punctoe normaliter imminentis, verum & lineae Etentro solis Sin eundem hunc cometae locumductae, adeoque totius plani, in quo eodem tempore commorantur sol, cometa, tellus. Quoniam rectae AD, d C, BE sunt lonei-tudines cometae geocentricae, TS longitudo solis vel telluris tempore Obseruationis meis diae, BS, AS longitudines solis tempore obseruationum extremarum, hinc dabuntur AS. sinTSΛ
tiae inter longitudines cometae & longitudinem solis tempore obseruationis mediae, quare sunt dati, eritque cP-BE. sin BEP
95쪽
Dantur itaque in plano normali assumto rectae αT, I C. ας
Nectantur puncta G, H, eritque recta GH proiectio chordae, cuius arcum percurrit cometa interuallo temporis utriusque obseruationis Oxtremae. Cumque I K sit proiectio radii vectoris medii, erit KL proiectio sagittae,& tempora proxime sunt in ratione
Quodsi peracto calculo eundem instaurare operae pretium sit, haec ratio facile curatius definietur.
96쪽
ORBITAE CUMETARUM. S ais III. gi Quare
eum vero & hae sormulae computandae sint in numeris, ita faciemus
97쪽
98쪽
ORBI E COVETARVM. Sectio III. 83
Quare dimidium summae distantiarum cometae extremarum a sole erit
Ex hae distantia & longitudine chordae & tempore quo ab inuicem distant obseritationes extremae dabitur X per problema XU. g. 83. Quodsi chorda haud fuerit magna erit pro. xime
Quae est aequatio sexti gradus. Inuenta iam x TO, facile dabitur 3 po, atque proinde OR, & cunctae quantitates, quae ad definiendum situm chordae Ela in oc-Plipticam proiectae adeoque & chordae verae quicquam faciunt. Cumque radii vectores extremi sint
Aliter, constructione. Quoniam prolixiori hoc calculo orbita cometae tantummodo pro Xime determinatur, nisi eum instaurare volueris, constructione rem omnem breuius atque commodius absoluere licet.
Sit ergo S centrum solis, T locus telluris tempore obseruationis mediae, B, A eiusdemipea tempore obseruationis primae & tertiae. ex datis cometae longitudinibus geocentricis F a ducen-
99쪽
ducentur rectae TC AD, BE. Porro ducta TR ad TS normali. demittantur Αα, BS ut in solutione prima, similiterque vel calculo vel constructione definientur anguli GCP, ΚTQ , UAR, eritque ut antea I K projectio rectarum e centro solis ti telluris in locum cometae medium ductarum. Assumatur iam in recta TΚ punctum quod iibet L quod referat punctum intersectionis chordae a cometa percursae & radii vectoris medii in ipsa cometae orbita. Quodsi hoc punctum L forte fortuna rite fuerit assismium, vera quoque determinabitur cometae orbita, sin minus innotescet aberratio, atque aliud tentando erit eljgendum. Ipsa vero constructio pro singulis est eadem, quare ne figura nimium quantum oneretur rectis, situm puncti Lassumimus Verum, eundemque ceu incertum trakabimus.
Per punctum L agatur recta GLH talis, ut partes GL, LU sint in ratione temporum , at que e punctis G, H demittantur GPE, HRUad rectam ecR normales. Quo facto triangulacGΡ, αHR in planum eccliptices erunt translata, eruntque cZP, QDR, atque ducta EDerit chorda a cometa percursa in planum ec-eliptices proiecta. L puncto assumto L agatur LZ ad αR normalis, eritque
GL: LHαEZ: ZDatque puncta S, Z, C erunt in una eademque recta, quae radium vectorem medium refert in ecclipticam proiectum, si punctum L rite fuerit
100쪽
οRsITAE COMETARVM Sectis III. 8s
fuerit assumtum. At cum hoc incertum sit, nectantur loca telluris A, B, atque e puncto intersectionis i agatur recta tZ per punctum Z.l Haec recta talis erit, ut quicunque suerit situs ehordae a cometae percursae atque in ecclipticam proiectae , recta tZ eam secet in eadem ratione in qua secta est recta EZD , adeoque proxime in ratione temporum. Assumtis itaque in recta tZ punetis quibus uis Z facile ducentur totidem rectae EZD a rectis AD, BE, tZ in data ratione temporum
Eiusmodi recta cum sit ED, ope latitudi- dum geo centricarum facile e punctis E, D erigentur normales, quae erunt TIGP, HR, atque harum summitates longitudine chordae a Rometa percursae inter se distare debent, si1-mulque summitatum istarum a centro solis S distantia reseret radios vectores extremos. His vero distantiis inuentis ope formularum Problematis XU. f. 83 vel ope statae celexitatum parabolicarum S. Iiet. seqq. delintetur tempus, quo cometa percurrere debuisset
hordam ope puncti assumti Z erutam. Quodsi
ergo hoc tempus cum tempore inter primam ti tertiam obseruationem elapsum congruat,
punctum Z rite suit assumtum, sin minus, no tetur disserentia, atque in recta tZ successive
Rillimantur alia puncta vicem ipsius Z subitura. xinde totidem dabuntur temporis obseruati &ςonstructione eruti disserentiae. Quo facto 'istantiae tZ spectentur ut abscissae, atque di Distrentiae temporum ipsis instar ordinatarum ' plicentur, quo duci possit curua, quast rς