장음표시 사용
61쪽
singulis quibusvis parabolis eadem. At vero accedamus ad ea, quae hinc sequuntur.
f. 96. D ta summa radiorum vectorum FN,m una cum chorda NM, tempus . quo traircituit larcus N M, quem chorda NM ubtendit, pia te Heli eruetur, quacunque titaris parabola, duumodo sumin laterum FNΦ Falsemilatere recto sit maior.
Primum inde euidens est, quod chorda NM A summa laterum FNΦFM desiniendo tempori, quo percurritur arcus ΝQM satisfaciunt. Cum
vero quaecunque assumatur parabola, e transire debeat per punctum O, patet maxi mum semilatus rectum fore et FQ. Est vero
fCHOLION. . 97. Eligenda itaque parabola talis, useius semitatua rectum minor si quam 2FQ. Quod ii ergo construenda sit scala singulis quibus iis parabolis inseruitura, ea commodissime adhibebitur, cuius latus rectum m , siue quod eodem redit, linea recta, a centro solis in infinitum producenda. Etsi vero vix cometa in huiuscemodi parabola rectilinea incedat, utiliter tamen assumi poterit, quippe pro definiendo motu cometarum in quibusvis aliis pa rabolis
62쪽
οRBITAE COMETARUM. Sectio II. 47rabolis instar moduli erit. Cumque haec pa- abola cum linea recta coincidat, cometa, qui in ea incedore ponitur, veluti in solem cadere videtur. Nascitur hinc vel sua sponte
g. 98. Opsus parabolicus cometae in forem suusdem in parabola inces tu, cuius laetus rectum 'o, siue cuius vertex cum foco in centro mis coincidit.
99. Quoniam parabola in infinitum exis urrit, lapsus parabolici initium est nullum Rdeoque in data quavis a sole distantia iam adest saltus celeritatis gradus.
. s. Ioo. Cum celeritas cometae in parabola Fie. imeedentis unice pendeat ab ipsius a sole di.
stantia g. 78o dicta hac distantia zzMF, erit
COROLLARIUM III. f. Io I. Cumque porro Iapsus parabolici ilium sit nullum cg. 990 tempora commodius ' Pentro solis retro numerantur, loco lapsus Mensum parabolicua assumendo. PRO
63쪽
48 PROPRIETATES INSIGNIOREsPROBLEMA XIX.
I. Ioa. De mire temporum interualla in lapsu parabolico, me ι mpus, quo cometa a data disantia ad datam quamuis aliam delabitur.
nit ra atoue quaeritur tempus, quo cometa
labitur per spatium MN. Spectentur FM, FΝ ut radii vectores, MN ut chorda arcus perocurrendi , qui hoc casu Omni curvedine caret, atque erit g. 83.)
64쪽
ORBITAE COMETARVM Sectio II. COROLLARIUM L
S. IO3. Quod si ergo quaeratur tempus, quo cometa ex M pertingit ad centrum solis Rerit FNITO, adeoque In FM' R: amri
g. Ios. Si in formula corollarii primi pro successive substituantur distantiae planetarum mediae, inuenietur numerus dierum, quibus absoluitur lapsus parabolicus cometae iasolemo i diebus SOT,So.
Lppsus parabolicus cometae per radium orbis magni curatius definitus est ma7 h, i 934'.
65쪽
so PROPRIETATES INSIGNIORES COROLLARIUM.
to6. Cum lapsus hic sit dato quouis motu elliptico, parabolico & circulari celerior, numeri dierum, quos hic exhjbuimus, denotant semimoram cometae breuissimam intra oris bitam cuiuslibet planetae. Unde mora breuissima intra orbitam n est dierum 16Is,OO
Ceterum si lapsua ponatur hyperbolicus, cogitari poterit mora dato quouis interuallo temporis minor. At cum lapsus parabolicus sit ellipticorum limes, moram lapsus parabolici breuissimam adpellare maluimus. Patet vero hinc cometas, qui se nobis spectandos sistunt, fere integrum quinquennium intra orbitam Sa. turni commorari, etsi nobis vix totidem menses conspicui sint.
g. Io7. Scala celeritatum parabolicarum nobis hic eis ea, quae ad datam quamuis a fle dismatiam celeritatem cometae in parabola incedentis exbibet.
. Io8. Si F denotet centrum flis, atque dato ιuicis puncto M adseribatur numerus dierum vel tern pus , qao sit luitur lapsus parabolicus cometae ex M
66쪽
0RBIT E COMETARUM Sentio V. si
in V, recta tofiso modo diuisa erit scala celeritatum
Etenim quaelibet abscissa quantumuis exigua Mm exhibet spatiolum lapsus. Cum vero tempora adscripta sint, dabitur quoque tem .pusculum, quo absoluitur lapsus per Mm. At vero si spatio tum Min per templas diuidatur habebitur celeritas. Unde rina FM exhibet celeritates lapsus parabolici. Cum vero celeritas cometae in parabola quacunque inc dentis ad eandem a sole distantiam sic eadem ij 78. consequens est, scalam FM in uniuersum exhibere celeritatem motus cometarum parabolici.
q. Io9. Dantur quoque & alii modi huju-lcemodi scalas construendi, at hic, quem iam descripsimus ad scopum nostrum adcommoda.tior est.
67쪽
pro quovis numero dierum T computetur dustantia respondens FM, haec in rectam FM transferatur ex F in M , atque puncto M adscribatur numerus dierum pro ea definienda assumtus, & scala erit constructa.
Tu. I . S. III. Huiusmodi scalam sistit figura decima quarta, quam ad I Oo dies extendi. F est centrum solis, FT radius orbis magni, atque punctum T cadit in a7di9hσ 4I ς 3 g. los. Quodsi eiusmodi scala construatur, assumta distantia FT maiori, commode distinguentur horarum interualla. Et vel per se euidens est, in construenda orbita cometae retinendam esse distantiam FT, ad quam scala ipsa constructa est. Quod ergo, ne in sequentibus repetendum sit, hic monuisse lassiciat.
S. D 2. Constructa m Puta ob me ste parabolica si
lae adcommodata, definire tempus, quo datus quilibeti uus arcus percurritur.
Fig. i5 I. Sit parabola AM, eius socus F, radius orbis magni FT. quaeritur tempus, quo pereurritur arcus MN. Transferatur FN in Fν, bi-
FN FM. secetur γ M in g, eritque similiter bisecetur chorda NM in G. Quoris. 1 . facto traz.seratur Fg in scalam, ex F in g, ubi
68쪽
ORBITAE COMETARUM. Sectio II. 33
ubi cadit in i 8d 9h. Capiatur semilongitudo chordae, aque in scala transseratur ex g in m & n, ubi cadit in 29d & 64σ 4h. quaa tempora si ab inuicem subtrahantur, remanet aad saoli. Hoc itaque temporis interis ualla percurritur arcus NM.
II. Quod si areus percursus M An in meo Fformet angulum MFn gibbum sue duobus
rectis maiorem eodem modo quaeritur semisumma radiorum .ectorum pMΦFN): et,& dimidium chordae Mn. Illa cadit in diem 16, atque semilongitudo chordae ex I6d antrorsum & retrorsum translata in od 3h &43disti. At ob angulum MFn gibbum, sumenda est horum tomporum summa. Unde duhq ad 5b I d 4b erit tempus quo percurritur arcus MAn. III. Si quaeratur tempus, quo Comata ex dato puncto M peruenit in punditam oppositum m, hoc casu radii vectores FM, Fm cum chor da Mm coincidunt, atque tempus breuissime inuenitur, si tota chorda Mm in scalam transferatur, ubi cadet in 39dι 1 oh. Hoeergo temporis intcrvallo cometa percurrit
Etenim tempus plane idem est, quoties summa radiorum vectorum & chorda arcus percursisuerint eaedem, quacunque utaris parabola g. 96. Quare cum semisumma transferatur in Fg, & semi longitudo chordae ex g in m S Π, erit mn longitudo chordae. Cum iam scalae
69쪽
adscripta snt tempora, quibus cometa datum spatium mn percurrit, patet, tempus, quo emetitur arcum MN hoc modo desinitum iri.
Patet, quadrotlim temporis qlio cometa ex dato puncto g motu parabolico in Blem I defertur 6 se in ratione cubi distantiae Eg. Hinc consequens est, in scala celeritottim paraloesicarum ten Dra octi plomaiora a s e F esse quadruplo remotiora. Q uippe quadratum odienarii aequatur cubo quaternarii. Hinc ergo etsi scalae nonnisi dies integri adscripti sint, facile tamen definientur horae,sngula certe ternarum horarum interualla siue
dierum semiquadrantes; Etenim quartae parti dipantiae adscribenda es pars temporis octa .sCHOLION II. Fig. is. 8 Iist inprossit si perflua reddatur chordaem atque spatii ν M bisectio, consultum est, salam
construere duplo maiorem. Quo facto ipsa radiorum FM, FN summa, totaque chorda NM dicto modo in scalam crunt transferendae, simulque quod vel per se euidens est, hac ratione discerni poterunt temporum minutiae duplo minorea.
70쪽
IIS. Quo breuii's atque facilius absolui possit scalae constructio computati poterit tabella relationem inter tempus & si alium lapsus parabolici exhibens g. mo. Tabella haec simul usui erit, ubi calculo rem peragere Uolueris. Eam ideo ad calcem libri adjecimus, cum maxime uniuersalis sit ipsius usus. Cete. rum idem de tabella notandum, quod de Rala notauimus g. ii 3. si tempora minora quae
g. II 6. EX problemate praesenti patet, usum scalae esse sacilem & maxime expeditum, ubi ex summa radiorum PMεFN & chorda NMeruendum cst tempus, quo arcus NM percurritur. At si problema in uertatur, atque eX summa radiorum & tempore quaeratur chorda, vel ex chorda & tempore summa radiorum, vel, quod saepius occurrit ex alterutro radio PN, tempore & semilatere recto parabolae radius alter FM, & chorda NM, res nonnisi
tentando absolui poterit. Unde quo usus sca' lae in eruenda orbita cuiusdam cometae CUa
dat sacilior, quaestionem ita immutare e re erit, ut ex summa radiorum FNΦFM & chorda NM quaeratur tempus. Hoc enim cum tempore reapse obseruato congrueris debet.